河南省新高中创新联盟2025届高三高考模拟卷一数学试题

河南省新高中创新联盟2025届高三高考模拟卷一数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知向量N=（4,m-1）,5=（〃Z+2,-2）,若不,则机=（）

A.-2B.-3C.-4D.-5

A.2KB.272C.2D.1

3.已知集合4={414尤43},3={-0，若则实数烟取值范围是（）

A.[-1,0]B.[0,1]C.[-l,0)U(0,l]D.[-2,0)U(0,2]

4.已知正数满足4-奶=2匕+<7,则当a-g取得最大值时，。=（）

b

A.4+76B.4C.3A/6-4D.4-屈

22

5.已知双曲线C:*一方=l（a>0,3>0）的左焦点为。点〃、N分别在C的两条渐近线

上，若四边形OMW（。为坐标原点）为正方形，则C的离心率为（）

A.—B.2C.5/2D.3

6.设S〃为数列也}的前〃项和，若S〃+3=2%+〃，则几=（)

A.520B.521C.1033D.1034

7.函数/（耳=苓=的极值点为（）

e+e

A.0B.1C.-1D.e

一心(3兀兀、#tanxtany-1,(、cos2(x+y)

8.已知1、>£°r，右。=，人一一cos(x+y),。=./、，贝!]()

(82)tanx+tany'/sin(尤+y)

A.^-<b<\B.a>c>bC.a<\

D.c2=ab

2

二、多选题

9.已知。涉是两条不同的直线，％夕是两个不同的平面，则下列命题为真命题的有（）

A.若a〃6,a〃〃£,贝！|a,b平行或相交

B.若a则a_L6

C.若aua,buB、a〃B，b〃a,则a〃4

D.若aua,bu/3,a〃Q,aLb,则a,广平行或相交

10.坐位体前屈（SitAndReach）是一种体育锻炼项目，也是大中小学体质健康测试项目，

通常使用电动测试仪进行测试.为鼓励和推动学生积极参加体育锻炼，增强学生体质，我国

于2002年开始在全国试行《学生体质健康标准》，坐位体前屈属于该标准规定的测试内容之

一.已知某地区进行体育达标测试统计得到高三女生坐位体前屈的成绩J（单位:cm）服从

正态分布N（20,b）且尸信222）=0.1,现从该地区高三女生中随机抽取3人，记J不在

区间（18,22）的人数为X,则（）

A.尸（18</<22）=0.9B.E（3X+2）=3.8C.“&X）=2.4

D.P（X21）=0.476

11.已知。为坐标原点，点尸（1,。）是抛物线C:y2=2px（p>0）的焦点，过点歹的直线交C于

M，N两点，尸为C上的动点（与均不重合），且点尸位于第一象限，过点尸向,轴作

垂线，垂足记为点。，点A（2,5）,则（）

A.C:y2=4xB.NOPQ+NFON<180°

C.|R4|+|P0的最小值为底D.AOMV面积的最小值为2

三、填空题

12.设a+60=（l+夜?（其中a、beQ）,贝l]a=.

13.已知底面圆半径为1,母线长为3的圆锥的顶点和底面圆周都在球。的球面上，则球。的

体积等于.

14.在棱长为3的正方体A2CZ）-A瓦GR中，E,产为线段的三等分点（E在反歹之间），

一动点尸满足尸尸=2尸E,则（而+雨）•（元+隔）的取值范围是.

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四、解答题

fanZ?De

15.在VABC中，角A、B、。的对边分别为〃、b、c,*=々—1.

tanAa

⑴求8；

⑵设。=3,b=3币.

①求J

②求tanA的值.

