沪教版上海六年级数学暑假课讲义：分数的意义和性质（解析版）

第16讲分数的意义和性质

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学习目标

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IQ考点剖析

------------------IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII-----------------------

知识点01分数与除法

1、分数与除法的关系

(1)用文字表示是：

被除数+除数=;

除数

(2)用字母表不是：

分数：表示两个正整数P、q相除的式子，可以用分数“表示，读作q分之p.

q

即〃+q=其中p为分子，q为分母.

q

特别地，当q=l时，-=p,例如3一=3=3.

q1

【典例分析】

1.一根绳子对折3次，每一小段是这根绳子的()

11_11

A.—B.-C.-D.—

36816

【答案】c

【分析】设绳子长为1,对计算求解即可.

222

【详解】解：设绳子长为1,对折3次，每一小段是这根绳子的lx!x：x：=:

2228

故选C.

【点睛】本题考查了分数的乘法.解题的关键在于根据题意列式子.

2.下列哪个分数不能化成有限小数（）

A.AB.Ac.AD.i

1630256

【答案】D

3

【详解】解：A、3是最简分数，分母中只含有质因数2,能化成有限小数，故本选项不

合题意；

8、*=［是最简分数，分母中只含有质因数5,能化成有限小数，故本选项不合题意；

Q

C、费是最简分数，分母中只含有质因数5,能化成有限小数，故本选项不合题意；

。、J是最简分数，分母中含有质因数3和2,不能化成有限小数，故本选项符合题意.

6

故选：D.

【点睛】本题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，解题的关键是掌握根据一个最简分

数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如

果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数.

3.如图所示的数轴中，点”表示分数士，那么表示分数;的点是（）

0乙

—11JI1JJJJI1111~>

oMABCD

A.点AB.点2C.点CD.点。

【答案】B

【分析】通过M表示的数，得到该数轴的长度单位，然后结合分数分析，找到表示/的点，

即可得到答案.

【详解】：点M离开原点两个单位长度是J

数轴上每个单位长度表示，

,/—x6=1

122

，在原点右侧6个单位长度的点表示/，即点B.

故选：B.

【点睛】本题考查了数轴、分数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、分数的意义，从而完

成求解.

4.要使"是假分数，?是真分数，尤就是（）

A.6B.7C.8D.5

【答案】B

【分析】根据真分数的定义分子小于分母，假分数的定义分子大于等于分母求解即可.

【详解】解：因为"是假分数，所以尤大于等于7,

因为5是真分数，所以无小于8,

O

故x就是7,

故选：B.

【点睛】此题主要考查真分数和假分数的概念，明确题意真分数和假分数的定义是解答本题

的关键.

5.有一串数，1］.2112f,3f1,Y2，4,344,:…从左往右数，第16个数是________.

1223334444

【答案】I

6

【分析】根据己知数列发现以〃为分母的分数有几个，分子从1到“，从而判断第16个数.

【详解】解：以1为分母的分数有1个，分子是1,

以2为分母的分数有2个，分子从1到2,

以3为分母的分数有3个，分子从1到3,

以4为分母的分数有4个，分子从1到4,

即以w为分母的分数有"个，分子从1到"，

则以5为分母的分数有5个，分子从1到5,

以6为分母的分数有6个，分子从1到6,

.-.1+2+3+4+5=15,

则第16个数是以6为分母的第一个数，即为,，

6

故答案为：—.

0

【点睛】本题考查了数字型规律，解题的关键是根据已知数字得到分子和分母的规律.

6.把下列各图中的“阴影部分面积”除以“空白部分面积”所得商（用最简分数表示）填在图

形下面的括号内.

)()A、B为中点()

…士.112

【答案】5,3'7

【分析】先分别表示出阴影部分和空白部分的面积或者所占的份数，根据题意相除约分即可.

【详解】(1)把这个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成6份，阴影部分占其中的2

21

份，空白部分占4份，用分数表示是

42

(2)把这个三角形的面积看作单位“1”，因为A是中点，根据等底等高的三角形的面积相等,

所以阴影部分的面积是左边大三角形的面积的一半，又因为2是中点，所以左面大三角形

的面积是整个大三角形面积的一半，所以阴影部分占空白部分面积的;；

(3)把这个长方形长看作5,宽为1,则面积是5；阴影部分是三角形，底是4,高是1,

2

则面积是：4xl.2=2,空白部分的面积是3,所以阴影部分占空白部分的

112

故答案为：—,—,—.

【点睛】解答本题的关键是正确找到单位“1”，并正确理解分数的意义：把单位力”平均分成

若干份，表示这样一份或几份的数.

