8.1 功与功率（教师版）2024-2025学年高一物理同步培优讲义（人教版2019必修第二册）

第八章机械能守恒定律第8.1节功与功率学习目标1.理解功和功率的概念，掌握功和功率的计算式。2.明确正、负功的含义，并会求各个力的功的总和。3.能够应用W＝Flcosα、P＝eq\f(W,t)、P＝Fvcosα进行有关计算。知识点一功仔细观察下面两种情景，人是否对物体做功？提示甲：不做功。乙：做功。1.定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。2.公式：W＝Flcos__α。(1)α是力与位移之间的夹角，l为物体对地的位移。(2)该公式只适用于恒力做功。(3)功是标量，没有方向，但有正负。3.单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。1J＝1N×1m＝1N·m。4.做功的两个条件：力和物体在力的方向上发生位移。【思考】1.只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功，对吗？提示不对。力对物体做功的必要条件是受力物体必须在力的方向上发生位移。2.若力不对物体做功，则该力一定不会改变物体的运动状态，对吗？提示不对。做匀速圆周运动的物体，力对物体不做功，但物体的运动状态时刻改变。3.观察下图，分析图中的哪个人对物体做了功？提示小川拉着重物上升的过程对重物做了功，其他三人都没有对物体做功。例1(人教版教材P75例题1改编)如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的()A.支持力做功为mglB.重力做功为mglC.拉力做功为FlcosθD.滑动摩擦力做功为－μmgl答案C解析对雪橇及坐在其上的人受力分析，如图，支持力做功WN＝FNlcos90°＝0，故A错误；重力做功WG＝mglcos90°＝0，故B错误；拉力做功为WF＝Flcosθ，故C正确；雪橇竖直方向受力平衡有FN＋Fsinθ＝mg，则FN＝mg－Fsinθ，则摩擦力大小为Ff＝μFN＝μ(mg－Fsinθ)，则摩擦力做功Wf＝－Ffl＝－μ(mg－Fsinθ)l，故D错误。功是过程量，描述了力的作用效果在空间上的累积，它总是与一个具体过程相联系。所以提到功应该明确“哪个力”在“哪个过程”中对“哪个物体”做功。训练1如图所示，质量分别为M和m的两物块A、B(均可视为质点，且M>m)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同。设此过程中F1对A做的功为W1，F2对B做的功为W2，则()A.无论水平面光滑与否，都有W1＝W2B.若水平面光滑，则W1>W2C.若水平面粗糙，则W1>W2D.若水平面粗糙，则W1<W2答案A解析设两物块的位移均为l，则F1做功为W1＝F1lcosα，F2做功为W2＝F2lcosα，因F1＝F2，则W1＝W2，故B、C、D错误，A正确。训练2如图，某同学在商场随自动扶梯向下匀速运动，则下列关于该同学所受的力和各力对该同学做功的表述，正确的是（）A．摩擦力水平向左，做负功，支持力做正功B．摩擦力水平向右，做正功，支持力做负功C．摩擦力为零，支持力做负功D．摩擦力为零，不做功，支持力做正功答案C解析同学随自动扶梯向下匀速运动，可知受力平衡，即水平方向受合外力为零，可知受摩擦力为零，摩擦力做功为零；竖直方向受竖直向上的支持力，则支持力做负功。故选C。知识点二正功和负功如下图所示，甲同学做的正功一定比乙同学做的负功大吗？提示功是标量，功的正负既不表示方向也不表示大小，比较功的大小，只需比较数值的大小，与正负号无关，所以正功不一定比负功大。由W＝Flcosα可知(1)当α＝eq\f(π,2)时，cosα＝0，W＝0，力对物体不做功。(2)当0≤α<eq\f(π,2)时，cosα>0，W>0，力对物体做正功。(3)当eq\f(π,2)<α≤π时，cosα<0，W<0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做功。