16.某地区大型服装店对在该店购买衣服的客户进行满意度调研以便能更好地服务客户，统

计了2024年1月至5月对该家服装店不满意的客户人数如下:

月份X12345

不满意的人数y1201051009580

(1)通过散点图可知对该服装店服务不满意的客户人数y与月份x之间存在线性相关关系，求

其之间的经验回归方程，并预测2024年8月对该大型服装店服务不满意的客户人数；

(2)工作人员从这5个月内的调查表所记录的客户中随机抽查100人，调查满意度与性别的

关系，得到下表，试根据小概率值1=0.01的独立性检验，判断能否认为满意度与性别有关

联？

满意不满意

女客户4812

男客户2218

2加一〃龙y

附：经验回归方程为y=其中5=母---------a=y-bx-

2尤；_rix2

i=l

2n^ad-bc^

“(〃+b)(c+d)(〃+c)(力+d)'其中"=〃+/?+c+d.

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

17.已知项数为"("22,"wN*)的数列｛%｝满足：％+/+...+1,=0且同+同+~+同=3.

(1)若〃=4,{a“}为等比数列，求生的值；

⑵若〃=9,{a“}是等差数列，求公差d的值.

18.已知椭圆石：/+/=1(。>6>0)的离心率为弓，菱形9CD的四个顶点都在E上.当

菱形ABCD的四个顶点恰为E的四个顶点时，菱形ABCD的面积是6点.

⑴求E的方程；

(2)证明：AC与8。的交点为坐标原点。；

(3)求菱形ABC。周长的取值范围.

19.若函数满足：“、马«0,1),均有［“占)-)归-%|成立,则称函数“X)

为“绝对平方根函数”.

⑴判断〃x)=x-2024是否为绝对平方根函数，并说明理由；

(2)证明：/(x)=xlnx为绝对平方根函数.

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《河南省新高中创新联盟2025届高三高考模拟卷一数学试题》参考答案

题号12345678910

答案DBCDCCABBDBC

题号11

答案ABD

1.D

【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程，解方程可得结论.

【详解】因为2/5,

所以裁.方=0,

a=(4,m—1),&=(m+2,—2),

则=0,

解得根=-5.

故选：D.

2.B

【分析】根据复数的除法运算及复数的模厂计算公式求解即可.

44(-l-i)

【详解】-==-2-2i

I(-l+i)(-l-i)

故二=|-2-2i|=J(-2)2+(-2)2=2V2.

1—1

故选:B.

3.C

【分析】根据集合的包含关系列不等式，解不等式可得结论.

-1</<3

【详解】由3=4,得'14T43,

tw-t

解得一1且年0,

故实数，的取值范围是［T,o)u(。』.

故选：C.

4.D

【分析】由条件可得得匕=乜，代入可得。=设f=4-a对右侧进行换

a+2bb4-a

答案第1页，共14页

元，再结合基本不等式求目标函数的最值，并确定取最值的条件.

【详解】由4—。6=2匕+。，得6==，

〃+2

a>0,b>0f

1Q+2

二.0<a<4,a—=a-----,

b4-a

令/=4—a(0<Z<4),

贝i]a—：=4T—=5—1+：jw5一2，|=5—2#,

当且仅当f=3,即1="时取等号，此时a=4-n.

故选：D.

5.C

【分析】分析可知，双曲线C的两条渐近线互相垂直，可求出」的值，由此可求得该双曲

a~

线的离心率的值.

【详解】由题意知四边形。⑷W为正方形，点V、N分别在C的两条渐近线上,

得双曲线C的两条渐近线互相垂直，故〜[3二一八所以5=1,

故C的离心率为e=£1+与=J1+1=近♦

aa-

【分析】根据给定条件，利用4=5.-5,1，〃22求出册，进而求出S“即可得解.

【详解】数列｛%｝中，Sn+3=2an+n,当〃22时，Sn_i+3=2an_1+n-l,

两式相减得an=2%-2<7„_1+1,即4=-1,则%-1=2(%-1),

而H+3=2q+l,解得4=2,因此数列｛约-1｝是以。「1=1为首项，2为公比的等比数列,

答案第2页，共14页

则%-1=1X2"T=2"T,即/=2"7+1,于是S"=2"+w-l,所以$0=210+10-1=1033.