知识点02分数的基本性质

1、分数的基本性质

分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相

等.即：-=----=-----(bwO,左w0,

bbxkbfn

2、约分

把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分；约分的目的：化成最简分数.

3、最简分数

最简分数:分子和分母互素的分数.

将分数化为最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断的

约分，直到分子、分母互素为止.

【典例分析】

7.一个分数的分子扩大为原来的4倍，分母缩小为原来的那么分数值（）

A.缩小为原来的!B.扩大为原来的8倍

O

C.扩大为原来的16倍D.不变

【答案】B

【分析】首先设出这个分数，然后根据分子扩大4倍、分母缩小2倍，得到的新分数与原分

数比较即可.

【详解】解：设原来的分数为上，

a

为X4RAA

分子扩大4倍，分母缩小2倍后为：幺==吆=8x2,

因此这个分数扩大了8倍.

故选：B.

【点睛】本题利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再

进一步通过计算解答问题.

O

8.下列各分数中，与义不相等的分数是（）

12

2r4-10-30

A.—B.—C.—D.—

361845

【答案】c

【分析】将分数通分后判断即可.

【详解】解：因为己="故A不符合题意；

42

故B不符合题意；

63

瞿=泊,故C符合题意；

lo63

%30故2D不符合题意；

故选C.

【点睛】本题考查了通分的认识及应用，正确通分是解题的关键.

o1cQ1771

9.在亍、会与、玲、三中最简分数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），

分数的大小不变，从而可以正确进行作答.

【详解】解：••1.5二=3:，

...它不是最简分数，

..17_1

•，

513

，它不是最简分数，

..21_3

•,

142

・•・它不是最简分数，

O/Q是最简分数，故B正确.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了最简分数的定义，分数的基本性质，熟练掌握分数的性质，是解题

关键.

知识点03分数的大小比较

1、公分母

两个异分母的分数9、-（纵c为常数，且awe、。工0、cwO）要化成同分母的分

ac

数，分母必须是a和c的公倍数，这个分母叫做公分母.

其中a和。的最小公倍数，称为最小公分母.

2、通分

将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分.

3、分数的大小

分母相同的分数，分子大的分数较大；

分子相同的分数，分母小的分数较大.

4、分数的大小比较

（1）利用通分的方法，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小；

同分母两个分数：分子大的分数较大；

即.j异分母两个分数：找分普4我倍数＞化为同分母,再比较

（2）应用分数的基本性质，将各个分数的分子化为相同的，再比较大小.

【典例分析】

1。.比较大小：］3

-（在横线上填写

O

【答案】＞

51039109

【分析】通分1rM丁彳根据分母相同的两个分数分子大的分数大推出才五，得

M53

至U——>一.

128

【详解】喋1039口109

—=--,且--->---

248242424

.5、3

128

故答案为：＞.

【点睛】本题主要考查了分数的大小比较，解决问题的关键是熟练掌握通分，分数大小比较

的方法步骤.

11.商场一楼到二楼的手扶电梯有7级，步行台阶有8级；小明站在电梯的第6级，小华站

在台阶的第7级，他们俩站的高一点.

【答案】小华

【分析】直接根据异分母异分子分数的大小比较判断即可.

648749

【详解】解：小明的高度为7—,小华的高度乐.，

4849

—〈—，

5656

故小华站得高一点.

故答案为：小华.

【点睛】本题考查了异分母异分子分数的大小比较，解题时注意“手扶电梯”与“步行台阶”

整体相同.

?3

12.写出一个比!■大，且比:小的最简分数是

【答案】匕7

【分析】将两个分数通分，然后根据最简分数的定义结合题意即可求解.

2439

【详解】解：.••丁透厂透

•••比|2•大，且比3:小的最简分数可以是三7，

7.

故答案为：—（答案不唯一）

12

【点睛】本题考查了分数的通分，最简分数，分数的大小比较，将两个分数通分是解题的关

键.

