北师大版数学 专题5.1 认识方程（知识梳理+8个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共49题） 同步练习 含答案

专题5.1认识方程（知识梳理+8个考点讲练+中考真题演练+难度分层练共49题）知识梳理技巧点拨TOC\o"1-2"\h\u 1知识点梳理01：方程的有关概念 1知识点梳理02：一元一次方程的有关概念 2知识点梳理03：方程的解 2知识点梳理04：等式的性质 2优选题型考点讲练 3考点1：判断各式是否是方程 3考点2：列方程 3考点3：判断是否是方程的解 3考点4：已知方程的解，求参数 4考点5：判断是否是一元一次方程 4考点6：判断是否是一元一次方程解 4考点7：等式的性质1 5考点8：等式的性质2 5中考真题实战演练 5难度分层拔尖冲刺 6基础夯实 6培优拔高 8知识点梳理01：方程的有关概念1．定义：含有未知数的等式叫做方程.易错点拨：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.易错点拨：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.

4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.知识点梳理02：一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.易错点拨：“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．知识点梳理03：方程的解使用方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解易错点拨：方程的解与解方程的关系（1）方程的解与解方程是两个不同概念，方程的解是一个结果，是一个具体的数值，而解方程是变形的方程；（2）方程的解是通过解方程求得的。知识点梳理04：等式的性质

1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.

2．等式的性质：

等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：

如果，那么(c为一个数或一个式子).

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果，那么；如果，那么.易错点拨：根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，

等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．考点1：判断各式是否是方程【典例精讲】（2025七年级上·北京·专题练习）下列各式中，是等式的有，是方程的有．（填序号）①3+5=8；②2x−1；③a+b=b+a；④2y+1=3y；⑤S=ab．【变式训练1】（23-24七年级上·陕西西安·开学考试）下面是方程的选项是（

）A．4x−1 B．4x−1=0 C．4x>1 D．4×5=20【变式训练2】（25-26七年级上·四川达州·开学考试）下面式子中，是方程的是（

）．A．3x+2.5 B．x−0.8x=1.6 C．4.5+3.6=8.1 D．5x>6考点2：列方程【典例精讲】（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为224元，设这件商品的成本价x元，下列方程正确的是（A．40%×80%C．224×40%×80%=x【变式训练1】（24-25七年级上·陕西榆林·期末）已知长方形的长比宽大5，其周长为50，求其长、宽各是多少．设，列方程为．【变式训练2】（25-26七年级上·全国·课后作业）根据“x的7倍减去6等于8”的数量关系，可列方程为（

）A．x−7×6=8 B．7x−6=8 C．7x−6=8 考点3：判断是否是方程的解【典例精讲】（2025七年级上·全国·专题练习）有下列方程：①13x=1；②2x−3=1；③23x−32=37；④(x+1)(x+2)=12【变式训练1】（25-26七年级上·全国·课后作业）判断x=2是否是下列一元一次方程的解：①2x=6；②−12x=−1；③2+x=0【变式训练2】（2025七年级上·北京·专题练习）检验x=2是否为方程3x−5=2x−1考点4：已知方程的解，求参数【典例精讲】（25-26七年级上·北京·期中）若x=1是方程3x−a=0的解，则a的值为（

）A．1 B．−1 C．3 D．−3【变式训练1】（25-26七年级上·湖南长沙·期中）笑笑在做作业时，不小心将方程2x+■−3=x+7中的一个常数污染了．老师告诉她方程的解是x=4，则被污染的常数■是（A．1 B．2 C．3 D．4【变式训练2】（25-26七年级上·重庆·期中）若x=a是关于x的方程x−b=2的解，则1+a−b的值为．考点5：判断是否是一元一次方程【典例精讲】（25-26七年级上·湖北宜昌·期中）已知xa−2+6=0是关于x的一元一次方程，则a的值是（A．3 B．−3 C．±3 D．0【变式训练1】（25-26七年级上·江苏盐城·期中）下列各式中，是一元一次方程的是（）A．8y−9=9−y B．2+3=3+2C．x2+2x+1=4 【变式训练2】（25-26七年级上·重庆·期中）若−5x2a+1+4=0是关于x的一元一次方程，则考点6：判断是否是一元一次方程解【典例精讲】（24-25七年级上·甘肃武威·阶段练习）写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是−2；②方程的解是5；这样的方程是．【变式训练1】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条件：．①某个未知数的系数是－12，②方程的解为3【变式训练2】（24-25七年级上·吉林长春·期中）已知关于x的一元一次方程2xa−2+m=7的解为x=1A．9 B．8 C．5 D．4考点7：等式的性质1【典例精讲】（25-26七年级上·广东广州·期中）若a=b，则下列等式错误的是（）A．a+2=b+2 B．3a=3b C．a2=b【变式训练1】（25-26七年级上·江苏无锡·期中）下列运用等式的基本性质变形正确的是（

