吉林省某校2024-2025学年上学期七年级期末考试数学试卷（含答案解析）

吉林省第二实验（高新、远洋、朝阳）学校2024—2025学年上

学期七年级期末考试数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-2025的绝对值是（）

A.-——B.2025C.±2025D.-2025

2025

2.我国2024年5月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的

高度.已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）

A.384xlO3B.38.4xl04C.3.84xl05D.0.384xl06

3.下列单项式中，与3a2/是同类项的是（）

A.abB.-b3aC.a3b2D.-a2b2

2

4.如图，直线48,CD相交于点O,于。，ZDOB=43°,/COE的度数是（）.

A.43°B.137°C.57°D.47°

若正方体中相对的面上的数互为相反数，则x的值为（）

C.-2D.2

6.如图，三角形中，//CB=90。，CDL48于点D,若48=5,AC=3,3C=4,CD=—,

则点C到直线力B的距离是（）

试卷第1页，共6页

c

C.4D.5

5

7.如图，长为x,宽为y的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长

方形和2块阴影长方形I,n.若每块空白长方形较短的边长为4,则阴影长方形I,n的周长

C.2V+4D.4y+8

8.已知408=30。,以点。为端点作射线OC,使NBOC=50°,那么N/OC等于（）

A.20°B.80°C.20°或80°D.30°或50°

二、填空题

9.在一场校内篮球比赛中，小明共投中7〃个2分球，〃个3分球，没有其他得分，在这场比

赛中，他一共得了分.

10.已知/1=50。30',则/a的补角等于.

11.若关于x的方程2x+4=0的解是尤=1,则a的值等于.

12.当我们要将一个木条固定到墙上时，至少需要钉2颗钉子，这蕴含的数学道理

是.

13.为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽

略不计）如图②所示，其中ED||AB.经使用发现，当/DCS=140。时，台灯光

线最佳，此时/EOC的大小为.

试卷第2页，共6页

14.如图，CD//AB,BC平分乙4CD,CF平分4CG,点G、C、。在一条直线上，点

B、E、A、尸在一条直线上，Z^C=40°,Z1=Z2,则下列结论：①CB，CF；②N1=70。；

其中正确的是

三、解答题

15.计算:

(l)5x-(l+3x)=5；

5x+2x-1,

⑵----------------=1.

''32

17.先化简，再求值：2（2“6-—，其中。=1,b——2.

18.如图是由9个大小相同的小正方体组成的简单几何体.画出该几何体的三视图；（提示:

请使用直尺画图）

试卷第3页，共6页

口二二m匚匚口二

主视图俯视图左视图从正面看

19.如图，线段48=10cm,点。是线段2B的中点.若点C在线段力B上，且3C=3cm,

求线段CD的长.

।11

ADB

20.完成下面的推理填空：

己知：如图，E、尸分别在和CD上，Z7=ZD,N2与NC互余，NA_LCE于G.

ZCGF=90°,(垂直的定义)

•/Z7=ZD,(已知)

//.()

/.Z4=ZCGF,()

Z4=90°,

又•:Z2+Z3+Z4=180°,

Z2+Z3=°.

又与/C互余，（已知）

ZC=Z3,（同角的余角相等）

/.AB//CD.（）

21.如图，将两个直角三角形的直角顶点。叠放在一起，其中44Cr>=NBC£=90。.

试卷第4页，共6页

(1)若NDCE=35。，贝lJ//C3=；若N/C2=140。，则NDCE=

(2)写出N/C8与NDCE的大小关系，并说明理由.

22.已知：如图，斯〃QZN1+N2=18O°.

⑴判断GD与。的位置关系，并说明理由.

(2)若。G平分NCD8,若//CD=40。，求//的度数.

23.已知，直线N3〃OC,点尸为平面内一点，连接4尸与CP.

(1)如图1,当点P在直线48、CD之间，且N84P=60。，4>CP=20。时，贝!]

