规律探究型问题（2种命题预测+17种题型）-2025年中考数学一轮复习（原卷版）

第一章数与式

重难点01规律探究型问题

（2种命题预测+17种题型汇总+专题训练）

【题型汇总】

个位数规律

单/多项式类规律

数阵类规律

杨辉三角形类规律

数与式（8种）

表格类规律

跨学科类规律（化学）

通过观察已知等式求解

通过观察已知等式，猜想第n个代数式

图形固定累加型

图形递变累加型

图形（5种）分区域累加型

,图形循环规律

图形类规律

沿坐标运动的点的规律

绕原点呈"回"字形运动的点的规律

平面直角坐标系中的规律问题（4种）图形变换的点的规律

坐梯由与直线相结合臧律

类型一数与式、图形的规律问题

【命题预测】数与式、图形的规律问题该题型主要以选择、填空形式出现，难度系数不大，需要学生学会

分析各式或图形中的“变”与“不变”的规律一一重点分析“怎样变”，应结合各式或图形的序号进行前后

对比分析。主要考查学生阅读理解、观察图形的变化规律的能力，要求学生通过观察分析推理，探究其中

蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论.

题型01个位数规律

1.（2024・山西大同•模拟预测）在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我

1

们就用数学模型2n来表示，即2=2,22=£23=8,24=16）23=32,…请你推算23。24的个位数字

是.

2.（2024•山东临沂•二模）观察下列等式:7°=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,...

根据其中的规律可得7。+7】+72+…+72024的结果的个位数字是.

3.（2021•湖北武汉•一■模）观察下列算式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28

256,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,33=6561,根据上述算式中

的规律，221+311的末位数字是（）

A.3B.5C.7D.9

题型02单/多项式类规律

4.（2022・西藏・中考真题）按一定规律排列的一组数据：；，-I，_三,搭，-II，....则按此规律排列

252172637

的第10个数是（）

A.--B.—C.--D.—

1011018282

5.（2023•西藏・中考真题）按一定规律排列的单项式：5a,8a2,Ila3,14a4,....则按此规律排列的第w

个单项式为.（用含有〃的代数式表示）

6.（2021•甘肃武威・中考真题）一组按规律排列的代数式：a+2b,a22b\a3+2b3,a4=2b7,则第n个

式子是.

题型03单/多项式类规律

7.（2024•四川德阳・中考真题）将一组数衣,2,遥,2夜,同,2丹…，岳，…，按以下方式进行排列：

第一行V2

第二行2V6

第三行2VIV102V3

则第八行左起第1个数是（）

A.7V2B.8V2C.V58D.4夕

8.（2022・湖南怀化・中考真题）正偶数2,4,6,8,10,按如下规律排列，

2

46

81012

14161820

则第27行的第21个数是—.

9.（2022•山东泰安・中考真题）将从1开始的连续自然数按以下规律排列:

第1行1

第2行234

第3行56789

第4行10111213141516

第5行171819202122232425

若有序数对(n,m)表示第〃行，从左到右第加个数，如(3,2)表示6,则表示99的有序数对是.

10.(2023・湖南常德•中考真题)观察下边的数表(横排为行，竖排为列)，按数表中的规律，分数孤若排

在第〃行b列，则a—匕的值为()

1

1

12

21

123

321

1234

----

4321

A.2003B.2004C.2022D.2023

题型04杨辉三角形类规律

H.(2023•黑龙江大庆•中考真题)1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图

所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”.

1(a+b)T=a+b

1121](a+b)2=a2+2ab+b2

1331(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

14641(a+by=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，(a+b)7展开的多项式中各项系数之和为一.

12.(2023・四川巴中•中考真题)我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的

图表给出了(a+6尸展开式的系数规律.

1(a+h)°=1

11(a+bp=a+b

121(a+b)2=a2+2ab+b2

1331（a+b）3—a3+3a2b+3ab2+b3

当代数式--12x3+54--108x+81的值为1时，则x的值为（）

A.2B.-4C.2或4D.2或一4

13.（2020•山东泰安・中考真题）右表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是：从第三行起，每行两端的

数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.表中两平行线之间的一列数：1,3,6,10,15,……,

我们把第一个数记为由,第二个数记为42,第三个数记为。3,……，第n个数记为即，则+a2oo=.

