集合与常用逻辑用语

专题01集合与常用逻辑用语

1.(2024新高考I卷J)已知集合A=3一5</<5},3={-3,-1,0,2,3},则A「B=()

A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3,-1,0}D.{-1,0,2}

【答案】A

【分析】化简集合A,由交集的概念即可得解.

【详解】因为4=3|一为〈龙<为},8={-3,-1,0,2,3},且注意到1<躬<2,

从而408={T，。}.

故选：A.

2.(2024新高考H卷-2)已知命题p：VXGR,|%+1|>1；命题q：3x>0,无3=尤，贝ij

()

A.p和q都是真命题B.力和q都是真命题

c.p和r都是真命题D.力和r都是真命题

【答案】B

【分析】对于两个命题而言，可分别取产-1、x=l,再结合命题及其否定的真假性相反

即可得解.

【详解】对于?而言，取x=-l,则有卜+1|=0<1,故P是假命题，M是真命题，

对于q而言，取x=i,则有彳3=13=]=%，故q是真命题，r是假命题，

综上，f和q都是真命题.

故选：B.

1.(2022新高考I卷.1)若集合M={x|《<4},N={X\3X>1},则MCN=()

x^<x<2

A.1%|0<x<2}B.C.{x|3<x<16}

【答案】D

【分析】求出集合",N后可求"cN.

【详解】M={x\0<x<16},N={x\x>^］,故=

故选：D

2.(2023新高考I卷已知集合/={—2,-1,0,1,2},N={x/-龙一620},则A/cN=

()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

【答案】C

【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N,即可根据交集的运算解出.

方法二：将集合M中的元素逐个代入不等式验证，即可解出.

【详解】方法一：因为双=/产_%-620}=(-叫-2］33,+8),而“={-2,-1,0』,2},

所以McN={—2}.

故选：C.

方法二：因为/={-2,-1,0』,2},将0,1,2代入不等式尤2一尤一620,只有-2使不等

式成立，所以AfcN={-2}.

故选：C.

3.(2022新高考II卷」)已知集合4={-1,1,2,4},8={无眠-1归1},则AQ”()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

【分析】方法一：求出集合B后可求AcB.

【详解】［方法一］:直接法

因为3={x|04x42},故人口3={1,2},故选：B.

［方法二］:【最优解】代入排除法

圻-1代入集合3={#-1归1},可得2<1,不满足，排除A、D；

x=4代入集合8={巾-1曰},可得3W1,不满足，排除C.

故选：B.

【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法;

方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解.

4.（2023新高考II卷-2）设集合A=｛0,-a｝,B=｛l,a-2,2a-2｝,若A=B,则"

（）.

2

A.2B.1C.-D.-1

【答案】B

【分析】根据包含关系分2=0和勿-2=0两种情况讨论，运算求解即可.

【详解】因为AU3,则有：

若a—2=0,解得4=2,此时A=｛0,—2｝,8=｛1,。,2｝,不符合题意；

若2a—2=0,解得a=l,此时A={0,-l},8={1,-1,0},符合题意;

综上所述：a=l.

故选：B.

q

5.（2023新高考I卷-7）记S“为数列｛4｝的前”项和，设甲：｛玛｝为等差数列；乙：

为等差数列，则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】C

【分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前n项和与第n

项的关系推理判断作答.，

【详解】方法1,甲：｛4｝为等差数列，设其首项为q,公差为d,

n(n-l).Sn-1,ddS,d

贝！］S=na+---------u,---n-=a1H--------Cl———〃+-----,---〃--+1-2

nx2n12212n+1n2

因此｛土｝为等差数列，则甲是乙的充分条件;

n

cSSK为常数'设为''

反之，乙：｛力为等差数列，即肃-甫

n(n+l)

即"〉M："=t，则S"="%"i一/45+1),有=("-1)。"一八〃(九一1),〃22,

n(n+l)

两式相减得：an=nan+i-(»-1)«„-2/n,即%-a,=2f,对力=1也成立，

因此｛%｝为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件，C正确.

方法2,甲：｛%｝为等差数列，设数列｛〃“｝的首项外,公差为d,即y;加4+8尸(

则&=4+纥=+因此｛2｝为等差数列，即甲是乙的充分条件；

n222n

反之，乙：｛2｝为等差数列，即--2=。,。=岳+(附-1)£>,

nn+1nn

即Sn=nSx+n(n-l)D9=(〃-1)$+(〃一1)(〃-2)0,

当时，上两式相减得：S〃T=H+25-1)。，当〃=1时，上式成立，

于是%=%+2(〃—1)。，又an+x-an=ar+2nD一[q+2(n-1)D]=2D为常数，

因此｛。“｝为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件.