）A．由a−1=b+1得a=b B．由a2=3aC．由a=b得a+c=b−c D．由a=b得ac=bc．【变式训练2】（25-26七年级上·广东珠海·期中）已知a+1与b−3互为相反数，那么a+b=．考点8：等式的性质2【典例精讲】（25-26七年级上·江苏淮安·期中）运用等式的性质进行变形，下列不正确的是（

）．A．若a=b，则a+1=b+1 B．若a=b，则a−b=0C．若ac=bc，则a=b 【变式训练1】（25-26七年级上·北京房山·期中）根据等式的基本性质，下列不成立的是（

）A．如果x=3，那么x+5=3+5 B．如果−23C．如果3x=7−5x，那么3x+5x=7 D．如果x+5=0，那么x=−5【变式训练2】（25-26七年级上·全国·课后作业）利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x=c（c是常数）的形式．(1)5x−4=6；(2)3+1(3)1−3x=−8；(4)5x=2x−6．1．（2024·全国·中考真题）若m是方程x2−2x−3=0的解，则代数式−4m22．（2024·四川成都·中考真题）已知(m−1)xm−2024=2025是关于x的一元一次方程，则3．（2024·湖南邵阳·中考真题）若y2−1x2+y+1x+9=0A．54 B．56 C．169 D．1714．（2024·江苏徐州·中考真题）下列说法正确的是（

）A．−13与B．用一平面截一个正方体，截面的形状可能是七边形C．2anb与D．若x=2是方程ax−4=10的解，则a的值为75．（2024·河北石家庄·中考真题）解方程．(1)28.4x−4.8=56(2)x(3)x÷基础夯实1．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）下列方程中，以x=3为解的方程是（

）A．4x−3=3x+1 B．xC．2x+3=4x+12．（25-26七年级上·四川广元·期中）若x=1是关于x的一元一次方程ax+3x=2的解，则a的值是（

）A．−1 B．5 C．1 D．−53．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）若x=y，则下列各式正确的是（

）A．2x=y+2 B．x+2a=y+aC．x−2=2−y D．−3x+2=−3y+24．（2025七年级上·全国·专题练习）已知关于x的方程a−x2=bx−33的解是x=2，其中a≠0，b≠0，则代数式5．（25-26七年级上·江苏淮安·期中）已知方程2x−3−▲=x+5，▲处被墨水盖住了，若该方程的解是6．（25-26七年级上·北京·期中）已知x=−1是关于x的方程−3x+m=0的解，则m的值是．7．（25-26七年级上·福建厦门·期中）若x=2是方程4x+m−14=0的解，则m的值为．8．（2025七年级上·全国·专题练习）利用等式的性质解方程：129．（25-26七年级上·全国·课后作业）根据下列情境中的等量关系列出一个等式：(1)一个正方形花圃的边长为xm，若边长增加2m，则所得新正方形花圃的周长是(2)长方形的长为4cm，宽为xcm，面积为S(3)某商品标价为x元，打八折后再降价12元，售价为108元；(4)小华去文具店，买x支铅笔和y本笔记本共花12元，已知一支铅笔2元，一本笔记本3元．10．（2025七年级上·北京·专题练习）判断下列变形是否正确，若正确，指出依据的等式性质．(1)如果x=y，那么x+3=y+3；(2)如果−2a=−2b，那么a=b；(3)如果a=b，那么ac=bc；(4)如果xa=y培优拔高11．（25-26七年级上·湖北宜昌·期中）下列变形中，不正确的是（

）A．若a−3=b−3，则a=b B．若a2=C．若a=b，则ac2+1=b12．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列说法：①单项式3πxy5的系数是3②多项式6x2−3x+1的项分别是6③把多项式4x2y−5xy2④若ab>0，则a>0且b>0；⑤若aa+b⑥x−3≤0是代数式；⑦若x>y，则1x⑧若x=1是关于x的一元一次方程mx+2=0的解，则m的值为2．正确的个数为（

