2025年关于二面角的试题及答案

关于二面角的试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题[3]分，共[30]分）

1.二面角是指由两个平面相交所形成的角的类型是：

A.锐角

B.钝角

C.直角

D.二面角

2.二面角的平面角是两个相交平面的交线所夹的角，其度数范围是：

A.0°-180°

B.0°-90°

C.90°-180°

D.90°-360°

3.下列关于二面角的描述，正确的是：

A.二面角的大小与两个平面的夹角大小无关

B.二面角的大小与两个平面的夹角大小有关

C.二面角的大小与两个平面的距离有关

D.二面角的大小与两个平面的位置关系有关

4.两个相邻二面角的平面角和为：

A.180°

B.360°

C.90°

D.270°

5.在一个二面角中，一个平面角的度数是60°，那么另一个平面角的度数是：

A.60°

B.120°

C.180°

D.300°

6.下列图形中，不是由两个平面相交所形成的二面角的是：

A.正方体的一条棱与两个相邻面的交线所形成的角

B.圆柱的侧面与底面所形成的角

C.三棱柱的一条棱与两个相邻面的交线所形成的角

D.正方体的对角线与相邻面的交线所形成的角

7.二面角的外角等于其补角的：

A.180°

B.90°

C.45°

D.0°

8.在一个二面角中，若一个平面角的度数是75°，那么另一个平面角的度数是：

A.75°

B.105°

C.180°

D.255°

9.下列关于二面角的性质，正确的是：

A.二面角的大小与两个平面的夹角大小无关

B.二面角的大小与两个平面的夹角大小有关

C.二面角的大小与两个平面的距离有关

D.二面角的大小与两个平面的位置关系有关

10.两个相邻二面角的平面角和为：

A.180°

B.360°

C.90°

D.270°

二、填空题（每题[5]分，共[25]分）

1.二面角是指由两个平面相交所形成的__________。

2.二面角的平面角是两个相交平面的交线所夹的__________。

3.在一个二面角中，若一个平面角的度数是60°，那么另一个平面角的度数是__________。

4.两个相邻二面角的平面角和为__________。

5.二面角的外角等于其补角的__________。

三、计算题（每题[10]分，共[30]分）

1.计算下列二面角的平面角的度数：

（1）一个二面角的一个平面角是120°，另一个平面角是45°。

（2）一个二面角的一个平面角是135°，另一个平面角是30°。

2.已知一个二面角的一个平面角是60°，求另一个平面角的度数。

3.计算下列二面角的补角的度数：

（1）一个二面角的一个平面角是90°。

（2）一个二面角的一个平面角是30°。

4.已知一个二面角的一个平面角是75°，求另一个平面角的度数。

四、应用题（每题[15]分，共[45]分）

1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B-CD-A1的平面角的度数。

2.在圆锥的侧面，取一点P，使得∠APB=60°，求∠APC的度数，其中AC是圆锥的底面半径。

3.在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=AC=3，求二面角A-BC-A1的平面角的度数。

4.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=CD=2，AA1=4，求二面角B-CD-A1的平面角的度数。

五、论述题（每题[20]分，共[40]分）

1.论述二面角的性质，并举例说明。

2.论述二面角在实际生活中的应用，并举例说明。

六、综合题（每题[25]分，共[75]分）

1.在空间直角坐标系中，已知点A(1,2,3)，点B(4,5,6)，点C(7,8,9)。求二面角A-BC-D的平面角的度数，其中点D在直线BC上，且BD=2BC。

2.在三棱锥P-ABC中，AB=AC=BC=2，PA=PB=PC=3。求二面角P-AB-C的平面角的度数。

3.在正四面体ABCD中，求二面角B-CD-A的平面角的度数。

4.在圆锥的侧面，取一点P，使得∠APB=45°，求∠APC的度数，其中AC是圆锥的底面半径。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析思路：

1.D（二面角是指由两个平面相交所形成的角）

2.A（二面角的平面角是两个相交平面的交线所夹的角，其度数范围是0°-180°）

3.B（二面角的大小与两个平面的夹角大小有关）

4.A（两个相邻二面角的平面角和为180°）

5.B（在一个二面角中，一个平面角的度数是60°，那么另一个平面角的度数是120°）

6.B（圆柱的侧面与底面所形成的角不是由两个平面相交所形成的二面角）

7.A（二面角的外角等于其补角的180°）

8.B（在一个二面角中，若一个平面角的度数是75°，那么另一个平面角的度数是105°）

9.B（二面角的大小与两个平面的夹角大小有关）

10.A（两个相邻二面角的平面角和为180°）

二、填空题答案及解析思路：

1.角

2.平面角

3.120°

4.180°

5.180°

三、计算题答案及解析思路：

1.（1）二面角B-CD-A1的平面角的度数是180°-120°-45°=15°。

（2）二面角B-CD-A1的平面角的度数是180°-135°-30°=15°。

2.另一个平面角的度数是180°-60°=120°。

3.（1）二面角B-CD-A1的补角的度数是180°-90°=90°。

（2）二面角B-CD-A1的补角的度数是180°-30°=150°。

4.另一个平面角的度数是180°-75°=105°。

四、应用题答案及解析思路：

1.二面角B-CD-A1的平面角的度数可以通过计算∠ABC和∠B1BC1的度数来得到，它们都是90°，所以二面角B-CD-A1的平面角的度数是90°。

2.由于∠APB=60°，根据圆锥的性质，∠APC=∠APB=60°。

3.由于AB=AC=BC=3，根据三棱柱的性质，二面角A-BC-A1的平面角的度数是60°。

4.由于AB=BC=CD=2，AA1=4，二面角B-CD-A1的平面角的度数可以通过计算∠BCD和∠B1CA1的度数来得到，它们都是90°，所以二面角B-CD-A1的平面角的度数是90°。

五、论述题答案及解析思路：

1.二面角的性质包括：二面角的大小与两个平面的夹角大小有关；二面角的外角等于其补角；两个相邻二面角的平面角和为180°。举例：正方体的相邻两个面所形成的二面角都是90°。

2.二面角在实际生活中的应用包括：建筑物的设计，如建筑物的屋顶和墙面之间的夹角；机械设计，如齿轮之间的啮合；物理学中的光学，如透镜的折射角度等。

六、综合题答案及解析思路：

1.二面角A-BC-D的平面角的度数可以通过计算向量AB和向量CD的点积来得到，然后使用反三角函数求角度。

2.由于PA=PB=PC=3，根据三棱锥的性质，二