故选：C

必备知识速记

一、元素与集合

1、集合的含义与表示

某些指定对象的部分或全体构成一个集合.构成集合的元素除了常见的数、点等数学对象

外，还可以是其他对象.

2、集合元素的特征

(1)确定性：集合中的元素必须是确定的，任何一个对象都能明确判断出它是否为该集合

中的元素.

(2)互异性：集合中任何两个元素都是互不相同的，即相同元素在同一个集合中不能重复

出现.

(3)无序性：集合与其组成元素的顺序无关.

3、元素与集合的关系

元素与集合之间的关系包括属于（记作aeA）和不属于（记作aiA）两种.

4、集合的常用表示法

集合的常用表示法有列举法、描述法、图示法（韦恩图）.

5、常用数集的表示

数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集

符号NN*或N.ZQR

二、集合间的基本关系

（1）子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合3中的

元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合3的子集，记作AuB（或

，读作“A包含于3”（或“3包含A”）.

（2）真子集：对于两个集合A与3，若A=3，且存在6e8，但6eA，则集合A是集合

3的真子集，记作AUB（或8£A）.读作“A真包含于3”或“3真包含A

（3）相等：对于两个集合A与3，如果4屋3，同时8=4，那么集合A与3相等，记作

A=B-

（4）空集：把不含任何元素的集合叫做空集，记作0；0是任何集合的子集，是任何非

空集合的真子集.

三、集合的基本运算

（1）交集：由所有属于集合A且属于集合3的元素组成的集合，叫做A与3的交集，记

作AcB,即={尤|xeA且xe8}.

（2）并集：由所有属于集合A或属于集合5的元素组成的集合，叫做A与3的并集，记

作AD3,即Au8={x|尤eA或xeB}.

（3）补集：对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合

A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作C°A,即64={尤且reA}.

四、集合的运算性质

（1）AQA=A>AC|0=0.AnB=BpA-=AnBcB.

（2）A|JA=A，A\J0=A，A\JB^B\JA，AGAOB-BS.

⑶An（QA）=0，AU（QA）=U，CU（CUA）=A.

（4）Ac2?=Ao=AqBoJIfSauAoAc%3=0

【集合常用结论】

（1）若有限集A中有“个元素，则人的子集有2"个，真子集有2"一1个，非空子集有7-1

个，非空真子集有2"一2个.

（2）空集是任何集合A的子集，是任何非空集合g的真子集.

（3）A^B^AC\B=A^A\JB=B^CUB^CUA.

（4）Q（AA3）=（QA）U（MB）,Q（AU力=（QA）n（QB）•

五、充分条件、必要条件、充要条件

1、定义

如果命题“若p,则q”为真（记作p=q）,则p是q的充分条件；同时q是p的必要条

件.

2、从逻辑推理关系上看

（1）若0ng且44p,则p是q的充分不必要条件；

（2）若p&q且q=p,则p是q的必要不充分条件；

（3）若0=>4且4=>°,则p是q的的充要条件（也说p和夕等价）；

（4）若q且P，则p不是4的充分条件，也不是q的必要条件.

六、全称量词与存在量词

（1）全称量词与全称量词命题.短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，

并用符号“V”表示.含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对”中的任

意一个X,有0（元）成立"可用符号简记为“VxeM,0（x）”,读作”对任意x属于有〃（元）

成立”.

（2）存在量词与存在量词命题.短语“存在一个”、“至少有一个''在逻辑中通常叫做存在量

词，并用符号“三”表示.含有存在量词的命题叫做存在量词命题.存在量词命题“存在M中

的一个飞,使0（尤0）成立"可用符号简记为0cM,P（%）”，读作“存在M中元素%,使

p（毛）成立”（存在量词命题也叫存在性命题）.

七、含有一个量词的命题的否定

（1）全称量词命题p:VxeM,p（x）的否定-p为七0eM.

（2）存在量词命题p:玉oeM,p（x0）的否定力为VxeAf,「p（x）.

注：全称、存在量词命题的否定是高考常见考点之一.

【常用逻辑用语常用结论】

1、从集合与集合之间的关系上看

设A={x[p(x)],B={x\q(x)].

