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授课教师XXX第十一章机械振动第一节简谐运动第二节旋转矢量第三节简谐振动的能量第十一章机械振动第四节简谐振动的合成第五节阻尼振动受迫振动共振11.4简谐振动的合成掌握两个同方向同频率简谐振动的合成方法。掌握两个相互垂直的同频率简写振动的合成方法并能够分析运动特点。了解简谐振动的合成在工业应用中的重要性。学

习

要

求情境与问题

在台风天气中，受到强风的影响，树木和建筑物会出现较大的振幅振动，这种情况增加了它们倒塌的风险。为了有效应对这一问题，高大建筑物通常会安装阻尼器（如图所示为上海慧眼），以减缓振动并保障整体结构的安全稳定。两个独立的同频率振动一、同方向同频率简谐振动的合成结论：两个同方向、同频率的简谐振动，合成后仍然是一个简谐振动，且频率不变。根据矢量的合成可知A1和A2的和矢量A的端点在x轴的投影点P的运动就是合振动。

二、两个相互垂直同频率简谐振动的合成

两个垂直方向的同频振动，振动方程分别为，两式中消去t,得质点在xy平面内的轨迹方程：上式是一个椭圆方程，即质点的运动轨迹一般为椭圆。特殊情况下，可能退化为直线或圆。具体轨迹，由位相差Δφ=φ2−φ1

决定。

合振动的位移轨迹方程：为直线方程即：合振动仍为简谐振动，其振幅为A，角频率仍为ω.

合振动的位移轨迹方程：为直线方程即：合振动仍为简谐振动，其振幅为A，角频率仍为ω.

Δφ=φ2-φ1=π/2时,sinΔφ>0,为顺时针旋转(右旋)。轨迹方程：是x轴半轴长为A1、y

轴半轴长为A2

的椭圆方程，质点运动轨迹为椭圆。Δφ=φ2-φ1=-π/2

时,sinΔφ<0,为逆时针旋转(左旋)。右旋左旋当A1=A2=A,x2+y2=A2

为圆方程，质点运动轨迹为右旋或左旋的圆.

Δφ=φ2-φ1=π/2时,sinΔφ>0,为顺时针旋转(右旋)。轨迹方程：是x轴半轴长为A1、y

轴半轴长为A2

的椭圆方程，质点运动轨迹为椭圆。Δφ=φ2-φ1=-π/2

时,sinΔφ<0,为逆时针旋转(左旋)。右旋左旋当A1=A2=A,x2+y2=A2

为圆方程，质点运动轨迹为右旋或左旋的圆.轨迹方程：若相位差为其它值时，一般为斜椭圆。不同相位差的合成图形知识拓展1.建筑领域，模拟地震波对建筑物的影响，评估其抗震性；2.医疗领域，超声波形成高分辨率的医学图像；3.探测领域，合成复杂的声波场，了解介质的性质和结构；4.汽车领域，模拟不同路况下的振动，优化汽车结构和减震设计。工程与物理振动频谱分析仪振动频谱分析仪在工作时，会对其测量对象的振动进行精确分析，提取出各个频率成分的振幅和相位信息，并将这些信息以图形化的方式展示出来，从而生成振动频谱。工程师对振动频谱进行深入的分析，能更全面地理解机械信号的特性，从而准确地分析机器的运行状态以及潜在的故障类型。1.两个同方向同频率简谐振动的合成2.两个相互垂直

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