2024年广东省深圳高级中学中考数学模拟试题及答案

试题PAGE1试题2024年广东省深圳高级中学中考数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）随着我国的发展与强大，中国文化与世界各国文化的交流与融合进一步加强．为了增进世界各国人民对中国语言和文化的理解，在世界各国建立孔子学院，推广汉语，传播中华文化．同时，各国学校之间的交流活动也逐年增加．在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁、义、礼、智、信、孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是（）A．仁 B．义 C．智 D．信2．（3分）如图，某同学下晚自习后经过一路灯回寝室，他从A处背着灯柱方向走到B处，在这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）A．先变短后变长 B．由长逐渐变短 C．由短逐渐变长 D．始终不变3．（3分）股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．现有一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格．若这两天此股票股价的平均下跌率为x，则x满足的方程是（）A．（1+10%）（1﹣x）2＝1 B．（1﹣10%）（1+x）2＝1 C．（1﹣10%）（1+2x）＝1 D．（1+10%）（1﹣2x）＝14．（3分）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为10m，宽为8m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）A．25m2 B．26m2 C．27m2 D．28m25．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A、B的坐标分别为（0，4）、（﹣2，0），则点D的坐标为（）A．(25，4) B．(4，25) C．6．（3分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲侦测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC＝840m，BC＝500m，请求出点O到BC的距离（）m．（参考数据sin73.7°≈2425，cos73.7°≈7A．140m B．340m C．360m D．480m7．（3分）如图，D为⊙O的弦AB延长线上一点，CD切⊙O于C，连接AC交OB于E，若△OAB为等边三角形，OB∥CD，则AEECA．1 B．5−1 C．23 8．（3分）如图所示，矩形ABCD中，AD＝a，AB＝b，若要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a，b间的关系一定满足（）A．a≥2b B．a≥72b C．a≥4b D．9．（3分）如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB＝2，AN＝x，BM＝y，则能反映y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．10．（3分）直角三角形ABC中，∠C＝90°，BD是AC边上的中线，若AC＝4，∠A＝2∠DBA，则AB的长为（）A．5 B．17+1 C．13+2 二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）若ab=2312．（3分）若关于x的一元一次不等式组x−1＞0x＜a有2个整数解，则a的取值范围是13．（3分）中国古人用十二根长短不同的竹子做成律管，用它们分别吹出十二个标准音，称为十二律．十二律的音高由低到高排列依次是：黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、中吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟．律管越长，音高越低，古人采用“隔八相生法”、“三分损益法”确定每根律管长度：黄钟律管长九寸，减去三分之一，得到隔八音的林钟律管长六寸；林钟律管长减去三分之一，得到隔八音的清太簇律管长四寸，将长度翻倍，得到降八度对应的太簇律管长八寸，其余以此类推，可以得出每根律管长．这也对应了五音“宫生微、微生商、商生羽、羽生角”的相生关系．律管频率与律管长成反比关系，若黄钟律管频率为256Hz，则姑洗律管频率为Hz．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC＝25，顶点A在y轴上，顶点C在反比例函数y=12x（x＞0）的图象上，已知点C的纵坐标是3，则经过点B的反比例函数的解析式为15．（3分）如图，矩形ABCD的CD边上取一点E，将VBCE沿BE翻折至△BFE的位置．如图1，当点F落在矩形ABCD内部时，连接CF并延长，交AD于点G，若AB＝12，BC＝15，DG＝5，则GF的长度为．三、解答题（共55分）16．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于0且小于1，求k的取值范围．