河南省2024-2025学年上学期八年级数学级期末模拟卷（含答案）

2024-2025学年上学期河南初中数学八年级期末模拟卷1

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列实数中，是无理数的是（）

7r-

A.—B.035C.yr—3.14D.—

2.如图是小枫家的一块正方体积木，现测得它的体积为64cm3,那么64的立方根为（）

A.8B.±8C.4D.±4

3.下列运算正确的是（）

A.72x75B.8V2x.—=1C.也x痛=12D.V12x./-=3

V16V4

2x+y=■x=2

4-方程组X+I的解为则被遮盖的前后两个数分别为（）

了=■

A.1、2B.1、5C.5、1D.2、4

5.下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差,

要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（）

甲乙丙T

平均数万376350376350

方差$212.513.52.45.4

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.下列命题中的真命题是（）

A.锐角大于它的余角B.三角形的一个外角等于它的两个内角之和

C.钝角大于它的补角D.锐角与钝角之和等于平角

7.在平面直角坐标系中，直线4：y=x+3与直线4：交于点/（-1,2）,则关于

y=x+3

x、y的方程组'的解为（）

y=mx+n

试卷第1页，共6页

x=2x=2x=-l

A.B.C.

〉=1J=T>=2

8.小带和小路两个人开车从/城出发匀速行驶至8城.在整个行驶过程中，小带和小路两

人车离开/城的距离Mkm）与行驶的时间/（h）之间的函数关系如图所示.有下列结论；①

8两城相距300km；②小路的车比小带的车晚出发lh,去口早至Ulh；③小路的车出发后2.5

h追上小带的车;④当小带和小路的车相距50km时，片;或看?.其中正确的结论有（）

C.①②D.②③④

9.在A48C中，48=30。，ZC=40°,则//的外角等于【】

A.50°B.70°C.90°D.110°

10.如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一

滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂

蜜的最短距离为（）cm.

A.15B.V97C.12D.18

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.若二次根式J2o1-x有意义'则x的取值范围是-

[x=m

12.如果是方程2x-3y=2020的一组解，那么代数式2024-2加+3"=—.

13.如图所示，若“兵”的位置是（1，1）,“炮”的位置是（8,2）,则“将”的位置可以表示为,

试卷第2页，共6页

14.如图，点£在△NBC的边NC上，且NAEB=NABC,若N54E1的平分线/尸交8E于点

F,FD〃BC交AC千点、D,若AB=2,AC=3,则。C的长为

15.下列说法：①任何有理数都可以用分数的形式来表示；②在1和2之间的无理数有且

只有0,g这2个；③实数与数轴上的点一一对应；④］是分数，它也是有理数.其中

说法正确的是.(只要填上说法前面的题序号即可)

三.解答题(共8小题，满分75分)

16.计算：

一、V27-V12

(1)产♦

(2)屈-4七+扃+5

(3)(6+1)2-(6-1)2；

(4)(y/s-3V3)(Vs+3V3).

17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的7x12的网格中，A,8均为格点(网格

线的交点).

(1)作线段A'B',使AB'与线段AB关于直线/对称;

试卷第3页，共6页

⑵连接88',仅用无刻度的直尺在88'上找一点C,使得NC+8'C=88'.

18.塑料凳子轻便实用，在人们生活中随处可见，如图，3支塑料凳子叠放在一起的高度为

55cm,5支塑料凳子叠放在一起的高度为65cm,当有10支塑料凳子整齐地叠放在一起时,

其高度是多少cm.

19.泸州某学校为了解八年级学生每周课外阅读时间，进行了抽样调查.并将调查结果分为

3小时(记为A)、4小时(记为B)、5小时(记为C)、6小时(记为D)根据调查情况制

作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

(1)此次抽样调查的学生人数共有人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数

为；

(2)请补全条形统计图，抽样调查阅读时间的中位数是,众数是；

(3)已知八年级共1800名学生，请估算全年级每周课外阅读时间不少干5小时的学生人数是

多少？

20.某单位要招聘1名英语翻译，甲、乙两人报名参加了听、说、读、写等4项素质测试，

甲的成绩分别为：90分、80分、85分、78分；乙的成绩分别为：78分、82分、85分、88

分.如果把听、说、读、写的成绩按2:2:3:3计算素质测试平均成绩，那么谁会被录用？

21.已知：点/在射线CE上，NC=ND.

(1)如图1,若AC〃BD,求证：AD//BC.