）．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个13．（25-26七年级上·北京·期中）已知x=y，下列变形中不一定正确的是（

）A．x−2=y−2 B．−2x=−2y C．ax=ay D．x14．（24-25九年级上·江苏无锡·月考）如果a、b是定值，且关于x的方程2kx+a3=2+x+bk6，无论k为何值时，它的解总是x=1，那么15．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）小亮给同学们表演纸牌魔术．他请一名同学随意洗乱一副不含大小王的扑克牌，然后从中任意抽取一张牌，再让这个同学将这张牌的点数乘5（其中J记作11，Q记作12，K记作13，A记作1），再加上4，再乘2，再减去12，然后加上抽出的纸牌花色的代号，其中黑桃的代号是1，梅花的代号是2，红桃的代号是3，方块的代号是4，最后这位同学说出运算结果是78．这位同学抽出的纸牌点数是．（写数字）16．（25-26九年级上·四川成都·月考）关于x的方程a−3x2+ax+1=017．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）①若a=b，则ac2=bc2；②将无限循环小数0.78化为分数为263318．（25-26七年级上·江苏常州·期中）若m−1xm+2=0(1)求m的值，并写出这个一元一次方程；(2)判断x=1是否为方程的解．19．（25-26七年级上·江苏淮安·期中）对于任意一个有理数x，把x称作x的关联数，并规定：当x≥0时，x=x−2；当x<0时x=x+2，例如：(1)−3+(2)当a>0，b<0时，有a=b，求(3)化简：2x20．（24-25七年级上·全国·课后作业）天平右边托盘有3个一样的小铁块，每个铁块重xg，左边托盘有5个一样的砝码，每个砝码重yg，天平平衡表示3x=5y．请你编一道实际生活情境的应用问题，满足等量关系3x=5y，并和同学交流．

专题5.1认识方程（知识梳理+8个考点讲练+中考真题演练+难度分层练共49题）知识梳理技巧点拨TOC\o"1-2"\h\u 1知识点梳理01：方程的有关概念 1知识点梳理02：一元一次方程的有关概念 2知识点梳理03：方程的解 2知识点梳理04：等式的性质 2优选题型考点讲练 3考点1：判断各式是否是方程 3考点2：列方程 4考点3：判断是否是方程的解 5考点4：已知方程的解，求参数 6考点5：判断是否是一元一次方程 7考点6：判断是否是一元一次方程解 8考点7：等式的性质1 10考点8：等式的性质2 11中考真题实战演练 13难度分层拔尖冲刺 16基础夯实 16培优拔高 21知识点梳理01：方程的有关概念1．定义：含有未知数的等式叫做方程.易错点拨：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.易错点拨：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.

4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.知识点梳理02：一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.易错点拨：“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．知识点梳理03：方程的解使用方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解易错点拨：方程的解与解方程的关系（1）方程的解与解方程是两个不同概念，方程的解是一个结果，是一个具体的数值，而解方程是变形的方程；（2）方程的解是通过解方程求得的。知识点梳理04：等式的性质

1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.

2．等式的性质：

等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：

如果，那么(c为一个数或一个式子).

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果，那么；如果，那么.易错点拨：根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，

等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．考点1：判断各式是否是方程【典例精讲】（2025七年级上·北京·专题练习）下列各式中，是等式的有，是方程的有．（填序号）①3+5=8；②2x−1；③a+b=b+a；④2y+1=3y；⑤S=ab．【答案】①③④⑤④⑤/⑤④【思路点拨】本题考查等式和方程定义，熟记等式与方程定义是解决问题的关键．根据等式：必须含有“=”，方程：既是等式，又含未知数逐项验证即可得到答案．【规范解答】解：等式有①、③、④、⑤；其中③不含未知数，是恒等式；在初中阶段，通常将⑤视为方程；故答案为：①③④⑤；④⑤．【变式训练1】（23-24七年级上·陕西西安·开学考试）下面是方程的选项是（