真题演练

1.（2022秋•上海闵行•六年级上海市闵行区莘松中学校考期中）一个分数的分子扩大为原

来的4倍，分母缩小为原来的那么分数值（）

A.缩小为原来的!B.扩大为原来的8倍

O

C.扩大为原来的16倍D.不变

2.（2022秋・上海嘉定・六年级统考期中）把分数/的分子扩大为原来的4倍，分母缩小为

b

原来的g,所得的分数比原来（）

A.扩大到原来的7倍B.缩小到原来的12倍C.不变D.扩大到原

来的12倍

3.（2022秋•上海普陀•六年级统考期中）下列等式正确的是（)

A33+1-33x0c33+3-33x3

D——=-----

44+144x0•44+444x3

4.（2022秋.上海长宁.六年级上海市复旦初级中学校考期中）下列分数3'6--74Q

仁O1中是最简分数的个数为（）

12

A.2个B.3个C.4个D.5个

QQ

5.（2022秋・上海.六年级校考阶段练习）大于-三且小于一百的分数有（）

717

A.0个B.1个C.2个D.无数个

897

6.（2022秋・上海・六年级校考阶段练习）如果b,c,d均为正数，且彳〃=1.2/7=匚。=彳〃,

353

那么。，b,c,d中最大数为（）

A.aB.bC.。D.d

7.（2021秋.上海嘉定.六年级统考期中）一个分数的分子缩小至原来的分母扩大至原

来的2倍，那么结果是（）

A.与原分数相等；B.是原分数的倒数；C.是原分数的J；D.是原分数的4倍.

8.（2023秋・上海松江•六年级统考期末）如果看是真分数，巳是假分数，那么满足条件的

正整数。有（）

A.4个；B.3个；C.2个；D.1个.

9.（2022秋.上海闵行•六年级上海市闵行区莘松中学校考期中）下面说法中，正确的是（）

A.真分数小于1,假分数大于1B.小于1的真分数有4个

C.最简分数的分子和分母没有公因数D.假分数的倒数不一定是真分数

10.（2022秋•上海静安•六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）在下列分数中，

大于:且小于二的数是（）

64

A.—；B.—；C.—；D.

11.（2022秋.上海静安.六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）比较大小：

54

1-1-（填或"="）.

97

12.（2022秋.六年级校考单元测试）用最简分数表示：72分钟=小时；1250米=

千米；3250克=千克；80小时=天

13.（2022秋•上海浦东新•六年级校考期中）〃是正整数，若士2是真分数，29是假分数，则

aa

满足条件。的有个.

14.（2022秋•上海宝山•六年级统考期中）分母为12分数值小于;且大于!的最简分数是

/3

15.（2021秋•上海普陀•六年级校考阶段练习）一个分数的分子比分母小4,约分后得到;,

则原分数为.

16.（2021秋•上海普陀.六年级校考阶段练习）己知。为正整数，且多是假分数，技是最

简真分数，那么。=.

17.（2021秋・上海嘉定・六年级统考期末）写出一个比;大，但是又比g小的最简分数:

（写出符合题意的一个答案即可）.

h

18.（2022秋•六年级校考单元测试）若士是最简分数，且。、6的最小公倍数是156,则这

a

样的最简分数有个？（不含能化为整数的最简分数）

19.（2022秋•上海松江.六年级统考期中）已知：=g===

9'。=!=;一:；…；请根据这个规律计算

452045

参考答案：

1.B

【分析】首先设出这个分数，然后根据分子扩大4倍、分母缩小2倍，得到的新分数与原分

数比较即可.

【详解】解：设原来的分数为士，

a

办*4RAA

分子扩大4倍，分母缩小2倍后为：y=.=8x±,

<74-2aa

因此这个分数扩大了8倍.

故选：B.

【点睛】本题利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再

进一步通过计算解答问题.

2.D

【分析】根据题意得到变化后的分数进而即可求解.

,4a12。

a1----=-----

【详解】解：•••分数:的分子扩大为原来的4倍，分母缩小为原来的;，得：b，

b3-b

所得的分数扩大到原来的12倍，

故选D.

【点睛】本题主要考查分数的基本性质，根据题意得到变化后的分数是关键.

3.D

【分析】分数的性质是分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数,分数的值不变.由

此即可得.

【详解】解：A、=H则此项错误，不符合题意；

4+154

3x0

B、片的分母为。，没有意义，则此项错误，不符合题意；

4x0

C、-33-3=1^34,则此项错误，不符合题意；

4・44

D、==*，则此项正确，符合题意；

44x3

故选：D.

【点睛】本题考查了分数的性质，熟练掌握分数的性质是解题关键.

4.B

【分析】根据最简分数的定义即可求解，不能再约分的分数.

「辛铲、赳*36374938127

【详解】触在小--石，五二，1rl中，

,37白4，是最简分数，个数为3个，

o325

故选：B.

【点睛】本题考查了最简分数，掌握最简分数的定义是解题的关键.

5.A

ao

【分析】比较和-白大小即可得出结论.

717

3_5156

【详解】解：•・•

7~U9119

••>,

717

□Q

...大于-:且小于一百的分数不存在，

717

故选：A.

【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

6.B

【分析】设38=L26=¥9=17d=z,求出a,b,c,d,再进行比较，即可.