(2)如图2,若BDLBC,BD与CE交于点、G,请探究/D/E与/C的数量关系，写出你

试卷第4页，共6页

的探究结论，并加以证明;

(3)如图3,在(2)的条件下，过点。作。尸〃3c交射线CE于点尸，当/DFE

8NDAE,/A4c时，直接写出的度数为

图⑶

22.如图，在矩形4BC。中，AB=5,点E是2C上一点，连接将ANBE沿着/£折

叠，点B恰好落在C。上的点尸处，CF=1.

(1)求的长；

(2)求CE的长.

23.【问题情境】

水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水水量和漏水时间的关系，实践小组在

漏水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每10分钟记录一次容器中的水量，并收集、

整理相关数据.

【问题发现】

实践小组将收集的数据整理成下面的表格，检查后发现f=40时，》的值是错误的，请你改

正过来.

次数(次)123456

漏水时间t(min)01020304050

漏水量V(ml)12.23.44.66.77

(1)歹的值是;

【问题探究】

实践小组把上表中I,丁的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点,

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画出草图，猜想并验证y与，之间的函数关系；

（2）请你在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象，求出这个函数解析式并进

行验证；

【问题解决】

（3）如果这个水龙头持续漏水，且每分钟的漏水量不变，那么一个月的漏水量能否超过十

瓶矿泉水的总容量？（一个月按30天计算，一瓶矿泉水容量约为500ml）

011020304()5060Anin

试卷第6页，共6页

1.c

【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可.

【详解】解：A、不是无理数，故本选项错误；

B、不是无理数，故本选项错误；

C、是无理数，故本选项正确：

D、-囱=-3,不是无理数，故本选项错误；

故选：C.

【点睛】本题考查了对无理数定义的应用，能理解无理数的定义是解题的关键.

2.C

【分析】本题主要考查了立方根，根据立方根的定义解答即可.

【详解】••・43=64,

.•-64的立方根是4.

故选：C.

3.D

【分析】本题考查了二次根式的乘法运算法则，直接利用二次根式的乘法运算法则依次计算

进行判断即可.

【详解】解：A、V2xV5=V10,选项错误，不符合题意；

B、8亚x、3=2也,选项错误，不符合题意；

V16

C、72x76=273,选项错误，不符合题意；

D、V12x^|=3,选项正确，符合题意；

故选：D.

4.C

【分析】把已知的未知数的值向条件都明确的方程中代，计算出另一个未知数的值，二次回

代，计算另一个值即可.

【详解】因为x=2,x+y=3,

所以2+y=3,

解得产1,

所以2x+y=5，

答案第1页，共13页

故选c.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解即两个方程的公共解，理解定义是解题的关键.

5.C

【分析】本题考查了平均数和方差，首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员

参加，解题的关键是正确理解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组

数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比

较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

【详解】解：•••乙和丁的平均数最小，

从甲和丙中选择一人参加比赛，

•••丙的方差最小，

选择丙参赛，

故选：C.

6.C

【分析】根据余角和补角的概念、三角形的外角性质判断即可.

【详解】解：A.30。的余角是60。，而30。＜60。，故锐角大于它的余角是假命题，不符合题

,At.

忌；

B.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故本选项说法是假命题,不符合题意；

C.钝角大于它的补角，是真命题，符合题意；

D.30。+100。=130。，而130。不是平角，故锐角与钝角之和等于平角是假命题，不符合题意;

故选：C.

【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判

断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

7.C

【分析】根据两个一次函数组成的方程组的解就是两函数图象的交点可得答案.

【详解】解：；直线4：»=彳+3与直线/2：了=*+”交于点月(-1,2),

y=x+3x=-l

方程组的是

y=mx+n,=2

故选C

【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两

答案第2页，共13页

个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数解

析式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

8.C

【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y

与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50,

可求得3可判断④，可得出答案.

【详解】由图象可知),8两城市之间的距离为300km，小带行驶的时间为5h,而小路是

在小带出发lh后出发的，且用时3h,即比小带早到lh,

二①②都正确；

设小带车离开/城的距离y与t的关系式为y溷=〃，

把(5,300)代入可求得人=60,

,,少小带=60%,

设小路车离开/城的距离y与t的关系式为y^=mt+n,

Im+n=0

把(1,0)和(4,300)代入可得/

[4加+〃=300

fm=100

解得inn

\n=-100

''y小路=100^—100,

令y小带=y小路，可得6Of=ioo，—loo,

解得t—2.5,

即小带和小路两直线的交点横坐标为才=2.5,

此时小路出发时间为1.5h,即小路车出发1.5h后追上甲车，

・•・③不正确；

令"/涕—y焉=50，

可得|60/—1007+100|=50,即|100—404=50,

当100-40/=50时，

可解得才=3，

当100—40/=—50时，

可解得/=?,

4

答案第3页，共13页

又当，=|■时，y小茂=50,此时小路还没出发，

6

25

当，=7■时，小路到达5城，＞小那=250.

