初中数学基础知识讲义-整式的乘除

初中数学基础知识讲义初中数学基础知识讲义—整式的乘除知识梳理知识梳理：1、同底数幂的乘法法则：_____________(都是正整数）2、幂的乘方法则：____________（都是正整数）如：幂的乘方法则可以逆用：即如：3、积的乘方法则：____________（是正整数）[注意它的逆运算]4、同底数幂的除法法则：____________（都是正整数，且5、零指数和负指数；，即任何不等于零的数的零次方等于1。（是正整数），即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。如：6、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注意：①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即注意：①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。如：8、多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。9、平方差公式：注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。如：10、完全平方公式：公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。注意：完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。11、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式如：12、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：13、因式分解：（重点）常用方法：提公因式法、公式法、配方法……二、知识点精析1．幂的运算：（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（1）计算①=④⑤练习：（1）用简便方法计算①②（2）若，则n=.(2)幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（m、n为正整数）（（1）计算①②③④（2）若求的值练习：（1）计算①②=（2）已知n为正整数，且求的值(3)积的乘方积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（n为正整数）（1）计算①②③④（2）若求的值。练习：计算；；(4)同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。（m、n为正整数，m>n，a）规定：（1）；；（2）计算①=②（3）已知则练习：（1）计算①②（2）已知求的值。2.整式的乘法（1）单项式与单项式相乘将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。（1）计算=＝练习：（1）（2）先化简，在求值，其中a=-1,b=1（2）单项式与多项式相乘将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。m(a+b+c)=ma+mb+mc（1）计算=（2）已知，则a=练习：解方程：（3）多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。（a+b）(m+n)=am+bm+an+bn（1）(1)计算=(2x+3）(3x-1)=（2）化简，并计算当时的值练习：计算（2x-3y）(4x+5y)===3.乘法公式(1)平方差公式：两数和乘以这两数的差，等于这两个数的平方差。计算①(4x+5y)(4x-5y)=②(-4x-5y)(-4x+5y)=③(m+n+p)(m+n-p)=④m+n-p)(m-n+p)=练习：计算(1)（4a－1）（4a+1）=___________；(2)（3a－2b）（2b+3a）=___________；(3)=；(4)(2)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）这两数积的2倍。(1)；(2)练习：(1)计算(1)（a+2b)2=(2)(3x-2y)2=(2)如果是一个完全平方式，那么k=4．整式的除法:（1）单项式除以单项式把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。计算(1)＝(2)=练习：计算(1)＝(2)=(3)=(2）多项式除以单项式先把这个多项式的每一项