）A．4x−1 B．4x−1=0 C．4x>1 D．4×5=20【答案】B【思路点拨】本题考查了方程的识别，根据含未知数的等式是方程逐项判断即可．【规范解答】解：A．4x−1不是等式，故不是方程，不符合题意；B．4x−1=0是含未知数的等式，是方程，符合题意；C．4x>1不是等式，故不是方程，不符合题意；D．4×5=20不含未知数，故不是方程，不符合题意；故选：B．【变式训练2】（25-26七年级上·四川达州·开学考试）下面式子中，是方程的是（

）．A．3x+2.5 B．x−0.8x=1.6 C．4.5+3.6=8.1 D．5x>6【答案】B【思路点拨】本题考查的知识点是方程的定义，解题关键是熟练掌握方程的定义．方程是指含有未知数的等式．根据该定义判断即可得解．【规范解答】解：A、不是等式，不符合方程定义，该选项错误；B、是含有未知数的等式，符合方程定义，该选项正确；C、没有未知数，不符合方程定义，该选项错误；D、不是等式，不符合方程定义，该选项错误．故选：B．考点2：列方程【典例精讲】（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为224元，设这件商品的成本价x元，下列方程正确的是（A．40%×80%C．224×40%×80%=x【答案】B【思路点拨】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，成本价x元，提高40%后标价为1+40%x，再打8折即乘以80【规范解答】解：设成本价为x元，∵标价=x×1+40∴售价=1.4x×80%又∵售价=224，∴1.4x×0.8=224，即选项B正确．故选：B．【变式训练1】（24-25七年级上·陕西榆林·期末）已知长方形的长比宽大5，其周长为50，求其长、宽各是多少．设，列方程为．【答案】宽为x2[x+【思路点拨】此题考查了列方程．设宽为x，则长为x+5，根据周长为50列方程即可．【规范解答】解：设宽为x，则长为x+5，2x+故答案为：宽为x；2x+【变式训练2】（25-26七年级上·全国·课后作业）根据“x的7倍减去6等于8”的数量关系，可列方程为（

）A．x−7×6=8 B．7x−6=8 C．7x−6=8 【答案】C【思路点拨】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，能够正确理解运算顺序，注意代数式的正确书写．关键描述语是：x的7倍减去6等于8【规范解答】解：根据：x的7倍减去6等于8得方程7x−6=8．故选：C．考点3：判断是否是方程的解【典例精讲】（2025七年级上·全国·专题练习）有下列方程：①13x=1；②2x−3=1；③23x−32=37；④(x+1)(x+2)=12【答案】②④⑤⑥【思路点拨】本题考查了方程的解，掌握方程的解的定义是解题的关键．根据方程的解是使方程成立的未知数的值，可得答案．【规范解答】解：当x=2时，①的左边=13×2=23，右边=1当x=2时，②的左边=2×2−3=1，右边=1，左边=右边，所以x=2是②的解；当x=2时，③的左边=23×2−32=−1当x=2时，④的左边=3×4=12，右边=12，左边=右边，所以x=2是④的解；当x=2时，⑤的左边=2×2−1=3，右边=3，左边=右边，所以x=2是⑤的解；当x=2时，⑥的左边=2[3×2−(2−3)]−3=11，左边=右边，所以x=2是⑥的解；故答案为：②④⑤⑥．【变式训练1】（25-26七年级上·全国·课后作业）判断x=2是否是下列一元一次方程的解：①2x=6；②−12x=−1；③2+x=0【答案】②④【思路点拨】本题考查了一元一次方程的解．将x=2分别代入各方程，判断方程左边是否等于方程右边，进而得解．【规范解答】解：①将x=2代入原方程，方程左边=4，方程右边=6，∵4≠6，∴方程左边≠方程右边，∴x=2不是方程2x=6的解；②将x=2代入原方程，方程左边=−1，方程右边=−1，∵−1=−1，∴方程左边=方程右边，∴x=2是方程−1③将x=2代入原方程，方程左边=4，方程右边=0，∵4≠0，∴方程左边≠方程右边，∴x=2不是方程2+x=0的解；④将x=2代入原方程，方程左边=3，方程右边=3，∵3=3，∴方程左边=方程右边，∴x=2是方程2x−1=3的解；综上，符合题意的是②④．【变式训练2】（2025七年级上·北京·专题练习）检验x=2是否为方程3x−5=2x−1【答案】不是【思路点拨】本题考查一元一次方程根的定义，将x=2代入验证等式是否成立是解决问题的关键．将x=2代入方程，检验等式左右两边计算结果是否相等即可得到答案．【规范解答】解：当x=2时，左边=3×2−5=6−5=1，右边=2×2−1∵左边≠右边，∴x=2不是原方程的解．考点4：已知方程的解，求参数【典例精讲】（25-26七年级上·北京·期中）若x=1是方程3x−a=0的解，则a的值为（

