机械波-2025高考物理热点题型讲义

专题19机械波

目录

题型一机械波与波的图像.........................................................1

类型1波的形成及传播........................................................1

类型2波的图像..............................................................6

题型二波的图像和振动图像的理解和应用.........................................10

题型三波传播的周期性和多解性问题..............................................15

类型1时间多解性...........................................................16

类型2空间多解性...........................................................22

题型四波的叠加与干涉..........................................................28

题型五波特有的现象............................................................35

题型一机械波与波的图像

1.传播特点

(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。

(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率

和周期相同。

(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频

率和周期都不会改变。

(4)波源经过一个周期7完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v="=%

2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法

内容图像

“上下沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点yc下坡八一

O

坡”法向上振动上坡KV%

“同侧”y

波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧o

法

“微平将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一横坐标y

o

移”法的两波形曲线上的点来判断振动方向

类型1波的形成及传播

【例1】将较长的绳一端固定在墙上，另一端用手捏住以恒定振幅上下持续振动，产生的绳

波沿绳自左向右传播，图示时刻，波形刚好传播到/点。下列判断正确的是()

A.手的起振方向向下

B.若减小手的振动频率，绳波的传播速度变慢

C.若增大手的振动频率，绳波的波长将减小

D.若停止手的振动，绳中波形立即消失

【答案】C

【详解】A.根据图像可知，波向右传播，结合同侧法可知，A点的起振方向向上，由于所

有质点的起振方向相同，故手的起振方向向上，故A错误；

B.波速由介质决定，与波源的振动频率无关，故B错误；

C.波在同一介质中的传播速度恒定，根据

可知，频率增大，波长则减小，故C正确；

D.停止手的振动，绳中波形会继续向右传播，故D错误。

故选Co

【例2］波源位于坐标原点的一列简谐横波，经t=1.25s向右传播到达P点，此时波源处

于0点。已知这列波振幅/=3cm,尸、。两点坐标分别为（5m,0）和（0,1.5cm）,则（）

A.该波的频率为0.3Hz

B.该波波源起振方向向下

C.波源。向右运动8m需要2s

D.该波中的质点，在;周期内所走最短路程为s=（6-3VI）cm

【答案】D

【详解】B.介质中所有质点的起振方向均相同，根据同侧法可知，质点尸的起振方向向上,

则该波波源起振方向向上，故B错误；

A.波经t=1.25s向右传播到达尸点，则波速为

5,“，

v=---m/s=4m/s

1.25

一个完整的正弦波形的波动方程为

y=Asm——x

A-

当纵坐标恰好等于振幅的一半时，距离原点最近的平衡位置解得

可知，将上述函数对应的波形向左平移士得到图示波形，可知

2=12m

7=3s,/=-Hz

故A错误;