NAPC=°.

(2)如图2,当点P在直线48、CD之间，且/A4P与/DCP的角平分线相交于点K,写出

NNKC与/APC之间的数量关系，并说明理由.

(3)如图3,当点尸在CD下方时，N24P与NDCP的角平分线相交于点K(K在CD下方),

且NDCP=/3,直接写出/K的大小(用含a和月的代数式表示).

24.如图，线段48=24,动点尸从/出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，运动

时间为f秒(Z>0),M为/P的中点.

ill।________

AMPB

(1)用含t的代数式表示M的长度为.

(2)在点尸运动的过程中，当/为多少时，PB=；AM?

(3)在点尸运动的过程中，点N为8P的中点，证明线段"N的长度不变，并求出其值.

试卷第5页，共6页

(4)当点尸在AB延长线上运动时，当W、N、B三点中的一个点是以另两个点为端点的线段

中点时，直接写出/值.

试卷第6页，共6页

参考答案:

题号12345678

答案BCBDAADC

1.B

【分析】本题主要考查了绝对值的定义，理解绝对值的定义是解题的关键，根据绝对值的定

义进行求解即可.

【详解】-2025的绝对值是卜2025|=2025.

故选：B.

2.C

【分析】本题考查科学记数法,解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成4X10〃

的形式，其中1<|a|<10,"为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了

多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10时，〃是正整数;

当原数的绝对值小于1时，”是负整数.

【详解】解：数据384000用科学记数法表示为3.84x105.

故选：C.

3.B

【分析】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义.根据：“字

母相同，字母的指数也相同的单项式，叫做同类项”，进行判断即可.

【详解】解：中。的指数为2,。的指数为3,

中。的指数为1,6的指数为1，与3//不是同类项，故A不符合题意；

，-3/中。的指数为2,6的指数为3,与3a2/是同类项，故B符合题意；

二/从中。的指数为3,b的指数为2,与3//不是同类项，故C不符合题意；

・•・二片〃中。的指数为2,6的指数为2,与不是同类项，故D不符合题意；

故选：B.

4.D

【分析】本题考查了对顶角相等，垂直的意义，熟练掌握知识点是解题的关键.

根据垂直得到44。£=90。，根据对顶角相等得到N/OC=NOOB=43。，再利用角度和差计算

即可.

【详解】解：YOE，48,

答案第1页，共13页

ZAOE=90°,

・.•/DOB=43。,

ZAOC=ZDOB=43°,

・•・/COE=ZAOE-ZAOC=47°,

故选：D.

5.A

【分析】本题考查正方体的相对面、相反数的性质，根据正方体的相对面即可得出结果.

【详解】解：・・,正方体中相对的面上的数互为相反数，

••x——5,

故选：A.

6.A

【分析】本题主要考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离:直线外一点到直线的垂

线段的长度，叫做点到直线的距离，

根据定义可知点C到直线42的距离即垂线段CD的长即可解答.

12

【详解】解：CD=『

12

...点C到直线AB的距离是CD=—,

故选A.

7.D

【分析】本题考查图形周长的计算，正确表示I,n的长和宽是求解本题的关键.

依次表示两个长方形的周长，再判断.

【详解】由题意得：空白长方形较长边等于长方形n的较长边，其长度=x-4x3=(x-12)cm,

每块空白长方形较短的边长为4.

阴影I的长为：3x4=12cm,宽为：y-(x-12)=(y-x+12)cm,

阴影I的周长=2(y—x+12+12)=(2y—lx+48)cin

阴影II的长为：(x-12)cm,宽为：7-4x2=(y-8)cm.

阴影n的周长=2(x_12+y_8)=(2x+2y_40)cm,

,阴影长方形I,II的周长之和为：—2x+48+2.x+2y—40=(4y+8)cm.

故选：D.

