解题技巧：化简求值与含字母参数的问题（解析版）

第15讲解题技巧专题：化简求值与含字母参数的问题

模块一思维导图串题型

整式加减中含括号及括号前有系数

整式加减中的化简求值

已知同类项求指数中字母或代数式的值

化简求值与含字母参数

整式加减运算中不含某一项的问题

的问题

整式加减运算中取值与字母无关的问题

整式加减中的新定义型问题

整式加减应用中图形面积与字母无关的问题

3模块二题型归纳举一反三-

【题型一整式加减中含括号及括号前有系数】

例1.(23-24七年级上•江苏无锡•期中)化简:

(l)7x+3(x2-2)-3l|x2-x+3

(2)3(2x2y-j(y2)-4(-x^2+3X2J?).

3

【答案】⑴寸2+10工-15

(2)-6x2y+xy2

【分析】本题主要考查了整式的加减计算：

(1)先去括号，然后合并同类项即可得到答案;

(2)先去括号，然后合并同类项即可得到答案.

【详解】(1)解：7x+3(x?-2)-3gx?-x+3

3

=7x+3x?—6—X?+3x—9

2

3.

=-X2+10X-15；

2

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(2)解：3(2。_中2卜4(_孙2+3/0

=6x2y-3盯2+4xy2-12x2y

=-6x2y+xy2.

【变式1-1](23-24七年级上•湖北孝感•期中)化简下列各式：

(1)5。+(46-3。)一(―3a+b)；

(2)2(/6+ab2)+2苏-2(/6-1)-2.

【答案】(1)5“+36

(2)4加

【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键，注意去括号时，如果

括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，如果括号外的因数是正数，去括

号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

(1)根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项进行计算即可；

(2)根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项进行计算即可

【详解】(1)解：5a+(46-3。)一(一30+6)

=5a+4b-3a+3a-b

=5a+3b.

(2)2(a2b+ab2)+2ab2-2(a2b-1)-2

=201b+lab2+2abz-2a2b+2-2

=4ab2.

【变式1-2](23-24七年级上•天津•期中)化简：

⑴5(3/6-/)-3(而2+5/6)；

(2)3/一卜一%-3]+2x].

【答案】⑴-8/；

,9

⑵x；

【分析】本题考查整式的化简，掌握去括号时，括号前是负号，括号内各项变号；括号前是正号，括号内

各项不变号是解题的关键

(1)先去括号，再合并同类项即可得到答案；

(2)先去括号，再合并同类项即可得到答案；

【详解】(1)解:原式=15/6-5°〃一3a〃一15a2方

=­Sab2;

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（2）解：原式=312—5xH—x—3—2x2

2

-x293

2

【变式1-3］（23-24六年级上•山东青岛・期末）化简

（1）3（2Q/-4。+6）-2（3仍2-2。）+6；

（2）3加―2（机一;〃2）一（|.加一;.

【答案】（1）-8。+46

（2）-3m+n2

【分析】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

（1）先去括号，再合并同类项即可；

（2）先去括号，再合并同类项即可.

【详解】（1）解：原式=6加—124+36—6启+4〃+6

=-8a+4b,

1231

（2）解：原式=一冽一2机+—"——m十一几2

2323

=—3m+n2

【题型二整式加减中的化简求值】

\例2.（23-24七年级上•天津宁河•期中）先化简，再求值:

其中

(1)W(-4Y+2x-81J,X=g

(^2)—/b+(3QZ?2—Bb)—2Qab?—/b),其中。,b=-2

【答案】⑴*一「；

(2)-加；4

【分析】此题考查了整式的加减混合运算，

（1）先去括号，再合并同类项，然后代数求解即可;

（2）先去括号，再合并同类项，然后代数求解即可.

熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键.

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【详解】⑴l(-4x2+2x-8)-Qx-lj

21rli

=—xH—x-2X+1

22

=-x2-1;

当x=：时，原式=-fiY-i=-i-i=-^;

2⑵44

(2)-a2b+(3ab2-a2b^-2(2ab2-a2b^

=—a2b+3ab2—a2b-4。/+2。2b

=-ab2

当Q=—l,6=—2时，原式=—(—1)x(—2『=1x4=4.

【变式2-1](22-23八年级上•广西南宁•阶段练习)先化简，再求值：。"(1-9,卜(一+其

中a=3,Z)=-l.

【答案】-a+b2,-2

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先将原式化简后再代入已知数值计算即可.

