2024-2025学年福建省莆田市荔城区七年级（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年福建省莆田市荔城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）在﹣7，0，﹣3，43A．3个 B．2个 C．1个 D．0个2．（4分）神舟十九号载人飞船于2024年10月30日04时27分成功发射，近20000名群众现场感受震撼瞬间，20000用科学记数法可表示为（）A．0.2×104 B．2×103 C．2×104 D．2×1053．（4分）下列说法中，正确的是（）A．0不是单项式 B．﹣a2b3的系数是﹣1，次数是5 C．6πx3的系数是6 D．−24．（4分）下列式子可以表示成34的是（）A．4×4×4 B．3×3×3×3 C．3+3+3+3 D．4+4+45．（4分）用一个平面截下列几何体，截面形状可能是圆的几何体是（）A． B． C． D．6．（4分）若|x+2|＝30，则x的值等于（）A．28或﹣32 B．﹣28或32 C．28或32 D．﹣28或﹣327．（4分）已知6y﹣x＝﹣5，则（x+2y）﹣2（x﹣2y）＝（）A．﹣5 B．5 C．3 D．28．（4分）已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．BC=9．（4分）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干2n数的和，依次写出1或0即可．如：21（10）＝1×24+0×23+1×22+0×21+1＝10101（2），则十进制数30是二进制下的（）A．11101 B．10111 C．11110 D．1110010．（4分）图1的小长方形纸片的长为4a，宽为a，将7张小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，它们的周长与面积分别记为C1，C2，S1，S2，当a的值一定时，下列四个式子：①C1+C2；②C1﹣C2；③S1+S2；④S1﹣S2；其中一定为定值的式子的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）比较大小：−52312．（4分）用代数式表示“m与n和的平方”：．13．（4分）若∠α＝15°35′，∠β＝10°25′，则∠α+∠β＝．14．（4分）如图，OB是北偏西30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA所夹的角是90°，则OA的方向角是．15．（4分）如图，标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为20克，则当B的质量为克时，天平处于平衡．16．（4分）爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4，6，﹣7，8这四个数填入了圆圈，则图中a+b的值为．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）32﹣（﹣17）+|﹣23|；（2）−218．解方程：2x+1419．化简求值：6x2+xy﹣2（xy+3x2），其中x＝﹣2，y=120．尺规作图：如图，已知点A，B，C．（1）画线段BC，射线AB，直线AC．（2）在线段BC上取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至E，DE＝BC．21．如图是莆田市15路公交汽车的部分站点示意图，某天小王参加公交志愿者服务活动，从拱辰街道办事处出发，最后在A站结束服务活动．如果规定市图书馆方向为正，七步村方向为负，小王当天的乘车站数按先后顺序依次如下（单位：站）：+5，﹣3，+1，+7，﹣2，+2，﹣1，﹣6（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离是1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？22．如图，点C，D在线段AB上，AB＝12，AC＝2，D为线段BC的中点．（1）求线段CD的长；（2）若E是直线AB上一点，且AE＝CD，求线段EB的长．23．2021年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜；方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款．某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（x≥30）．（1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款元（用含x的式子表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款元（用含x的式子表示）；（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（3）当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同．24．【阅读材料】密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系．英语字母表中字母的排列顺序如下：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，我们可以用英语26个字母来编制密码．例如，对于密文“Ldpdvwxhqw”如果给一把破译它的“钥匙”是“x﹣3”（其中x代表字母表中的任意一个字母，﹣3表示将该字母换成向前移动3位所得到的字母），按这个规律就有Ldpdvwxhqw→Iamastudent．这样就能把密文“Ldpdvwxhqw”破译成明文“Iamastudent”，从而解读出密文的意思了，“x﹣3”就是密文到明文的破译密码钥匙．（1）根据材料填空：密文“krsh”可破译成明文．【类比研究】（2）将26个英文字母a，b，c，⋯，z依次对应序号1，2，3，…，26，如图．对于密文“202518”，给出密文与明文之间的关系如下：当密文对应的序号x为奇数时，明文对应的序号为x+32；当密文对应的序号x为偶数时，明文对应的序号为x2−5字母abcdefghijklm序号12345678910111213字母nopqrstuvwxyz序号14151617181920212223242526【研究拓展】（3）小明沿用对字母标号的方法，即将26个英文字母a，b，c，⋯，z依次对应序号1，2，3，…，26，把密文“teacher”译成明文“jocidoi”，你能找到该密文到明文的破译密码钥匙吗？请写出它的破译密码钥匙．25．如图，两条直线AB、CD相交于点O，且∠AOC＝2∠BOC，射线OM从OB出发，以每秒3°的速度绕点O逆时针旋转，射线ON从OD出发，以每秒2°的速度绕O点顺时针旋转，运动时间为t，当OM首次与OC重合时，两条射线都停止运动．（本题出现的角均小于或等于180°）．（1）当t＝5时，求∠MON的度数；（2）当点M、O、N在同一条直线上时，求t的值；（3）若OE平分∠COM，OF平分∠DON，请探究∠EOF与∠MON之间的数量关系．（直接写出结果）．