答案第2页，共13页

8.C

【分析】本题考查了角的计算，本题只是说出了两个角的度数，而没有指出OC与NNO3的

位置关系，因此本题解题的关键是根据题意准确画出图形.本题是角的计算的多解问题，求

解时要注意分情况讨论，可以根据OA在ZBOC的位置关系分为OA在ZBOC的内部和外部

两种情况求解.

【详解】解：①如图1,当。/在/3OC内部，

ZAOC=ZBOC-ZAOB=20>；

②如图2,当CM在NBOC外部,

ZAOC=ZAOB+ZBOC=8CF；

综上所述，//OC为20。或80。.

故选：C

9.（2〃z+3〃）/（3〃+2〃z）

【分析】本题考查了代数式，根据题意列式即可求解，解题的关键是理解题意，理清数量关

系.

【详解】解：由题意得：这场比赛中，他一共得了（2冽+3〃）分，

故答案为：（2机+3〃）.

10.129030,

【分析】本题主要考查了余角和补角，熟练掌握补角定义的应用是解题关键.根据两个角的

和等于180。（平角），就说这两个角互为补角，列式计算.

答案第3页，共13页

【详解】解：根据题意得：180。-50。30'=129。30',

故答案为：129°30f

II.2

【分析】此题考查了一元一次方程的解，将尤=1代入方程，再解方程即可，解题的关键是

正确理解方程的解的概念及应用.

【详解】把x=l代入方程2x+“-4=0得，

2x1+。-4=0,解得：a—2,

故答案为：2.

12.两点确定一条直线

【分析】根据直线的性质，可得答案.

【详解】解：要把一根细木条固定在墙上，至少需要钉两个钉子，其中蕴含的数学道理是两

点确定一条直线，

故答案为：两点确定一条直线.

【点睛】本题考查了直线的性质，熟记直线的性质是解题关键.

13.130°/130度

【分析】本题考查平行线的性质与判定，过C作得到CK〃。石，由3CL4B,

推出BCJ.CK,由垂直的定义得到/3CK=90°,求出NOCK=ZDC3-Z8CK=50。，由平行线

的性质推出NEDC+ZDCK=180°,即可求出ZEDC=130°.

【详解】解：如图所示，过点C作CK〃/8,

,/DE//AB,

：.CK//DE,

■：BCLAB,

BC1CK,

NBCK=90°,

ZDCB=140°,

答案第4页，共13页

ZDCK=ZDCB-ZBCK=50°,

•?CK//DE,

ZEDC+ZDCK,

:.ZEDC=130°.

故答案为：130。.

14.①②③

【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，平行线的性质，三角形内角和定

理等，熟练掌握这些知识点是解题的关键，根据角平分线的意义和平角的定义即可判断①;

根据两直线平行，内错角相等和外角的性质得出N/FC=N4=/ZCF=20。，ZBCD=Z2,

再根据角的和差即可判断②；根据三角形内角和定理即可判断③；根据角的和差计算即可判

断④.

【详解】解：平分乙4cCE平分44CG,

/./BCD=ZBCA=-ZACD,Z4=AACF=-ZACG,

22

ZACD+ZACG=180°,

：.NBCA+ZACF=Z4+ZBCD=-ZACD+-ZACG=90°=ZBCF,

22

/.CBLCF,①正确；

CD//AB,ABAC=40°,

：.ZACG=ABAC=40°,/BCD=Z2,

ZAFC=Z4=ZACF=20°,

/.ZBCD=90°-Z4=70°=Z2,

Nl=/2=70。，②正确；

Zl+Z2+Z3=180°,

Z3=180°-Zl-Z2=40°,

/.Z3=2Z4,③正确；

AACE=ZACB-Z3^70°-40°-30°,

ZACE2Z4,④错误；

综上所述：正确的结论有①②③.

故答案为①②③.

15.(1)-7

答案第5页，共13页

⑵-’ll

【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算

法贝！!.