故选：C

7.A

ex(2ex+l)(l-x-e')

【分析】求得f(x)

2，利用/(无)=。，解得x=0即可判断.

(2ex+l)(e2x+ex)-(2e2x+ex)(2e'+x)

【详解】解：.•・:(旬=

e"+e»

1住,+1)0

2

...由r(x)=o,

即1-尤一1=0,

解得：x=0.

由尸(x)>0*得x<0,

由1(x)<。得">0,

Aar

二.函数/(X)=在x=0处取得极大值,

e+e

故选：A.

8.B

【分析】利用三角恒等变换化简〃、b、c,求出九+y的取值范围，可得出。、b的取值范

围，逐项判断即可.

tanxt-a-n-y--1-----——-1----------——1----------

【详解】由题可得tanx+tanjtanx+tanytan(x+y),/?=-cos(x+y),

1-tanxtany

cos*2(*89x+^)1(、

(无+力

「、r<3兀兀、_,「3兀1

因为1、yGI-g-5I,则

故-1<tsn(x+y)<。，—1<cos(x+y)<—旦,

所以，a=~~t~~T~__>c=ab,所以a>c>b.

tan(x+y)2

故选：B.

9.BD

答案第3页，共14页

【分析】根据空间中的线线、线面、面面关系逐项判断即可得结论.

【详解】若a〃尸,a〃a,b〃£,贝/力平行或相交或异面，故A错误；

若tzJ_#,a_Lc,6"L2,贝！］a_L6,故B正确；

若aua,buB，a〃B,b〃a,则平行或相交，故C错误；

若aua,buB，a〃B，a，b,则夕,月平行或相交，故D正确.

故选：BD.

10.BC

【分析】利用正态分布的性质计算判断A；利用二项分布的期望、方差公式计算判断BC；

利用对立事件的概率公式计算判断D.

【详解】对于A,由小NQO,/),得PC418)=P(绊22)=0.1,

贝!］尸(18<［<22)=1—0.1—0.1=0.8,A错误；

对于B,由A知，J不在区间(18,22)的概率为0.2,X~8(3,02),E(X)=0.6,

因此E(3X+2)=3E(X)+2=3.8,B正确；

对于C,由B知，r>(X)=3x0.2x0.8=0.48,因此£>(6%)=5£>(X)=2.4,C正确；

对于D,P(X>1)=1-P(X=0)=1-0.83=0.488,D错误.

故选：BC

11.ABD

【分析】利用焦点坐标可判定A,利用平行线性质化两角和为一个角可判定B,利用抛物线

的定义化折线段和为直线段可判定C,设的方程利用点到直线的距离公式及弦长公式计

算面积，并根据二次函数的性质求最值即可.

【详解】对于A选项，由题意知］=1,故P=2,所以C:^=4x,故A正确；

对于B选项，由题意知PQ〃尤轴，所以』OPQ=/FOP,

所以ZOPQ+ZFON=ZFOP+ZFON=ZNOP,

又一NOP<18(T,即/。/>。+/尸<小<180。，故B正确；

对于C选项，由抛物线的性质知，I网+归@=|网+|尸耳-1,

因此当尸,A,歹三点共线时，|即+|正司取得最小值，

此时\PA\+\PF\=\AF\=7(2-1)2+(5-0)2=后，

答案第4页，共14页

即（|如|+忱0）3=底-1,故C错误;

对于D选项，设直线"N的方程为X=my+1,

与抛物线C的方程联立得y2-4my-4=0,

故A=(-4m)2一4乂(^)=16(疗+1)>0,弘+%=4m,yxy2=-4,

因此|MTV|=Jl+病=Ji+疗•，(％+%)2-4%%

=Jl+m2•V16m2+16=4(m2+1

l-ll1

又因为点0到直线MN的距离为d=-^=L=

\jl+mfl+m2

所以△OMN的面积为S=‘d|"N|=9-J_^X4(=2+1)=2次+=2,

「Lyjl+m

当m=0时，△OMN的面积取最小值2,故D正确.