2024-2025学年福建省莆田市荔城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案AC．BBDAACCB一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）在﹣7，0，﹣3，43A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：﹣7，﹣3，﹣0.27是负数，共3个，故选：A．2．（4分）神舟十九号载人飞船于2024年10月30日04时27分成功发射，近20000名群众现场感受震撼瞬间，20000用科学记数法可表示为（）A．0.2×104 B．2×103 C．2×104 D．2×105【解答】解：20000＝2×104．故选：C．3．（4分）下列说法中，正确的是（）A．0不是单项式 B．﹣a2b3的系数是﹣1，次数是5 C．6πx3的系数是6 D．−2【解答】解：A．数字0是单项式，此选项不符合题意；B．﹣a2b3的系数是﹣1，次数是5，此选项符合题意；C．6πx3的系数是6π，原说法错误，此选项不符合题意；D．−2x2故选：B．4．（4分）下列式子可以表示成34的是（）A．4×4×4 B．3×3×3×3 C．3+3+3+3 D．4+4+4【解答】解：34＝3×3×3×3．故选：B．5．（4分）用一个平面截下列几何体，截面形状可能是圆的几何体是（）A． B． C． D．【解答】解：根据几何体特点，逐项进行判断如下：用一个平面截正方体、三棱柱、三棱锥，不可能出现圆，用一个平面截一个圆柱，可能是圆．故选：D．6．（4分）若|x+2|＝30，则x的值等于（）A．28或﹣32 B．﹣28或32 C．28或32 D．﹣28或﹣32【解答】解：∵|x+2|＝30，根据绝对值的定义得到x+2＝30或x+2＝﹣30，∴x＝28或x＝﹣32．故选：A．7．（4分）已知6y﹣x＝﹣5，则（x+2y）﹣2（x﹣2y）＝（）A．﹣5 B．5 C．3 D．2【解答】解：（x+2y）﹣2（x﹣2y）＝x+2y﹣2x+4y＝6y﹣x，∵6y﹣x＝﹣5，∴原式＝﹣5．故选：A．8．（4分）已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．BC=【解答】解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；D、BC=12AB，则点C是线段故选：C．9．（4分）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干2n数的和，依次写出1或0即可．如：21（10）＝1×24+0×23+1×22+0×21+1＝10101（2），则十进制数30是二进制下的（）A．11101 B．10111 C．11110 D．11100【解答】解：30故选：C．10．（4分）图1的小长方形纸片的长为4a，宽为a，将7张小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，它们的周长与面积分别记为C1，C2，S1，S2，当a的值一定时，下列四个式子：①C1+C2；②C1﹣C2；③S1+S2；④S1﹣S2；其中一定为定值的式子的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意，设长方形ABCD的长为m，∴C1＝2（m﹣4a+4a）＝2m，C2＝2（m﹣3a+4a）＝2（m+a），S1＝4a（m﹣4a），S2＝4a（m﹣3a）．∴C1+C2＝2m+2m+2a＝4m+2a，C1﹣C2＝2m﹣2m﹣2a＝﹣2a，S1+S2＝4am﹣16a2+4am﹣12a2＝8am﹣28a2，S1﹣S2＝4am﹣16a2﹣4am+12a2＝﹣4a2．∵m是变量，a是定值，∴C1﹣C2，S1﹣S2一定为定值．故选：B．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）比较大小：−523【解答】解：∵−52∴−52故答案为：＜．12．（4分）用代数式表示“m与n和的平方”：（m+n）2．【解答】解：m与n和的平方为：（m+n）2故答案为：（m+n）2．13．（4分）若∠α＝15°35′，∠β＝10°25′，则∠α+∠β＝26°．【解答】解：∵∠α＝15°35′，∠β＝10°25′，∴∠α+∠β＝15°35′+10°25′＝26°．故答案为：26°．14．（4分）如图，OB是北偏西30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA所夹的角是90°，则OA的方向角是南偏西60°．【解答】解：由条件可知∠AOC＝60°，∴OA的方向角是南偏西60°，故答案为：南偏西60°．15．（4分）如图，标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为20克，则当B的质量为10克时，天平处于平衡．【解答】解：由条件可知A＝2B，∵A的质量为20克，∴B的质量为10克，故答案为：10．16．（4分）爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4，6，﹣7，8这四个数填入了圆圈，则图中a+b的值为﹣3或﹣6．【解答】解：﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4，∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，则﹣7+6+b+8＝2，解得b＝﹣5，6+4﹣5+x＝2，解得x＝﹣3，则a＝2，y＝﹣1或a＝﹣1，y＝2，当a＝2时，a+b＝2+（﹣5）＝﹣3；当a＝﹣1时，a+b＝﹣1+（﹣5）＝﹣6，故答案为：﹣3或﹣6．