897

【详解1•.,设一a=1.2b=—c=—d=z,

353

._3,_5_5,_3

・・4=-z,b——z,c=—Z,U=-Z,

8697

V8,6,7,9的最小公倍数是504,

.189,420280z216

..Q=zb-----z,c=------z,d-z,

504f504504504

••b>c>d>a,

・••最大的数是人.

故选：B.

【点睛】本题考查分数大小的比较，解题的关键是设：8Q=L2b=£9c=:7d=z,求出。，b,

C,d.

7.C

【分析】根据分数的基本性质解答即可.

【详解】解：设这个分数是由题意得

Z?x—,

2-b,

QX2ax4

...结果是原分数的

4

故选C.

【点睛】本题主要考查了分数的基本性质，熟练掌握分数的基本性质是解答本题的关键.分

数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（这儿讲的倍数除0外），分数的大小不变，这

叫做分数的基本性质.

8.C

【分析】根据真分数与假分数的意义可知，真分数的分子〈分母，真分数＜1,假分数的分

子2分母，假分数21，所以124。＜14.即。可为12,13.满足条件的正整数。有2个.

【详解】解：因为真分数＜1,假分数N1,

所以，

即。可为12,13.满足条件的正整数a有2个，故C正确.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了分数，根据真分数与假分数的意义进行解答即可.

9.D

【分析】根据真分数、假分数、最简分数、倒数的定义逐项判断，即可得出正确答案.

【详解】解：真分数小于1,假分数大于等于1,故A选项描述错误，不合题意；

真分数都小于1,故B选项描述错误，不合题意；

最简分数的分子和分母只有公因数1,因此C选项描述错误，不合题意；

当假分数大于1时，它的倒数是真分数，当假分数等于1时，它的倒数不是真分数，因此D

选项描述正确，符合题意.

故选D.

【点睛】本题考查真分数、假分数、最简分数、倒数的概念，解题的关键是熟练掌握定义，

注意假分数可能等于1,最简分数的分子和分母只有公因数1.

10.A

【分析】化为小数比较即可.

【详解】7s0-17-7=0-25.

64

A.1=0.2,符合题意；

2

B.—=0.4,不符合题意；

C.1«0.14,不符合题意；

2

D.-«0.33,不符合题意.

6

故选A.

【点睛】本题考查了分数的大小比较，把分数化为小数是解答本题的关键.

11.<

【分析】通分，化成同分母的分数，再比较大小即可.

5_14_98411999899

【详解】解:—〈—

9~~9~6397-7-636363

故答案为：＜.

【点睛】本题考查了分数大小的比较，化成同分母的分数是解题的关键.

c651310

12.--——

5443

【分析】先转换每个数的单位，除以他们之间的进率，再将分数约分即可.

【详解】解：72+60=刍=?,72分钟=■1小时，

6055

1250+1000=^^=9,1250米=*千米，

100044

32501313

325°+10°°=丽=彳'325。克=彳千克'

8。口普二丝，8。小时=3天.

2433

士生651310

5443

【点睛】本题考查了单位的换算及分数的约分，正确的按照进率换算单位是解答本题的关键.

13.7/七

【分析】根据真分数与假分数的意义可知，真分数的分子〈分母，真分数＜1,假分数的分

子N分母，假分数N1,所以34aV9.即。可为3,4,5,6,7,8,9.

?9

【详解】解：a是一个正整数，若*是真分数，Z是假分数，则满足条件的。有3,4,5,6,

aa

7,8,9,共7个.

故答案为：7.

【点睛】本题主要考查了真分数与假分数，此题主要根据真分数与假分数的意义进行解答即

可.

14.A

12

【分析】根据题意列出不等式，变成同分母分数，即可解得.

【详解】解：设这个最简分数是土

根据题意可得

1x1

-<—<—,

3122

4x6

——<——<——,

121212

•••白分母为12的最简分数，

12

••x—5,

故答案为：

【点睛】此题考查了最简分数，解题的关键是通分.

15.—

16

Y3

【分析】根据题意，设这个分数的分子是尤，则分母是尤+4,所以」二==,然后根据比

x+45

例的基本性质，求出的值是多少，即可求出这个分数是多少.

【详解】解：设这个分数的分子是X,则分母是X+4,

贝!J有：3x=2(x+4)

3x=2x+8,

3x-2x=2x+12-2x

x=12

解得犬=12

12+4=16

12

所以这个分数是9

16

12

故答案为：--.

io

【点睛】此题主要考了约分的方法，熟悉相关性质是解题的关键.