说明：功的正、负不表示功的大小，只表示力的性质，即正功表示该力是动力，负功表示该力是阻力。【思考】如图所示，推出的铅球在空中运动，在铅球上升和下降过程中，重力对铅球的做功情况如何？提示推出的铅球在上升过程中，重力方向与速度方向夹角大于90°，重力对铅球做负功；铅球在下降过程中，重力方向与速度方向的夹角小于90°，重力对铅球做正功。角度1正、负功的判断例2图甲为一女士站立在台阶式(台阶水平)自动扶梯上正在匀速上楼，图乙为一男士站立在履带式自动人行道上正在匀速上楼。下列关于两人受到的力做功判断正确的是()A.甲图中支持力对人不做功B.甲图中摩擦力对人做负功C.乙图中支持力对人不做功D.乙图中摩擦力对人做负功答案C解析甲图中，人匀速上楼，支持力向上，与速度方向为锐角，则支持力做正功，人不受静摩擦力，摩擦力不做功，故A、B错误；乙图中，支持力与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向与速度方向相同，摩擦力做正功，故C正确，D错误。训练1如图所示，人用细绳拉动物体在水平面上前进了一段距离。则人对物体做功情况为（

）A．做正功 B．不做功 C．做负功 D．无法判断答案A解析人对物体的拉力的方向斜向右上，箱子的位移方向水平向右，力和位移夹角为，则可知人对物体的拉力对箱子做正功。故选A。训练2（多选）原地跳绳是普及率比较高的一个运动项目，针对一次起跳的过程，下列分析正确的是（）A．地对脚的作用力对人做正功 B．地对脚的作用力对人不做功C．脚蹬地的力小于地对脚的力 D．脚蹬地的力与地对脚的力大小相等答案BD解析AB．地对脚的作用力对人没有位移，则地对脚的作用力对人不做功，故A错误，B正确；CD．脚蹬地的力与地对脚的力是一对作用力和反作用力，总是等大反向，故C错误，D正确。故选BD。角度2总功的计算例3如图所示，一位质量m＝50kg的滑雪运动员(含滑雪板)从高度h＝30m的斜坡顶端自由滑下(初速度为零)。斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面间的动摩擦因数μ＝0.1。则运动员由坡顶滑至坡底的过程中(不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)：(1)各个力所做的功分别是多少？(2)这些力做的总功是多少？答案(1)重力做功1.5×104J，支持力做功为零，摩擦力做功－2×103J(2)1.3×104J解析(1)重力做的功为WG＝mgh＝50×10×30J＝1.5×104J因支持力方向与速度方向始终垂直，所以支持力做功为WN＝0摩擦力做功为Wf＝－Ffl＝－μmgcos37°×eq\f(h,sin37°)＝－2×103J。(2)法一这些力做的总功为W合＝WG＋Wf＋WN＝1.5×104J－2×103J＝1.3×104J。法二运动员在下滑过程中受重力、斜面的支持力和滑动摩擦力的作用，其合力为F合＝mgsin37°－μmgcos37°，则运动员所受力的合力做的总功为W总＝F合L＝(mgsin37°－μmgcos37°)·eq\f(h,sin37°)＝1.3×104J。总功的计算方法(1)先由W＝Flcosα计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3、…，然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…。(2)先由力的合成方法或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcosα计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角。训练1如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动，已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，在物体移动距离为的过程中，回答下列问题：(1)判断合力做功大小与力F方向是否有关，并说明理由；(2)力F为水平方向时，F做功为多少；(3)力F做功的最小值。