四川省泸州市古蔺县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版）

泸州市古蔺县2024-2025学年八年级上期期末教学质量测试数学注意事项：1.答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.试卷满分120分，考试时间120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单选题（每题3分，共36分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.3.冬季是呼吸道疾病的高发季节，肺炎支原体和流感容易交叉感染，其中支原体是一种类似细菌但不具有细胞壁的原核微生物，它的直径约为米，用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.若一个边形的内角和为，则的值是（）A.8 B.7 C.6 D.55.如图，已知，要使，则可以添加下列哪一个条件（）A. B. C. D.6.下列因式分解结果正确的是（）A. B.C. D.7.恰好能写成一个完全平方式，求的值是（）A. B. C.48 D.248.如果把分式中的x，y同时扩大为原来的10倍，那么该分式的值（）A.缩小为原来的 B.扩大为原来的10倍 C.缩小为原来的 D.不变9.下列说法错误的是（）．A.锐角三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线分别交于一点 B.钝角三角形有两条高线在三角形外部C直角三角形只有一条高线 D.任意三角形都有三条高线，三条中线，三条角平分线10.如图，是的角平分线，，垂足为，若，，则的度数为（）A B. C. D.11.分式方程的解为正数，则的取值范围（）A. B.且C. D.且12.在平行四边形中，，于，于，，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④第II卷（非选择题）二、填空题（每题3分，共12分）13.如果，关于轴对称，则____________．14分解因式：______．15.若方程的一个根是a，则的值为_____．16.如图，在四边形中，，，连接BD，，．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_______．三、解答题（共72分）17.计算：；18.化简：，并请你在﹣2，+1，39三个数中选取一个合适的数值作为a的值，求出化简后的值．19.如图，A、C、D、B四点共线，且，，，求证：．20.解分式方程：21.如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）画出关于x轴对称的图形（点A、C分布对应、），并分别写出点的坐标；（2）请在y轴上找出一点P，满足线段的值最小．22.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠CEB＝90°，对角线BD平分∠ABC，且BD＝BC，CE⊥BD于点E．（1）求证：△ABD≌△EBC；（2）当∠ADB＝60°时，求∠DCE度数．23.中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的月饼．已知购进甲种月饼的金额是1200元，购进乙种月饼的金额是600元，购进甲种月饼的数量比乙种月饼的数量多40个，甲种月饼的单价是乙种月饼单价的1.5倍．（1）求超市购进甲、乙两种月饼的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种月饼共200个，若总金额不超过1300元．问最多购进多少个甲种月饼？24.如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为大正方形，2块是边长为的小正方形，5块长是，宽为的相同的小长方形，且（1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为；（2）若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为．①求的值；②求图中空白部分的面积．25.如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；（2）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．

泸州市古蔺县2024-2025学年八年级上期期末教学质量测试数学注意事项：1.答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.试卷满分120分，考试时间120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单选题（每题3分，共36分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查轴对称图形的判断，根据将一个图形沿一条直线对折两边完全重合的图形是轴对称图形直接判断即可得到答案．【详解】解：由题意可得，A选项图形不是轴对称图形，符合题意，B选项图形是轴对称图形，不符合题意，C选项图形是轴对称图形，不符合题意，D选项图形是轴对称图形，不符合题意，故选：A．2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、完全平方公式，熟记各运算法则和公式是解题关键．根据同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、完全平方公式逐项判断即可得．【详解】解：A、，此项错误；B、，此项错误；C、，此项错误；D、，此项正确；故选：D．3.冬季是呼吸道疾病的高发季节，肺炎支原体和流感容易交叉感染，其中支原体是一种类似细菌但不具有细胞壁的原核微生物，它的直径约为米，用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为正整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可解答，根据科学记数法确定和的值是解题的关键．【详解】解：，故选：．4.若一个边形的内角和为，则的值是（）A.8 B.7 C.6 D.5【答案】B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式直接求解即可．