【分析】利用二项展开式计算（1+3），的值，即可得出。的值.

【详解】因为（1+0/=1+C；.0+C；.（应了+C；.（&『+…+C；.（后『

=1+C；.（何+C：W）4+C；.（可+C；+C＞（可+C；.（可+C；.（何［.拒

=239+169底=。+6忘，其中°、bwQ,

故a=239.

故答案为：239.

口243忘

13-----------7C

64

【分析】取圆锥PE的轴截面△B45,分析可知，球心。在直线PE上，设球。的半径为R,

根据圆锥的几何性质可得出关于R的等式，解出R的值，再利用球体的体积公式可求得结果.

答案第5页，共14页

【详解】取圆锥PE的轴截面△上4B，则E为A8的中点，如下图所示:

由圆锥的几何性质可知，球心。在直线PE上，设球。的半径为尺,

由题意可知，PA=PB=3,AE=BE=1,且PE_LAfi,

所以尸£=，丛2—他2=7^1=20，

由勾股定理可得。屈+4£2=炉，即|PE—R「+AE2=R2,即,近一R『+1=R2,

9

解得"懑,

所以球。的体积为V=g位=喑兀.

故答案为：*.

14.-中

【分析】建系，根据空间间距离公式分析可知点P的轨迹为以反［di］为圆心，半径

R=半的球,根据数量积可得（PA+PA）.（PC+PQ）=4府2-18,结合球的性质可得PO的

范围即可得结果.

【详解】如图，以。为坐标原点建立空间直角坐标系,

则E(2,2,1)/(1,1,2),设P(x,y,z),

因为尸产=2PE,则^(x-l)2+(y-l)2+(z-2)2=2^(x-2)2+(y-2)2+(z-l)2,

答案第6页，共14页

整理可得卜一―km，

可知点尸的轨迹为以“倍1，号为球心，半径R=2回的球,

（333J3

取A4,,CG的中点分别为M,N,M,N的中点为0&B，j，

UUULUULILIL1UUUULU1LlUIU

则PA+PA,=2PM,PC+PQ=2PN,

可得（西+可）.（定+《）=4而.两

/►►\/►»\>2>2>2

=4（尸0+0M）•（尸0-0M）=4尸O-4OM=4P0-18,

又因为OH=3出>尺，则a在球外，

6

则+即立4P04地，

62

可得（再+可）.（斤+呵=4带-18e-y,9,

所以（丙+中）（无+g）的取值范围是一弓，9.

"53'

故答案为：一了,9.

【点睛】关键点点睛：1.利用空间直角坐标系求点点P的轨迹;

2.根据数量积的性质可得（丽+可）•（卮+%）=4丽2-18,进而可求范围.

71

15.⑴8=§

（2）①c=9；②乎

【分析】（1）由已知条件结合切化弦、正弦定理以及两角和的正弦公式化简得出cosB的值,

结合角B的取值范围可得出角B的值;

（2）①利用余弦定理可得出关于c的等式，即可解得c的值;

tan0c

②由半=2-1结合所求数据可求得tanA的值.

tanAa

【详解】（1）因为世=%-1,所以空警4+1=跑，,

tanAasinAcosBsinA

sinBcosA+cosBsinA2sinC即sin（A+B）_2sinC

所以

sinAcosBsinAsinAcosBsinA

sinC2sinC

所以

sinAcosBsinA

答案第7页，共14页

因为OVCVTT,O<A<TI,所以sinCwO,sinAwO,所以cos5=」，

2

TT

又0<3<兀，所以2=§.

jr

(2)①因为a=3,b=3币,B=—,

由余弦定理可得/=+c2-2accosB，

即63=9+02-2x3xcx；,整理得c?一3°-54=0,

即，一3C-54=0,而c>0,所以c=9.

