沪教版六年级数学常见题型专练：分数的基本性质（3种题型）（解析版）

第08讲分数的基本性质（3种题型）

O【知识梳理】

一、分数的基本性质

分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等.即：

—=---=----（Z?wO,左wO,MWO）

bbxkb+n

二、分数的约分

1.约分

把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分.

2.最简分数

分子和分母互素的分数，叫做最简分数.

将分数化为最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断的约分，直到分子、

分母互素为止.

三、分数的通分

L公分母

两个异分母的分数9、£（a、c为常数，且awe、a/0、CRO）要化成同分母的分数，分母必须是

ac

a和c的公倍数，这个分母叫做公分母.

其中a和c的最小公倍数，称为最小公分母.

2.通分

将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分.

一【考点剖析】

一、分数的基本性质

例1.要使分数3有意义，则（）

X

A.龙力3B.xwlC.x^OD.以上都不对

【答案】C

【解析】分数有意义的条件是：分母20；故答案是：C.

【总结】本题考查了分数有意义的条件.

例2.分别将图中的阴影部分用分数表示，这些分数有什么关系？

【解析】分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等.所以上

面四个分数都可以看作是3的分子分母同时乘以相同的数字得到，所以相等.

4

【总结】本题考查了分数的基本性质，通过面积也可以说明相等性.

例3.试举出三个与3大小相等的分数.

5

【答案】2,丝等.

101520

【解析】分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等.所以将

3的分子分母同时乘以相同的数字(2、3、4等)即可得到，答案不唯一.

5

【总结】本题考查了分数的基本性质.

例4.在括号内填上适当的数使等式成立:

6_2x()2x()8

(1)i//

155x()'7x()()’

3x()_O./、30-(()

(3)(4)——>J_

2x(厂12，20+(厂4

(1)6_2x⑶2x⑷8

【答案】(2)

155x⑶'7x(4)28

,、3x(6)“、30+(5)6

\O7；(4)-------：

2x(6)~1220+(5)"4,

【解析】分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等.

【总结】本题考查了分数的基本性质.

例5.在括号中填上适当的数：

(1),=0；(2)-=O.(3)-=-1-；(4)

31272822()()2

【答案】(1)4；(2)16；(3)2；(4)10.

【解析】分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等.故答案

是：(1)4；(2)16；(3)2；(4)10.

【总结】本题考查了分数的基本性质.

例6.把3和空分别化为分母为12且与原分数大小相等的分数.

460

【答案】--

1212

【解析】分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等.将*的

4

分子和分母都乘以3,得到：—:将”的分子和分母都除以4,得到：—

126012

【总结】本题考查了分数的基本性质.

例7.下列说法中正确的是（）

A.分数的分子和分母都乘以同一个数，分数的大小不变

B.一个分数的分子扩大为原来的2倍，分母缩小至原来的一半，分数的值扩大为原来的4倍

C.瞑虫粗（加片0）

bb+m

D.5含有10个工

5

【答案】B

【解析】A、分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等.故A

选项错误；

B、一个分数的分子扩大为原来的2倍，分数的值扩大为原来的2倍；分母缩小至原来的一半，分数的值扩

大为原来的2倍；故：分数的值扩大为原来的4倍，B选项正确；

C、分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等，不适用于加减

法，故C选项错误；

D、1含有5个工，故5含有25个工，D选项错误.

55

【总结】本题考查了分数的基本概念和性质.

例8.填空：

⑵交=与二=匕

3030-()()

(3)2=9一6

2424+()(厂

【难度】★★

【答案】(1)-=5x2=—■(2)—=25~5=—

66+(6)(12)'3030-(6)24

(3)—=9~6=-；(答案存在不唯一性).

2424+(3)8

【解析】分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等，不适用

于加减法，所以遇到加减法这个“陷阱”一定要先计算出和或差，从乘除法的角度进行判断和转化.

【总结】本题考查了分数的基本性质.