17．（7分）某校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分为四类（A．特别好，B．好，C．一般，D．较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）假定全校各班实施新课程改革效果一样，全校共有学生2400人，请估计该校新课程改革效果达到A类的有多少学生；（4）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．18．（7分）小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y=−1（1）绘制函数图象，如图，列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝；x…﹣3﹣2﹣1−112123…y…−1−1﹣1﹣2m﹣1−1−1…描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；（2）通过观察函数图象，写出该函数的一条性质：．（3）利用函数图象，解不等式2x−3+119．（8分）去年教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．济南市高新区某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的54倍，用300元在市场上购买的A（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．设购买A种菜苗m捆，求出m的范围．设本次购买共花费y元．请找出y关于m的代数式，并求出本次购买最少花费多少钱．20．（8分）如图，已知∠AOB，点C在射线OA上，点D，E在射线OB上，其中OC＝OD，四边形CEDF是平行四边形．（1）请只用无刻度的直尺画出菱形CODN，并说明理由．（2）作出（1）中菱形CODN后，若OC=23，∠AOB＝60°，求ON21．（9分）九年级某班级同学进行项目式学习，《项目式学习报告》如下：绿化带灌溉车的操作探究项目内容项目素材项目任务项目一、明确灌溉方式如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线I的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h（单位：m），灌溉车到l的距离OD长度为d（单位：m）．“博学小组”经过实际测量，建立如下数学模型：如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE＝3m，竖直高度EF＝0.5m喷水口离开地面高h＝1.5米，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m．任务一、结合图象和数据，请你求出灌溉车的最大射程OC的长度．项目二、提倡有效灌溉“笃志小组”实地调查发现：为了节约用水，进行有效灌溉，灌溉车在进行作业时，要保证喷出的水能浇灌到整个绿化带（上边缘抛物线不低于点F）；任务二、请你求出灌溉车有效灌溉时，灌溉车到绿化带底部边缘的距离OD的取值范围．22．（10分）【问题背景】（1）如图1，在△ABC中，D为AC上一点，∠ABD＝∠C，求证：AB2＝AD•AC．【尝试应用】（2）如图2，在△ABC中，∠A＝30°，AB=2AD=23，△ABC面积为6，求证：∠ABD＝∠C【拓展创新】（3）在△ABC中，∠A＝45°，△ABC面积为12，D为△ABC外一点，DA＝DB＝1，DC=2，直接写出

2024年广东省深圳高级中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）随着我国的发展与强大，中国文化与世界各国文化的交流与融合进一步加强．为了增进世界各国人民对中国语言和文化的理解，在世界各国建立孔子学院，推广汉语，传播中华文化．同时，各国学校之间的交流活动也逐年增加．在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁、义、礼、智、信、孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是（）A．仁 B．义 C．智 D．信【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“仁”与“礼”是相对面，“义”与“信”是相对面，“孝”与“智”是相对面，故选：A．2．（3分）如图，某同学下晚自习后经过一路灯回寝室，他从A处背着灯柱方向走到B处，在这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）A．先变短后变长 B．由长逐渐变短 C．由短逐渐变长 D．始终不变【解答】解：如图，在A处的影子是线段AE，在B处的影子是线段BF．他从A处背着灯柱方向走到B处，在这一过程中他在该路灯灯光下的影子由短逐渐变长．故选：C．3．（3分）股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．现有一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格．