（1）根据乘法运算律计算即可;

（2）先计算乘方，然后计算乘法，最后计算加减法即可.

113、/…

【详解】（1）解:-------+—x(-12)

324j

113

=-X(-12)--X(-12)+-X(-12)

=-4+6-9

A2

(2)-23+-X

9

44

=一o8+—x—

99

16

=­oH--

81

=-7受.

81

16.(l)x=3；

1

⑵x=-]

【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可

（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可

本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

【详解】(1)解：5x—(l+3x)=5

5x-l-3x=5

5x—3x=5+1

2x=6

x=3；

,、e5x4-2x-1{

(2)解：-------=1

32

2(5x+2)-3(无-1)=6

10x+4-3x+3=6

答案第6页，共13页

lOx—3x=6—3—4

7x=—1

1

x——.

7

17.5a2b,-10

【分析】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式加减法法则，去括号法则是解题的关键.

先去括号，再合并同类项，即可化简，然后把。=1,6=-2代入化简式计算即可.

【详解】解：3/6-2(2加-叫+4加

=3a2b—4ab2+2a2b+4ab2

=5a2b-

当6/=l,b=-2时，原式=5xFx(-2)=-10.

18.见解析

【分析】本题考查了作图一三视图，根据三视图的定义画出图形即可，熟练掌握三视图的

画法是解题的关键.

【分析】本题考查了两点间的距离，线段的中点.解题的关键在于找出线段的数量关系.

根据点D是线段力B的中点可知8。=[N8=5cm,再由CD=BD-8C进行求解.

2

【详解】解：如图，

I________________I______I_________I

ADCB

：/8=10cm,点。是线段A8的中点，

BD=—AB=5cm,

2

•；8c=3cm,

CD=BD—BC=5—3=2cm.

答案第7页，共13页

20.见解析.

【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，同角的余角相等，根据平行线的判

定与性质即可完成推理填空即可，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质.

【详解】证明：尸，CE,（已知）

AZCGF=90°,（垂直的定义）

•/Z1=ZD,（已知）

AF//ED（同位角相等，两直线平行）

：.N4=NCGF,（两直线平行，同位角相等）

Z4=90°,

又,:Z2+Z3+Z4=180°,

Z2+Z3=90°,

又与/C互余，（已知）

AZC=Z3,（同角的余角相等）

/.AB//CD.（内错角相等，两直线平行）

故答案为：AF,ED,同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；90；内错角

相等，两直线平行.

21.（1）145°,40°；

（2）ZACB+ZDCE=180°,理由见解析.

【分析】（1）由题意得//CD=/BC£=90。，然后根据角度和差即可求解；

（2）由题意得//CD=/BCE=90。，然后根据角度和差即可求解；

本题考查了三角板的角度计算，熟练掌握角度计算是解题的关键.

【详解】（1）解：由题意得：ZACD=ZBCE=90°,

,：ZDCE=35°,

：.ZBCD=NBCE-ZDCE=90°-35°=55°,

ZACB=ZACD+ZBCD=90°+55°=145°,

ZACB=ZACE+NBCE=140°,ZACD=ZBCE=90°,

AACE=50°,

ZDCE=ZACD-ZACE=90°-50°=40°,

故答案为：145。，40°；

（2）解：ZACB+ZDCE=1^0°,理由，

答案第8页，共13页

由题意得：ZACD=ZBCE=90°,

•・•ZACB=ZACE+/ECD+/BCD,

・・・ZACB+ZDCE=ZACE+/ECD+/BCD+ZECD=90°+90°=l80°.

22.(^GDPCA.理由见解析

(2)40°

【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质；

(1)根据即||。。可得/1+//。。=180。，从而证明乙4。。=/2,根据平行线的判定即可

证明结论；

(2)根据平行线的性质和角平分线的性质求解即可.

【详解】(1)解：GDPCA.