1

1

11

161

题型05表格类规律

14.（2021・湖北随州•中考真题）根据图中数字的规律，若第n个图中的q=143,则p的值为（）

15.（2020・湖北・中考真题）根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396,贝加=（）

16.（2020・湖南娄底•中考真题）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，尤的值为（）

26

1438

29320435

A.135B.153C.170

17.（2024•河南商丘•模拟预测）如图，在2x2的网格内各有4个数字，各网格内数字都有相同的规律，。为

D.9850

题型06跨学科类规律（化学）

18.（2024.重庆・中考真题）烷煌是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物

的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②

有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子

D.26

19.（2023・四川遂宁・中考真题）烷煌是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、

润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护.通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷......癸烷（当

碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为CH"乙烷的化学

式为C2H6,丙烷的化学式为C3H8……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为

甲烷乙烷

20.（2024・重庆•一模）有机化学中“烷烧”的分子式如CH4、C2H6、C3H8…可分别按下图对应展开，则GooHm

H

HHHHH

I

—

——III

CCCC

HH”cHHH

-----・

——-

——

—III•«

H

HHHHH

22c33

A.00B.2002D.)0

21.（2024・广东・三模）化学中直链烷煌的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为1〜10时，依次用甲、

乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷的化学式为CHg乙烷的化学式为C2H6,丙烷的化学

式为C3H8,其分子结构式如图所示，依此规律，己烷的化学式为—.

甲烷乙烷丙烷

题型07通过观察已知等式求解

22.(2023•四川内江•中考真题)对于正数x,规定f(x)=三，例如：f(2)=整=：,f停)=a=j/⑶=

X।J.NiJ.3\Z/—rJ.J

12

IS=r，G)=奈=也计算：/岛)+♦(击)+f得)+…+呜+呜+〃1)+f(2)+f⑶+•••+

/(99)+/(100)+/(101)=()

A.199B.200C.201D.202

23.(2021・四川眉山・中考真题)观察下列等式：/=Jl+1+U=1+为；

~\lJ.ZZXXZ

x2=J1+J==-=1+；

Z7223262X3

“3=jl+/+J=V=1+5?

根据以上规律，计算X]+X2+无3+…+乂2020—2021=.

24.（2024・四川遂宁•中考真题）在等边AABC三边上分别取点D、E、F,使得力。=BE=CF,连结三点得

至必。EF,易得AADFmABED三ACFE,设S—BC=1，则SADEF=1-3S0DF

图②图③

如图①当竽=泄，S3F=1-3X*[

如图②当喧=9时,SADEF=l-3x|«i

如图③当竽=[时,SADEF=1-3X卷=总

直接写出,当笔时，SADEF=

25.(2024・安徽•模拟预测)观察下列图形，并根据图形规律解决问题

••o

•••O•oo

•*OOooo

•OO•OOOOOO

2x(l+2)=2x32x(l+2+3)=3x42x(1+2+3+4尸4x5

图①

J

图2

图3

图②

观察图②，我们把第1、第2、第3,......第九个图形中反“L”型阴影部分面积分别记为S】、52、S3....

13

Sn,可得：S1=1=I；$2=8=23；$3=27=33；…,

(1)由图①直接写出1+2+3+…+n=,由图②直接写出5„=；

⑵通过图②可以发现：

第1个图形可得等式：13=〃；

第2个图形可得等式：13+23=(1+2)2；

第3个图形可得等式：13+23+33=(1+2+3)2；

第71个图形可得等式：13+23+33+.•.+/=i;

4

(3)根据以上结论计算：23+43+63+-+1003.

题型08通过观察已知等式，猜想第n个代数式

26.(2023・山东聊城・中考真题)如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵.从3开始，把位

于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：(3,5)；(7,10)；(13,17)；(21,26)；(31,37)…如果

单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律.请写出第〃个数

对：

•••37

212019181736

227651635

238141534

249231433

251011121332

262728293031

27.(2023・浙江・中考真题)观察下面的等式：32-I?=gx1,52-32=8x2,72-52=8X3,92-72=

8x4,....

(1)尝试：132-II2=8x.

(2)归纳：(2n+1)2—(271-1产=8x(用含n的代数式表示，”为正整数).

(3)推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的.