答案(1)见解析(2)(3)解析（1）合力做功其中m、a、x为已知量，与F方向无关。（2）力F为水平方向时，由牛顿第二定律得解得F做功（3）设力F与水平方向夹角为θ，由牛顿第二定律得，力F做功整理得要使最小，则要令则训练2如图所示，表面粗糙的小车足够长，小车放在光滑的水平地面上，一木块以一定速度由小车左端滑上小车，当小车与木块相对静止时，木块相对小车的位移为d，小车相对地面的位移为l，木块与小车间的滑动摩擦力为Ff，求：(1)滑动摩擦力对木块做的功；(2)滑动摩擦力对小车做的功；(3)两滑动摩擦力做功之和。答案(1)(2)(3)解析（1）由题意知木块的位移则滑动摩擦力对木块做的功为（2）滑动摩擦力对小车做的功（3）两滑动摩擦力做功之和为知识点三功率建筑工地上有两台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：起重机编号被吊物体重力匀速上升速度上升的高度所用时间做功A2.0×103N4m/s16m4sB4.0×103N3m/s6m2s(1)两台起重机哪台做功多？(2)哪台做功快？怎样比较它们做功的快慢呢？提示(1)两台起重机分别做功3.2×104J、2.4×104J，所以A做功多。(2)B做功快。可以用功与完成这些功所用时间之比表示做功的快慢。1.定义：功W与完成这些功所用时间t之比。2.公式：P＝eq\f(W,t)。单位：瓦特，简称瓦，符号是W。3.意义：功率是表示力做功快慢的物理量。4.功率是标量。5.功率与速度(1)功率与速度关系式：P＝Fv(F与v方向相同)。(2)若v是平均速度，则P＝Fv表示平均功率；若v是瞬时速度，则P＝Fv表示瞬时功率。6.公式P＝Fv中三个量的制约关系定值各量间的关系应用P一定F与v成反比汽车上坡时，需增大牵引力，应换低速挡减小速度v一定F与P成正比汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力F一定v与P成正比汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度7.平均功率与瞬时功率项目平均功率瞬时功率公式P＝eq\f(W,t)或P＝Feq\o(v,\s\up6(－))cosαP＝Fvcosα，式中v表示某一时刻的瞬时速度物理意义只能粗略地描述物体做功的快慢能精确地描述物体做功的快慢注意①求解功率时，一定要分析清楚所求功率是瞬时功率还是平均功率②应用P＝Feq\o(v,\s\up6(－))cosα计算平均功率时，力F是恒力，eq\o(v,\s\up6(－))为对应时间t内的平均速度③求平均功率时一定要说明是哪个力在哪段时间内的平均功率【思考】1.做功多，功率一定大吗？提示不一定。功率表示的是力做功的快慢，不是做功的多少。2.在越野比赛中，汽车爬坡时，常常换用低速挡，这是为什么？提示汽车在爬坡时需要更大的牵引力，而发动机的额定功率是一定的，由P＝Fv可知，换用低速挡的目的是减小速度，进而增大牵引力。例4如图所示，质量为m＝2kg的木块在倾角θ＝37°的足够长的固定斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，求：(1)前2s内重力做的功；(2)前2s内重力的平均功率；(3)2s末重力的瞬时功率。答案(1)48J(2)24W(3)48W解析(1)木块下滑过程中，由牛顿第二定律得mgsinθ－μmgcosθ＝ma前2s内木块的位移大小为x＝eq\f(1,2)at2联立解得x＝4m，a＝2m/s2所以重力在前2s内做的功为W＝mgsinθ·x＝2×10×0.6×4J＝48J。(2)重力在前2s内的平均功率为P＝eq\f(W,t)＝eq\f(48,2)W＝24W。(3)木块在2s末的速度大小为v＝at＝2×2m/s＝4m/s2s末重力的瞬时功率为P＝mgsinθ·v＝2×10×0.6×4W＝48W。训练1质量为1.5×103kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20m/s，受到的阻力大小为1.8×103N。