特殊的平行四边形-2022年中考数学试题分项汇编（原卷版）

专题13特殊的平行四边形

选择题

1.（2022・陕西）在下列条件中，能够判定nABCD为矩形的是（）

A.AB=ACB.AC1.BDC.AB=ADD.AC=BD

2.（2022•湖南衡阳）下列命题为假命题的是（）

A.对角线相等的平行四边形是矩形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

C.有一个内角是直角的平行四边形是正方形D.有一组邻边相等的矩形是正方形

3.（2022・湖南怀化）下列说法正确的是（）

A.相等的角是对顶角B.对角线相等的四边形是矩形

C.三角形的外心是它的三条角平分线的交点D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

4.（2022・重庆）如图，在正方形A3CD中，AE平分的。交2C于点E,点尸是边A3上一点，连接D尸,

若=则/CDb的度数为（）

C.67.5°D.77.5°

5.（2022•江苏连云港）如图，将矩形ABCD沿着GE、EC,GF翻折，使得点A、B、。恰好都落在点。处，

且点G、。、C在同一条直线上，同时点E、0、F在另一条直线上.小炜同学得出以下结论：①G用EC；②AB=

竽A。；③GE=&DF；④。C=20OF；⑤AC。用ACEG.其中正确的是（）

A.①②③B.①③④C.①④⑤D.②③④

6.（2022・四川达州）如图，点E在矩形A3CQ的A3边上，将沿DE翻折，点A恰好落在边上的

点F处，若CD=3BF,BE=4,则AD的长为（）

C.15D.18

7.（2022•四川遂宁）如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B,连接EC、GA,交于点。，GA与BC

交于点P,连接O。、OB,则下列结论一定正确的是（）

①ECIBAG；②回OBPEHC4P；③。B平分EICBG；@11400=45°；

A.①③B,①②③C.②③D.①②④

8.（2022•山东滨州）正方形ABCD的对角线相交于点。（如图1），如果NBOC绕点。按顺时针方向旋转,

其两边分别与边ABIC相交于点E、F（如图2）,连接EF,那么在点E由B到A的过程中，线段EF的中点

G经过的路线是（）

A.线段B.圆弧C.折线D.波浪线

9.（2022•四川泸州）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边A8上的点，且8E=2AE,过点E作

DE的垂线交正方形外角NCBG的平分线于点尸，交边3c于点M,连接。尸交边2C于点N,则MN的长

A

EBG

256

A.-B.-C.一D.1

367

10.（2022•山东泰安）如图，四边形ABC。为矩形，AB=3fBC=4.点P是线段BC上一动点，点M为线

段AP上一点.ZADM=ZBAP,则的最小值为（）

_________D

2

BpC

512r—3

A.—B.—C.J13—D.V13-2

252

11.（2022•四川德阳）如图，在四边形A3CD中，点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,D4边上的中

点，则下列结论一定正确的是（）

A.四边形£FG〃是矩形

B.四边形ERGH的内角和小于四边形A3CD的内角和

C.四边形£7心〃的周长等于四边形ABCD的对角线长度之和

D.四边形EE的面积等于四边形抽。面积呜

12.（2022・四川自贡）如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点。重合,点A（-2,5），则点C的坐标为（)

A.（5,-2）B.（2,-5）C.（2,5）D.（-2,-5）

13.（2022•重庆）如图，在正方形A3CD中，对角线AC、RD相交于点。.£、F分别为AC、BD上一点、,

且OE=QF,连接AF,BE,EF.若NAFE=25。，则NC3E的度数为（）

C.65°D.70°

14.（2022•湖北随州）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABC。中，B。为对角

线，E,F分别为BC,C。的中点，AP_LEF分别交BD,EF于。，P两点，M,N分别为BO,0c的中点，连

接AP,NF,沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：①图中的三角

形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形；③四边形PFD/W的面积占正方形ABCD面积的!.正确

BE

A.只有①B.①②C.①③D.②③

15.（2022•湖北黄冈）如图，在矩形A8CD中，AB<BC,连接AC,分别以点A,C为圆心，大于的长

为半径画弧，两弧交于点M,N,直线MN分别交AD,BC于点E,F.下列结论：①四边形AECF是菱形;

@EMFB=2a4CB；③AC・EF=CF・C。；

④若AF平分回BAC,则CF=2BF.其中正确结论的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空题

16.（2022・湖南邵阳）已知矩形的一边长为6cm,一条对角线的长为10cm,则矩形的面积为

17.（2022•四川成都）如图，在菱形ABCD中，过点。作DELCD交对角线AC于点E,连接3E,点P是

线段BE上一动点，作P关于直线DE的对称点P,点Q是AC上一动点，连接PQ,92.若AE=14,CE=18,

则DQ-P'Q的最大值为.