6

综上可知当/的值为3或二或1或多时，两车相距50km,

4466

二④不正确.

故选C.

【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意

t是甲车所用的时间.

9.B

【分析】根据三角形内角与外角的关系：外角等于不相邻的两个内角的和即可求得.

【详解】NA的夕卜角=4©+48=40。+30。=70。.

故选B.

【点睛】此题考查三角形的内角和外角之间的关系，解题关键在于掌握三角形的外角等于与

它不相邻的两个内角和.

10.A

【分析】过C作CQrEF于Q,作A关于EH的对称点A，，连接AC交EH于P,连接AP,

则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A，Q,CQ,根据勾股定理求出AC即可.

【详解】解：沿过A的圆柱的高剪开，得到矩形EFGH,

过C作CQ1EF于Q,作A关于EH的对称点N,连接AC交EH于P,连接AP,则AP+PC

就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，

AP+PC=A'P+PC=A'C,

1

,•,CQ=-x18cm=9cm,A'Q=12cm-4cm+4cm=12cm,

在RdAQC中，由勾股定理得：A'C=J122+92=15cm,

答案第4页，共13页

故答案为A.

【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，关键是找出最短路线.

11.x<2023

【分析】根据二次根式及分式有意义的条件列式进行计算即可得解.

【详解】解：根据题意得，2023-x>0,

解得：x<2023,

故答案为：x<2023.

【点睛】本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负数是

解题的关键.

12.4

X=YYI

{是方程2》-3了=2020的

一组解，得到2加-3〃=2020,整体代入2024-（2加-3"）即可求解.

X-YYI

【详解】解：•・・是方程2x-3y=2020的一组解，

［尸〃

・•.2m-3〃=2020.

・•.2024-2m+3n

=2024-（2m-3n）

=2024-2020

=4.

故答案为：4.

13.（2,4）

【分析】本题通过建立直角坐标系，根据“兵”、“炮”确定原点。再读出“将”的坐标.

【详解】解：由题意可建立平面直角坐标系如图：

答案第5页，共13页

“将”所在的位置为（2,4）,

故答案为：（2,4）.

直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案.

【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确画出平面直角坐标系，得出原点位置是解题的关键.

14.1

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的内角和定理,

熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.先根据三角形的内角和定理可证明

/ABE=/C,然后根据平行线的性质可逐步推得=44。尸，再根据全等三角形的判

定可证明△ZBCg△力。/，从而可得48=40,由此即可求得答案.

【详解】在中，ZABE=180°-ZBAE-ZAEB,

在△45。中，NC=180。-NBAC-NABC,

ZAEB=ZABC,NBAE=NBAC,,

/ABE=ZC；

♦:FD//BC,

AADF=ZC,

又NABE=NC,

/ABE=AADF,

•・•AF平分/BAE,

ZBAF=ZDAF,

在△ZB厂和/中，

ZABE=ZADF

<NBAF=ZDAF

AF=AF

.△ABC三^ADF（AAS）,

/.AB=AD,

,/AB=2,AC—3,

DC=AC-AD=AC-AB=3-2=1.

故答案为：1.

15.①③

答案第6页，共13页

【分析】根据有理数的定义，逐个进行判断即可.

【详解】解：①任何有理数都可以用分数的形式来表示；故①正确，符合题意；

②在1和2之间的无理数有无数个；故②不正确，不符合题意；

③实数与数轴上的点一一对应；故③正确，符合题意；

④］是无理数；故④不正确，不符合题意；

综上：正确的有①③；

故答案为：①③.

【点睛】本题主要考查了有理数的相关概念，解题的关键熟练掌握有理数的相关概念.

16.(1)1；(2)3A/2;(3)473；(4)-22.

【分析】（1）先分子分母同时乘VL然后化简即可.

（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可;

（3）先利用完全平方公式计算，再进行加减运算；

（4）利用平方差公式运算.

【详解】（1）原式二百'（厉-厄=/—1；

33

(2)原式二30-2亚+26=3V2-2A/2+2A/6

(3)原式=3+2百+1-3+2行-1=46

(4)原式=(病2T3后=5-27=-22.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握平方差和完全平方公式及二次根式的乘

法和除法法则是解决问题的关键.

17.（1）见解析

（2）见解析

【分析】（1）根据轴对称的性质即可作线段Hn，使49与线段N5关于直线/对称；

（2）根据垂直平分线的性质即可在B9，上找一点C,使得/。+89=39.