【详解】解：a-2^a-^-Zj2^+^-|-a+^Z>2^

12/31,

=a——a+—b——a+—b2

2323

=-a+b2

当a=3,b=-l时，

原式二一3+(-1)2

=—3+1

【变式2・2】(23-24六年级下•全国•假期作业)(1)先化简，再求值：5(3^-^2)-(6/62+3^),其中

171

z=一=—.

23

(2)先化简，再求值：2/_[/_(2。+4*_2(/—2叫，其中々=—3.

2

【答案】(1)12a2b-6ab2:~;(2)lei1-la；69

【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键.

(1)先去括号，然后根据整式的加减进行求解，最后代值求解即可；

(2)先去括号，然后进行整式的加减运算，最后代值求解即可.

【详解】⑴原式=15/6-5加-加-3/6

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=\2a1b-6ab2

把Q=L,6=L代入得IZ/b—Ga/=12x（‘]x--6x—xf->l=—；

23⑶32UJ3

（2）原式=2a?-（a?—2。—4/-2/+4a）

-2a2_（_5Q2+2Q）

=7Q2-2cl

把a=-3代入得：la2-2a=69

【变式2-3]（23-24七年级上•湖北随州•期末）先化简，再求值.

（1）3（/+2y）—（2/—y）,其中x,歹满足x=-2,>=1;

（2）2肛+（5孙-3丁+2）-3（2盯一丁3+1）,其中x=—§,j=—.

【答案】（1）11

⑵-2

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键.

(1)先根据整式的加减运算法则化简，然后将x=-2、y=l代入计算即可；

(2)先根据整式的加减运算法则化简，然后将x=-：、y=5代入计算即可.

【详解】(1)解：3(/+2>)—(2/-»

=3x2+6y-2x2+y

=x2+1y-

当x=-2,y=l时，原式=(-2y+7xl=4+7=ll.

(2)解：2xy+^5xy-3x3+2^-3^2xy-x3+1)

=Ixy+5xy-3x3+2-6xy+3x3-3

=xy-A-

23?3

当x=—；，,=彳时，原式==_1=-2.

3232

【题型三已知同类项求指数中字母或代数式的值】

\例3.(2023秋•广西崇左•七年级统考期末)若4优/与-3a%"i是同类项，则冽-"=.

【答案】-1

【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求出机，”的值，从而得解.

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【详解】由题意，得

n=5,m-1=3.

解得m=4.

m-n=4-5=-1,

故答案为：-1.

【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相

同.

【变式3-1］（2023秋・河南省直辖县级单位•七年级校联考期末）若单项式2优少与-3/6"是同类项，则一

的值是.

【答案】8

【分析】根据同类项中相同字母的指数相等可以直接得到加，〃的值，再进行计算即可.

【详解】解：•••单项式2°*3与_3/6”是同类项，

m=2,n-3,

m"=23=8,

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查了同类项.掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项是解

题关键.

【变式3-2］（2023秋・河南驻马店•七年级统考期末）已知单项式与一3"如是同类项，则代数式

2m2—6m+2025的值是.

【答案】2023

【分析】根据同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求得病一3加=-1,再整体代入计算

即可.

【详解】解：根据同类项的定义得："=3,m2-3m+n=2,

即m2-3m=-1,

2m2-6m+2025=2（m2-3m）+2025=2x（-1）+2025=2023.

故答案为：2023.

【点睛】本题考查了同类项的定义，代数式的求值，掌握同类项的定义是解题的关键，即：所含字母相同,

并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.

7

【变式3-3］（2023秋•七年级课时练习）已知-3x2"i/+4与;//是同类项，求代数式。一加了网.

的值.

【答案】0

【分析】先根据同类项的定义得到关于〃?，〃的方程组，求解方程组后代入代数式即可解答.

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7

【详解】•••-3工2*，"+4与（/>5是同类项,

[2m—1=n

[〃+4=5

m—\

解得

n=l

【点睛】本题考查同类项的定义，解二元一次方程组，正确理解同类项的定义得到方程组是解题的关键.

【题型四整式加减运算中不含某一项的问题】

\.例4.（2023秋•云南红河•七年级统考期末）若多项式-加孙-4丁+6肛-10（加为常数）不含刈

LJ

项，则加=.

【答案】6

【分析】先将多项式合并同类项，然后令中系数为零得到关于加的方程求解即可.

【详解】解：；一x?-加肛一4/+6中一1°=-x?-（m-6）个一4/-10（加为常数）不含初项，

/.m-6=0,

解得：m=6.

故答案为：6.