例9.4中有个士，之中有个

3—15520

【答案】10:12.

【解析】通过分数的基本性质可以得到：2=12,故2中有10个_L；

315315

通过分数的基本性质可以得到：士3=上1?，故3士中有12个1工.

520520

【总结】本题考查了分数的基本性质.

例10.(1)完成填空：

1_1+()」+()」+()」+()

22+42+62+82+10'

4_4+()_4+()_4+16_4+20

1~7+14—7+21-7+()-7+()'

(2)从上面的两个等式中找规律，如果awO,则2=处=必然成立.

a〃+()

【答案】(1)2,3,4,5；8,12,28,35；(2)2/+(油).

aa+(nd)

【解析】(1)分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等，不

适用于加减法，所以遇到加减法这个“陷阱”一定要先计算出和或差，再从乘除法的角度进行判断和转

化；

(2)通过观察发现，分子、分母同时加上本身相同的倍数，分数大小不变.

【总结】本题考查了分数的基本性质，并且注意对规律的总结和理解.

二、分数的约分

例L将分数3、U曳约分，并化为最简分数.

24180

【答案】一2，'7.

312

【解析】竺的分子分母同时除以它们的最大公因数是8,得：-；迎的分子分母同时除以它们的最大公

243180

7

因数是15,得：—.

12

【总结】本题考查了分数的约分.

例2.指出以下分数中，哪些是最简分数，把不是最简分数的分数化为最简分数:

54122123215081

而'13?33J34?91，12,18*

【答案】H竺，”是最简分数，臼二三二,”二,卫金图旦

6133410533119113126182

【解析】分子、分母互素的分数是最简分数，故25,上1?，二93是最简分数；非最简分数通过分子、分母同时

61334

约去最大公因数的方法约分.

【总结】本题考查了最简分数的概念及约分.

例3.把以下分数化为最简分数：

36222042391927

45?55?35,为’52?95?36

【答案】1,^4,-,-,-,-.

5575454

4243313

【解析】非最简分数可以通过分子、分母同时约去最大公因数的方法约分，故答案是

5575454

【总结】本题考查了约分.

例4•若AO则”的值分别是（》

A.<3=15,b-28B.3=28,6=15

C.a=—,b=1D.无法确定

28

【答案】D

【解析】本题中巴不一定是最简分数，所以可能是竺，也可能是通过约分化为丝，故无法确定，选择D.

b2828

【总结】本题考查了对分数约分概念的理解.

例5.下列说法中，不正确的个数为（）

①分子和分母都是奇数的分数，一定是最简分数；

②分子和分母都是素数的分数，一定是最简分数；

③最简分数一定比1小；

④约分后的分数比原来的分数小；

⑤分子和分母除了1以外没有其他的公因数，这个分数是最简分数.

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

9

【解析】①错误，反例2；②正确，分子与分母互素的分数，是最简分数，两个素数一定互素；③错误,

15

9

反例2;④错误，约分不改变分数大小，故约分后的分数与原来的分数相等；⑤正确，原因同②；故选择B.

2

【总结】本题考查了最简分数的概念.

例6.一个分数，它的分母是72,化成最简分数是士，这个分数原来是；

4

一个分数，它的分子是45,化成最简分数是9,这个分数原来是

6

【答案】—；竺.

7254

【解析】约分不改变分数的大小，故将』的分子分母同时乘以18得到处；将之的分子、分母同时乘以9得

4726

到”.

54

【总结】本题考查了对约分概念的理解.

例7.一个分数，它的分子与分母的最大公因数是17,化成最简分数是士，这个分数原来是

3

【答案】—.

51

【解析】约分不改变分数的大小，故将士的分子分母同时乘以17得到^.

351

【总结】本题考查了对约分概念的理解.

例8.用最简分数表示下列单位换算的结果：

(1)36分钟是1小时的；(2)320克是1千克的.

【答案】3.