18.（2022・陕西）如图,在菱形ABCD中，AB=4,3D=7.若M、/V分别是边AD.BC上的动点，且AM=3N,

作ME工BD,NFLBD,垂足分别为E、F,则ME+NR的值为.

19.（2022・四川自贡）如图，矩形A3CD中，AB=4,BC=2,G是AD的中点，线段在边A3上左右滑

动；若EF=1,则GE+CF的最小值为.

20.（2022•湖南娄底）菱形A3CD的边长为2,44BC=45。，点尸、。分别是BC、AD上的动点，CQ+PQ

的最小值为.

21.（2022•甘肃武威）如图，菱形ABCD中，对角线AC与3D相交于点O,若AB=2&cm,AC=4cm,

则BD的长为cm.

22.（2022•浙江温州）如图，在菱形ABCD中，=m=60。.在其内部作形状、大小都相同的菱形

AENH和菱形CGMF,使点E,F,G,，分别在边AB,BC,CD,ZM上，点、M,N在对角线AC上.若AE=3BE,

则MN的长为.

23.（2022•四川达州）如图，在边长为2的正方形A3CD中，点E,F分别为AD,CD边上的动点（不与端

点重合），连接BE,BF,分别交对角线4c于点P,Q.点E,F在运动过程中，始终保持=45。，连

接EF,PF,PD.以下结论：①PB=PD；②NEFD=2NFBC；（3）PQ=PA+CQ；④△班广为等腰直

角三角形；⑤若过点B作出/LEF,垂足为从连接加，则斯的最小值为20-2.其中所有正确结

论的序号是.

AED

24.（2022・安徽）如图，四边形ABC。是正方形，点E在边A。上，ABEF是以E为直角顶点的等腰直角三角

形，EF,BF分别交C。于点M,N,过点F作/W的垂线交A。的延长线于点G.连接OF,请完成下列问题:

（1）NFDG=________°；（2）若DE=1,DF=2近,则=.

25.（2022•四川南充）如图，正方形ABCD边长为1,点E在边A8上（不与A,B重合），将AADE沿直线DE

折叠，点A落在点4处，连接48,将48绕点B顺时针旋转90。得到连接AAACAC.给出下列

四个结论：①网也△（?%；@ZADE+ZACB=45°;③点P是直线DE上动点，则C尸+^尸的最小

值为拒；④当NADE=30。时，AA0E的面积三8.其中正确的结论是.（填写序号）

AR?

26.（2022•江苏苏州）如图，在矩形ABCD中窃=胃.动点/W从点A出发，沿边A。向点。匀速运动，动

点A/从点8出发，沿边BC向点C匀速运动，连接M/V.动点M,/V同时出发，点M运动的速度为匕，点N

运动的速度为"2,且4<%.当点/V到达点C时，M,/V两点同时停止运动.在运动过程中，将四边形/VL4B/V

沿MN翻折，得到四边形M4EN.若在某一时刻,点B的对应点9恰好在CD的中点重合,则立的值为

27.（2022•四川达州）如图，菱形A3co的对角线AC与3。相交于点。，AC=24,BD=10,则菱形A3CD

的周长是________

28.（2022•四川乐山）已知菱形A3C。的对角线相交于点O,AC=8cm,BD=6cm,则菱形的面积为

__________cm2■

29.（2022•山东泰安）如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于

点P.若AE=AP=LPB=45.下列结论：①回APDEEMEB；②点B到直线AE的距离为0；③EBI3E。；

@S^APD+S^APB=l+y/6;⑤S正方形ABCD=A+而.其中正确结论的序号是

30.（2022糊北武汉）如图，在RhABC中，ZACB=90°,AC>BC,分别以AABC的三边为边向外作三个

正方形ABHL,ACDE,BCFG,连接。尸.过点C作A3的垂线C/,垂足为J,分别交。尸，LH于点」,

K.若C/=5,CJ=4,则四边形AJKL的面积是

D

3L（2022•湖南娄底）九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图（如实物图）比较

美观，通过手绘（如图）、测量、计算发现点E是AD的黄金分割点，即OE=0.618AD.延长族与AD相

交于点G,则EG〜DE.（精确到0.001）

32.（2022•山东泰安）如图，四边形ABCD为正方形，点E是BC的中点，将正方形ABCD沿AE折叠，得

到点B的对应点为点F,延长斯交线段DC于点P,若A3=6,则。P的长度为.

33.（2022•浙江台州）如图，在菱形ABCD中，蜘=60。，AB=6.折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处,

折痕分别与边AB,AD交于点E,F.当点M与点B重合时，EF的长为；当点M的位置变化时，

DF长的最大值为.

BC

34.（2022•甘肃武威）如图，在矩形ABC。中，AB=Gcm,BC=9cm,点E,F分别在边A8,BC上，AE=2cm,

BD,EF交于点、G,若G是EF的中点，则BG的长为cm.