【点睛】本题主要考查了整式加减的无关性问题，掌握不含哪项、则哪项的系数为零是解题关键.

【变式4-1］（2023秋•辽宁铁岭•七年级校考期末）若关于a,6的多项式3（1一2"-泊-㈠一〃?"+2〃）

中不含有浦项，则加=.

【答案】6

【分析】去括号合并同类项根据不含仍项令其系数为0即可得到答案.

【详解】解：IM5^=3a2—6ai-3Z）2-a2+mab-2b2

=2a2+（m—6）ab—5b2,

r多项式3（/-2a6-62）-（/-mab+2b2）中不含有ab项,

•••加-6=0,

m=6,

故答案为6.

【点睛】本题考查去括号，合并同类项，多项式不含某项求待定系数问题，解题的关键是熟练掌握多项式

不含某项，某项系数为0.

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【变式4-2](2023秋・全国,七年级专题练习)已知多项式加X，+(加-2)x3++-3x+〃不含/和段的项,

试写出这个多项式，再求当x=-l时该多项式的值.

【答案】多项式为2/-3x-1,4

【分析】根据题意可知加-2=0,〃+1=0,求出加和〃的值，然后将x=-l代入计算即可.

【详解】:多项式/nd+(m-2)x3+(n+1)x2-3x+n不含x2和丁的项,

w-2=Orn+l=0,

m-2,n-—\,

.♦.多项式为2/-3x-1,

当x=-l时，多项式为2X(—1)4-3X(—1)-1=2+3-1=4.

【点睛】本题考查了多项式中的无关项，解题的关键是理解题意，确定加，"的值.

【变式4-3](2023秋•陕西渭南•七年级统考期末)已知关于x的多项式A,B,其中N=+2x-l,

B=x2-nx+2(m,”为有理数).

⑴化简23-4；

(2)若28-4的结果不含x项和/项，求优、”的值.

【答案】(l)2x2-ZWX2-2〃X-2X+5

(2)m=2,n=-l

【分析】(1)根据整式的减法法则计算即可；

(2)根据结果不含x项和/项可知其系数为o,然后列式计算即可.

【详解】(1)解：28-4=212-〃x+2)-(加x?+2x-l)

=2x2—2nx+4-mx2-2x+1

=lx1-mx1—2nx-2x+5;

(2)解：2B-A=2x2-mx2-2nx-2x+5-(2-/n)x2-(2H+2)X+5,

■-IB-A的结果不含x项和f项，

2-m=0,2"+2=0,

解得机=2,n=-l.

【点睛】本题考查了整式的加减运算，关键是注意去括号时符号的变化情况.

【题型五整式加减运算中取值与字母无关的问题】

V05.(2023秋•四川眉山•七年级统考期末)已知：A=a2-ab-3b2,B=2a2+ab-6b1.

(1)计算2/-B的表达式；

(2)若代数式(2/+◎-y+6)-(26/-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关，求代数式2A-B的值.

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【答案】(1)一3命

⑵9

【分析】(1)根据题意列出式子，再去括号合并同类项即可得到答案；

(2)先去括号，再合并同类项进行化简，再根据“代数式(2/+^-〉+6)-(26/-3》+5夕-1)的值与字母工

的取值无关”可求出小6的值，从而得到答案.

【详解】(1)解：2A-B=2(a2-ab--3b2)-(2a2+ab-6b2)

=2a2-lab-6b2-2a2-ab+6b2

=-3ab；

(2)角麻+cix_y+6)_^2,bx^_3x+Sy_1)

=2x2+ax—y+6—2bx2+3x—5y+l

=(2—2Z?)%2+(Q+3)x-6y+7,

•••代数式(2/+办->+6)-(26/-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关，

.,.2—2b=0,a+3=0,

..ci——3,b=1,

2A—B——3ab=—3x(-3)x1=9.

【点睛】本题主要考查了整式的加减一去括号、合并同类项，整式的加减中的无关型问题，熟练掌握去括

号、合并同类项的法则是解题的关键.

【变式5-1](2023春・四川广安•九年级四川省广安代市中学校校考阶段练习)

X2+G-2>+7-伍/一2工+9y一1)的值与x的取值无关，贝伊一。的值为()

A.-3B.3C.-1D.1

【答案】B

【分析】先根据整式的加减：合并同类项进行化简，再根据整式的值与x的取值无关列出等式，求出。、b

的值，从而即可得出答案.