(1)若A=则p是9的充分条件(),q是p的必要条件；若A蹑B,贝!Jp是乡

的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件，即且夕％p;

注：关于数集间的充分必要条件满足：“小n大

(2)若3=则p是9的必要条件，0是p的充分条件；

(3)若A=B,则p与9互为充要条件.

名校模拟探源

集合三模题

一、单选题

1.(2024・河南・三模)命题“玉>0,尤2+x-l>0”的否定是()

A.V.x>0,x2+x-l>0B.Vx>0,x2+x-l<0

C.<0,x2+x-1>0D.<0,x2+x-1<0

【答案】B

【分析】根据存在量词命题的否定形式，即可求解.

【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，

即命题”3.x>0,x2+x-1>0”的否定为"Vx>0,x2+x-l<0,,,

故选：B.

2.(2024.湖南长沙.三模)已知集合M={财国,,2},N={x|lnx<l},则McN=()

A.[2,e)B.[-2,1]C.[0,2)D.(0,2]

【答案】D

【分析】由对数函数单调性解不等式，化简N,根据交集运算求解即可.

【详解】因为M=[-2,2],N=(O,e),

所以MnN=(O,2].

故选：D.

3.(2024•河北衡水三模)已知集合4={1,2,3,4,5},B=|x|-l<lg(x-l)<|j,则=

()

A.B.{2,3,4}C.{2,3}D.

【答案】B

【分析】求得3=卜小尤4质+%可求Ac瓦

【详解】B=1x|-l<lg(x-l)<|j=jx|^<x<7i0+l1,

又4={1,2,3,4,5},故AnB={2,3,4},

故选：B.

4.（2024・陕西•三模）已知集合&="|一1<尤<2},3={x|-f+3无>（）},则4^3=（）

A.RB.(0,2]C.[-1,0)D.[-1,3)

【答案】D

【分析】先解一元二次不等式求出集合3,再根据集合并集定义计算即可.

【详解】由一无2+3无>0,解得0<x<3,所以集合8={x|0<x<3},

所以={尤I—14x<3},所以AU3=[T,3）.

故选：D.

5.（2024.安徽.三模）已知集合A={H-5WXW1},B={X\X>-2},则图中所示的阴影部分

A.{x|-2Vx<1}B.|x|—2<x<l^

C.{x|-5<x<-2}D.{x卜5<尤<-2}

【答案】c

【分析】图中所示的阴影部分的集合为43cA,结合集合的运算即可得解.

【详解】由图可知，阴影部分表示的集合的元素为4BeA,

而A={尤卜54尤＜1},B=^x\x＞-2^,则\5={小＜-2},

得43cA={尤|-54尤＜一2},

故所求集合为{45＜尤＜-2}.

故选：C.

6.(2024.湖南长沙.三模)已知直线/:履-y+0左=0,圆。:/+丁=1,则“左＜1”是直线

/上存在点P,使点尸在圆。内''的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】由直线与圆相交可求得则通过判断-1＜左＜1与左＜1的关系可得答案.

【详解】由直线/上存在点尸，使点尸在圆。内，得直线/与圆。相交，即

TFTi

解得即左式-1,1),

因为太＜1不一定能得至!1一1＜左＜1,而可推出左＜1,

所以"＜1”是“直线I上存在点P,使点P在圆。内”的必要不充分条件.

故选：B

7.(2024.湖北荆州三模)已知集合4=门口-好＜0},B=^A,其中R是实数集，集合

C=(-09,1],则J?cC=()

A.(-8,0]B.(0,1]C.(-^,0)D.(0,1)

【答案】B

【分析】解出一元二次不等式后，结合补集定义与交集定义计算即可得.

【详解】由2彳一/40可得xWO或92,贝！]8='A={x|0＜x＜2},

又C=故3cC=(O,l].

故选：B.

8.(2024•北京三模)已知集合4={印也<1},若。任4,贝心可能是()

A.-B.1C.2D.3

e

【答案】D

【分析】解对数不等式化简集合A,进而求出”的取值集合即得.

【详解】由lnx<l,得0<x<e,则A={x|0<x<e},々A={x|xW。或》e},

由得显然选项ABC不满足，D满足.

故选：D

9.(2024•河北衡水•三模)已知函数/■(x)=(2*+〃"2fsinx,贝广病=1”是“函数/(无)是奇

函数”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既

不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】由函数/(X)是奇函数，可求得777=1,可得结论.

【详解】若函数/⑴是奇函数，

则/(%)+/(-%)=(2T+m-2T卜inx—(2一工+m-2X卜inx=(1—㈤(2*—2T卜inx=0恒成立，即

m=l,

而加2=1,得〃2=±1.