525

【解析】单位换算一定记得单位要统一！

(1)都化为分钟即：—=-；(2)都化为克即：—.

605100025

【总结】本题考查了单位换算及约分.

例9.一学校五月份用水150吨，比四月份节约了30吨，则五月份用水是四月份的(几分之几).

【答案】--

6

【解析】由已知得：四月份用水150+30=180(吨)，故"9=3.

1806

【总结】本题考查了占比问题及约分.

例10.(1)把5克糖溶解在水中形成40克糖水，那么糖占糖水的几分之几？水占糖水的几分之几？

(2)把5克糖溶解在40克水中形成糖水，那么糖占糖水的几分之几？水占糖水的几分之几？

【答案】⑴-；-；(2)1；

8899

【解析】在糖水中，糖是溶质，水是溶剂，糖水是溶液(糖和水的总和)，所以算占比时要分清楚用谁除以

17

谁.故(1)5克糖，40克糖水，35克水；答案是士；-；

88

1Q

(2)5克糖，40克水，45克糖水，故答案是上；

99

【总结】本题考查了溶液及占比问题;

例11.六年级（3）班全体男生的身高统计图如图所示.仔细观察后，回答下列问题:

（1）身高在135厘米~145厘米之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？

（2）身高在155厘米~165厘米之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？

39

91

【解析】(1)

9+12+63

62

(2)

9+12+69

【总结】本题考查了占比问题及识图能力.

例12.某文具商店某天销售三种品牌的黑色水笔的价格和这一天的销售量如下表:

品牌ABC

售价（元/126

支）

销售量10205

（支）

B中品牌的销售量占全天销售量的几分之几？

C中品牌的销售额占全天销售额的几分之几？

43

【答案】--

78

［解析］202045x6=30=3

10+20+5357'1x10+2x20+6x5808

【总结】本题考查了占比问题及识图能力.

三：分数的通分

例1.写出三个2和3的公分母、和；2和』的最小公分母是

3434

【答案】12,24,36等；12.

【解析】两个分数的公分母指他们分母的公倍数，其中最小公倍数即是最小公分母;

所以士和士的公分母有无数个，写出三个即可，最小公分母是12.

34

【总结】本题考查了公分母的概念.

例2.将下列各组分数通分:

5770

(1).和(2)］和,；(3),和二.

537102416

【答案】(1)2和W；(2)史和竺(3)

15157070

32故通分后是：2和W；

【解析】(1)《叫的最小公分母是⑸

1515

57

(2)，和日的最小公分母是70,故通分后是：竺和竺;

7070

7Q

(3)5和J的最小公分母是48,故通分后是:3.

24164848

【总结】本题考查了对异分母分数通分的理解.

371

例3.写出三个士、'和七的公分母和」、2和工的最简公分母是

456456

【答案】60,120,180等;60；

【解析】几个分数的公分母指他们分母的公倍数，其中最小公倍数即是最小公分母;

所以士3、47和工1的公分母有无数个，写出三个即可，最小公分母是60.

456

【总结】本题考查了公分母和最简公分母的概念.

例4.将下列各组分数通分：

237355239

(1)—；(2)-,(3)—

3412451282510

«o7153625⑶75184180

【答案】(1)(2)

121212&而而;2O6,266,2O6,

7

23,」的最小公分母是12,897

【解析】(1)故通分后是:--------9---------9---；

3412121212

13,工的最小公分母是60,故通分后是：153625

(2)一,；

4512&।而痴

523；975184180

(3)二的最小公分母是200,故通分后是:

8；25i10266,266,266,

例5.对于两个异分母的分数g和巴(a、c为常数，且。wc、"0、cwO),下说法正确的是(

ac

A.2和4的最小公分母为ac

ac

B.?和4的公分母为ac

ac

2和4的公分母只有一个

C.

ac

D.2和4的最小公分母只有一个

ac

【答案】D

【解析】两个分数的公分母不止一个，故B、C错，两个分数的最小公分母是它们分母的最小公倍数，只有

一个，当a、。互素时，是ac；故A错误，D正确.