16.7或9

【分析】根据假分数和最简真分数的概念确定取值范围即可.

【详解】解：是正整数，且1是假分数，养是最简真分数，

•••，大于或等于7,小于10,

a=7,9

故答案为：7或9

【点睛】本题考查了假分数和真分数，理解假分数和真分数的定义是解题的关键.真分数是

指分子小于分母的分数，分数值大于1或等于1的分数，即分子大于或等于分母的分数称假

分数.

17.三（答案不唯一）

12

【分析】分母2和3的公倍数有6,12,18...,依据分数基本性质，分别把g和1■化为分母

是6,12,18…的分数，找出一个大于:小于J的最简分数即可.

J/

■、斗无刀刀1_1x4_41_1x6_6

【详触】解：二薮TITr表nr

456

•,—<,—<1—

,121212'

151

一<—<一,

3122

故答案为：I-（答案不唯一）.

12

【点睛】本题考查了分数的基本性质通分，解题的关键是掌握分数的基本性质.

18.7

b

【分析】2是最简分数，且。、匕的最小公倍数是156,即。、b互质，可以先将156分解质

a

因数，然后用列举法进行解答即可.

【详解】解:156=2x2x3x13,

•••b士是最简分数，即〃、b互质，

a

12133943521

.•・这样的分数有：自透不’才五‘了,育共有7个.

故答案为：7.

【点睛】本题考查了最简分数和质数的定义，互质数的认识，掌握质数定义是解答本题的关

键.

【分析】根据分数分解的规律可以发现第一项的减数和第二项的被减数正好抵消，以此类推,

整个式子就只剩第一项的被减数和最后一项的减数，依照这个规律可得到结果.

【详解】—+—+—+—••■+——-——

2x33x45x67x82021x2022

2334567820212022

22022

故答案为：而T

【点睛】本题考查了分数的分解规律，依照规律发现加减可以相互抵消，进而可以解决本题,

但是本题难度大，需要很强的理解能力和运算能力.

国过关检测

1.一个带分数，它的分数部分的分子是3,把它化成假分数后，分子是52,求这个带分数.

2.下列图形中用阴影部分画出表示:的图形，至少用四种不同的方法（分割相同，位置不

4

同，算一种）.

3.分子为1的分数叫单位分数，也叫埃及分数.埃及人将一个分子不是1的分数拆分为几

个不同的单位分数再计算.例如：:2=F4==1+=3V+133=V1+1=.

6662

请仿照上述过程，将!4拆分为三个不同的单位分数之和.（请写出一个符合条件的表达式）

4.分子为1的分数叫做单位分数.早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和

计算.将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题.例如:

31+21211241+31311

—=----=—।—=—।—•—=—==—।—=—।—

4444423666662

⑴仿照上例分别把分数］5和三3分拆成两个不同的单位分数之和.

o5

53

8

311131+2121131113

⑵在上例中，又因为—+——+-所以:—+—+院即”

26~6~6663446

以写成三个不同的单位分数之和.按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单

位分数之和.根据这样的思路，探索分数，能写出哪些两个以上的不同单位分数的和？

O

5（1）123

操作：如果把圆的面积看作整体1，请在图中用阴影部分表示出分数：,pr

4.11+122+133+14

不，再观察式子，—;J-=J;------=—•------=—

3+14'4+15

思考并回答下列问题.

1234

⑵把分数9I,“二由小到大的顺序排列是—

20052007

（3）比较大小.（填“V”或.

20062008

（4）如果一个分数f（。<6且a,b为正整数）的分子和分母都加上1,所得的分数一定比

b

原来的分数（填“大”或“小”）.

（5）请猜想，如果一个分数;（a<b且a,6为正整数）的分子和分母都加上相同的自然

数，所得的分数（）

A.一定比原来的分数大

B.一定比原来的分数小

C.与原来的分数相等

D.可能比原来的分数大，也有可能与原来的分数相等

6.一个分数如果分母加上4,它的值为是如果分子加上1,它的值就等于1,求这个

分数.

参考答案

【分析】根据已知的要求得到整数部分和分母的乘积为49,确定49的因数即可得到整数部

分及分母的值，由此得到答案

33

【详解】解：整数部分和分母的乘积为49,而49=7x7=1x49,所以分数为7亍或1石.

【点睛】此题考查了带分数与假分数之间的互化以及带分数的概念.

2.见解析

【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积，即可画出.

【详解】解：如图，阴影部分即为所求：

【点睛】本题考查了三角形中线与面积的关系，熟练掌握三角形的中线平分三角形面积是解

决问题的关键.

【分析】将:写成M进