故“m2=1”是“函数fM是奇函数”的必要不充分条件.

故选:B.

10.(2024•内蒙古・三模)设a,4是两个不同的平面，加，/是两条不同的直线，且

aCl£=/则“加〃/”是“加〃?且加〃a”的()

A.充分不必要条件B.充分必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据题意，利用线面平行的判定定理与性质定理，结合充分条件、必要条件的判

定方法，即可求解.

【详解】当机///时，加可能在a内或者夕内，故不能推出根〃尸且机//£,所以充分性不

成立；

当机//月且时，设存在直线，zua,nBB,且“//〃?，

因为机//£,所以〃//月，根据直线与平面平行的性质定理，可知“/〃，

所以"2〃/,即必要性成立，故"加〃/"是“根〃尸且机〃的必要不充分条件.

故选：C.

11.(2024.北京.三模)已知A={xgg2(x-l)<l},2={刈尤-3]>2},则()

A.空集B.{x|xW3或x>5}

C.{x|xV3或x>5且xHl}D.以上者B不对

【答案】A

【分析】先求出集合43,再由交集的定义求解即可.

【详解】A=|x|log2(x-l)<log221=1x|0<x-l<21={x|l<尤W3},

8={x|x-3>2或x-3<_2}={x|x<l或x>5},

所以Ac3=0.

故选：A

12.(2024.四川.三模)已知集合&={0,3,5},B={x|x(x-2)=0),则()

A.0B.{0}C.{0,2,3,5}D.{0,3}

【答案】B

【分析】将集合8化简，然后结合交集的运算，即可得到结果.

【详解】由题意8={小。-2)=0}={0,2},所以4nB={0,3,5}n{0,2}={0}.

故选：B.

13.(2024.重庆.三模)已知集合4=,€用无2_》_2<0},8={引>=2，,X©4},贝ljAp|3=

()

A.(T4)B.加C.[刿D.

【答案】D

【分析】解一元二次不等式求解集合A,根据指数函数单调性求解值域得集合B,然后利

用交集运算求解即可.

2

【详解】A=(x6R|x-x-2<0}={%eR|(ix-2)(x+l)<0}={xeR|-l<x<2}=(-l,2),

贝!)2=卜|y=2",无e(-1,2)}=<y<4}=,

所以anB=&，2].

故选：D

14.(2024•北京•三模)“"IBC为锐角三角形”是“sinA>cos3,sinS>cosC,

sinC>cosA”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据诱导公式及正弦函数的单调性，再结合充分条件和必要条件的定义即可得解.

【详解】充分性：

因为“1BC为锐角三角形，

所以A+2>四，即工>A>工一3>0,

222

所以sinA>sin^-B^=cosB,

同理可得sin3>cosC,sinC>cosA,

故充分性得证；

必要性：

因为sinA>cos3,所以sin

因为0<8<兀，

若4>(，则A+吟,

若AV5，则4>'一8,所以A+8>],

TV

综上，A+5>5，

7T7T

同理B+C>,,A+C>5，

所以AABC为锐角三角形，

必要性得证，

综上所述，为充分必要条件.

故选：C.

15.(2024・上海•三模)设集合4={1,。,可，集合

B=\t\txy+^-,x,y&A,x^y\,对于集合B有下列两个结论：①存在a和b,使得集合B

中恰有5个元素；②存在a和从使得集合2中恰有4个元素.则下列判断正确的是

()

A.①②都正确B.①②都错误C.①错误，②正确D.①正确，②错误

【答案】A

【分析】由题意可知2。<2仇。+,<"+£<"+幺，对于①举例分析判断即可，对

abba

C11

于②，若b,则b+：=2斯，然后构造函数，利用导数结合零点存性定理可确

2b=2b

[b

定出。，从而可进行判断.