【详解]解：+ax-2y+~!-(bx1-2x+9y-l^

=X"-\-ax—2y+7—b)C+2x—9y+l

=(l-b)f+(a+2)x-lly+8,

一+◎-2y+7-伍/-2x+9y-l)的值与x的取值无关，

JT=°,

[a+2=0

[a=—2

解得：L1

则b—〃=1—(—2)=1+2=3,故5正确.

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故选：B.

【点睛】本题主要考查了整式的化简求值、及无关型问题，掌握整式的加减法则，准确计算，是解题关键.

【变式5-2]（2023秋・全国•七年级专题练习）已知一方一1,JV-3%2-2ax-2x-1.

⑴求N-（N-2〃）；

⑵若多项式3/-N的值与字母x的取值无关，求。的值.

【答案】（1）212一2办一2

（2）a=2

【分析】（1）先根据N-（N-2M）=2M,然后进行计算即可；

（2）先算出3N-N的值，然后令含％的项的系数为0即可.

【详解】（1）因为N—（N—2M）=N—N+2M=2M,

所以"-（"-2町=2卜2一办一1）=2、2-2办一2.

（2）-N=3（、2一办一1）一（3一—2办一2、-1）

—3%2—3QX—3—3工2+2ax+2x+1

二（—3a+2a+2）x—3+1=（2——2.

因为多项式3〃-N的值域字母x的取值无关，

所以2-a=0,

所以〃=2.

【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

【变式5-3]（2023秋•全国•七年级专题练习）己知代数式+办-了+6-；庆-4x-5y-l的值与字母x

的取值无关.

（1）求出。、6的值.

（2）^A=2a2-ab+lb2，B=a2-ab+b2>求（2/-8）-3（/-8）的值.

【答案】（1）。=4,b=4

（2）-16

【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后根据代数式2f+办-y+6-g6x2-4x-5y-l的值与字母x

的取值无关得出关于。和6的方程，求解即可.

（2）将（24-3）-3（力-3）化简，再将A与3所表示的多项式代入计算，最后再将。和b的值代入计算即可.

【详解】（1）解：；2x2+ax-y+6-/foe：-4x-5y-1

=（2x2—权/）+Q-4）x+（—y—5y）+（6—1）

1一

—（2——b^x9+（a-4）x-6y+5,

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代数式2x~+ox-y+6--4x-5y-1的值与字母x的取值无关，

:.2-^b=0,a-4=0,

a=4,6=4.

(2)A=2a2-ab+lb2,B=a2—ab+b2，

=2A-B-3A+3B

=-A+2B

-—2a2+ab-26~+2al-2ab+26~，

--ab

'：a-4,6=4,

原式=-ab=-4x4=-16.

【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键.

【题型六整式加减中的新定义型问题】

.\.例6.(23-24七年级上•内蒙古乌兰察布•期中)2023年6月4日，神舟十五号载人飞船成功返回地球,

结合这么具有纪念意义的历史时刻，王老师给出一个新定义：A、3的两个整式，如果24+38=124,那么

A叫做8的“神舟式”.

(1)若4=-3》+5,8=-5》-4,当x=-6时，求A、8的值，请你判断此时A是否为8的“神舟式”，并说明

理由；

⑵若4=f2-3x+5,A是8的“神舟式”，求整式3.

【答案】(1)是，理由见解析；

2,

(2)§x+2x+38.

【分析】(1)将》=-6,代入代数式求值，根据神舟式的定义，进行判断即可；

(2)利用神舟式的定义，列式计算即可；

本题考查有理数的四则运算和整式的加减运算，熟练掌握运算法则及理解“神舟式”的定义是解题的关键.

【详解】⑴A是3的“神州式”,

理由：当％=-6时，/=-3x(-6)+5=23,2=(-5)x(-6)-4=26,

所以24+38=2x23+3x26=124,

所以A是8的“神州式”；

(2)因为A是3“神州式”，所以2/+38=124,

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所以8=；(124-24),

=1-[124-2(-X2-3X+5)],

=-x~+2无+38.

3

【变式6-1](23-24七年级上•河南新乡•期末)给出如下定义：我们把有序实数对(。也c)叫做关于x的二次

多项式a/+加+0的特征系数对，把关于x的二次多项式a/+bx+c叫做有序实数对(a,b,c)的特征多项

式.回答下列问题：

(1)关于*的二次多项式3—+2x-l的特征系数对为;

(2)求有序实数对(1,4,4)的特征多项式与有序实数对(-3,-4,2)的特征多项式的和.

【答案】⑴(32-1)；

(2)—2x~+6.