）A．1 B．−1 C．3 D．−3【答案】C【思路点拨】本题考查了一元一次方程的解，已知方程的解，求参数．理解题意，把x=1代入3x−a=0进行计算，即可作答．【规范解答】解：∵x=1是方程3x−a=0的解，∴3×1−a=0，∴a=3，故选：C【变式训练1】（25-26七年级上·湖南长沙·期中）笑笑在做作业时，不小心将方程2x+■−3=x+7中的一个常数污染了．老师告诉她方程的解是x=4，则被污染的常数■是（A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【思路点拨】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将方程的解x=4代入原方程，通过计算即可求出被污染的常数■．【规范解答】解：∵方程的解为x=4，∴代入方程得：2×4+■∴2×4+■∴4+■=7，∴■=3，故被污染的常数是3．故选：C．【变式训练2】（25-26七年级上·重庆·期中）若x=a是关于x的方程x−b=2的解，则1+a−b的值为．【答案】3【思路点拨】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解的定义是解答本题的关键，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．根据方程解的定义，将x=a代入方程求出a−b的值，再代入1+a−b计算．【规范解答】解：因为x=a是关于x的方程x−b=2的解，所以将x=a代入方程，得a−b=2，因此，1+a−b=1+2=3．故答案为3．考点5：判断是否是一元一次方程【典例精讲】（25-26七年级上·湖北宜昌·期中）已知xa−2+6=0是关于x的一元一次方程，则a的值是（A．3 B．−3 C．±3 D．0【答案】A【思路点拨】本题考查一元一次方程定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据一元一次方程的定义，未知数x的指数必须为1．【规范解答】解：∵方程xa−2+6=0是关于∴x的指数a−2=1，∴a=3．故选：A．【变式训练1】（25-26七年级上·江苏盐城·期中）下列各式中，是一元一次方程的是（）A．8y−9=9−y B．2+3=3+2C．x2+2x+1=4 【答案】A【思路点拨】此题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的次数是1）判断各选项．【规范解答】∵A选项含有一个未知数y，且次数为1，是一元一次方程；B选项没有未知数，不是方程；C选项未知数次数为2，不是一元一次方程；D选项含有两个未知数，不是一元一次方程．故选A．【变式训练2】（25-26七年级上·重庆·期中）若−5x2a+1+4=0是关于x的一元一次方程，则【答案】0【思路点拨】本题主要考查了一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义，未知数的最高次数为1，得出2a+1=1，解方程求出a值即可．【规范解答】解：由题意，方程−5x2a+1+4=0因此x的指数2a+1必须等于1，即2a+1=1，解得2a=0，所以a=0．故答案为：0考点6：判断是否是一元一次方程解【典例精讲】（24-25七年级上·甘肃武威·阶段练习）写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是−2；②方程的解是5；这样的方程是．【答案】−2x=−10（答案不唯一）【思路点拨】本题考查了列一元一次方程．根据题意可以列出一个符合要求的一元一次方程即可．【规范解答】解：方程的解是5，则x=5，某个未知数的系数是−2，则可列方程−2x=−10，故答案为：−2x=−10（答案不唯一）．【变式训练1】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条件：．①某个未知数的系数是－12，②方程的解为3【答案】−【思路点拨】本题主要考查了方程的解的定义，利用了待定系数法求方程．设方程是−12x+b=0，把x=3【规范解答】解：设方程是−1把x=3代入，−3解得：b=3则方程是：−1故答案是：−1【变式训练2】（24-25七年级上·吉林长春·期中）已知关于x的一元一次方程2xa−2+m=7的解为x=1A．9 B．8 C．5 D．4【答案】B【思路点拨】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可求出a的值，再把x=1代入原方程求出m的值即可得到答案．【规范解答】解：∵方程2xa−2+m=7∴a−2=1，∴a=3，∵关于x的一元一次方程2xa−2+m=7∴2×1+m=7，∴m=5，∴a+m=3+5=8，故选：B．考点7：等式的性质1【典例精讲】（25-26七年级上·广东广州·期中）若a=b，则下列等式错误的是（）A．a+2=b+2 B．3a=3b C．a2=b【答案】D【思路点拨】本题考查了等式的性质，运用等式性质时，注意除以一个数必须确保该数不为零．选项A、B、C在a=b时均根据等式性质成立，但选项D中c可能为零，导致分母为零，等式无意义．据此即可判断．【规范解答】解：∵a=b，∴对于A：a+2=b+2（等式两边加同一数，等式成立）；对于B：3a=3b（等式两边乘同一数，等式成立）；对于C：a2对于D：当c≠0时，ac=b故选：D．【变式训练1】（25-26七年级上·江苏无锡·期中）下列运用等式的基本性质变形正确的是（