若这两天此股票股价的平均下跌率为x，则x满足的方程是（）A．（1+10%）（1﹣x）2＝1 B．（1﹣10%）（1+x）2＝1 C．（1﹣10%）（1+2x）＝1 D．（1+10%）（1﹣2x）＝1【解答】解：设x为平均每天下跌的百分率，则：（1+10%）•（1﹣x）2＝1；故选：A．4．（3分）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为10m，宽为8m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）A．25m2 B．26m2 C．27m2 D．28m2【解答】解：根据题意可得：小球落在不规则图案内的概率约为0.35，长方形的面积为10×8＝80（m2），设不规则图案的面积为x，则x80解得：x＝28，∴不规则图案的面积约为28m2，故选：D．5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A、B的坐标分别为（0，4）、（﹣2，0），则点D的坐标为（）A．(25，4) B．(4，25) C．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（0，4）、（﹣2，0），∴OB＝2，OA＝4，∴AB=OA2∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝25，AD∥BC，∴点D坐标为（25，4），故选：A．6．（3分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲侦测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC＝840m，BC＝500m，请求出点O到BC的距离（）m．（参考数据sin73.7°≈2425，cos73.7°≈7A．140m B．340m C．360m D．480m【解答】解：作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，则四边形ONCM为矩形，∴ON＝MC，OM＝NC，设OM＝xm，则NC＝xm，AN＝（840﹣x）m，在Rt△ANO中，∠OAN＝45°，∴ON＝AN＝（840﹣x）m，则MC＝ON＝（840﹣x）m，在Rt△BOM中，BM=OMtan∠OBM由题意得，840﹣x+724解得，x＝480，答：点O到BC的距离为480m．故选：D．7．（3分）如图，D为⊙O的弦AB延长线上一点，CD切⊙O于C，连接AC交OB于E，若△OAB为等边三角形，OB∥CD，则AEECA．1 B．5−1 C．23 【解答】解：连接OC，过点B作BF⊥CD于点F，∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD，∵OB∥CD，∴四边形OBFC为矩形，又∵OB＝OC，∴四边形OBFC为正方形，∴OB＝CF＝BF，∵△OAB为等边三角形，∴∠ABO＝60°，AB＝OB，∵OB∥CD，∴∠D＝60°，设DF＝x，∴BD＝2x，BF=3x∴OB＝AB=3x∵BE∥CD，∴AECE故选：D．8．（3分）如图所示，矩形ABCD中，AD＝a，AB＝b，若要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a，b间的关系一定满足（）A．a≥2b B．a≥72b C．a≥4b D．【解答】解：若设PC＝x，则BP＝a﹣x，∵△ABP∽△PCD，∴ABPC=BP即x2﹣ax+b2＝0方程有解的条件是：a2﹣4b2≥0，∴（a+2b）（a﹣2b）≥0，则a﹣2b≥0，∴a≥2b．故选：A．9．（3分）如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB＝2，AN＝x，BM＝y，则能反映y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：作PH⊥AB于H，如图，∵△PAB为等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，AH＝BH=12∴△PAH和△PBH都是等腰直角三角形，∴PA＝PB=2AH=2，∠∵∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，而∠CPD＝45°，∴1≤AN≤2，即1≤x≤2，∵∠2＝∠1+∠B＝∠1+45°，∠BPM＝∠1+∠CPD＝∠1+45°，∴∠2＝∠BPM，而∠A＝∠B，∴△ANP∽△BPM，∴APBM=AN∴y=2∴y与x的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1≤x≤2．故选：A．10．（3分）直角三角形ABC中，∠C＝90°，BD是AC边上的中线，若AC＝4，∠A＝2∠DBA，则AB的长为（）A．5 B．17+1 C．