【分析】本题考查多项式，整式的加减运算，掌握题干中给定的定义，是解题的关键.

(1)根据特征系数对的定义，进行求解即可；

(2)先根据题意写出多项式，再进行整式的加法运算即可.

【详解】(1)解：由题意，得二次多项式3/+2X-1的特征系数对为(3,2,-1)；

故答案为：(3,2,-1)；

(2)由题意，得：有序实数对。,4,4)的特征多项式为，+4%+4,有序实数对(-3厂4,2)的特征多项式为

-3x2—4x+2，

+4x+4+(-3x2-4x+2)=+4x+4-3x~-4x+2=-2x~+6.

【变式6-2](23-24七年级上•江苏苏州•阶段练习)定义：若两个数的和为0,则称这两个数是关于。的友

好数.例如：2+5=7,就称2与5是关于7的友好数.

(1)2与是关于3的友好数，5-x与是关于3的友好数(填一个含x的代数式)；

⑵若a=/+6x-l,b=x2-2(x2+3x-1)+2,判断。与6是否是关于3的友好数，并说明理由；

⑶若c=b-1,-=x-4,且c与d是关于3的友好数，若尤为正整数，求非负整数人的值.

【答案】(l”,x-2

(2)是，理由见解析

(3)01,3,7

【分析】本题考查有理数运算，代数式表示，整式运算.

(1)根据题意列式即可得到本题答案；

(2)根据题意列式并计算即可得到本题答案；

第12页共25页

(3)根据题意列式并计算即可得到本题答案.

【详解】(1)解：根据题意得：

3—2=1,3—(5—x)=3—5+x=x—2,

故答案为：

(2)解：(2=x2+6x—1fb=x2-2^x2+3x—1^+2,

.♦.〃+/?=+6x-1+-2(x2+3x-1)+2=3,

“与b是关于3的友好数；

(3)解：・・・c=Ax-l,d=x-4,且。与d是关于3的友好数，

Ax-l+x-4=3,即：Ax+x=8,

8

:.x—---,

k+1

-x为正整数，

88

■•■k-0,x=8；k—1,x=4；k=2,x=—；k=3,x=2；k=4,x=—；

k=5,x—~；左=6,x=~^；k=1,x=l；k=8,x—~.

・••非负整数上的值为：01,3,7.

【变式6-3](23-24七年级上•山东济宁•期末)阅读下面材料

定义：在数轴上，如果两个点所表示数的和等于2,那么我们就叫做这两个点关于表示1的点对称.若点A

表示的数是。，点8表示的数是4。+6=2,则点A与点3关于表示1的点对称.

例如：•.•-3+5=2,.,.表示-3的点与表示5的点关于表示1的点对称.

根据上面材料的信息，解答下列问题：

(1)填空：表示18的点与表示的点关于表示1的点对称；

⑵若点"表示的数是5--2(/+丫-3),点N表示的数是_3/+2x-4,判断点“与点N是否关于表示1

的点对称，并说明理由.

【答案】⑴-16

(2)是，理由见解析

【分析】本题考查了数轴，整式的加减运算.

(1)根据“若点A表示的数是。，点3表示的数是b,a+b=2,则点A与点B关于表示1的点对称“，代入

计算即可；

(2)将代数式M、N相加，若值为2,则点M与点N是关于表示1的点对称即可.

【详解】(1)解：根据“关于表示1的点对称”的定义，

v18+(-16)=2,

第13页共25页

，表示18的点与表示T6的点关于表示1的点对称;

故答案为：-16；

(2)解：根据题意得：

5x~-2(x~+x-3)-3x~+2x—4

=5x~—2x~—2x+6—3x~+2x—4

=2,

，点〃■与点N是关于表示1的点对称.

【题型七整式加减应用中图形面积与字母无关的问题】

、例7.(2023春・浙江•七年级期中)七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式

”->+6+3工-5了-1的值与工的取值无关，求。的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，。看作系数

合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0,

即原式=(a+3)x-6y+5,所以°+3=o,贝1]。=—3.

⑴若关于x的多项式(2x-3)m+2/-3x的值与x的取值无关，求加值;

⑵已知/=2x?+3孙-2%-1,B=-x2+xy-1；且34+68的值与x无关，求y的值；

(3)7张如图1的小长方形，长为°,宽为b,按照图2方式不重叠地放在大长方形N8CD内，大长方形中未

被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为H，左下角的面积为反，当N8的长变化时，S1-S2

的值始终保持不变，求。与6的等量关系.