【详解】当》="=。时，t—xy+2=a+a=2〃,

x

当％=1,y=0时，t=xy+—=b+b=2b

x9

当x=a,y=1时，t=xy—=u-\—,

xa

yb

当x=ciyy—b,t=xyH——abH—,

xa

当x=4y=l时，t=xy+-=b+-,

xb

a

当、1-x=b7,y=aq0^j*,t=xy—y—aib—,

xb

因为j1vavb,月f以2a<2b,ci—<bT—<ab—<ub-\—,

abba

当Q=3,b=6时，2a=3,2b=2^3,a+—=—+—=—,b+—=A/3+-4==,

2a236b63

+2=+,ab+—=--/i+—x^-=2y/3,

a236b223

所以B=石t右｝,有5个元素，所以①正确，

2a=b-\—21

若b，贝!)46=，得6+：=2血

2b=ab+qI刈b

[b

IL1-i

令/W=x+——2,x(尤>1),贝(Jf(x)=1--x2(x>1)，

i2I--

令g(x)=l——T~X2(X>1)，贝(Jg\x)=—+—x2>O(X>1)，

'xx2

所以g(x)在(1,内)上递增，即f(X)在(1,内)上递增，

所以当x>2时，f\x)>f'(2)=1-1-^=3~^>0,

所以-3在(2,+⑹上递增，

因为/(2)=2+；_20<0,/(4)=4+；_2/=；>0,

所以存在6e(2,4),使/S)=0,即存在6e(2,4),6+1=2标成立，

b

此时“w,

所以存在a和b,使得集合B中恰有4个元素，所以②正确，

故选:A

【点睛】关键点点睛：判断结论②的关键是构造函数，利用导数和零点存在性定理分析判

断・

二、多选题

16.(2024•江西南昌•三模)下列结论正确的是()

A.^{%|x+3>O}n{x|.x-a<O)=0,则。的取值范围是a<-3

B.若{小+3>O}c{x|x-a<O}=0,则。的取值范围是aV-3

C.若{小+3>0}。{止—a<0}=R,则。的取值范围是心一3

D.若{x|x+3>()2{小-a<。}=R,则。的取值范围是a>-3

【答案】BD

【分析】先将条件等价转化，然后根据对应范围判断命题的真假即可.

【详解】对于选项A和B,{Rx+3>0}={Rx>-3},卜|%-av0}={R%v〃},

若{上>-3}c{小"}=0,则〃的取值范围是3,所以A错误，B正确;

对于选项C和D,若{x[x>-32{x[x<a}=R,则。的取值范围是a>-3,所以D正确，

C错误.

故选：BD.

17.（2024・辽宁・三模）已知maxR,%，…，毛}表示为，々，…，七这〃个数中最大的数.能说明

命题"c,deR,max{a,b}+max{c,〃}Nmax{a,6,c,d}”是假命题的对应的一组整数

a,b,c,d值的选项有（）

A.1,2,3,4B.-3,-1,7,5

C.8,-1,—2,—3D.5,3,0,—1

【答案】BC

【分析】根据max{4%,…,毛}的含义说明AD不符合题意，举出具体情况说明BC,符合

题意即可.

【详解】对于A,D,从其中任取两个数作为一组，剩下的两数作为另一组，

由于这两组数中的最大的数都不是负数，其中一组中的最大数即为这四个数中的最大值，

故都能使得命题"Va1,c,deR,111£0（.{4,耳+111^{（:,6/}2111£«{0,仇<:,，}"成立；

对于B,当!n£«{4,4=111轨{一3,-1}=一1,侬*{7,5}=7时，而max{-3,—L7,5}=7,

此时-1+7<7,即命题“Va,6,c,deR,max{a,>}+max{c,d}上max{a,6,c,d}“是假命

题；

对于C,当max{a,b}=max{8,-1}=8,max{-2,-3}=-2时，而max{8,-1,-2,-3}=8,

此时-2+8<8,即命题“Va,b,c,deR,max{a,6}+max{Gd}2max{a,"Gd}^^是假命

题；

故选：BC

18.（2024・重庆•三模）命题“存在x>0,使得如2+2犬-1>0”为真命题的一个充分不必要

条件是（）

A.m>-2B.m>-\C.m>QD.r>1

【答案】CD

【分析】根据题意，转化为存在》>0,设定根〉利用二次函数的性质，求得H

的最小值为-1,求得加的取值范围，结合充分不必要条件的定义和选项，即可求解.

【详解】由题意，存在％>0,使得mx?+2%-1>0,即

m>^—J^=(-)2-2xl=(--l)2-l,

XXXX

当L1l=o时，即x=l时，三i-?的x最小值为T,故m>_l；

XX

所以命题“存在x>0,使得点2+2尤-1>0”为真命题的充分不必要条件是｛制7"〉-1｝的真子

集，

结合选项可得，C和D项符合条件.

故选：CD.

19.(2024•黑龙江齐齐哈尔・三模)已知。,万>0,则使得“a>8”成立的一个充分条件可以是

()

A.—<4-B.\a-2\>\b-2\C.crb—ab1>a—b

ab

D.ln(6/2+l)>ln(Z?2+l)

【答案】AD

【分析】由不等式的性质可判断AD；取特值可判断B；浦可化为

+：结合y=x+1的单调性可判断C.