13+2 【解答】解：如图，延长BA至点E，使AE＝AD，连接DE，∵BD是AC边上的中线，若AC＝4，∴AD＝CD=12设AB＝a，则BE＝a+2，∵AE＝AD，∴∠AED＝∠ADE，∵∠BAD＝∠AED+∠ADE，∠BAD＝2∠DBA，∴∠ADE＝∠DBA＝∠DEB，∴△ADE∽△DBE，DE＝DB，∴DEBE=ADDB，即BD2＝AD•在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即42+BC2＝a2①，在Rt△BCD中，CD2+BC2＝BD2，即22+BC2＝2（a+2）②，①﹣②得42﹣22＝a2﹣2（a+2），解得：a=1+17或1−故选：B．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）若ab=23【解答】解：∵ab∴3a+2b=3a＝3×2＝2+2＝4．故答案为：4．12．（3分）若关于x的一元一次不等式组x−1＞0x＜a有2个整数解，则a的取值范围是3＜a≤4【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜a，∵不等式组有2个整数解，∴不等式组的整数解为2、3，则3＜a≤4，故答案为：3＜a≤4．13．（3分）中国古人用十二根长短不同的竹子做成律管，用它们分别吹出十二个标准音，称为十二律．十二律的音高由低到高排列依次是：黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、中吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟．律管越长，音高越低，古人采用“隔八相生法”、“三分损益法”确定每根律管长度：黄钟律管长九寸，减去三分之一，得到隔八音的林钟律管长六寸；林钟律管长减去三分之一，得到隔八音的清太簇律管长四寸，将长度翻倍，得到降八度对应的太簇律管长八寸，其余以此类推，可以得出每根律管长．这也对应了五音“宫生微、微生商、商生羽、羽生角”的相生关系．律管频率与律管长成反比关系，若黄钟律管频率为256Hz，则姑洗律管频率为324Hz．【解答】解：∵太簇律管的长度是八寸，∴南吕律管的长度是：8×2∴清姑洗律管的长度是：163∴姑洗律管的长度是：329×2设律管频率为y，律管长为x，∴y=kx（∵黄钟律管频率为256Hz，律管长为9寸，∴k＝256×8＝2304．∴y=2304当x=649时，故答案为：324．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC＝25，顶点A在y轴上，顶点C在反比例函数y=12x（x＞0）的图象上，已知点C的纵坐标是3，则经过点B的反比例函数的解析式为y=【解答】解：如图所示，过C作CD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，则∠CDA＝∠AEB＝90°，又∵∠BAC＝90°，∴∠BAE+∠CAD＝∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠BAE＝∠ACD，又∵AB＝CA，∴△ABE≌△CAD（AAS），又∵顶点C在反比例函数y=12x（x＞0）的图象上，点∴点C的横坐标为4，∴CD＝4＝AE，OD＝3，∴Rt△ACD中，AD=A∴BE＝AD＝2，AO＝AD+DO＝2+3＝5，∴OE＝AO﹣AE＝5﹣4＝1，∴B（﹣2，1），∴经过点B的反比例函数的解析式为y=−2故答案为：y=−215．（3分）如图，矩形ABCD的CD边上取一点E，将VBCE沿BE翻折至△BFE的位置．如图1，当点F落在矩形ABCD内部时，连接CF并延长，交AD于点G，若AB＝12，BC＝15，DG＝5，则GF的长度为1913【解答】解：过F作MN∥BC交AB于M，交CD于N，如图：∵FN∥DG，∴FNCN∵MN∥BC，四边形ABCD是矩形，∴四边形BCNM是矩形，∴BM＝CN，∴FNBM∵∠BFE＝∠BCE＝90°，∴∠EFN＝90°﹣∠MFB＝∠MBF，∵∠BME＝∠ENF＝90°，∴△EFN∽△FBM，∴FNBM而BF＝BC＝15，∴512解得EF=25∴CE=25设NE＝5x，则MF＝12x，∴FN＝MN﹣MF＝15﹣12x，∵FNCN∴15−12x5x+解得x=595∴NE＝5x=2975676，FN＝15﹣12x＝15﹣12∴CN＝NE+CE=2975∴CF=F∵CG=D∴GF＝CG﹣CF=19故答案为：1913三、解答题（共55分）16．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于0且小于1，求k的取值范围．【解答】（1）证明：Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（k+1）]2﹣4×（2k﹣2）＝k2﹣6k+9＝（k﹣3）2，∵（k﹣3）2≥0，即△≥0，∴此方程总有两个实数根，（2）解：x=解得x1＝k﹣1，x2＝2，∵此方程有一个根大于0且小于1，而x2＞1，∴0＜x1＜1，即0＜k﹣1＜1．∴1＜k＜2，即k的取值范围为：1＜k＜2．17．（7分）某校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分为四类（A．特别好，B．好，C．一般，D．