C.简谐横波，的质点各自平衡位置垂直于波的传播方向振动，质点并不随波迁移，即波源

。不会向右运动，故c错误；

D.质点相对于平衡位置位移越大，质点运动速度越小，即质点在;周期内位置始终在靠近

波峰位置运动，且远离平衡位置过程与靠近平衡位置过程具有对称关系，此时平均速度最小,

运动路程最短，即左右对称部分经历的时间均为l,由于一个完整的正弦式波形的振动方

O

.2万.2%

y=Asin——t=3sin——

当时间f=5时，解得

O

3亚

可知，该波中的质点，在;周期内所走最短路程为

s=2（4-九）=（6_3乃卜m

故D正确。

故选Do

【例3】杜甫曾在《曲江》中提到：穿花峡蝶深深见，点水蜻蜓款款飞。平静水面上的S处,

“蜻蜓点水”时形成一列水波向四周传播（可视为简谱波），/、3两点与S在同一条直线上，

C、S在另外一条直线上。图示时刻，/在波谷，B、。在不同的波峰上。已知波速为v,4

3连线在水平方向的距离为0,则不正确的是（）

A.水波的波长为。

B.A点振动频率为—

a

C.到达第一个波峰的时刻，C比N滞后之

V

D.从图示时刻起，经过巴的时间，8、C之间的距离增大了

V

【答案】ABD

【详解】AB.图示时刻，/在波谷，2在波峰上，/、8连线在水平方向的距离为。，可知

水波的波长为

4=2a

A点振动频率为

.1VV

/一7一万一五

故AB错误；

C.由图可知到达第一个波峰的时刻，C比/滞后

Ax3a

t=—二—

vv

故c正确；

D.由于质点只是上下振动，不随波传播方向迁移，则3、C之间的距离保持不变，故D错

误。

本题选错误的，故选ABD。

【例4】如图是某绳波形成过程的示意图，1、2、3、4…为绳上的一系列等间距的质点，相

邻两质点间距为0.4m,质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动2、3、4...各个质

点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端，，=0时刻质点1开始竖直向上运动，经过

0.5s质点1第一次到达最高点，质点6开始运动，此时质点1发生的位移为10cm。下列判

断正确的是（）

1234567891011121314151617181920

A.这列波的波长为8m

B.f=ls时质点6的加速度方向向上

C.从计时开始到f=L5s时质点6运动的路程为20cm

D.f=2s时质点21正处于平衡位置且运动方向向上

【答案】ACD

【详解】A./=0时刻质点1开始竖直向上运动，经过0.5s质点1第一次到达最高点，质点

6开始运动，说明质点振动的周期T=2s,绳波的波长为4=8m,A正确；

B.介质中的各点起振方向与波源相同，经过0.5s质点1第一次到达最高点，质点6开始运

动，再经过0.5s质点6到达最高点，此时质点6的加速度方向向下，B错误；

C.由题可知，绳波的振幅4=10cm,故从计时开始到f=l.5s时质点6（实际运动了1.0s）

运动的路程为

C正确；

D.由题可知，绳波的周期T=2s,故f=2s时，绳波向右传播一个周期到达质点21位置，

介质中的各点起振方向与波源相同，故此时质点21正处于平衡位置且运动方向向上，D正

确。

故选ACD。

【例5】a、6为无轴上的两个质点，其平衡位置对应坐标分别为％=0.8m、/=1.7m,一

列沿x轴正方向传播的简谐横波，f=0时刻波刚好传播到。点，其波形如图所示。当”1.2s

时，b点第二次位于波谷，以下说法正确的是（）

->x/m

0.40.6.81.01.21.41.61.82.0

波的周期为0.8s

波速大小为2m/s

b质点开始振动后任意2.4s时间内通过的路程为32百cm

1071

D.。质点的振动方程为线=-3sin

【答案】BC

【详解】AB.由图可知，波长为X=1.2m；当f=1.2s时，6点第二次位于波谷，可知波沿x

轴正向传播了

x=1.7m-0.5m+1.2m=2.4m

则波速大小为

%2.4...

v=—=----m/s=2m/s

t1.2

波的周期为

选项A错误，B正确；

C.因在"0时刻，在原点处的质点位移为

,•02、、

y=4smx2万=3cm

1.2

可得

A=2^cmb质点开始振动后任意2.4s=4T时间内通过的路程为

S=4x4/=326m

选项C正确；

D.?=0时刻。点振动方向沿y轴负向，贝I」。质点的振动方程为

,.2万„p-.(10兀、

ya=-Asin—t=-2V3sinIIcm

选项D错误。

故选BCo

类型2波的图像

【例1】如图％=0时刻，x=0处的波源从平衡位置向y轴正方向开始振动，形成一列简谐

横波沿x轴正方向运动，经过加=1.25s时部分波形图如图，且27＜加＜37,则该列波波长

C./l=llm,v=20m/sD.2=12m,v=19m/s

【答案】B

【详解】由波形图可知振幅

4=20cm6=0时刻，x=0处的波源从平衡位置向y轴正方向开始振动，经过。=1.25s,

波源运动到了

y=10cm

处。又

2T<\t<3T

经分析可知

\t=2T+—T

12

解得

7=0.6s

由波形图可知

13=4+L

12

解得

2=12m

由此可得波的传播速度大小为

A,.