）A．由a−1=b+1得a=b B．由a2=3aC．由a=b得a+c=b−c D．由a=b得ac=bc．【答案】D【思路点拨】本题考查等式的基本性质．等式性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立；等式性质2：等式两边同时乘以同一个数或除以同一个非零数，等式仍成立．根据等式的基本性质，选项A、B、C均不符合等式性质，只有选项D正确运用性质2．【规范解答】解：对于A：∵等式两边应同时加1，得a=b+2，∴由a−1=b+1得a=b错误，不符合题意；对于B：由a2=3a得a=3或对于C：由a=b得a+c=b+c，原变形错误，不符合题意；对于D：由a=b得ac=bc，符合等式性质2，正确，符合题意．故选：D．【变式训练2】（25-26七年级上·广东珠海·期中）已知a+1与b−3互为相反数，那么a+b=．【答案】2【思路点拨】本题考查相反数，等式的性质，根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为零，由此列出方程并求解即可.【规范解答】解：因为a+1与b−3互为相反数，所以(a+1)+(b−3)=0，即a+1+b−3=0，整理得a+b−2=0，因此a+b=2；故答案为：2.考点8：等式的性质2【典例精讲】（25-26七年级上·江苏淮安·期中）运用等式的性质进行变形，下列不正确的是（

）．A．若a=b，则a+1=b+1 B．若a=b，则a−b=0C．若ac=bc，则a=b 【答案】D【思路点拨】本题主要考查等式的性质；由题意可根据等式的性质进行排除选项．【规范解答】解：A、若a=b，则a+1=b+1，原变形正确，该选项不符合题意；B、若a=b，则a−b=0，原变形正确，该选项不符合题意；C、若ac=bD、若a2=3a，则a=3或故选：D．【变式训练1】（25-26七年级上·北京房山·期中）根据等式的基本性质，下列不成立的是（

