山东省日照高新区2024-2025学年上册期末考试八年级数学学情检测试题（附答案）

山东省日照高新区2024-2025学年上学期期末考试八年级数学学情检测试题1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、第Ⅰ卷（选择题共30分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将正确答案填涂在答题卡相应位置上）1．体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（） ABCD2．2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28nm为0.米，数据0.用科学记数法表示为（）A．2.8×10﹣10 B．2.8×10﹣8 C．2.8×10﹣6 D．2.8×10﹣9如果多边形的内角和等于1980°，则这个多边形是（）A．九边形 B．十三边形 C．十二边形 D．十五边形4．下列式子从左到右变形正确的是（）A．B．C． D．5．如图，△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、N，若∠BAC＝70°，则∠EAN的度数（）A．60° B．50° C．40° D．70°6．在△ABC中，若三边长a，b，c满足a2+2ab+b2＝c2+24，a+b﹣c＝4，则边长c为（）A．1 B．2 C．3 D．47．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（）A． B．C． D．8．已知关于x的方程有整数解，且﹣4≤m＜3，则所有满足条件的整数m的和是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣49．对于分式，我们把分式叫做P的伴随分式．若分式，分式P2是P1的伴随分式，分式P3是P2的伴随分式，分式P4是P3的伴随分式，…以此类推，则分式P2024等于（）A． B． C． D．10．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．下列结论正确的有（）个．第5题图第10题图①BF＝AC②CE＝BF③△DGF是等腰三角形④BD+DF＝BC⑤A．5 B．4 C．3 D．2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）11．分解因式：＝．12．已知一个等腰三角形的周长是15，其中一条边长是7，则这个等腰三角形的腰长是．13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BCD＝36°，∠CEA＝70°，则∠EAB＝°．第13题图第14题图第16题图14．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝4，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF＝5，则AF的长为____________15．已知a，b为实数，定义一种新的运算“☆”如下：a☆b＝，若3☆（x+2）＝1，则x=_____16．如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，在AC边上取一点D，连接BD，点E为线段BD上一点，以BE为斜边作等腰Rt△BEF．连接AE、AF，CE，AF交BD于G，M为CE上一点，连接AM；在下列结论中：①∠EAD＝∠ABD；②若AE垂直平分GD，则∠AFE+∠ABD＝45°；③若AE垂直平分GD，则AD+GF＝AB；④若∠FAM＝45°，则EC＝2EM．其中正确的结论有．（填写正确结论的序号）解答题（本题共8个小题，满分72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（8分）解方程：（1）（2）（10分）先化简后求值：（1），其中，．（2），其中．19.（6分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（2，4），B（3，1），C（﹣2，2）．（1）请在平面直角坐标系内，画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1并写出A1，B1，C1的坐标（2）请写出点M（a，b）关于直线n（直线n上各点的横坐标都为1）对称的点M1的坐标．20．（8分）【教材呈现】如图是人教版八年级上册数学教材第109页的部分内容．

思考：你能根据图14.2﹣2和图14.2﹣3中图形的面积说明完全平方公式吗请写出图①所表示的公式：；图②所表示的公式：．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．（2）请写出图③所表示的代数恒等式：．【解决问题】（3）利用（2）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+bc+ac＝25，则a2+b2+c2＝．【知识迁移】事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图④表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图④中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．21．（8分）项目学习方案：项目情景元旦将至，某学校购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉、插花、摆放盆栽等任务素材一采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜5元，用800元购买的B种花卉数量为用320元购买的A种花卉数量的2倍任务一小组成员甲设用320元购买的A种花卉的数量为x，由题意得方程：①；小组成员乙设②，由题意得方程：素材二插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成（9﹣m）盆大盆栽的插花任务，并且完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同任务二求m的值（1）任务一中横线①处应填，横线②处应填 ．（2）完成任务二22.（10分）如图1：在△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥DB，且AB＝6，AD＝2．（1）若∠CAD＝∠ACB，求BC的长；（2）如图2，若AE⊥BC交BC于E交BD于F，且△ABE为等腰三角形，求BF的长．．23．（10分）阅读理解并解答：（1）我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小（或最大）问题．例如：x2+2x+3＝（x2+2x+1）+2＝（x+1）2+2，∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2+2≥2．