v=—=20m/s

T

故选Bo

【例2].如图所示是f=0时刻某简谐横波的图像，已知该波沿x轴方向传播，质点M、N

的平衡位置坐标分别为x=3m、尤=14m,此时x=22tn处的质点刚开始起振，f=0.1s时质

点N第一次运动到波峰。下列说法正确的是（）

x/m

A.波沿x轴正方向传播

B.振源的起振方向沿y轴负方向

C.简谐横波的波速为20m/s

D.0~0.3s时间内质点M通过的路程为30cm

【答案】AC

【详解】AB.f=0时刻，x=22m处的质点刚开始起振，可知波沿x轴的正方向传播，结合

题图可知:0时刻，x=22m处的质点沿y轴正方向振动，则波源的起振方向沿y轴正方向，

故A正确，B错误；

C.由题图可知该波的波长为

4=8m，=0.1s质点N第一次运动到波峰，可知

T

t=—

4

则

7=0.4s

由V4得

v=20m/s

故C正确；

D.O~O.3s时间内质点M通过的路程为

必+2x与此

s=(20+1cm

2)

故D错误。

故选AC,

【例31一列简谐横波在均匀介质中沿无轴传播，在仁0时刻的波形如图所示，M、N是介

质中的两个质点。质点M的振动方程为V=10sin2&cm,则下列说法正确的是（）

A.波沿x轴正向传播

B.f=0时刻，质点N正沿V轴负方向运动

C.波的传播速度为I2m/S

Q

D.质点M的平衡位置位于》=-《111处

E.质点“比质点N振动超前,s

12

【答案】ACE

【详解】A.由振动方程可知，f=o时刻，质点河正沿v轴正向振动，根据波形平移法可知

波沿X轴正向传播，故A正确；

B.根据振动和波动关系可知，f=0时刻，质点N正沿V轴正方向运动，故B错误；

C.W点和N点平衡位置间的距离为则

解得

2=12m

由振动方程可知，波动周期

7=1s

因此波的传播速度为

v=—=12m/s

T

故C正确；

D.质点M平衡位置为

x=--=-lm

12

故D错误；

E.质点M比质点N振动超前

1e1

——T=—s

1212

故E正确。

故选ACE»

【例4】一列简谐横波沿x轴正方向传播，该波的周期7=0.2s,在t=0时刻的波形如图所

示，质点/、B、C、D、£在x轴上的位置坐标分别为2m、4m、6m、8m，20m。下列说

法正确的是（）

E

20

A.经过0.1s,。点向右移动4m

B.f=0.35s时，质点E第一•次到达波峰

C.该波刚传到£点时，£点将向下振动

D.从f=0时刻开始，在0.5s内质点£通过的路程为12cm

【答案】BD

【详解】A.质点只上下振动并不随波迁移，故A错误；

B.由图可知波长为2=8m,则波速为

4.

v=—=40m/s

T

f=0.35s时,波传播的距离为

Ax=讨=14m

则f=0.35s时，初始时刻C点的振动状态刚好第一次传播到E点，即质点£第一次到达波

峰，故B正确；

C.简谐横波沿x轴正方向传播，则该波刚传到E点时，E点将向上振动，故C错误；

D.波传播到E需用时

〃=*=0.3s

V

从仁0时刻开始,在0.5s内质点£恰好振动一个周期,则运动路程为4倍的振幅，即为12cm,

故D正确。

故选BDo

题型二波的图像和振动图像的理解和应用

1.振动图像和波的图像的比较

比较项目振动图像波的图像

研究对象一个质点波传播方向上的所有质点

某质点位移随时间的变化某时刻所有质点在空间分布的

研究内容

规律规律

图像

45二」t

横坐标表示时间表示各质点的平衡位置

物理意义某质点在各时刻的位移某时刻各质点的位移

振动方向的判断

(看下一时刻的位移)(同侧法)