3

【答案】(1)a=：

2

(2)^=y

(3)a=2b

【分析】(1)先展开，再将含x的项合并，根据题意可知x项的系数为0,据此即可作答；

(2)先计算34+68可得至l]3N+65=(15y-6)x-9,根据题意可知x项的系数为0,据此即可作答；

第14页共25页

(3)设/2=x,由图可知S[=a(x—36)=ax-3a6,S2-2b^x—2a)—2bx-4ab,贝I」耳一S2=(a-26)x+a6,

根据当的长变化时，鸟-邑的值始终保持不变，可知岳-邑的值与x的值无关，即有。-26=0,则问题

得解.

【详解】(1)(2x—3)机+2冽2—3x=2mx—3m+2m2—3x=(2m—3)x-3m+2m2,

•・・关于x的多项式(2x-3)加+2/-3x的值与x的取值无关，

••・2加—3=0,

3

解得加=于

(2),*,A—2x?+3xy2x-1,B——x^+xy-1,

・•・3/+63

=3(2—+3盯__2x-1)+6(--+孙一1)

=6x2+9xy-6x-3-6x2+6xy-6

=15xy-6x-9

=(15y-6)x-9,

•••3/+65的值与x无关，

15)一6二0,

2

解得J7=—;

(3)解：设45=x,

由图可知H=。(％-36)="一3〃6,S2=26(x-2a)=2bx-4ab,则

Sx-S2=ax-3ab-(2bx-4ab^-ax-3ab-2bx+4ab-(a-2b)x+ab

・・,当ZB的长变化时，H-邑的值始终保持不变，

・・.S「S2的值与X的值无关，

••.a-2b=。,

•*,ci—2b.

【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，涉及整式的乘法、整式的加减知识，熟练掌握整式加

减乘法的运算法则是解题关键.

【变式6-1](2023秋•河北保定•七年级校考期末)学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式

-加x+y-3-2x+3歹-7的值与1的取值无关，求加的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，机看作

系数合并同类项，因为代数式的值与X的取值无关，所以含X的系数为0,即原式=(-加-2卜+4了-10,所

以一加一2=0,贝U机=—2.

第15页共25页

A___n

图1图2

(1)若多项式(3x-l”+2/-2x的值与x的取值无关，求a值；

(2)5张如图1的小长方形，长为a,宽为b,按照图2方式不重叠地放在大长方形23CD内，大长方形中未

被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设左上角的面积为百，右下角的面积为邑，当N8的长变化时，发现

W-2s2的值始终保持不变，请求出。与b的数量关系.

2

【答案】(1)、

(2)a=2b

【分析】(1)仿照题意求解即可；

(2)^AB=x,分别求出H、邑，进而求出2s2,再由2邑的值始终保持不变进行求解即可.

【详解】(1)解：(3X-1)Q+2Q2-2x

=3ax-a+2a2-2x

—(3a—2)x—a+2a?,

•・・多项式(3x-1”+2/-2x的值与x的取值无关，

3Q—2=0,

2

/.ci=-：

3

(2)解：设=

由题意得H=Q(X-36)=ax-3ab,S2=b^x-2a)=bx-2ab,

S]—2S2=ax-3ab-2bx+4ab

=(Q-26)x+ab,

・・,S「2邑的值与x无关，

.•・Q-2b=0,

•••a=2b.

【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的相关计算法则是解题的关键.

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3模块三小试牛刀过关测

一、解答题

1.(23-24六年级下•黑龙江哈尔滨•期中)计算:

(1)(5a?+2a-1)-4(3-8Q+)；

(2)3"卜-5-3卜2f.

【答案】⑴3a2+34a-13

一,9

(2)x--x-3

【分析】本题考查了整式的加减混合运算：

(1)根据整式的加减混合运算法则进行去括号，合并同类项即可得解；

(2)根据整式的加减混合运算法则进行去括号，合并同类项即可得解.

熟练掌握整式加减的运算法则，去括号法则等方法是解决本题的关键.

【详解】(1)解:原式=5/+2"1-12+32”8。2

=—3a2+34a—13.

(2)原式=3x?—5x+1]X—3>2x?

2<12

=x~-5X+—X-3

2

_x29

2

2.(23-24七年级上•重庆长寿・期中)先化简，再求值：3a2b-2(3a2b-ab2)-加-;(2加+4〃%)],其

中a=1,b=-2.

【答案】10

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据去括号法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计

算即可得到答案.