此时，汽车发动机输出的实际功率是()A.90WB.30kWC.36kWD.300kW答案C解析根据汽车做匀速直线运动可得此时汽车的牵引力大小等于阻力大小，即F＝f＝1.8×103N，根据P＝Fv，得此时汽车发动机的实际输出功率P＝36kW，A、B、D错误，C正确。训练2甲质量为，乙质量为，两台起重机分别以和的速度匀速提升甲乙两物体，使两物体都升高，则起重机对甲乙（）A．甲做的功多 B．甲乙做功一样多C．甲的功率大 D．乙的功率大答案D解析AB．根据W=mgh可知因两物体上升高度相同，乙的质量较大，可知乙做功较多；选项AB错误；CD．根据P=Fv=mgv可知P甲=10×0.6W=6WP乙=40×0.2W=8W可知乙的功率较大，选项C错误，D正确。故选D。随堂对点自测1.(正、负功的理解)(人教版教材P78T2改编)用起重机将质量为m的物体在竖直方向上匀速地吊起一段距离，下列关于作用在物体上的各力做功情况的说法中正确的是()A.重力做负功，拉力做正功，合力不做功B.重力做负功，拉力做正功，合力做正功C.重力做正功，拉力做负功，合力不做功D.重力不做功，拉力做正功，合力做正功答案A解析起重机将质量为m的物体匀速吊起，重力方向与位移方向相反，重力做负功；拉力竖直向上，拉力与位移方向相同，拉力做正功；物体匀速上升，拉力等于重力，合力为零，合力不做功，故A正确。2.(总功的计算)一物体在相互垂直的两个共点力F1、F2作用下运动，运动过程中F1对物体做功3J，F2对物体做功4J，则F1与F2的合力对物体做功()A.1JB.5JC.7JD.无法计算答案C解析用W＝W1＋W2来计算总功，所以W＝3J＋4J＝7J，故C正确。3.(功和功率的计算)一只花盆从10楼(距地面高度约为h＝30m)的窗台上不慎掉落，忽略空气阻力(将花盆的运动简化为自由落体运动)。已知花盆的质量m＝2kg，重力加速度g取10m/s2，求：(1)在花盆下落到地面的过程中，重力对花盆做的功W；(2)花盆下落2s末时重力的瞬时功率；(3)花盆下落第2s内重力的平均功率。答案(1)600J(2)400W(3)300W解析(1)WG＝mgh＝2×10×30J＝600J。(2)P＝mgv＝mg2t＝2×102×2W＝400W。(3)第2s内花盆下落的高度Δh＝h2－h1＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)＝15mP＝eq\f(W,t)＝eq\f(mgΔh,t)＝eq\f(2×10×15,1)W＝300W。4.一台电动机工作时的输出功率为1×104W，要用它匀速提升质量为5×103kg的货物，提升的速度约为（）A．0.2m/s B．2m/s C．5m/s D．20m/s答案A解析设提升速度为，根据功率代入题中数据得故选A。5．如图所示，物体在与水平方向成60°角斜向上的500N拉力作用下，沿水平面向右前进了10m，撤去拉力后，物体又前进了20m才停下来，此过程中拉力做的功为（）A．5000J B．2500JC． D．答案B解析根据恒力做功公式得WF＝Fscos60°＝500×10×12故选B。对点题组练题组一功的理解与计算1.如图所示，电梯与水平地面成θ角，一人站在电梯上，电梯从静止开始匀加速上升，达到一定速度后再匀速上升，若以FN表示水平梯板对人的支持力，G为人受到的重力，Ff为电梯对人的静摩擦力，下列结论正确的是()A.加速运动过程中Ff≠0，Ff、FN、G都做功B.加速运动过程中Ff≠0，FN不做功C.匀速运动过程中Ff≠0，FN、G都做功D.匀速运动过程中Ff≠0，FN、G都不做功答案A解析加速运动过程中，人的加速度方向斜向上，将加速度分解到水平和竖直方向得ax＝acosθ，方向水平向右，ay＝asinθ，方向竖直向上，水平方向受静摩擦力作用，Ff＝max＝macosθ，方向水平向右，竖直方向上有位移，所以重力和支持力都做功，水平方向上有位移，则摩擦力也做功，故A正确，B错误；匀速运动过程中，人受力平衡，水平方向人与电梯无相对运动趋势，则人不受摩擦力，但在竖直方向上有位移，所以重力和支持力都做功，故C、D错误。2.