）A．如果x=3，那么x+5=3+5 B．如果−23C．如果3x=7−5x，那么3x+5x=7 D．如果x+5=0，那么x=−5【答案】B【思路点拨】本题主要考查了等式的基本性质，包括等式两边同时加、减、乘、除除以（除数不为零）同一个数，等式仍然成立．根据等式的基本性质，逐项判断即可．【规范解答】解：A．∵x=3，等式两边加5，∴x+5=3+5，故A成立，不符合题意；B．∵−23x=1∴x=1×−32C．∵3x=7−5x，等式两边加5x，∴3x+5x=7，故C成立，不符合题意；D．∵x+5=0，等式两边减5，∴x=−5，故D成立，不符合题意．故选：B．【变式训练2】（25-26七年级上·全国·课后作业）利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x=c（c是常数）的形式．(1)5x−4=6；(2)3+1(3)1−3x=−8；(4)5x=2x−6．【答案】(1)x=2(2)x=−10(3)x=3(4)x=−2【思路点拨】本题考查等式的基本性质，掌握相关知识是解决问题的关键．（1）先等式两边同加上4，再等式两边同除以5即可；（2）先等式两边同减去3，再等式两边同乘以2即可；（3）先等式两边同减去1，再等式两边同除以−3即可；（4）先等式两边同减去2x，再等式两边同除以3即可．【规范解答】（1）解：5x−4=6，5x−4+4=6+4，5x=10，5x÷5=10÷5，x=2；（2）解：3+13+11212x=−10；（3）解：1−3x=−8，1−3x−1=−8−1，−3x=−9，−3x÷−3x=3；（4）解：5x=2x−6，5x−2x=2x−6−2x，3x=−6，3x÷3=−6÷3，x=−2．1．（2024·全国·中考真题）若m是方程x2−2x−3=0的解，则代数式−4m2【答案】−22【思路点拨】本题主要考查了方程的解的定义以及代数式求值，熟练掌握方程的解的定义并能对代数式进行合理变形是解题的关键．根据方程的解的定义，将x=m代入方程得到关于m的等式，再对所求代数式进行变形，最后代入计算．【规范解答】解：因为m是方程x2所以m2所以m2所以−4m故答案为：−22．2．（2024·四川成都·中考真题）已知(m−1)xm−2024=2025是关于x的一元一次方程，则【答案】−1【思路点拨】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．根据一元一次方程的定义列式求解即可．【规范解答】解：∵m−1xm−2024=2025∴m=1,m−1≠0解得：m=±1,m≠1，∴m=−1，故答案为：−1.3．（2024·湖南邵阳·中考真题）若y2−1x2+y+1x+9=0A．54 B．56 C．169 D．171【答案】D【思路点拨】本题考查了一元一次方程的定义以及代数式的求值，解题的关键是根据一元一次方程的定义求出y的值，进而得到关于x的一元一次方程，求出x后再代入代数式计算．根据一元一次方程的定义确定y的取值，得到关于x的一元一次方程并求解x，将x、y的值代入代数式，计算出结果．【规范解答】解：因为y2−1x二次项系数为0:y2−1=0一次项系数不为0:y+1≠0，即y≠−1．综上，y=1，将y=1代入原方程，得2x+9=0，解得x=−9把x=−92,y=14x+y的值为4×−2x−y的值为2×−则(4x+y)(2x−y)+y=(−17)×(−10)+1=170+1=171．故选：D．4．（2024·江苏徐州·中考真题）下列说法正确的是（

）A．−13与B．用一平面截一个正方体，截面的形状可能是七边形C．2anb与D．若x=2是方程ax−4=10的解，则a的值为7【答案】D【思路点拨】本题考查了相反数的定义，截一个几何体，同类项以及一元一次方程的解，掌握相关定义是解答本题的关键．选项A根据相反数的定义判断即可；选项B根据正方体的特征判断即可；选项C根据同类项的定义判断即可；选项D根据一元一次方程的解的定义判断即可．【规范解答】解：A．−13与B．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形，故本选项不合题意；C．2anb与−abm−1是同类项，可得n=1，m−1=1D．若x=2是方程ax−4=10的解，即2a−4=10，解得a的值为7，故本选项符合题意．故选：D．5．（2024·河北石家庄·中考真题）解方程．(1)28.4x−4.8=56(2)x(3)x÷【答案】(1)x=(2)x=2.7(3)x=【思路点拨】（1）根据等式的性质解答即可；（2）根据等式的性质解答即可；（3）根据等式的性质解答即可；本题考查了解方程，掌握等式的性质是解题的关键【规范解答】（1）解：28.4x−4.8=56，28.4x−4.8+4.8=56+4.8，28.4x=60.8，28.4x÷28.4=60.8÷28.4，x=152（2）解：x3.68x=3.6×6，8x÷8=3.6×6÷8，x=2.7；（3）解：x÷5x×12x×36x×36x=25基础夯实1．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）下列方程中，以x=3为解的方程是（

）A．4x−3=3x+1 B．xC．2x+3=4x+1【答案】B【思路点拨】本题考查了一元一次方程，一元二次方程的解的定义，熟知概念是关键．通过将x=3直接代入各方程，验证方程左右两边是否相等，从而判断是否为解．【规范解答】∵将x=3代入各方程：对于A：左边=4×3−3=9，右边=3×3+1=10，9≠10，∴不成立；对于B：左边=32=9，右边=3×3=9对于C：左边=2×3+3=12，右边=4×3+1对于D：左边=3+4=7，右边=3×2×3−1=15，故选：B．2．（25-26七年级上·四川广元·期中）若x=1是关于x的一元一次方程ax+3x=2的解，则a的值是（

）A．−1 B．5 C．1 D．−5【答案】A【思路点拨】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将x=1代入方程ax+3x=2，得到关于a的一元一次方程，解出a的值．【规范解答】解：∵x=1是方程ax+3x=2的解，∴代入得：a×1+3×1=2，即a+3=2，∴a=2−3=−1，因此，a的值为−1，故选：A．3．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）若x=y，则下列各式正确的是（