随时间推移，图像延伸，随时间推移，图像沿波的传播方

Af后的图形

但已有形状不变向平移，原有波形做周期性变化

(1)纵坐标均表示质点的位移

联系(2)纵坐标的最大值均表示振幅

(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动

2.巧解波的图象与振动图象综合问题的基本方法

分清振动图象与波的图象，横坐标为%则为

J/"波的图象，横坐标为/则为振动图象

厂、、一看清横、纵坐标的单位,尤其要注意单位前的

数量级

厂找准振动图象对应的质点

―L找准波的图象对应的时刻

【例1】潜艇在水下活动时需要用声呐对水下物体及舰船进行识别、跟踪、测向和测距。某

潜艇声呐发出的一列超声波在t=0时的波动图像如图甲所示，图乙为质点P的振动图像，

B.该超声波的波速为LSxlO'm/s

C.O~1S内,质点尸沿x轴运动了ISxlO'm/s

D.该超声波遇到1cm的障碍物会产生明显的衍射现象

【答案】BD

【详解】A.由图乙可知，在"0时刻，P质点速度沿y轴正方向，根据上下坡法可知该波

沿x轴正方向传播，故A错误；

B.由图甲可知，该波的波长由图2可知

2=1,5x10-2m

周期为

T=lxl0-5s

该波的波速为

v=—=1.5x103m/s

T

故B正确；

C.质点P在平衡位置上下附近振动，不会随波迁移，故C错误；

D.只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能发生明显

的衍射现象。障碍物的宽度有1cm,与波的波长2=1.5xl(T2m大小近似，故会产生明显的衍

射现象，故D正确。

故选BDo

【例2】.声呐，也作声纳，是英文缩写"SONAR”的中文音译(中国科技名词审定委员会公布

的规范译名为声呐），其全称为：SoundNavigationAndRanging（声音导航与测距）,是利用

声波在水中的传播和反射特性，通过电声转换和信息处理进行导航和测距的技术，也指利用

这种技术对水下目标进行探测和通讯的电子设备，是水声学中应用最广泛、最重要的一种装

置，有主动式和被动式两种类型。现代军舰多利用声呐探测水下目标。图甲是某舰搭载的声

呐发出的一列超声波在，=0时刻的波形图，图乙是质点尸的振动图像，则下列说法正确的

A.超声波遇到大尺寸障碍物可以发生明显的衍射现象

B.舰艇行驶速度越快，声呐发出超声波的频率越大

C.超声波沿x轴正方向传播，波速为1500m/s

D.坐标原点处质点在上x1Of5时相对平衡位置的位移为2.5xl0-6m

12

【答案】CD

【详解】A.机械波遇到与波长相近或小于波长的障碍物时会发生明显的衍射现象，而超声

波的波长较短，遇到大尺寸的障碍物时不能发生明显的衍射现象，故A错误；

B.声呐发出超声波的频率由声源决定的，与舰艇的行驶速度无关，故B错误；

C.由图乙可知，，=0时，质点尸沿V轴负方向运动，根据同侧法可知，超声波沿X轴正方

向传播，波速

v=—=~^Xm/s=1.5xlO5m/s

TlxIO-5

故C正确；

D.根据同侧法可知，坐标原点处质点在o时刻沿v轴正方向运动，则该质点的振动方程为

27r

y=4sin=5x10-6sin2rx1054时

代入数据/=9xl（r5s,解得

12

i

y=5xIO-6sin——m=5xl0-6x—m=2.5xlO-6m

62

故D正确。

故选CDo

【例3】.一列简谐横波沿x轴传播，图甲为，=0时刻的波形，图乙为质点尸的振动图像。

则下列判断正确的是（）

甲乙

A.波沿x轴正向传播

B.该波的波速为5m/s

C.在任意4s的时间内，质点尸运动的路程一定是2m

D.质点P与质点。偏离平衡位置的位移大小总相等

【答案】AD

【详解】A.由图乙可知，1=0时刻质点尸沿V轴正方向振动，结合图甲，由同侧法可知,

波沿x轴正向传播，故A正确；

B.由图甲可知，波长为20m,由图乙可知，周期为8s,则该波的波速为

力一，

v=—=2.5m/s

T

故B错误；

C.根据题意可知

f=4s=-r

2

则在任意4s的时间内，质点尸运动的路程一定是

s=2A=4m

故C错误;