如图所示，A、B、C、D四种情况，力F大小相等，物体运动的位移l也相同，以下情况力F做功最多的是()答案A解析A选项中，力F做功为W＝Fl；B选项中，力F做功为W＝Flcos30°＝eq\f(\r(3),2)Fl；C选项中，力F做功为W＝Flcos30°＝eq\f(\r(3),2)Fl；D选项中，力F做功为W＝Flcos60°＝eq\f(1,2)Fl，故力F做功最多的是选项A，即A正确。3.以一定速度竖直上抛一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为Ff，则从抛出至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为()A.0B.－FfhC.－2FfhD.－4Ffh答案C解析小球上升阶段，空气阻力做功W1＝－Ffh，下落阶段空气阻力做功W2＝－Ffh，整个过程中空气阻力做功W＝W1＋W2＝－2Ffh，故C正确。题组二正功和负功4.如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑步是耐力训练的一种有效方法。如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100m，下列说法正确的是()A.轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做负功B.轮胎受到的重力对轮胎做正功C.轮胎受到的拉力对轮胎不做功D.轮胎受到的地面的支持力对轮胎做正功答案A解析轮胎受到的重力和地面的支持力，方向都与位移方向垂直，这两个力均不做功，选项B、D错误；轮胎受到地面的摩擦力方向与位移方向相反，做负功，选项A正确；轮胎受到的拉力方向与位移方向夹角小于90°，做正功，选项C错误。5.(多选)如图所示，质量为m的滑块放在光滑斜面上，斜面与水平面间的摩擦力不计，在滑块从斜面顶端滑到斜面底端的过程中()A.重力对滑块做正功B.滑块受到斜面的支持力与斜面垂直，所以支持力对滑块不做功C.斜面对滑块的支持力对滑块做负功D.滑块对斜面的压力对斜面做正功答案ACD解析在滑块从斜面顶端滑至底端的过程中，由于斜面与水平面间接触面光滑，斜面将向右移动一段距离，如图所示。滑块下滑过程中，重力对滑块做正功。斜面对滑块的支持力垂直于斜面，但滑块的位移方向与斜面不平行，即支持力FN与位移方向的夹角大于eq\f(π,2)，所以斜面对滑块的支持力对滑块做负功，滑块对斜面的压力对斜面做正功。故A、C、D正确。6.如图所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力()A.一直不做功 B.一直做正功C.一直做负功 D.先做正功后做负功答案A解析对小环进行受力分析，大圆环是光滑的，则小环和大圆环之间没有摩擦力，大圆环对小环的弹力总是垂直于小环的速度方向，弹力与速度的夹角为90°，所以大圆环对小环不做功，故A正确。7.如图所示，将一个大小为50N与水平方向成60°角的力F作用在一个质量为6kg的物体上，物体沿水平地面匀速前进了8m，g取10m/s2，下面关于物体所受各力做功的说法正确的是()A.力F对物体做功为400JB.摩擦力对物体做功为200JC.重力做功为480JD.合力做功为0答案D解析WF＝Flcos60°＝200J，Wf＝－Ffl＝－Fcos60°·l＝－200J，WG＝0，WN＝0，W合＝WF＋Wf＋WG＋WN＝0，故选项D正确。题组三功率8.(2024·河北邯郸二中高一月考)质量为2kg的小球从某一高度由静止释放，经3s到达地面，不计空气阻力，g取10m/s2。则()A.落地时重力的瞬时功率为900WB.落地时重力的瞬时功率为450WC.3s内重力的平均功率为600WD.3s内重力的平均功率为300W答案D解析小球只受重力，做自由落体运动，则3s末速度为v＝gt＝10×3m/s＝30m/s，所以落地时重力的瞬时功率P＝mgv＝2×10×30W＝600W，故A、B错误；3s内小球下落的高度为h＝eq\f(1,2)gt2，所以3s内重力的平均功率P＝eq\f(W,t)＝eq\f(mgh,t)＝eq\f(mg·\f(1,2)gt2,t)＝eq\f(1,2)×2×102×3W＝300W，故C错误，D正确。