②由*3T=5知tanA=l^=亘

tanAa55

16.(l)y=—9X+127，预测2024年8月对该大型服装店服务不满意的客户人数为55

(2)能认为满意度与性别有关联

【分析】(1)计算出输、亍的值，将表格中的数据代入最小二乘法，计算出务、°的值，可

得出经验回归方程，再将x=8代入经验回归直线方程，可求得结果；

(2)提出零假设4：服务满意度与性别无关联，计算出/的观测值，结合临界值表可得出

结论.

【详解】(1)由表中的数据可知，

-1+2+3+4+50-120+105+100+95+80…

x=-----------=3,y=--------------------=100,

5

=1x120+2x105+3x100+4x95+5x80=1410,5jry=5x3x100=1500,

4=1

5_

£X；=55,^=S--------J*：：。。­%a==100-(-9)x3=127

,=,以；-5丁255-45

Z=1

不满意人数y与月份X之间的经验回归方程为y=-9X+127.

当x=8时，y=-9x8+127=55,

故预测2024年8月对该大型服装店服务不满意的客户人数为55.

(2)零假设为:服务满意度与性别无关联，

由表中的数据可得*=1°°X(48X18-22X12)2=露7.143>6.635=%。］，

60x40x70x307001

根据小概率值a=0.01的独立性检验，我们推断/不成立，故能认为满意度与性别有关联.

答案第8页，共14页

3.3

17.⑴4=1或％

⑵上3或-士3

2020

【分析】(1)设等比数列｛%｝的公比为4,由题设4+%+…+%=。结合等比数列前“项和

公式求出4,再由题设固+同+闯+同=3即可求出生.

(2)先由等差数列前“项和公式求得Q+4d=0,即％=0,接着分"=0、4>0和d<0三

种情况结合题设同+同+…+寓|=3列出关于首项和公差列出不等式组即可求解.

【详解】(1)设等比数列｛4｝的公比为4,显然4rl.

,“1(1—/)

由6+电+。3+。4=0，得——-----=0?解得"=-1.

i-q

3

由同+同+闷+同=3,得川⑷=3,所以6=w或％=-1.

9x8

(2)由％+4+…+%=。，得9〃]+^—d=0,所以4+4d=0,即%=0.

当d=O时，a[=a2=---=a9=0,此时同+同H----1■同=0(舍去)；

3

当d>0时，则%+〃2+。3+。4=—5且“5=。，

\03

4。]+6d=—,33

即12'解得q=-牙"=亦；

4+4d=0,

一3

34。1+6d——,33

当d<0时，则%+%+。3+。4=—且。5=。，即<2解得％=.

2[q+4d=0,520

综上所述，公差d的值为53或-亲3.

18.(1)—+^=1

63

(2)证明见解析

(3)[8A/2,12]

【分析】(1)根据椭圆的离心率可得出。=回，再结合菱形9CD的面积可求出。、6的

值，由此可得出椭圆E的方程；

(2)分三种情况讨论：①直线AC的斜率不存在；②直线AC的斜率为0；③直线AC的

斜率存在且不为零；在前两种情况下，直接验证结论成立；在第三中情况下，设直线AC的

答案第9页，共14页

方程为了=履+冽（左力0）,将该直线方程与椭圆方程联立，求出线段AC的中点坐标，并求

出直线3。的方程，同理可求出的中点坐标，根据两对角线的中点重合可求出机的值，

即可证得结论成立；

（3）分情况讨论：①当AC的斜率不存在或斜率为。时，直接求出菱形的周长；②

当AC的斜率存在且不为零时，根据（2）中的结论可得出|OA「、的表达式，结合勾股

定理与基本不等式可求得|A网2的取值范围，综合可得出菱形ABC。周长的取值范围.

【详解】⑴设E的半焦距为c,依题意，£=立，所以==":=1-1」，所以°=伤，

a2aaa2

又因为菱形神。的面积为|■x2qx2Z7=6&,所以2插廿=6e，

_22

所以b=G，所以a=&,所以E的方程为一+J=1.