【详解】（1）解:（1）如图，线段即为所求；

答案第7页，共13页

(2)如图，点。即为所求.

••・作AB的垂直平分线，与AB'交于点C,

故NC=8C,

.-.AC+B'C=BC+B'C=BB'

如图，点C即为所求.

【点睛】本题考查了作图，轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质.

18.90cm

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设1支塑料凳子的高度为疣机，每叠放1支塑

料凳子高度增加产加，即可根据题意列出方程组求解.

【详解】解：设1支塑料凳子的高度为xcm,每叠放1支塑料凳子高度增加ycm,

x+2y=55

依题意得:

x+4y-65

x+9y=45+9x5=90,

10支塑料凳子整齐地叠放在一起的高度为90cm.

19.(1)48,105°

(2)条形统计图见解析；5小时；5小时

(3)八年级共1800名学生中，每估算全年级每周课外阅读时间不少于5小时的学生人数是

1200人

【分析】(1)用B类人数除以所占的百分比求出调查的总数，再用D类所占的比例乘以360

度，求出相应的圆心角即可；

(2)求出C类的人数，补全条形图，根据中位数和众数的确定方法，进行求解即可；

(3)利用样本估计总体的思想，进行求解即可.

答案第8页，共13页

【详解】（1）解：12-25%=48（人），

所以此次抽样调查的学生人数共有48人；

14

360°x—=105°,

48

所以扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数为105。；

故答案为：48；105°；

（2）解：48-4-12-14=18（人）,

补全条形统计图如图所示：

课外阅读时间各类别人数条形统计图

将48个数据从小到大排列后，处在第24、25位两个数都是5小时，因此抽样调查阅读时间

的中位数是5小时，

抽样调查阅读时间出现次数最多的是5小时，因此众数是5小时；

故答案为：5小时；5小时；

（3）解：1800“史暮=1200（人），

4o

答：八年级共1800名学生中，每估算全年级每周课外阅读时间不少于5小时的学生人数是

1200人.

【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联，求中位数和众数，求扇形统计图的

圆心角，用样本的某种“率”估计总体相应的“率”，从统计图中有效的获取信息，理解两种统

计图间的关联是解题的关键.

20.乙

【分析】本题考查的是加权平均数的求法，根据加权平均数的定义列式计算即可求解，要注

意各部分的权重与相应的数据的关系，熟记运算方法是解题的关键.

【详解】甲的得分

答案第9页，共13页

2233

=90x+80x+85x+78x=82.9

2+2+3+32+2+3+32+2+3+32+2+3+3

2233

乙的得分=78x-+--8--2--x--------+85x+88x=83.9

2+2+3+32+2+3+32+2+3+32+2+3+3

•・•82.9<83.9

••乙会被录用.

21.（1）证明见解析；（2）2zC+zDAE=90°,证明见解析；（3）99°

【分析】（1）根据4cll助,可得再根据乙。=40,即可得到〃进而

判定ADI的C；

（2）根据NCG5是A4OG是外角，即可得到乙。62=乙0+。4£,再根据aBCG中，

ZCGS+ZC=9O°,即可得到ZD+ZD/E+NC=90。，进而得出24。+皿4£=90。；

（3）设zZUE=a,则乙DFE=8a,180。-8a,根据||2C,即可得到NC=ZJFD=

180°-8a,再根据2NC+乙D/£=90。，即可得到2（180。-8a）+a=90。，求得a的值，即可

运用三角形内角和定理得到NA4。的度数.

【详解】解：（1）如图1,

■：AC^BD,

■■/-DAE=Z.D,

又•."=〃>,

.•.Z.DAE=Z-C,

■■.ADWBC；

(2)2zC+zDAE=90°.

证明：如图2,设C£与AD交点为G,

“CGB是A4DG是外角，

：./-CGB=Z-D+/.DAE,

■：BD\.BC,

；/CBD=9Q°,

•••△8CG中，NCGB+NC=90。，

.♦.NO+AD/E+Z_C=90°,

又•."=〃?，

.,•2NC+ZZME=90°；

(3)如图3,设乙D/£=a,贝l]NOEE=8a,

答案第10页，共13页

“DFE+UFD=180°,

.­•Z^FD=180o-8a,

■.■DFWBC,

.-.^C=AAFD=180°-8a,

又•••2NC+ND/E=90°,

.--2(180°-8a)+a=90°,

.•・a=18°,

.••zC=180°-8a=36°=ZAD3,

又,；乙C=£BDA,乙BAC=LBAD,

:."