35.（2022•四川眉山）如图，点尸为矩形A3CD的对角线AC上一动点，点E为3c的中点，连接PE,PB,

若AB=4,BC=4A/3-则PE+尸3的最小值为.

36.（2022•湖南邵阳）如图，在菱形A3co中，对角线AC,相交于点O,点E,尸在对角线上,

且=OE=OA.求证：四边形AECF是正方形.

37.（2022•四川遂宁）如图，在菱形488中，对角线AC、B。相交于点。，点E是A。的中点，连接。E,

过点。作。用AC交。E的延长线于点F,连接AF.⑴求证：“。后团ADFE；（2）判定四边形AODF的形状

并说明理由.

38.（2022・四川广元）如图，在四边形ABCD中，AB//CD,AC平分I3D4B,4B=2C。，E为AB中点，连接CE.⑴

求证：四边形AECD为菱形；⑵若回D=120。，DC=2,求MBC的面积.

39.（2022•浙江台州）图1中有四条优美的"螺旋折线"，它们是怎样画出来的呢？如图2,在正方形ABCD各

边上分别取点与，G，2，A，使A耳=2£=。2=图=148,依次连接它们，得到四边形4月G2；

4

再在四边形A4GA各边上分别取点层，c,DA,使A刍=JB

22,31c2=G2=D1A2=_AI>依次连接它

们，得到四边形人生^^；...如此继续下去，得到四条螺旋折线.⑴求证：四边形ABCQ是正方形；⑵

求罂的值；⑶请研究螺旋折线叫遇…中相邻线段之间的关系

写出一个正确结论并加以证明.

AB]B

■

图]DD「C

图2

40.（2022•浙江舟山）小惠自编一题:"如图，在四边形A3c。中，对角线AC,3。交于点O,AC±BD,OB=OD,

求证：四边形ABCD是菱形"，并将自己的证明过程与同学小洁交流.

小惠：小洁：

证明：VACA.BD,OB=OD,这个题目还缺少条件，需要

.••4。垂直平分8。.补充一个条件才能证明.

AB=AD,CB=CD,

二四边形Z8C0是菱形.

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打"V";若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明.

41.（2022,安徽）已知四边形ABCD中，BC=CD.连接B。，过点C作BD的垂线交AB于点E,连接DE.

⑴如图1,若DE〃BC,求证：四边形BCOE是菱形；（2）如图2,连接AC,设BD,AC相交于点F,DE垂

直平分线段AC.（E）求EICED的大小；（团）若AF=AE,求证：BE=CF.

图1图2

42.（2022•山东滨州）如图，菱形ABCD的边长为10,ZABC=6Q°,对角线AC,相交于点。，点E在

对角线BD上，连接AE,作NAEF=120。且边EF与直线OC相交于点F.

⑴求菱形A3CD的面积；（2）求证AE=EA.

43.（2022•四川德阳）如图，在菱形A3c。中，ZABC=60°,AB=2j§cm,过点。作BC的垂线，交BC的

延长线于点H.点厂从点8出发沿方向以2cm/s向点。匀速运动，同时，点E从点H出发沿ZTO方向以

lcm/s向点。匀速运动.设点E,歹的运动时间为f（单位：s）,且0＜二＜3,过P作尸G_L8C于点G,连

结所.（1）求证：四边形瓦6/7是矩形.⑵连结尸C,EC,点、F,E在运动过程中，ABFC与ADCE是否

能够全等？若能，求出此时f的值；若不能，请说明理由.

44.（2022・四川南充）如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在边上，BE=BF,£>£,£>/分别与AC

交于点M,N.求证：（l）VADEKCDF.⑵ME=NF.

45.（2022•湖北宜昌）已知菱形ABCD中，E是边A8的中点，尸是边A。上一点.

⑴如图1,连接CE,CF.CEA.AB,CFLAD.①求证：CE=CF-②若钻=2,求CE的长;

(2)如图2,连接CE,EF.若AE=3,EF=2AF=4,求CE的长.

图2

46.（2022•天津）将一个矩形纸片Q钻C放置在平面直角坐标系中，点。（0,0）,点A（3,0）,点C（0,6）,点P

在边OC上（点P不与点。，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P,并与x轴的正半轴相交于

点Q,且NOPQ=30。，点。的对应点。落在第一象限.设OQ=t.

（1）如图①，当t=l时，求/O'QA的大小和点。'的坐标；（2）如图②，若折叠后重合部分为四边形，O'Q,O'P

分别与边钻相交于点E,F,试用含有t的式子表示OE的长，并直接写出t的取值范围；

⑶若折叠后重合部分的面积为3TL则t的值可以是（请直接写出购个不同的