较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了20名学生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）假定全校各班实施新课程改革效果一样，全校共有学生2400人，请估计该校新课程改革效果达到A类的有多少学生；（4）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）3÷15%＝20（人）；故答案为：20（2）（3）2400×15%＝360（人）；答：估计该校新课程改革效果达到A类的有360学生；（4）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2．男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为P=318．（7分）小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y=−1（1）绘制函数图象，如图，列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝﹣2；x…﹣3﹣2﹣1−112123…y…−1−1﹣1﹣2m﹣1−1−1…描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；（2）通过观察函数图象，写出该函数的一条性质：图象关于y轴对称．（3）利用函数图象，解不等式2x−3+1【解答】解：（1）把x=12代入y=−1|x|函数图象如图，故答案为：﹣2；（2）观察图形得出函数的性质：图象关于y轴对称；故答案为：图象关于y轴对称；（3）作出直线y＝2x﹣3，当x＞0时，则令2x﹣3=−1x，整理得2x2﹣3解得x=12或当x＜0时，则令2x﹣3=1x，整理得2x2﹣3解得x=3−观察图象可知，当x＜3−174或12＜x＜1时，直线y故不等式2x−3+1|x|＜0的解集为x＜3−19．（8分）去年教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．济南市高新区某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的54倍，用300元在市场上购买的A（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．设购买A种菜苗m捆，求出m的范围．设本次购买共花费y元．请找出y关于m的代数式，并求出本次购买最少花费多少钱．【解答】解：（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，则市场上每捆A种菜苗的价格为54x根据题意得：300x解得：x＝20，经检验，x＝20是所列方程的解，且符合题意．答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元；（2）根据题意得：m≤100﹣m，解得：m≤50，又∵学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗，∴m＞0，∴0＜m≤50．∵本次购买共花费y元，∴y＝20×0.9m+30×0.9（100﹣m），∴y＝﹣9m+2700（0＜m≤50）．∵﹣9＜0，∴y随m的增大而减小，∴当m＝50时，y取得最小值，最小值＝﹣9×50+2700＝2250．答：m的范围为0＜m≤50，y关于m的代数式为y＝﹣9m+2700（0＜m≤50），本次购买最少花费2250元钱．20．（8分）如图，已知∠AOB，点C在射线OA上，点D，E在射线OB上，其中OC＝OD，四边形CEDF是平行四边形．（1）请只用无刻度的直尺画出菱形CODN，并说明理由．（2）作出（1）中菱形CODN后，若OC=23，∠AOB＝60°，求ON【解答】解：（1）如图，连接CD，EF，相交于点G，连接OG并延长，交CF的延长线于点N，连接DN，则四边形CODN是菱形，即菱形CODN为所求．理由：∵四边形CEDF是平行四边形，∴CG＝DG，CF∥ED，∴∠CNG＝∠DOG，∵∠OGD＝∠NGC，∴△CNG≌△DOG（AAS），∴OG＝NG，∴四边形CODN是平行四边形．∵OC＝OD，∴△COD为等腰三角形，∵CG＝DG，∴OG⊥CD，即CD⊥ON，∴四边形CODN是菱形．（2）∵四边形CODN是菱形，∴∠CON＝∠BON，CD⊥ON，OG＝NG．∵∠AOB＝60°，∴∠CON＝30°．在Rt△COG中，OC=23，∠COG∴OG＝OC•cos30°=23∴ON＝2OG＝6．21．（9分）九年级某班级同学进行项目式学习，《项目式学习报告》如下：绿化带灌溉车的操作探究项目内容项目素材项目任务项目一、明确灌溉方式如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线I的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h（单位：m），灌溉车到l的距离OD长度为d（单位：m）．“博学小组”经过实际测量，建立如下数学模型：如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE＝3m，竖直高度EF＝0.5m喷水口离开地面高h＝1.5米，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m．任务一、结合图象和数据，请你求出灌溉车的最大射程OC的长度．项目二、提倡有效灌溉“笃志小组”实地