【详解】解：3a2b-2(3a2b-ab2)--g(2a〃+4。%)]

—3cl2b—6a2b+2tzZ?2-(ab?-ab?—2〃%)

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=-3a2b+2ab2+2a2b

=-a2b+2ab2,

当〃=1,b=—2时，原式=—fx(—2)+2xlx(—2)2=2+8=10.

3.(2024・四川广元,二模)先化简再求值：gx?+2(、2一3町+-2肛—gy],其中％,歹满

足(x—2)+仪+3]=0

【答案】—lx1+y21

【分析】题目主要考查整式的化简求值及绝对值及平方的非负性，熟练掌握各个运算法则是解题关键.

先去括号，然后合并同类项即可；再由绝对值及平方的非负性确定工=2,y=-3,代入求解即可.

[详解]解：+

12c2/2292/17

=­x+2x-+--x+6«yy+5y

=-2x2+y2,

•••(x-2)2+|y+3|=0,M(x-2)2>0,|v+3|>0,

x-2-0,y+3=0

x=2,y=-3,

MS^=-2X22+(-3)2=-2x4+9=l.

4.(22-23七年级上•浙江杭州•期中)先化简，再求值：

(l)2(2x—3)-3(§x+l],其中x=2.

⑵已知3犷"'了2与2x3y”"是同类项，求3(〃?+")-g(加一")-5(机+〃)+：(〃?-77)的值.

【答案】(1)缄-9,-3

(2)-2(机+〃)，2

【分析】本题考查整式的化简求值及同类项，

(1)将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可；

(2)将原式化简，再根据同类项的定义求得加，〃的值，然后将其代入化简结果中计算即可;

熟练掌握相关运算法则及定义是解题的关键.

【详解】(1)解：2(2x-3)-3Qx+lj

=4x-6-x-3

=3x—9,

第18页共25页

当X=2时，

原式=3x2—9=—3；

（2）3（加+〃卜;（加一〃）-5（加+〃）+；（加—〃）

=-2（m+n）,

・・・3短＞2与2//〃是同类项,

-m=3,2=4-n,

.•.机=一3,n=2,

原式=-2x（-3+2）=-2x（-l）=2.

5.（23-24七年级上•湖北随州•期中）已知代数式/=2/_2X-1,B=-x2+xy+l,用=44-（34-28）.

⑴当（x+iy+|y-2|=0时，求代数式〃的值.

⑵若代数式（2/+办7+6）-（2加-3-5y-1）的值与字母》的取值无关，求代数式2a-6的值.

【答案】（1）-1

⑵-7

【分析】本题主要考查了整式加减运算，非负数的性质，代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，

准确计算.

（1）先计算出代数式的值，再求出x、y的值，代入求解即可.

（2）先将"RxZ+tzy-y+6）-（26%2_3尤+5y-1）为（2-26）+（a+3）x-6y+7,根

（2，+4无7+6）_（2对一3工+5”1）的值与字母工的取值无关，让x2,x的系数为o,求出a、6的值，再

代入求值即可.

【详解】（1）解：•・,/=2%2一2%-1,B=-x2+xy+\,

.•.M=4A-（3A-2B）

=44—34+25

=A+2B

—2%2—2,X-1+2（-X2+xy+1）

=2——2x-1-212++2

=—2x+2xy+1,

v（x+l）2+|y-2|=0,

x+1=0,y-2=0,

解得X=-1，y=2,

将x=—1,y=2代入原式，得：

第19页共25页

M=-2x(-l)+2x(-l)x2+l

=2—4+1

=—1.

(2)解：(2x2+ax-y+6^~(ibx1-3x+5y-1^

=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1

二(2-2b)]2+(Q+3)x-6y+7,

•••代数式(2—+ax->+6)-(26/-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关，

,,,2—2Z>=0,a+3=0f

•••a=-3,b=l,

.•.2a-Z,=2x(-3)-l=-7.

6.(23-24七年级上•吉林长春•阶段练习)定义：若a+b=2〃，则称。与6是关于数”的平均数.比如3与

-4是关于-0.5的平均数，7与13是关于10的平均数.

(1)填空：2与是关于-1的平均数，与-2x+5是关于2的平均数；

(2)现有a=3--10fcc+13与6=-3/+5%-6%"为常数)，且。与6始终是关于数"的平均数，与x的取值

无关，求"的值.

【答案】⑴-4；2x-l

(2)n=5

【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题：

(1)根据所给的定义列式计算即可；

(2)先根据整式的加减计算法则求出。+6=(5-10左、+13-6左，再根据。与6始终是关于数“的平均数，

与x的取值无关，得到5-10左=0,贝!]无=0.5,再由。+6=13-6左=2〃，即可求出答案.