D.由图甲可知，质点尸与质点。的距离为半个波长，由对称性可知，质点尸与质点。偏

离平衡位置的位移大小总相等，故D正确。

故选ADo

【例4】艺术体操的主要项目有绳操、球操、圈操、带操和棒操五项。下图为运动员进行的

带操比赛。某段过程中彩带的运动可简化为沿x轴方向传播的简谐横波，f=1.0s时的波形

图如图甲所示，质点0的振动图像如图乙所示。下列判断正确的是（

A.简谐波沿x轴负方向传播

B.该时刻尸点的位移为56cm

C.再经过0.25s,尸点到达平衡位置

D.质点。的振动方程为＞=10sin（m）cm

【答案】C

【详解】A.由乙图可知，f=1.0s时，质点。向上运动，根据波传播的“上波下、下波上"

的特点，波沿x轴正方向传播，故A错误；

C.波速为

28,,,

v=-=—m/s=4m/s

T2

由乙图可知，质点的振幅4=10cm,，=1.0s时质点。向上振动，质点P向下振动，起振的

时间差

,Ax3

=——=—s

v4

故二者的初相位相差?，故从/=LOs开始时质点P的振动方程为

4

._.z3几、

yp=10sin（加+

故再经过I=0.25s时

4=0

即尸点到达平衡位置，故C正确；

B.由图甲可知，波长

2=2x（7m-3m）=8m

由P点和Q点平衡位置相距3m可知，，=1.0s时P点的位移

y=10sin-cm=5\/^cm

4

故B错误；

D.，=0时。点向下振动，故质点。的振动方程为

歹=10sin（»，+;r）cm

故D错误。

故选Co

【例5】.一列简谐横波在％=0时刻的波形如图甲所示，图乙所示为该波中质点。的振动图

像。下列说法正确的是（）

A.该波的波速为40m/s

B.该波一定沿x轴正方向传播

C./=0.05s时质点尸的速度大于质点。的速度

D.经过0.2s,质点P通过的路程为4m

【答案】C

【详解】A.由甲图知，波长为4m,由乙图知，周期为0.2s,则该波的传播速度为

A.

y=—=20m/s

T

故A错误；

B.由波形图和质点P的振动图像，不能确定该波的传播方向，故B错误；

C.当，=0.05s=；T时质点p振动到平衡位置，此时速度最大，质点0振动到最大位移处,

速度为零，故C正确；

D.因周期为0.2s,则经过0.3s后

t=0.2s=T

质点P通过的路程为

s=4A=4x0.4m=1.6m

故D错误。

故选Co

题型三波传播的周期性和多解性问题

1.造成波传播多解的主要因素

(1)周期性

①时间周期性：时间间隔与与周期T的关系不明确。

②空间周期性：波传播的距离—与波长力的关系不明确。

⑵双向性

①传播方向双向性：波的传播方向不确定。

②振动方向双向性：质点振动方向不确定。

2.解决波的多解问题的思路

一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件关系的加或Ax,若此关系

为时间，贝”=〃T+△(〃=(),1,2,...)；若此关系为距离，则x=?d+Ax(〃=O,1,2,...)o

类型1时间多解性

【例1】如图所示，实线是一列简谐波在”0时刻的波形图，f=o.4s时刻的波形图如图中

虚线所示，下列说法正确的是()

A.若简谐波沿+X轴方向传播，则传播速度可能为12m/s

B.f=0时，若x=lm处质点向上振动，则波源的振动周期可能为L5s

C.若简谐波的传播速度为7.5m/s,则简谐波沿f轴方向传播

D.若简谐波沿-x轴方向传播，则波源的振动周期可能为L5s

【答案】C

【详解】A.若简谐波沿+X轴方向传播，则由实线到虚线需将波形向右平移，则有

Ax=+1m=[〃+a]几(n—Q■>1,2,3,)