【总结】本题考查了分数的通分.

0【过关检测】

选择题（共8小题）

1.（2022秋•闵行区校级期中）一个分数的分子扩大为原来的4倍,分母缩小为原来的工,那么分数值（）

2

A.缩小为原来的工B.扩大为原来的8倍

8

C.扩大为原来的16倍D.不变

【分析】首先设出这个分数，然后根据分子扩大4倍、分母缩小2倍，得到的新分数与原分数比较即可.

【解答】解：设原来的分数为2,

a

分子扩大4倍，分母缩小2倍后为：b：，4=8b=8x2

a-2aa

因此这个分数扩大了8倍.

故选：B.

【点评】本题利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过

计算解答问题.

2.（2022秋•浦东新区校级期中）在分数工，生，-1,匹，匹中，与M■相等的分数的个数共有（）

4201210010024

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】先化简分数，再根据分数大小比较的方法比较即可求解.

【解答】解：•.•筌=工，至=9=2§_=至=3,

10042012100244

.♦.与相等的分数的个数共有3个，

24

故选：C.

【点评】本题考查了分数的基本性质，熟练掌握分数的基本性质是解题的关键.

3.（2022秋•嘉定区期中）在生，互，互中，和工相等的分数是（）

251525153

BcD.5

-i-i15

【分析】将各分数分别约分化简,再和工相比较即可.

3

【解答】解：分解化简生，£,—,且得：

25152515

25=2

25寸

J_=工

15后’

_5_=2

25于

_§_=工

15丁

和工相等的分数是_L.

315

故选：D.

【点评】此题主要考查了分数的基本性质，解题的关键是根据分数的基本性质把各分数正确进行化简.

4.（2021秋•宝山区校级月考）如果一个分数的分母扩大3倍，那么这个分数的值（）

A.不变B.增大C.缩小D.不能确定

【分析】分数包括正分数与负分数，分类讨论即可求出答案.

【解答】解：如果这个分数是正数，分数的分母扩大3倍，那么这个分数的值减小；

如果这个分数是负数，分数的分母扩大3倍，那么这个分数的值增大；

故选：D.

【点评】本题考查了分数的基本性质，解题的关键是对分数进行分类讨论，本题属于基础题型.

5.（2020秋•浦东新区期中）如果在旦的分母中加上8,要使原分数的大小不变，那么分子应该加上（）

4

A.6B.7C.8D.9

【分析】分数的分子和分母同时乘（或除以）相同的数（不为0）,分数的大小不变，这是分数的基本性

质.旦的分母中加上8,分母变为12,比原来扩大了3倍，要使原分数的大小不变，根据分数的基本性

4

质，分子也要扩大3倍，变为9,也就是要加上6.

【解答】解：•••在3的分母中加上8,

4

分母变为12,比原来扩大了3倍，

...分子也要扩大3倍，即分子变为3X3=9,

V9-3=6,

・・・分子应该加上6.

故选：A.

【点评】本题主要考查了分数的基本性质，熟练掌握分数的基本性质是解题关键.

6.（2020秋•浦东新区月考）如果在分数旦的分子上加上6,要分数的大小不变，分母（）

8

A.加上6B.乘以6C.加上3D.乘以3

【分析】因为分子加上6,变为6+3=9,分子扩大了3倍，所以要分数的大小不变，根据分数的基本性

质分母也应乘以3.

【解答】解：：3+6=9,

分子扩大了3倍，

.•.根据分数的基本性质，要分数的大小不变，分母也要乘以3.

故选：D.

【点评】本题考查了分数的基本性质，解题的关键是掌握分数的基本性质并灵活运用.

7.（2022秋•普陀区期中）下列分数中，与2相等的分数（）

3

A.&B.&C.卫D.空

12151836

【分析】把各选项中的数约分即可.