【详解】解：根据题意得；，解得：．故选：B．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和定理的应用，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．5.如图，已知，要使，则可以添加下列哪一个条件（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定，已知两边，若要证明，只需添加夹角相等，由此可求解．【详解】A．∵，若，则，∵，∴，故A正确；B．当时，∵，∴已知两边对应相等，一个角对应相等，但不是夹角，∴不能判断，故B不正确；C，当时，∵，∴已知两边对应相等，一个角对应相等，但不是夹角，∴不能判断，故C不正确；D．当与不可能相等，∴不能判断，故D不正确；故选：A．6.下列因式分解结果正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据提公因式法、平方差公式以及十字相乘法进行解答．本题主要考查了提公因式法、平方差公式以及十字相乘法因式分解，属于基础题．【详解】解：A、原式，故本选项不符合题意．B、原式，故本选项不符合题意．C、原式，故本选项符合题意．D、原式，故本选项不符合题意．故选：C．7.恰好能写成一个完全平方式，求的值是（）A. B. C.48 D.24【答案】A【解析】【分析】本题考查完全平方公式，单项式的除法，掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．根据完全平方公式即可求出m的值，化简原式代入m的值即可求得．【详解】解：由于恰好能写成一个完全平方式，即，故，原式代入得原式，故选A．8.如果把分式中的x，y同时扩大为原来的10倍，那么该分式的值（）A.缩小为原来的 B.扩大为原来的10倍 C.缩小为原来的 D.不变【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质，注意：分式的基本性质是分式的分子和分母都乘或除以同一个不等于0的数或式子，分式的值不变．先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可．【详解】解：根据题意得：，所以如果把分式中的和都扩大为原来的10倍，那么分式的值缩小为原来的．故选：A．9.下列说法错误的是（）．A.锐角三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线分别交于一点 B.钝角三角形有两条高线在三角形外部C.直角三角形只有一条高线 D.任意三角形都有三条高线，三条中线，三条角平分线【答案】C【解析】【详解】A、正确，锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点，不符合题意；B、正确，钝角三角形有两条高线在三角形的外部，不符合题意；C、错误，直角三角形也有三条高线，符合题意；D、正确，不符合题意．故选C．10.如图，是的角平分线，，垂足为，若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用三角形内角和定理求出∠BAC=90°，利用全等三角形的性质证明∠BED=∠BAD即可解决问题．【详解】解：∵∠ABC=40°，∠C=45°，∴∠BAC=95°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABF=∠EBF，∵BF=BF，∠BFA=∠BFE=90°，∴△BFA≌△BFE（ASA），∴BA=BE，∵BD=BD，∠ABD=∠EBD，BA=BE，∴△BDA≌△BDE（SAS），∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-45°=50°，故选：D．【点睛】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．11.分式方程的解为正数，则的取值范围（）A. B.且C. D.且【答案】B【解析】【分析】本题考查了解分式方程及分式方程的解，先解分式方程，求出分式方程的解，再根据分式方程解的情况解答即可求解，正确求出分式方程的解是解题的关键．【详解】解：方程两边同时乘以得，，解得，∵分式方程的解为正数，∴，∴，又∵，即，∴，∴的取值范围为且，故选：．12.在平行四边形中，，于，于，，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（）A①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】先判断△DBE是等腰直角三角形，根据勾股定理可推导得出BD=BE，可判断①不正确；根据∠BHE和∠C都是∠HBE的余角，可得∠BHE=∠C，再由∠A=∠C，可判断②正确；证明△BEH≌△DEC，从而可得BH=CD，再由AB=CD，可判断③正确；利用对应边不等可判断④不正确，据此即可得到选项．【详解】解：∵∠DBC=45°，DE⊥BC于E，∴∠DEB=90°，∠BDE=180°-∠DBE-∠DEB=180°-45°-90°=45°，∴BE=DE，∴在Rt△DBE中，BE2+DE2=BD2，∴BD=BE，故①正确；∵DE⊥BC，BF⊥DC，∴∠HBE+∠BHE=90°，∠C+∠FBC=90°，∴∠BHE和∠C都是∠HBE余角，∴∠BHE=∠C，又∵在▱ABCD中，∠A=∠C，∴∠A=∠BHE，故②正确；在△BEH和△DEC中，，∴△BEH≌△DEC（AAS），∴BH=CD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，∴AB=BH，故③正确；∵BE＞BH＞BE=DE，BC＞BF＞BH=DC，∠FBC=∠EDC，∴不能得到△BCF≌△DCE，故④错误．故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键．第II卷（非选择题）二、填空题（每题3分，共12分）13.如果，关于轴对称，则____________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数．根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．【详解】解：∵，关于轴对称，∴，故答案为：．14分解因式：______．【答案】【解析】【分析】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：．