当〃=0时，可得

A1。1

Ax=—X=1m

4

当〃=1时，可得

Ax=5m

则波传播的时间为0.4s,则传播速度可能为

v=2.5m/s或v=12.5m/s

A错误；

B.£=0时，若x=lm处质点向上振动，可知波沿+1轴方向传播，当〃=0,则波源的振动

周期可能为

,44一

T=—=---s=1.6s

v2.5

当〃=1时，则波源的振动周期可能为

7=-=0.32s

B错误；

C.若简谐波沿f轴方向传播，则有

Ax=«A+3m=^w+—j2(”=0,1,2,3,-)

当”=0时，可得

3

Ax=—A=3m

4

则波的传播速度为

v=—=-^-m/s=7.5ni/s

AZ0.4

C正确；

D.若简谐波沿r轴方向传播，则传播时间

'=+(〃=0,1,2,3,"■)

当〃=0时，可得

3

0.4s=—7

4

则

3

当”=1时，可得

0.4s=H+1jr

则

7

D错误。

故选Co

【例2工一列沿x轴传播的简谐横波，/=0时刻的波形如图中实线所示，t=0.2s时刻的波

A.f=0.2s时，质点尸的振动方向一定竖直向上

B.波的周期可能为0.17s

C.波的传播速度可能为330m/s

D.波的传播速度可能为280m/s

【答案】c

【详解】A.如果波向x负方向传播，f=0.2s时，则尸点振动方向竖直向下，故A错误;

B.如果波向x轴正方向传播，则满足

7=-()^-S(77=0,1,2,3---)

4w+l'7

把7=0.17s,代入得

63

n=——

68

由于〃不是整数，所以如果波向％轴正方向传播，波的周期不可能为0.17s；如果波向x轴

负方向传播，则满足

即

r=0：8sz=x

4〃+3'7

把T'=O17s,代入得

29

n=——

68

由于〃不是整数，所以如果波向x轴负方向传播，波的周期不可能为0.17s。故B错误；

CD.由图可知，该波的波长为

%=24m

如果波向x轴正方向传播，则波速

.=.=30(4〃+1)(〃=0,1,2,3,…)

把v=330m/s,代入得

n=2.5

由于〃不是整数，则如果波向x轴正方向传播，波的传播速度不可能为330m/s。把v=280m/s,

代入得

25

n=一

12

由于〃不是整数，则如果波向x轴正方向传播，波的传播速度不可能为280m/s。如果波向x

轴负方向传播，则波速

v,=p=30(4«+3)(«=0,l,23--)

把v'=330m/s,代入得

n=2

由于"是整数，则如果波向x轴负方向传播，波的传播速度可能为330m/s。把v'=280m/s,

代入得

19

n=一

12

由于〃不是整数，则如果波向x轴负方向传播，波的传播速度不可能为280m/s。故C正确,

D错误。

故选Ca

【例3】一列简谐波沿x轴传播，f=0时刻的波形图如图中实线所示，，=3s时的波形如图

A.若波沿x轴正方向传播，则3s内传播的距离一定为1m

B.若波沿x轴正方向传播，则波的周期可能为2.4s

C.若波沿x轴负方向传播，则波的周期的最小值为4s

D.若波沿x轴负方向传播，则波速的最小值为lm/s

【答案】BD

【详解】A.由波形图可知波长4=4m,若波沿x轴正方向传播，则3s内传播的距离为

Ax】=lm+〃刈〃=0,1,2,…)

即3s内传播的距离不一定为1m,故A错误；

B.若波沿x轴正方向传播，则有

.2

AXj=vxt=­t

解得

工=,s(n=0,1,2,•••)

1+4/7

当“取1时，可得4=2.4s,故B正确；

D.若波沿x轴负方向传播，则3s内传播的距离为

AX2=3m+nA=v2t(^n=0,1,2,…)

解得

3+4〃.z八1八

--------m/s(n=0,1,2,■­•)

当。取。时，波速为最小值，即最小值为hn/s,故D正确;

C.若波沿x轴负方向传播，根据波速与周期的关系有

12

s(n=0,1,2,•••)

匕3+4”

