湖北省2024-2025学年高二上学期期末考试 数学

湖北省2024—2025学年秋季学期高二期末联考本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线y²=4x的焦点坐标为2.已知P(A)=0.5,P(B)=0.4,A.0.5B.0.4C.0.93.设数列{a},{b}都是等比数列，则在4个数列{an+b},{an-bn},{abn},}中，一定是等比数列的有4.直线l₁的一个方向向量的坐标为(2,3),直线l₂过点(1,2)且与l₁垂直，则L₂的方程为A.2x+3y-8=0B.3x-2y+1=0C.3x+2y-7=05.已知{a|是等差数列，a₁+a₃+a₅=21,a₆+ag+a10=51,则{a}的前10项和为A.90B.100C.1106.已知正三棱柱ABC-A'B'C'的各条棱长均相等，棱CC'的中点为D,则直线A'C与直线心心知二面角α-l-β的大小为30°,半平面α内的圆C在半平面β上的投影是椭圆C₁,C₁在半平面α上的投影是椭圆C₂,则椭圆C₂的离心率为C.F与H互斥D.GH=10.已知m≠n,设两条直线l₁:x-my+2=0,l₂:x-ny-2=0交点的轨迹为曲线C,则下列11.已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4,点P在面ABB₁A₁(包含边界)内运动，且PA+PB=2√5;点Q在面ABCD(包含边界)内运动，且Q到直线BB₁的距离与其到平面ADD₁A₁的距离相等.若PQ//平面ADD₁A₁,则下列说法正确的有A.PQ⊥ABB.直线PQ不可能与平面ABCD垂直高二数学试卷第2页(共4页)(2)设c=a+log₂b,求数列{c}的前n项和S.已知圆C:(x-2)²+(y-1)²=4内有一点P₀(1,2),过P。作直线与圆C交于A,B两点.高二数学试卷第3页(共4页)18.(本小题满分17分)直线(不与x轴重合)交椭圆于M,N两点，当直线l与x轴垂直时，|MN|=3.(1)求椭圆C的方程；19.(本小题满分17分)(1)若a=9,b=11,求第一次操作后，A盒子里球的个数多于B盒子里球的个数的高二数学试卷第4页(共4页)湖北省2024-2025学年秋季学期高二期末联考数学参考答案及评分标准8.解析：不妨设圆C与二面角的棱l切于点O,过O作与l垂直的平面分别交半平面α,β于射AACC线OA,OB(如图)。设圆的半径为r(r>0),椭圆C₁,C₂的中心分别为C₁,C₂,长短半轴分别为a,b₁,a₂,b₂,则a₁=a₂=r,b₁=OC₁,b₂=OC₂,由平面几何知识易得，:Q到直线B的距离即为]故D选项正确；当x₀=0即P(0,0,1),Q0,0,0)时直线PQ与平面ABCD垂直.故B选项错误.15.解：(1)由已知，bn+1=a+1+1=2a,+2=2(a+1)=2b,,且b₁=a₁+1=2所以数列{b₀}是以2为首项，2为公比的等比数列…5分16.解：(1)由圆的性质知，弦AB被点P₀平分即为PC⊥AB,,故kAB=13分所以直线AB:y-2=x-1,即x-y+1=0…………6分(2)(i)当AB的斜率不存在时，直线为x=1,(ii)当直线AB的斜率存在时，设AB:y-2=k(x-1),变形为kx-y-k+2=0……9分圆心到直线AB的距离由勾股定理得，d²+(√3)²=4,d=1,解得k=0,直线AB:y=217.(1)证明如图，取AB的中点G,连接CG交BD于H,连接FH,C₁G2分第3页共4页因为,BGIDC,所以CR=2HG,AE//HF6分又AE女平面BDF,FHc平面BDF,所以AE//平平面ABCD,且AD⊥DC,所以AD⊥平面CC₁D₁D,D(0,0,0),C(0,6,0),B(6,6,0),C₁(0,3,3√3),DB=(6,6,0),DC=(18.解：(1)设椭圆C的标准方程19.解：设第i次操作后A,B两个盒子里球的个数分别为a,,b,(i=1,2,…,n)(1)列举(a,b₁)所有8种可能的情形：满足a₁>b₁的有3种情形，所以5分(2)设a₀=a,b₀=b,在第i(i=1,2,…,n)次操作结果有8种等可能的情形，②当a,=a₁-₁+2,b,=b₁-1-1③当a,=a₁-1-2,b₁-1=b₁_1+1或a₁=a₁-₁+1,b₁-1=b₁仅有③中所述2种情形是减少的，故一次操作后A,B两个盒子里球的个数之和减少的概率为(3)由(2)的讨论知，每一次操作，A,B两个盒子里球的个数之和有3种可能