28.(2022・安徽・中考真题)观察以下等式：

第1个等式：(2X1+=(2X2+1尸一(2X2尸,

第2个等式：(2x2+1尸=(3x4+—(3x4)2,

第3个等式：(2x3+1)2=(4x6+I/-(4x6)2,

第4个等式：(2x4+1)2=(5x8+—(5x8)2,

按照以上规律.解决下列问题:

⑴写出第5个等式：

(2)写出你猜想的第〃个等式(用含”的式子表示)，并证明.

29.(2024•安徽宿州•三模)观察下列图形与等式的关系:

第1个图22一野=2+1=3

第2个图H32—22=3+2=5

第3个图"2_32=4+3=7

第4个图i52-42=5+4=9

根据图形及等式的关系，解决下列问题：

（1）第5个图中空白部分小正方形的个数是，第6个图中空白部分小正方形的个数满足的算式:,

（2）用含门的等式表示第九个图中空白部分小正方形的个数反映的规律：；

2222222

（3）运用上述规律计算：（2024-20232+2022-2021+2020-2019+--+2-I）X总.

题型09图形固定累加型

30.（2023・重庆・中考真题）用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案

中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦

个图案中圆圈的个数为（）

OOOOO

OOOOOOOOOOOOOO

OOOOO

(1)(2)(3)

A.14B.20C.23D.26

31.（2024•黑龙江牡丹江.中考真题）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个

图有4个三角形.第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图

中三角形的个数是（)

△

△△△△

△△△△△△△

△△△△△△△△△

第1个第2个第3个

A.2022B.2023C.2024D.2025

32.（2023•山西・中考真题）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4

个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆

片，…依此规律，第w个图案中有个白色圆片（用含〃的代数式表示）

第1个第2个第3个第4个

33.（2023・湖北十堰・中考真题）用火柴棍拼成如下图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小

菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，……，若按此规律拼下去，则第w个图案需要火

柴棍的根数为________（用含n的式子表示）.

①②

题型10图形递变累加型

34.（2024・山东济宁.中考真题）如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形.第一幅图有1个正

方形，第二幅图有5个正方形，第三幅图有14个正方形……按照此规律，第六幅图中正方形的个数为（）

35.（2022•山东济宁•中考真题）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形.第一幅图4个圆点，第二

幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（）

第一幅图第二幅图第三幅图第四幅图

A.297B.301C.303D.400

36.（2024.西藏・中考真题）如图是由若干个大小相同的“O”组成的一组有规律的图案，其中第1个图案用了

2个“第2个图案用了6个“O”,第3个图案用了12个9”，第4个图案用了20个9”，……,依照

此规律，第几个图案中“O”的个数为（用含"的代数式表示）.

ooooo

ooooooooo

oooooooooooo

oooooooooooooo

第1个第2个第3个第4个

37.(2024・安徽合肥•二模)若干个“△”和“★”按照一定规律排列成下列图形.

★

图1图2图3

⑴按照上图所示规律，图4中有个“△”，图5中有个“★”；

(2)设图n中有x个“△”，y个“★”，试求y与x之间的数量关系.

38.(2023・安徽・中考真题)【观察思考】

◎

◎

◎◎**©

◎◎*◎◎**◎©***◎

◎*◎◎*◎*◎◎*◎*◎*◎◎*◎*◎*◎*◎

第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案

【规律发现】

请用含n的式子填空：

(1)第71个图案中“◎”的个数为二

(2)第1个图案中“★”的个数可表示为菱，第2个图案中“★”的个数可表示为詈，第3个图案中“★”的个数可表

示为等，第4个图案中“★”的个数可表示为等，……，第n个图案中“★”的个数可表示为.

【规律应用】

(3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n,使得连续的正整数之和1+2+3+…+九等于第九个

图案中“◎，，的个数的2倍.

题型11分区域累加型

39.(2024・河北唐山•模拟预测)嘉嘉利用便利贴拼成一个宝塔形图案，宝塔形图案共有10层，每一层由三

列的便利贴拼成，前3层如图所示.若同一层中每一列皆比前一列多2张，且每一层第一列皆比前一层第

一列多2张，则此宝塔形图案是由()张便利贴拼成的.