【解答】解：因为&=工/2,且=2/2,12=2,20=^2.,

122315531833693

所以A.B.。不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查的是分数大小的比较，熟知数的除法法则是解题的关键.

8.（2020秋•松江区期中）如果一个分数的分子扩大为原来的2倍,分母缩小为原来的工,那么结果是（）

2

A.原分数的工B.原分数的工

24

C.原分数的2倍D.原分数的4倍

【分析】如果分子扩大2倍，分母不变，分数值就扩大2倍；如果分子不变，分母缩小为原来的工，分

2

数值就扩大2倍；由此得出一个分数的分子扩大为原来的2倍，分母缩小为原来的工，分数值就扩大为

2

原来的2X2=4倍，据此即可作出选择.

【解答】解：因为一个分数的分子扩大为原来的2倍，分母缩小为原来的工，

2

所以结果是原分数的2+2=2X2=4倍.

2

故选：D.

【点评】考查了分数的性质，此题主要根据分子、分母扩大或缩小的倍数，引起分数值扩大或缩小的规

律解答.

二.填空题（共7小题）

9.（2022秋•浦东新区校级期中）在括号内填入适当的数9=―—.这个数应为：9.

21（）一

【分析】根据分数的基本性质即可得到结论.

【解答】解：11=/1=2丝=旦，

2121+733X39

故答案为：9.

【点评】本题考查了分数的基本性质，熟练掌握分数的基本性质是解题的关键.

10.（2021秋•长宁区校级期中）如果将之的分子增加12,要使分数的值不变，那么分母应增加16.

4

【分析】分子增加12,变成15,分子扩大了5倍，根据分数的基本性质可知要使分数的值不变，分母要

扩大5倍变为20,所以分母应该增加16.

【解答】解：：3+12=15,

.••分子变为原来的5倍，

要使分数的值不变，分母变为4X5=20,

分母应增加的数为：20-4=16.

故答案为：16.

【点评】本题考查了分数的基本性质，解题的关键是掌握分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，

分数的值不变.

11.（2021秋•宝山区校级月考）写出两个与反大小相等的分数生，2&（除$本身）.

728—7

【分析】根据分数的基本性质，8的分子、分母同时乘3、4即可写出两个与其相等的分数.

7

【解答】解：与5大小相等的分数有至，20（答案不唯一）.

72128

故答案为：至，20（答案不唯一）.

2128

【点评】本题考查了分数的基本性质，解题的关键是正确理解分式数的基本性质，本题属于基础题型.

12.（2020秋•徐汇区校级月考）在分数工旦，且，生，匹，卫-中，与M■相等的有3、£、生、

44122010010024~4~12~20~

75

WO--

【分析】先化简至=3,将题目中其他不是最简分数的均化成最简分数，与3■作比较即可.

2444

【解答】解：化简理■得:

18—3,

24244

化简9,1525运得:

122o"Too"100

25175_3

_9_=2.15=2.

12了20了1001100T

与也相等的有色、91575

24412'20'Too

故答案为：3、_±、1575

41220'Too"

【点评】本题重点考查对分数的化简能力，熟练分数的化简是解题的关键.

13.（2020秋•浦东新区月考）在』、生、至、三中，与里相等的分数共有2个.

4203610024

【分析】先化简分数，再根据分数大小比较的方法比较即可求解.

【解答】解：化简也得：巡望,

24244

化简生、1675得:

2036100

153164753

疝T而至'Too"!

与里相等的分数有生，_ZL,共2个.

2420100

故答案为：2.

【点评】此题考查了分数大小比较，解题的关键是根据分式的基本性质化简分数.

14.（2022秋•徐汇区期末）如果一个分数的分母是40,且与5相等，那么这个分数的分子是25.

8

【分析】由题意可知回的分母乘上5得到40,同时根据分数的基本性质分子也应乘上5,则5X5=25,

8

所以这个