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）32﹣（﹣17）+|﹣23|；（2）−2【解答】解：（1）32﹣（﹣17）+|﹣23|＝32+17+23＝72；（2）原式=−4+=−4+1＝﹣4+1＝﹣3．18．解方程：2x+14【解答】解：去分母，可得：3（2x+1）﹣12＝4（x+2），去括号，可得：6x+3﹣12＝4x+8，移项，可得：6x﹣4x＝8﹣3+12，合并同类项，可得：2x＝17，系数化为1，可得：x＝8.5．19．化简求值：6x2+xy﹣2（xy+3x2），其中x＝﹣2，y=1【解答】解：原式＝6x2+xy﹣2xy﹣6x2＝﹣xy，当x＝﹣2，y=12时，原式20．尺规作图：如图，已知点A，B，C．（1）画线段BC，射线AB，直线AC．（2）在线段BC上取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至E，DE＝BC．【解答】解：（1）如图，线段BC，射线AB，直线AC即为所求．；（2）如图，线段AD，DE即为所求．且DE＝BC，21．如图是莆田市15路公交汽车的部分站点示意图，某天小王参加公交志愿者服务活动，从拱辰街道办事处出发，最后在A站结束服务活动．如果规定市图书馆方向为正，七步村方向为负，小王当天的乘车站数按先后顺序依次如下（单位：站）：+5，﹣3，+1，+7，﹣2，+2，﹣1，﹣6（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离是1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？【解答】解：（1）+5+（﹣3）+（+1）+（+7）+（﹣2）+（+2）+（﹣1）+（﹣6）＝5﹣3+1+7﹣2+2﹣1﹣6＝3，∴A站在拱辰街道办事处正方向，且距离拱辰街道办事处3站，即A站是市移动公司；（2）1.2×（|+5|+|﹣3|+|+1|+|+7|+|﹣2|+|+2|+|﹣1|+|﹣6|）＝1.2×（5+3+1+7+2+2+1+6）＝1.2×27＝32.4（千米），∴次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是32.4千米．22．如图，点C，D在线段AB上，AB＝12，AC＝2，D为线段BC的中点．（1）求线段CD的长；（2）若E是直线AB上一点，且AE＝CD，求线段EB的长．【解答】解：（1）BC＝AB﹣AC＝10，∵D为线段BC的中点，∴CD＝BD=12（2）∵AE＝CD，∴AE＝5，若E在A的左侧，则EB＝EA+AB＝17，若E在A的右侧，则EB＝AB﹣AE＝7，∴线段EB的长为17或7．23．2021年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜；方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款．某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（x≥30）．（1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款（20x+4200）元（用含x的式子表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款（18x+4320）元（用含x的式子表示）；（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（3）当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同．【解答】解：（1）按方案A购买，需付款：30×1600+20（x﹣30）＝20x+4200，即需要付款（20x+4200）元；按方案B购买，需付款：30×160×0.9+20×0.9x＝18x+4320，即需要付款（18x+4320）元．故答案为：（20x+4200），（18x+4320）；（2）当x＝40时，方案A：20×40+4200＝5000（元）．方案B：18×40+4320＝5040（元）．因为5000＜5040，所以按方案A购买较为合算；（3）根据题意，得20x+4200＝18x+4320．解得x＝60．答：当购买运动棉袜60双时，两种方案付款相同．24．【阅读材料】密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系．英语字母表中字母的排列顺序如下：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，我们可以用英语26个字母来编制密码．例如，对于密文“Ldpdvwxhqw”如果给一把破译它的“钥匙”是“x﹣3”（其中x代表字母表中的任意一个字母，﹣3表示将该字母换成向前移动3位所得到的字母），按这个规律就有Ldpdvwxhqw→Iamastudent．这样就能把密文“Ldpdvwxhqw”破译成明文“Iamastudent”，从而解读出密文的意思了，“x﹣3”就是密文到明文的破译密码钥匙．（1）根据材料填空：密文“krsh”可破译成明文hope．【类比研究】（2）将26个英文字母a，b，c，⋯，z依次对应序号1，2，3，…，26，如图．对于密文“202518”，给出密文与明文之间的关系如下：当密文对应的序号x为奇数时，明文对应的序号为x+32；当密文对应的序号x为偶数时，明文对应的序号为x2−5，则将密文破译成英文字母表示的明文为字母abcdefghijklm序号12345678910111213字母nopqrstuvwxyz序号14151617181920212223242526【研究拓展】（3）小明沿用对字母标号的方法，即将26个英文字母a，b，c，⋯，z依次对应序号1，2，3，…，26，把密文“teacher”译成明文“jocidoi”，你能找到该密文到明文的破译密码钥匙吗？请写出它的破译密码钥匙．【解答】解：（1）密文“krsh”可破译成明文“hope”，故答案为：hope；（2）密文“202518”翻译成明文为“202−5=5，25+32∴表示的明文为end，故答案为：end；（3）密文“teacher”用序号表示为“205138518”，明文