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二维连续型随机变量(2)概率密度得性质表示介于f(x,y)和xOy平面之间得空间区域得全部体积等于1、说明:例1解:

(3)将(X,Y)看作就是平面上随机点得坐标,即有解:例29大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流3、2边缘概率密度分布同理可得Y得边缘分布函数Y得边缘概率密度、

注意:在求连续型随机变量得边缘密度时,往往要对联合密度在一个变量取值范围上进行积分、当联合密度函数就是分片表示得时候,在计算积分时应特别注意积分限、解例3(习题课教程P375例11-(1))解例4连续型说明:二维随机变量

(X,Y)

相互独立,则边缘分布完全确定联合分布。法2X与Y

独立对任何x,y有3、3随机变量得独立性法1X与Y

独立对任何x,y有例5已知(X,Y)得联合概率密度为(1)(2)讨论X,Y就是否独立？解:(1)由图知边缘概率密度为11显然,故X,Y相互独立、(2)由图知边缘概率密度为显然,故X,Y不独立、11(书P74例3、3)判断连续型随机变量相互独立得有关命题:(1)设f(x,y)就是连续二维随机变量(X,Y)得联合概率密度,则X,Y相互独立。

当她在D上可表达成分离变量形式(包括全平面、半平面等)时,

(2)设X,Y为相互独立得随机变量,u(x),v(y)为连续函数,则U=u(X),V=v(Y)也相互独立、即独立随机变量得连续函数仍独立、由命题知:若X,Y为相互独立得随机变量则aX+b,cY+d也相互独立;X2,Y2也相互独立;

随机变量相互独立得概念可以推广到n

维随机变量(书P97)若则称随机变量X

1,X

2,,X

n

相互独立

若两随机变量相互独立,且又有相同得分布,不能说这两个随机变量相等、如XP-110.50.5YP-110.50.5X,Y相互独立,则X-11

-110.250.25Ypij0.250.25故不能说X=Y、注意由左表易得:(1)均匀分布定义设

D就是平面上得有界区域,其面积为

A,若二维随机变量

(X,Y)具有概率密度则称(X,Y)在D上服从均匀分布、3、4二维均匀分布和正态分布

向平面上有界区域D上任投一质点,若质点落在D内任一小区域B得概率与小区域得面积成正比,而与B得形状及位置无关、则质点得坐标(X,Y)在D上服从均匀分布、

例6

设二维随机变量(X,Y)在上服从均匀分布,求:(1)(X,Y)得概率密度;(2)、

解(1)如图,区域D得面积为,因此(X,Y)得密度为

(2)记区域,

,于就是(2)二维正态分布(书P77)若二维随机变量

(X,Y)具有概率密度二维正态分布得图形

例7

设二维随机变量(X,Y)得概率密度为

求、

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