则这个代数式x2+2x+3的最小值是，这时相应的x的值是．（2）求代数式﹣x2+14x+10的最小（或最大）值，并写出相应的x的值．（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．（4）若M＝2（3x2+3x+1），N＝4x2+2x﹣3，试比较M、N的大小，并说明理由．24．（12分）【材料1】在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即“在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则”．【材料2】定义：若P为△ABC内一点，且满足∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，则点P叫做△ABC的费马点．（1）如图1，若点O是等边△ABC的费马点，且OA+OB+OC＝18，则这个等边三角形的高的长度为；（2）如图2，已知△ABC，分别以AB、AC为边向外作等边△ABD与等边△ACE，线段CD、BE交于点P，连接AP，求证：点P是△ABC的费马点；（3）应用探究：已知有A、B、C三个村庄的位置如图3所示，能否在合适的位置建一个污水处理站Q，使得该处理站分别连接这三个村庄的水管长度之和最小？如果能，请你说明该如何确定污水处理站Q的位置，并证明该位置满足设计要求．八年级数学答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．C； 2．B； 3．B； 4．C； 5．C； 6．A； 7．A； 8．D； 9．D； 10．A；二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．； 12．4或7 13．16 14.215.16．②③④；三．解答题（共8小题，满分72分）17．解：（1）方程两边同乘x（2x+1），得3（2x+1）+x（2x+1）＝2x•x，解，得，检验：当时，x（2x+1）≠0，∴原分式方程的解是（2）方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：3（x+1）+2（x﹣1）＝6，解这个整式方程，得x＝1，检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，所以，x＝1是增根，原方程无解．18.解：（1）原式＝（4x2﹣12xy+9y2）﹣（4y2﹣x2）+8xy3÷2xy﹣10x3y÷2xy＝4x2﹣12xy+9y2﹣4y2+x2+4y2﹣5x2＝﹣12xy+9y2，当x＝，y＝2时，原式＝﹣12××2+9×22＝﹣12+36＝24；（2）原式＝÷＝•＝，当m＝20﹣2﹣1＝1﹣＝时，原式＝＝；19.解：（1）先作出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接，则△A1B1C1即为所求，如图所示：A1，B1，C1的坐标分别是A1（﹣2，4），B1（﹣3，1），C1（2，2）．（2）设点M1（x，y），∵直线n＝1，且平行于y轴，M（a，b），∴，y＝b，∴x＝﹣a+2，∴点M（a，b）关于直线n对称的点M1的坐标为（﹣a+2，b）．（1）5021.解：（1）设用320元购买的A种花卉的数量为x，则每枝A种花卉单价为元，∴每枝B种花卉单价为元，根据题意得；∵，∴表示用320元购买的A种花卉数量，表示用800元购买的B种花卉数量，即小组成员乙设每枝A种花卉单价为a元；故；每枝A种花卉单价为a元；（2）∵单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成（9﹣m）盆大盆栽的插花任务，∴完成小盆栽的插花任务的效率为，完成大盆栽的插花任务的效率为9﹣m，∵完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同，∴，解得m＝7，经检验，m＝7是原分式方程的解，∴m＝7．22.解：（1）如图，延长AD交BC于点H．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠HBD．∵AD⊥DB，∴∠ADB＝∠HDB＝90°．在△BAD和△BHD中，，∴△BAD≌△BHD（ASA）．∴HB＝AB＝6，HD＝AD＝2．∴AH＝4．∵∠CAD＝∠ACB，∴CH＝AH＝4．∴BC＝CH+HB＝4+6＝10．（2）如图，作AE⊥CB，交DB于点F．∴∠HAE+∠AHE＝90°，∠FBE+∠AHE＝90°∴∠HAE＝∠FBE．∵直角△ABE为等腰直角三角形，AE⊥BC，∴AE＝BE．在△AHE与△BFE中．，∴△AHE≌△BFE（ASA）．∴BF＝AH＝4．23.解：（1）根据题意可得：当代数式x2+2x+3取得其最小值时，x+1＝0，解得：x＝﹣1，故2，﹣1；（2）原式＝﹣（x2﹣14x﹣10）＝﹣（x2﹣14x+49﹣49﹣10）＝﹣[（x﹣7）2﹣49﹣10]＝﹣[（x﹣7）2﹣59]＝﹣（x﹣7）2+59，∵（x﹣7）2≥0，∴﹣（x﹣7）2≤0，∴﹣（x﹣7）2+59≤59，当代数式﹣x2+14x+10取得其最大值时，x﹣7＝0，解得：x＝7，∴代数式﹣x2+14x+10的最大值是59，这时相应的x的值为7；（3）由题意可得：a2+b2﹣10a﹣8b＝﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16﹣25﹣16＝﹣41，∴（a﹣5）2+（b﹣4）2﹣25﹣16＝﹣41，∴（a﹣5）2+（b﹣4）2＝﹣41+25+16，∴（a﹣5）2+（b﹣4）2＝0，∴a﹣5＝0，b﹣4＝0，解得：a＝5，b＝4，∵a﹣b＜c＜a+b，∴1＜c＜9，∵c是△ABC中最长的边，∴5≤c＜9，∴c的取值范围是5≤c＜9；（4）M＞N，理由如下：∵M＝2（3x2+3x+1），N＝4x2+2x﹣3，∴M﹣N＝2（3x2+3x+1）﹣（4x2+2x﹣3）＝6x2+6x+2﹣4x2﹣2x+3＝2x2+4x+5＝2x2+4x+2+3＝2（x2+2x+1）+3＝2（x+1）2+3，∵（x+1）2≥0，∴2（x+1）2+3≥3，∴M﹣N≥3＞0，∴M＞N．24.（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∴∠ABO+∠CBO＝60°．∵点O是等边△ABC的费马点，∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝120°，∴∠BAO+∠ABO＝60°，∴∠BAO＝∠CBO，∴△ABO≌△BOC（AAS），∴OA＝OB＝OC，∴点O是三边垂直平分线的交点，∴∠OBD＝∠ABC＝30°．∵OA+OB+OC＝18，∴OA＝OB＝OC＝6．∴延长AO交BC于点D，如图1，∴OD＝OB＝3，∴AD＝6+3＝9．故9；（2）证明：如图2，作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，设AB与CD