可知当"取值越大，波的周期越小，故波的周期最小值不为4s,故C错误。

故选BDo

【例4】.一列简谐横波沿x轴正方向传播，f=0时刻的波形如图中实线所示，U0.1S时刻的

波形如图中虚线所示。波源不在坐标原点。，尸是传播介质中离坐标原点％=2.5m处的一个

质点。则以下说法中正确的是（）

B.波的频率可能为7.5Hz

C.波的传播速度可能为50m/s

D.在t=0.1s时刻与尸相距5m处的质点一定沿y轴正方向运动

【答案】AC

【详解】A.振幅为质点离开平衡位置的最大距离，由题图知，质点尸的振幅为0.1m,故A

正确；

B.波沿x轴正方向传播，则

T

t-nT+—(n-0,1,2,3,...)

4

周期为

T=———=04s("=0,1,2,3,...)

4n+14〃+1

频率为

°14〃+1/、/、

产一二-----Hz=(10«+2.5)Hz(77=0,1,2,3,...)

」T0.4

所以波的频率可能为2.5Hz、12.5Hz、…，不可能为7.5Hz,故B错误；

C.波速为

丫=妗4*(IOM+2.5)m/s=(40M+10)m/s("=0,1,2,3,...)

当n=l时

v=50m/s

故C正确；

D.波沿x轴正方向传播，在UO.Is时刻尸沿y轴正方向运动，与之相距5m处的质点分别

在7.5m处和-2.5m处，其中7.5m处的质点振动情况与3.5m处质点振动情况一样，沿y轴

正方向，而距原点25m的质点与1.5m处振动情况一样，速度沿了轴负方向，故D错误。

故选ACo

【例5】一列沿x轴传播的简谐横波，，=0时的波形如图中实线所示，f=0.5s时的波形如图中

虚线所示，求：

(1)该简谐横波的传播速度；

(2)x轴上的质点随波振动的周期。

【答案】(1)波沿x轴正方向传播"升=(8〃+6)m/s(〃=。，1,2,3,波沿x轴负方

向传播丫=竺=(8"+2)m/s(〃=0,1,2,3...)；(2)波沿x轴正方向传播T=4==一S(力=0,

△tV4/7+3

12

1,2,3…)，波沿x轴负方向传播T=—=-------s(«=0,1,2,3…)

v4〃+1

【详解】(1)若波沿x轴正方向传播，则传播的距离为

3

Ax=zd+—2=(4扑+3)m(〃=0,1,2,3…)

4

则波速为

\x.

v=一=(8«+6)m/s(«=0,1,2,3...)

At

若波沿》轴负方向传播，则传播的距离为

Ax=77/1+—A=C4n+1)m(w=0,1,2,3...)

4

则波速为

AY

v=—=(8〃+2)m/s(77=0,1,2,3...)

△t

（2）若波沿x轴正方向传播，则周期为

.22,、

T=—=--------s（H=0,1,2,3...）

v4〃+3

若波沿x轴负方向传播，则周期为

22

T=—=--------s（77=0,1,2,3...）

v4〃+1

类型2空间多解性

【例1】如图所示，一列简谐横波向右传播，尸、。两质点平衡位置相距0.15m。当尸运动

到平衡位置上方最大位移处时，。刚好运动到平衡位置下方最大位移处，已知波长大于0.15m。

则这列波的波长是（）

——

PQ

A.0.60mB.0.40mC.0.30mD.0.15m

【答案】c

【详解】当尸运动到平衡位置上方最大位移处时，。刚好运动到平衡位置下方最大位移处，

可得

nA+—A=0.15m（〃=0、1、2........）

2

解得

当〃=0时，A=0.3m

当〃=1时，2=0.1m

故选Co

【例2】.一列沿x轴方向传播的简谐横波，振幅为2cm,波速为2m/s。如图所示，在波的

传播方向上两质点4、6的平衡位置相距0.4m（小于一个波长），当质点。在波峰位置时，

质点b在x轴下方与x轴相距1cm的位置。下列说法正确的是（）

ab

----•--------------•----->

——__>1X

r0.4mI

A.从此时刻起经过