第一列.....口]

第二列……□□□-第一层

第三列…口口□□口」

□□□

□□□□□-第二层

□□□□□□□

□□□□□

□□□□□□□.第三层

□□□□□□□□□J

A.354B.360C.384D.390

40.(2024•山东泰安.中考真题)如图所示，是用图形“。”和“•”按一定规律摆成的“小屋子”.按照此规律继续

摆下去，第个“小屋子”中图形“。”个数是图形“•”个数的3倍.

o

Ooo

CDOOOooo

0OOOOOOOOOOO

0OOOOOOOOOooooo

OOOOOOOOOooooo

00OOOOOOoo

OOOOOOOooooo

(1)(2)(3)(4)(5)……

41.(2024・安徽•模拟预测)下列图形都是有同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一

共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排

列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为.

oo

Oooo

0oooo

%O0O0ooooo

0^

鬻oooo

OC。

00(。oooo

。

0。

00。0oooo

。

①②③。oooo

④

42.(2024・安徽六安•模拟预测)如图，图案1中“☆”的个数为1x2,“★”的个数为手，图案2中“☆”的个数

为2X3,“★”的个数为詈，图案3中“☆”的个数为3X4,“★”的个数为詈；….

★

★★

★★★★

★★★★★★

★★★★☆☆☆☆

★★☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆

图案1图案2图案3

（1）图案5中“☆”的个数为」

（2）图案〃中，“★”的个数为二（用含〃的式子表示）

（3）根据图案中“☆”和“★”的排列方式及规律，若图案n中“★”的个数是“☆”的个数的|,求n的值.

题型12图形循环规律

43.（2021百色市模拟）正方形纸板4BCD在数轴上的位置如图所示，点4。对应的数分别为1和0,若正方

形纸板4BCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2020对应的点是（）

A.AB.BC.CD.D

44.（2023•浙江衢州•模拟预测）根据图中箭头的指向规律，从2022到2023再到2024,箭头的方向是以下

图示中的（）

1f25f69f10

tIt—­■

03—>47—>8

45.（2024贵州市模拟）如图，物体从A点出发，按照4TB（第一步）-C（第二步）一。一力—

GT4TB……的顺序循环运动，则第2023步到达（）

A.A点B.C点C.G点、D.F点、

46.（2022•海南省直辖县级单位•二模）如图，正方形ABC。边长为1,动点P从A开始沿正方形的边按

A—B—CTD—A逆时针方向循环运动，当它的运动路程为2022时，点尸所在位置为点.

题型13图形类规律

47.（2022・山东聊城・中考真题）如图，线段力B=2,以AB为直径画半圆，圆心为以力公为直径画半圆

①；取的中点4，以414为直径画半圆②；取的中点^3，以44为直径画半圆③…按照这样的规

律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为.

48.（2022•黑龙江绥化•中考真题）如图，4AOB=60。，点心在射线04上，且。P1=1,过点P1作104交

射线。B于Ki，在射线04上截取2止2，使P/2=PIKI；过点P2作P2K2，。4交射线。8于/，在射线0月上截

取P2P3,使P2P3=P2K2.按照此规律，线段P2023K2023的长为.

49.（2021•贵州黔西・中考真题）如图,在RtAOAB中,Z.AOB=90°,0A=OB,AB=1,作正方形41瓦6。1，

使顶点4，Bi分别在。4,0B上，边GA在4B上；类似地，在RtACM/i中，作正方形2c2。2；在RtAO4Bz

中，作正方形43B3c3。3；•••；依次作下去，则第n个正方形4tBnCn外的边长是.

50.（2020•辽宁•中考真题）如图，四边形28CD是矩形，延长D4到点E,使力E=连接EB,点6是CD的

中点，连接EFi，B&,得到/E&B；点F2是C0的中点，连接EF2，BF2,得到4EF2B；点F3是C&的中点，

连接EF3,BF3,得到/EF3B；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABC。的面积等于2,则的面积

为.（用含正整数n的式子表示）

类型二平面直角坐标系中的规律问题（旋转、平移、翻滚、渐变等）

【命题预测】该题型主要以选择、填空的形式出现，一般较为靠后，有一定难度，该题型需要分析变化规

律得到一般的规律（如点变的循环规律或点运动的循环规律，点的横、纵坐标的变化规律等）。主要考查对点

的坐标变化规律，一般我们需要结合所给图形，找到点或图形的变化规律或者周期性，最后利用正确运用

数的运算求解。这类问题体现了“特殊与一般”的数学思想方法，解答时往往体现“探索、归纳、猜想”

等思维特点，对分析问题、解决问题的能力具有很高的要求。

题型01沿坐标运动的点的规律

51.（2024•黑龙江绥化•中考真题）如图，已知&（1,一百）,4（3,-b），4（4,0），4（6,。），4（7,8），4（9,遍），

47（1。,。），旧）…，依此规律，则点力2024的坐标为.