理由：・・・跖||。。，

・・・/1+乙4c7)=180。，

XVZl+Z2=180°,

・•・ZACD=Z2,

：.GDPCA；

(2),:GDPCA,

：.Z2=ZACD=40°f

DG平分NCDB,

：.ZBDG=Z2=40°f

•:GDPCA,

：.ZBDG=ZA=40°.

23.(1)80

(2)2ZAKC=ZAPC,见解析

(3)ga-;万

【分析】(1)先过户作PE8,根据平行线的性质即可得到=尸,NCPE=NDCP,

再根据ZAPC=NAPE+ZCPE=ZBAP+ZDCP进行计算即可；

(2)过K作KE〃AB,根据KE||4B||CD,可得NAKE=NBAK,ZCKE=ZDCK,进而

得至“ZAKC=/AKE+NCKE=/B4K+NDCK,同理可得，ZAPC=ZBAP+ZDCP,再根

据角平分线的定义，得出ZBAK+ZDCK=-ZAPC,进而得到2ZAKC=NAPC；

2

答案第9页，共13页

(3)过K作KE〃4B,根据鹿〃43〃。。，可得/BAK=ZAKE,ZDCK=ZCKE,进

而得至11NAKC=/AKE—NCKE=/BAK—NDCK,同理可得，ZAPC=a-/3,再根据角平

分线的定义，得出NBAK—NDCK=工/APC,进而得到2/4KC=//尸C,即可求解.

2

【详解】（1）解：如图1,过尸作尸E

・.・AB//DC,

：.PE//AB//CD,

NAPE=/BAP,/CPE=ZDCP,

/.ZAPC=ZAPE+/CPE=ZBAP+ZDCP=600+20°=80°,

故答案为：80；

(2)解：2NAKC=NAPC,理由如下：

如图2,过K作KE〃4B,

VAB//DC,

KE//AB//CD,

:.ZAKE=ZBAK,ZCKE=ZDCK,

?.ZAKC=/AKE+ZCKE=ZBAK+ZDCK,

过P作尸尸〃

・.・AB//DC,

：.PF//AB//DC,

ZAPF=ZBAP,ZCPF=ZDCP,

/.ZAPC=ZAPF+/CPF=ZBAP+ZDCP,

/.ZAPC=ZBAP+ZDCP,

答案第10页，共13页

•••ZBAP与ZDCP的角平分线相交于点K,

:―=*P+g：B…CP)?P5

2ZAKC=NAPC；

(3)2ZAKC=ZAPC.理由如下:

如图3,过K作KE〃4B,

图3

AB//CD,

：.KE//AB//DC,

：.ZBAK=ZAKE,ZDCK=ZCKE,

ZAKC=ZAKE-ZCKE=NBAK-ZDCK,

过尸作尸尸〃43,

・.,AB//CD,

：.PF//AB//DC,

ZAPF=ZBAP,ZCPF=ZDCP,

/.NAPC=NAPF-/CPF=ZBAP-ZDCP,

NAPC=ZBAP-ZDCP=a-13,

•：NBAP与ZDCP的角平分线相交于点K,

：./BAK=-ZBAP,ZDCK=-ZDCP,

22

NBAK-ZDCK=-ZBAP--ZDCP=-(ZBAP-NDCP、=-NAPC,

222V72

2ZAKC=/APC,

・•・ZAKC=-ZAPC=-a--3.

222

【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是作平

行线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算.

24.(1)|24-24；

(2”=8或，=24；

答案第11页，共13页

⑶证明见解析，值为12.

（4"为18或9.

【分析】（1）分两种情况，点尸在8点的两侧讨论即可得出结论；

（2）根据尸5=建立关于/的方程，解方程即可；

（3）分两种情况讨论，当尸在48延长线上运动时，点尸在5点右侧，根据线段中点的定义

得出尸M==PN=LpB=L（24-2t）=12T.再根据九W=即可求解；

22