【详解】对于A,因为必>0,故。>4故A选项正确；

abab

对于B,取。=11=2,此时满足1>0,但。<b,B选项错误；

21

对于C,"。―加>可得:aiy+b>ab+a,

贝1］跳/+1)>々(。2+1),因为“力>0,gp£l±l>^_±l

所以因为函数丫=*+,在(0,+8)不单调，所以C选项错误；

对于D,由伊+1)可知，沫>吩,因为0力>。，

所以">),故D选项正确，

故选：AD.

20.(2024•安徽安庆•三模)已知集合4=｛无€力/一2彳-8<0｝,集合

B=｛x|9I>3m,/neR,xeR),若AcB有且仅有3个不同元素，则实数加的值可以为

A.0B.1C.2D.3

【答案】AB

【分析】解一元二次不等式可得A,结合指数函数性质可解出8,结合交集性质即可得解.

【详解】由炉_2%-8<0,解得-2Vx<4,

ftA={xeZ|x2-2x-8<0}={-l,0,l,2,3）,

由9%〉3"，可得％〉,，

B=1x|9'v>3w,meR,xGR|=|x|x>GR,xGR1,

rrj

要使AcB有且仅有3个不同元素，则。4,<1,解得0V加<2,

故选:AB.

三、填空题

21.（2024・湖南长沙三模）已知集合&={1,2,4},B={a,a1},若AuB=A,则

d—.

【答案】2

【分析】由Au3=A得3aA,令。=1、a=2、。=4求出集合B,即可求解.

【详解】由ADB=A,得BqA.

当“=1时，a=a2,不满足元素的互异性，舍去；

当。=2时，8={2,4},满足8=4,符合题意；

当。=4时，B={4,16},不满足BuA,舍去.

综上，a=2.

故答案为：2

22.（2024.上海.三模）已知集合4={0」,2},5={x|x3-3x<1},则从口3=

【答案】{051}

【分析】把集合中的元素代入不等式d-3尤41检验可求得4口3={0』}.

【详解】当x=0时，O3-3XO=O<1,所以OeB,

当x=l时，13-3X1=-2<1,所以leB,

当x=2时，23-3X2=2>1,所以2史B,

所以4口8={0,1}.

故答案为：{0J.

23.（2024•湖南衡阳•三模）已知集合4={。,。+1},集合8={尤eN|/—尤-240},若

AcB,则。=.

【答案】0或1

【分析】先求出集合8,再由AqB可求出。的值.

【详解】由必一%一2<0,得（x+l）（x-2）V0,解得_"xW2,

因为xeN,所以无=0,1,2,

所以3={0,1,2},

因为A={a,a+1},且AqB,

所以〃=0或。=1,

故答案为：0或I

24.（2024•湖南邵阳•三模）A={xeN|log2（x-3）<2）,8=1'三则

【答案】{4,5,6}

【分析】根据对数不等式求集合A,根据分式不等式求集合B,进而可得AcB.

【详解】若log2（x-3）42,则0<x—3V4,解得3Vx<7,

所以A={xeN|3<xW7}={4,5,6,7}；

若士|<0,则仁”（「）4。,解得3<x<7,

x-7[尤-7x0

所以3={x[3<x<7}；

所以4口3={4,5,6}.

故答案为：{4,5,6}.

25.（2024•安徽三模）已知集合4={九2,-1},8={引y=/xeA},若的所有元素之

和为12,则实数/l=.

【答案】-3

【分析】分类讨论2是否为1，-2,进而可得集合B,结合题意分析求解.

【详解】由题意可知：1且

当x=贝!!>=%；当％=2,则y=4；当x=_1,贝（］y=i；

若2=1,则3={1,4},此时AuB的所有元素之和为6,不符合题意，舍去；

若4=-2,则5={1,4},此时AuB的所有元素之和为4,不符合题意，舍去；

若Xwl且4w—2,贝！|B,故分+4+6=12,解得4=—3或4=2（舍去）；

综上所述：2=-3.

故答案为：-3.

26.（2024・山东聊城•三模）已知集合4={1,5,"},3={1,3+2。},且=则实数。的

值为.

【答案】3

【分析】由集合的包含关系，有3+2a=5或3+2“=",解出。的值代入检验可得答案.

【详解】A<JB=A,则BqA,有3+2。=5或3+24=片，解得。=1或。=-1或。=3,

其中。=±1时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去