故答案为：．15.若方程的一个根是a，则的值为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查一元二次方程的解，根据题意，得到，整体代入求值即可．【详解】解：∵程的一个根是a，∴，∴，∴；故答案为：．16.如图，在四边形中，，，连接BD，，．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_______．【答案】10【解析】【分析】根据垂线段最短得出当时，DP的长度最小，求出，根据角平分线的性质即可得出DP的值．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，当时，DP的长度最小，∵，∴，∵，∴DP的最小值是10，故答案为：10．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和定理和垂线段最短等知识点，能知道当时，DP的长度最小是解此题的关键．三、解答题（共72分）17.计算：；【答案】【解析】【分析】本题主要考查了实数的混合运算、零次幂、负整数次幂、绝对值等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．先根据零次幂、负整数次幂、绝对值化简，然后再计算即可．【详解】解：．18.化简：，并请你在﹣2，+1，39三个数中选取一个合适的数值作为a的值，求出化简后的值．【答案】【解析】【分析】先按照分式运用法则进行化简，再选使分母不为零数代入求值即可．【详解】＝===当a的值为﹣2和+1时，分式无意义，故选a的值为39，代入原式=．【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行化简，注意：取值时要使分式有意义．19.如图，A、C、D、B四点共线，且，，，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，由，可得，结合，，可证明，即可解答．详解】证明：、、、四点共线，且，，即，在和中，，，．20.解分式方程：【答案】【解析】【分析】先将分式方程化为整式方程，然后解整式方程并验根即可．【详解】解：方程两边都乘以，得：，解得：，经检验，是原方程的解．【点睛】此题考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解题关键．21.如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）画出关于x轴对称的图形（点A、C分布对应、），并分别写出点的坐标；（2）请在y轴上找出一点P，满足线段的值最小．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析【解析】【分析】（1）通过，找点，描点，连线画出，根据图形，写出点的坐标即可；（2）作出点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为所求．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；由图可知：；【小问2详解】如图所示：点P即为所求．【点睛】本题考查坐标与轴对称，轴对称作图．熟练掌握轴对称的性质和作图方法，是解题的关键．22.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠CEB＝90°，对角线BD平分∠ABC，且BD＝BC，CE⊥BD于点E．（1）求证：△ABD≌△EBC；（2）当∠ADB＝60°时，求∠DCE的度数．【答案】（1）见解析（2）15°【解析】【分析】（1）由“AAS”可证：△ABD≌△EBC；（2）由等腰三角形的性质可求∠BDC＝75°，即可求解．【小问1详解】1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵BD＝BC，∠A＝∠CEB＝90°，∴△ABD≌△EBC（AAS）【小问2详解】（2）∵∠ADB＝60°，∴∠ABD＝30°，∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，且BD＝BC，∴∠BDC＝75°，∵CE⊥BD，∴∠CED＝90°，∴∠DCE＝15°．【点睛】本题主要考查三角形的全等证明、等腰三角形的性质、角平分线的性质，掌握三角形的全等证明、等腰三角形的性质、角平分线的性质是解题的关键．23.中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的月饼．已知购进甲种月饼的金额是1200元，购进乙种月饼的金额是600元，购进甲种月饼的数量比乙种月饼的数量多40个，甲种月饼的单价是乙种月饼单价的1.5倍．（1）求超市购进甲、乙两种月饼的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种月饼共200个，若总金额不超过1300元．问最多购进多少个甲种月饼？【答案】（1）甲种月饼每个的单价为7.5元，乙种月饼每个的单价为5元（2）120个【解析】【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意正确列方程和不等式是解题的关键．（1）设乙种月饼每个的单价为元，则甲种月饼每个的单价为元，根据“购进甲种月饼的数量比乙种月饼的数量多40个”列出方程求解即可；（2）设购进甲种月饼个，则购进乙种月饼个，根据“总金额不超过1300元”列出不等式求解即可．【小问1详解】解：设乙种月饼每个的单价为元，则甲种月饼每个的单价为元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，则，答：甲种月饼每个的单价为7.5元，乙种月饼每个的单价为5元．【小问2详解】设购进甲种月饼个，则购进乙种月饼个，依题意得：，解得：，答：最多购进120个甲种月饼．24.如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形，2块是边长为的小正方形，5块长是，宽为的相同的小长方形，且（1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为；（2）若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为．①求的值；②求图中空白部分的面积．【答案】（1）