52.（2024•河南南阳.三模）如图，点41（1,1）,点为向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点出；

点4向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点&；点4向上平移4个单位，再向右平移8个单位,

得到点力4；…按这个规律平移得到点占00,则点&00的坐标为（）

4

A.(2100-1,2100)B.(2",2100)

C.(2100-1,2")D.(2"+l,2100)

53.(2024・甘肃酒泉.三模)如图，动点尸在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运

动到点(-1,1),第2次接着运动到点(-2,0),第3次接着运动到点(一3,2),按这样的运动规律，

经过第2024次运动后，动点尸的坐标是.

(-7,2)(-3,2)

(-8,0)(-6；0)(-4,0)(-2,0)0\~~x

54.(2024•山东泰安.二模)如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“7”方向排列，如

(0,1),(-1,2),(0,2),(1,2),(2,3),(1,3),(0,3),……，根据这个规律探索可得第2024个点的坐标是

题型02绕原点呈“回”字形运动的点的规律

55.(2023•山东日照•中考真题)数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在

计算1+2+3+4+•••+100时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到1+2+3+4+••-+100=

1°°"黑°°).人们借助于这样的方法，得到1+2+3+4+―・+n=若2("是正整数).有下列问题，如

图，在平面直角坐标系中的一系列格点4(修,%),其中i=1,2,3,…,…，且阳,为是整数.记071=%+%,

如4(0,0),即的二0〃2(1，0)，即。2=即。3=0,…，以此类推.则下列结论正确的是()

-y

t——2——•-—

।

i餐一!4_4一,10

-2i-1：0n~\2x

:a一":/\A

-1%：12

；A,AA:,

二--9A--3瓦，IA

-213

A.。2023=40B.CI2024=43C.a（2?i-1）2=2TI—6D.a（2?t-1）2=2几—4

56.（2024•山东聊城•三模）如图是从原点开始的通道宽度为1的回形图，。4=1,反比例函数y=｝与该回

形图的交点依次记为Bl、B2.B3......则&024的坐标为________.

1厂—bl1

：!L弋弛

一品块工」[,

\%:

L....4________,

5,0

57.(2021•山东潍坊・中考真题)在直角坐标系中，点4从原点出发,沿如图所示的方向运动，到达位置的

坐标依次为：A2(1,0),A?(1,1),A4(-b1),4(7，-1)As(2,-1),A7(2,2),....若到

达终点An(506,-505),则a的值为_____.

匕

5-

----------------4--^--------------铲

产1------------3"Y----------111

二二二二必一」一

-4-3-1-10\A.\：，x

：/丁1

19■A♦

[43^14

58.(2023・辽宁阜新•中考真题)如图，四边形0aBe1是正方形，曲线C】C2c3c4c5…叫作“正方形的渐开线”,

其中Cm2，C戌3,。式4，c/5，…的圆心依次按。，A,B,G循环.当。4=1时，点C2023的坐标是()

A.(-1,-2022)B.(—2023,1)C.(-1,-2023)D.(2022,0)

题型03图形变换的点的规律

59.(2023•山东烟台・中考真题)如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以

点尸为位似中心作正方形「&&&，正方形P444力6,…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，

其中正方形Pdi4A的顶点坐标分别为P(-3,0)4(—2,1),42(—1,。)，4(—2,—1)，则顶点&oo的坐标为()

A.(31.34)B.(31,-34)C.(32,35)D.(32,0)

60.(2023•湖南怀化・中考真题)在平面直角坐标系中，△力。B为等边三角形，点A的坐标为(1,0).把△AOB

按如图所示的方式放置，并将AAOB进行变换：第一次变换将AAOB绕着原点。顺时针旋转60。，同时边长

扩大为AAOB边长的2倍，得到△&。々；第二次旋转将△41。当绕着原点。顺时针旋转60。，同时边长扩

大为△&。&,边长的2倍，得到△&OB2，….依次类推，得到△力2033。殳033，则△々023。82033的边长

为，点42023的坐标为•

y.