63

（2）当AC的斜率不存在时，则5D的斜率为0,此时菱形ABCD的顶点为椭圆的四个顶点，

故AC与80的交点为。；

当AC的斜率为0时，则8。的斜率不存在，此时菱形A2CD的顶点为椭圆的四个顶点，故

AC与的交点为。；

当AC的斜率存在且不为0时，设直线AC的方程为y=kx+m（k^Q）,

设点4（%,其）、矶孙为），AB的中点为T（My'）.

联立+2，6。得（2左2+1）》2+4如依+2m2-6=0,

[y=kx+m'7

所以△=16/疗_4（2/+1）Q疗一6）=8（6储—疗+3）＞0,

「4km所以无，=qi=UB，y'kx'=m

且％%=---；--=+m

122V+1乙乙K।12k2+1'

即

（2k2+12k2+1）

A771[2〃/77

因为菱形的对角线互相垂直平分，故直线6。的方程为%+kT

2左+1k\2%+1

，自1m

化简,得尸一二一

2八1

-2km

同理可得BD中点的横坐标x〃

（2Z:2+l）（^2+2））

答案第10页，共14页

因为才=x"且左wo,所以%=0,即点7（0,0）,即AC与80的交点为坐标原点.

综上所述，AC与80的交点为坐标原点.

（3）当AC的斜率不存在或斜率为0时，易得菱形A3。的边长为力2+券=3,故其周长

为12.

当AC的斜率存在且不为。时，由（1）知联立所得的方程为（2左2+1）/一6=0,

所以|04「=才+V=俨+1b；=^1-

由勾股定理可得|A砰=|OA「+|O3『,

所以网2=61+1）（击+/^]=2(2左2+1+F+211

H—------

2k2+1k2+2

=22+

令公鉴则何「＜2（2+2+[=9,所以向百2衣3卜

即周长的取值范围为[8夜,12）.

综上所述，菱形AS。周长的取值范围是[8夜,12].

【点睛】方法点睛：圆锥曲线中取值范围问题的五种求解策略：

（1）利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；

（2）利用已知参数的范围，求新的参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的

等量关系；

答案第11页，共14页

(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；

(4)利用己知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；

(5)利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的

取值范围.

19.(1)是绝对平方根函数，理由见解析

(2)证明见解析

【分析】(1)根据“绝对值平方根”函数的定义验证即可得出结论；

(2)先证明结论：对有lna+l<<lnb+1,然后分三种情况：

b-a

-<x<x<l0<Xj<x<->0Vx讨论，利用导数结合“绝对值平方根函数”

ei2,2eie

的定义可证得结论成立.

【详解】(1)“力=%-2024是绝对平方根函数.理由如下：

设不、/e(0,1),则V(芯)一八9)1=N-2024_(9-2024)1=|x,-x2|=|x2-^|,

令]=2Te[0,l),函数g(r)=--two,所以故居-%|vJw-xj,

即|〃占)_/(々)归相二

故函数/(x)=x-2024是绝对平方根函数.

(2)先证明一个结论：对有Ina+1<<ln6+l.

b-a

令g(x)=lnx-x+l,则短=易得xe(O,l)时，g〈x)>0,了«1,+力)时，g'(x)<0,

故g(无)在(0,1)上单调递增，在(1,+e)上单调递减，所以Vxe(O,+x),g(x)Wg(l)=O,

故x-121nx(当且仅当x=l时等号成立)，所以

.b

In—

blnb-ulnaalnb-alna,7

--------------+InZ?=7a+InZ?<1+In/?,

b-ab-ab一1

a

Tn。-P-1

b\nb-alnab]nb-b\na.卜、[b.,.

且a---------=----------+Ina=-------+Ina>--------+Ina=1+Ina，

b-ab-a1--

bb

▼rblnb-alna,,,f(b\—f(a]

所以lna+l<--------------<lnZ?+l,即nrlIna+1<'')------<ln/?+l.

b-a