【详解】(1)解：设2与机是关于-1的平均数，

2+m=-1x2,

.•・m=-4；

设〃与-2x+5是关于2的平均数，

-2x+5+n=2x2,

AH=2x-1;

故答案为：-4；2x7；

(2)解：•・,a=3d-10H+13与Z?=—3公+5x—6左，

••・Q+b

=3x2-10fcc+13+(-3x2+5x-6^)

=3x2—1Okx+13—3x2+5x—6k

第20页共25页

=(5—10左)x+13—6左，

・・・〃与b始终是关于数几的平均数，与x的取值无关，

・・・5-10左=0,

・,・左二0.5,

••.。+6=13—6左=13—6x0.5=10=2〃,

••・〃=5.

7.(23-24七年级上•湖南张家界•期末)回答下列各题.

(1)先化简，再求值：2(^a2b—ab2^—(ab2+2a2b^,其中Q=—2,6=1.

⑵已知4=3*+2盯一10〉一1,B-x1-xy.

①计算4-35；

②如果4-35的值与y的取值无关，求此时x的值.

【答案】(1)4八一3加,22

(2)(T)5xy—1Oy—1；(2)x=2

【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

(1)先去括号合并同类项，再把〃=-2,6=1代入计算即可；

(2)①把43的值代入35,去括号合并同类项；

②合并关于歹的同类项，令丁的系数等于0即可求出x的值.

222

【详解】(1)2(3/6_ab)-(ab+2ab)

=6a2b-lab1-ab2-2/6

—-3cib?,

当a=—2,b=1时，

JM^=4x(-2)2xl-3x(-2)xl2=22；

(2)A=3x2+2xy-1Oy-1,B=x2-xy,

:・A—3B

=3x2+2xy-10y-l-3(x2-xy^

=3x2+2xy-10-1-3(Y-盯)

=3x2+2xy-10y-].-3x2+3xy

=5xy-10y-1；

(2)5Ay-10j-l=(5x-10)y-l,

•・・的值与y的取值无关，

5x-10=0,

第21页共25页

x=2.

8.(23-24七年级上•福建厦门•期末)电影《人在冏途》2010年上映之后，“冏”就成了当年的网络流行语,

像一个人脸郁闷的神情.如图所示，一张边长为30cm的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一

个长方形得到一个“冏”字图案(阴影部分).设剪去的小长方形长和宽分别为xcm，声m,剪去的两个小直

角三角形的两直角边长也分别为xcm，ycm.

(1)用含x,y的代数式表示图中“冏”的面积S；并求出当x=4,>=5时“冏”的面积；

(2)当“冏”的面积记为S,正方形的边长为0,若代数式2S-g[2s-8(5+如4]的值与尤，»无关，求此时6的

值.

【答案】(1)5=(900-2孙)cmlS=860cm2

5

⑵6=

2

【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，整式加减运算，列代数式是解题的关键.

(1)用正方形面积减去两个直角三角形的面积，减去一个长方形的面积，即得图中“冏”的面积S；再把

x=4,>=5代入所得代数式中即可求值；

(2)用正方形面积减去两个直角三角形的面积，减去一个长方形的面积，即得图中“冏”的面积S；再化简

代数式，并把S的表达式代入，根据题意即可完成.

【详解】(1)解：S=30x30-2*g孙-中=(900-2孙)cm：

当尤=4,y=5时，S=900-2x4x5=860(cm2)；

(2)解：S-a2-2x-^xy-xy=(a2-2xy)cm2,

X2S-^[2S-8(S+bxy)]=2S-S+4S+4bxy=5S+4bxy,

2S-g[2S-8(S+bxy)]=5(/-2xy)+4bxy=5a2+(46-10)孙；

•.•2S-；[2S-8(S+6xy)]的值与无，〉无关，

即5〃+(46-10)孙的值与1,y无关，

.-.46-10=0,

第22页共25页

解得：6=:

9.(23-24七年级上•福建泉州•期末)阅读理解：已知4=(a-4)x-l；若A值与字母龙的取值无关，贝U

。-4=0,解得。=4.

当。=4时，A值与字母x的取值无关.

知识应用：

(1)已知/==»zx-3x+5加.

①用含兀x的式子表示3N-22；

②若3/-28的值与字母加的取值无关，求x的值；

知识拓展：

(2)春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每

件售价1020元；乙种羽绒服每件进价500元，销售利润率为6