火照A

61.(2024河口区模拟)如图，在单位为1的方格纸上，4243，A^4^5-△公人力7，…，都是斜边

在无轴上，斜边长分别为2,4,6,…的等腰直角三角形，若△4424的顶点坐标分别为4(2,0)，4(1,1)，

4(。，0)则依图中所示规律，4024的坐标为.

62.(2024.黑龙江齐齐哈尔•中考真题)如图，数学活动小组在用几何画板绘制几何图形时，发现了如“花朵”

形的美丽图案，他们将等腰三角形08C置于平面直角坐标系中，点。的坐标为(0,0),点B的坐标为(1,0),

点C在第一象限，N。8c=120。.将AOBC沿尤轴正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一

次滚动后，点。的对应点为0',点C的对应点为Ct0C与。'C，的交点为称点41为第一个“花朵”的花心，

点儿为第二个“花朵”的花心；……；按此规律，AOBC滚动2024次后停止滚动，则最后一个“花朵”的花心

的坐标为.

63.(2024.黑龙江大兴安岭地•中考真题)如图，在平面直角坐标系中，正方形0MNP顶点〃的坐标为(3,0),

A是等边三角形,点2坐标是(1,0),△CMB在正方形。MNP内部紧靠正方形。MNP的边(方向为。-M-

NTP-O-M-…)做无滑动滚动，第一次滚动后，点A的对应点记为4的坐标是(2,0)；第二次滚

动后，&的对应点记为4,4的坐标是(2,。)；第三次滚动后，4的对应点记为4,4的坐标是(3-

如此下去，...，则4024的坐标是.

64.（2024•黑龙江齐齐哈尔・一模）如图，把RtAOAB置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,4）,点8的

坐标为（3,0）,将Rt△。力8沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合.点尸是RtACMB两

锐角平分线的交点，第一次滚动后得到对应点为B；第二次滚动后得到对应点为02；……按此规律，则点22024

的坐标是.

65.（2023•山东东营・中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线/：y=百久一遍与x轴交于点儿,以。4

为边作正方形&B1G。点G在y轴上，延长C/1交直线/于点4，以G4为边作正方形2c2。1，点。2在y

轴上，以同样的方式依次作正方形3c3c2，…，正方形8202382023。2023c2022，则点4023的横坐标

66.（2023•黑龙江齐齐哈尔・中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点8在x轴上,04=0B=4,

连接力8,过点。作。A1148于点A］，过点4作lx轴于点Bi；过点名作B〃2，48于点A2，过点4作

4B2IX轴于点B2；过点作殳&于点&，过点43作&B3轴于点殳；…；按照如此规律操作下

去，贝1J点4023的坐标为

67.（2024・四川广安・中考真题）已知，直线=y%-个与方轴相交于点&，以。公为边作等边三角形。力

点/在第一象限内，过点当作x轴的平行线与直线1交于点为，与y轴交于点G，以G&2为边作等边三角形

C14B2（点B2在点位的上方），以同样的方式依次作等边三角形C2&B3,等边三角形C3/I4B4…，则点4024的

横坐标为.

68.（2023•山东烟台•模拟预测）在平面直角坐标系中，正方形力BCD的位置如图所示，点力的坐标为（1,0）,

点。的坐标为（0,2）,延长CB交x轴于点儿,做第1个正方形&B1GC；延长C/1交x轴于点必，做第2个正

方形2c2的…，按这样的规律进行下去，第2023个正方形的面积为（）

2022/q\4044

C.5x1.D.5x(-)

【专项训练】

1.（2024•江苏徐州•中考真题）观察下列各数：3、8、18、38、…，按此规律，第5〜7个数可能为（）

A.48、58、68B.58、78、98C.76、156、316D.78、158、318

2.（2024•江苏扬州•中考真题）1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1,1,2,3,5,……，

这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和.则在这一列数的前2024个数中，奇

数的个数为（）

A.676B.674C.1348D.1350

3.（2024.重庆南岸.模拟预测）按照如图所示的方法铺设黑、白两色的小正方形地砖，第1个图案中有1块

黑色小正方形地砖，第2个图案中有5块黑色小正方形地成，第3个图案中有13块黑色小正方形地砖，...，

4.如下图，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成以下图形，第1幅图形中“•”的个数为由,

第2幅图形中“•”的个数为a2,第3幅图形中“•”的个数为。3,…，以此类推，那么工+工+工+…+工的

ala2a3a19

值为（）

589431

D.-----

840-----