9.如图所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，不计空气阻力，重力加速度为g，则小球落在斜面上时重力的瞬时功率为()A.mgv0 B.eq\f(mgv0,tanθ)C.eq\f(mgv0,cosθ) D.mgv0cosθ答案B解析如图所示，由于v的方向垂直于斜面，可求出小球落在斜面上时速度的竖直分量为vy＝eq\f(v0,tanθ)，小球落在斜面上时重力的瞬时功率P＝mgvy，联立可得P＝eq\f(mgv0,tanθ)，故选项B正确。10.飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，如图所示，在到达竖直位置的过程中，飞行员重力的瞬时功率的变化情况是()A.一直增大 B.一直减小C.先增大后减小 D.先减小后增大答案C解析飞行员刚开始下摆时，因为其速度为零，故起始时刻重力的瞬时功率为0，当飞行员下摆到最低点时，因重力与速度的方向垂直，此时重力的瞬时功率也为0，摆动中的其他位置瞬时功率不为0，则重力的瞬时功率先增大后减小，故C正确。综合提升练11.如图甲所示，滑轮质量、轴摩擦均不计，质量为2kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，g取10m/s2，由此可知()A.物体加速度大小为2m/s2B.4s末F的功率大小为42WC.F的大小为21ND.4s内F做功的平均功率为42W答案B解析由速度—时间图像可得物体加速度a＝0.5m/s2，由牛顿第二定律得2F－mg＝ma，则F＝eq\f(mg＋ma,2)＝10.5N，4s末F的功率P＝F·2v＝10.5×2×2W＝42W，4s内F做功的平均功率P＝eq\f(W,t)＝eq\f(F·2s,t)＝eq\f(10.5×2×4,4)W＝21W，故选项B正确，A、C、D错误。12.如图所示，用沿斜面向上、大小为800N的力F，将质量为100kg的物体沿倾角为θ＝37°的固定斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L＝5m，物体与斜面间的动摩擦因数为0.25。求这一过程中(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)：(1)物体的重力所做的功；(2)摩擦力所做的功；(3)物体所受各力的合力所做的功。答案(1)－3000J(2)－1000J(3)0解析对物体受力分析如图所示。(1)WG＝－mgLsinθ＝－3000J。(2)Ff＝μFN＝μmgcosθWf＝－FfL＝－μmgcosθ·L＝－1000J。(3)法一WF＝FL＝4000J，WN＝FNLcos90°＝0W＝WF＋WG＋Wf＋WN＝0。法二物体做匀速运动，F合＝0，故W＝0。13.2024年11月12日举办的珠海航展展现了我国强大的航天制造实力，其中由海格通信旗下成员企业西安驰达承制的“九天”重型无人机首次公开露面。“九天”无人机是一款灵活配置重型无人机，是下一代的大型无人空中通用平台，在业内有“无人航空母机”之称。若一无人机只受到重力和向上推力，该无人机竖直上升时在速度区间内推力F和v的关系如图所示，则在该速度区间，无人机的功率P与v关系的图像可能是（

）A． B．C． D．答案D解析由图像可知，F与v的关系式为其中根据可知，P与v的关系式为其中由数学知识可知，P与v关系的图像为开口方向向下的抛物线。故选D。14．工厂更换了一批新机器，旧机器工作24小时做功1000J，新机器工作24小时做功2000J。下列说法正确的是（

）A．旧机器平均功率较大 B．新机器平均功率较大C．24小时内，旧机器做功多 D．24小时内，新旧机器做功相同答案B解析CD．由题可知24小时内，新机器做功多，故CD错误；AB．由功率公式可知时间相同，新机器做功多，所以新机器的功率大于旧机器的功率，故A错误，B正确。故选B。培优加强练15.如图所示，一质量均匀分布的木