）A．2x=y+2 B．x+2a=y+aC．x−2=2−y D．−3x+2=−3y+2【答案】D【思路点拨】本题考查了等式的性质，根据等式的基本性质，等式两边同时加、减、乘或除以同一个数（或整式），等式仍然成立（除法时除数不能为零）.据此逐项判断即可.【规范解答】解：A选项：当x=y=1时，2x=2，y+2=3，等式不成立，故A错误，不符合题意；B选项：若x+2a=y+a成立，又x=y，则x+2a=x+a，需a=0才成立，故B错误，不符合题意；C选项：当x=y=1时，x−2=−1，2−y=1，等式不成立，故C错误，不符合题意；D选项：∵x=y，∴−3x=−3y（等式两边同时乘以−3），∴−3x+2=−3y+2（等式两边同时加上2），D正确，符合题意.故选：D.4．（2025七年级上·全国·专题练习）已知关于x的方程a−x2=bx−33的解是x=2，其中a≠0，b≠0，则代数式【答案】7【思路点拨】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键；将x=2代入方程，解出a与b的关系，再代入所求代数式计算即可．【规范解答】解：将x=2代入方程a−x2=bx−3解得：3a=4b，即ab∴a故答案为：7125．（25-26七年级上·江苏淮安·期中）已知方程2x−3−▲=x+5，▲处被墨水盖住了，若该方程的解是【答案】−17【思路点拨】此题考查已知一元一次方程的解，求参数，熟练掌握方程的解得定义是解题的关键．将已知解x=−6代入方程，得到关于▲的方程，解出▲的值．【规范解答】解：将x=−6代入原方程2(x−3)−▲=x+5，得2×(−6−3)−▲=−6+5，整理得−18−▲=−1，∴▲=−17．故答案为：−17．6．（25-26七年级上·北京·期中）已知x=−1是关于x的方程−3x+m=0的解，则m的值是．【答案】−3【思路点拨】本题考查了方程解的定义．根据方程解的定义，将x=−1代入方程，求解m的值．【规范解答】解：将x=−1代入方程−3x+m=0，得：−3×−1即3+m=0，解得m=−3．故答案为：−3．7．（25-26七年级上·福建厦门·期中）若x=2是方程4x+m−14=0的解，则m的值为．【答案】6【思路点拨】本题考查方程的解，利用方程的解是使方程成立来求未知数的值是解题的关键．将x=2代入方程4x+m−14=0，得出一个关于m的方程，求出方程的解即可．【规范解答】解：把x=2代入方程4x+m−14=0，得4×2+m−14=0，即8+m−14=0，解得m=6，故答案为：6．8．（2025七年级上·全国·专题练习）利用等式的性质解方程：12【答案】x=24【思路点拨】本题考查了等式的性质1，等式的性质2，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．先利用等式的性质1，得出12x=2【规范解答】解：两边同时减3，得：12两边同时减23x，得：合并同类项，得：−1两边同时乘−6，得x=24（等式基本性质2）．9．（25-26七年级上·全国·课后作业）根据下列情境中的等量关系列出一个等式：(1)一个正方形花圃的边长为xm，若边长增加2m，则所得新正方形花圃的周长是(2)长方形的长为4cm，宽为xcm，面积为S(3)某商品标价为x元，打八折后再降价12元，售价为108元；(4)小华去文具店，买x支铅笔和y本笔记本共花12元，已知一支铅笔2元，一本笔记本3元．【答案】(1)4(2)4x=S(3)0.8x−12=108(4)2x+3y=12【思路点拨】本题主要考查列方程，解题的关键是理解题意；（1）根据正方形的周长公式可进行求解；（2）根据长方形的面积公式可进行求解；（3）根据打折问题可求解；（4）根据题意可直接列方程即可．【规范解答】（1）解：由题意得：4x+2（2）解：由题意得：4x=S；（3）解：由题意得：0.8x−12=108；（4）解：由题意得：2x+3y=12．10．（2025七年级上·北京·专题练习）判断下列变形是否正确，若正确，指出依据的等式性质．(1)如果x=y，那么x+3=y+3；(2)如果−2a=−2b，那么a=b；(3)如果a=b，那么ac=bc；(4)如果xa=y【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)见解析【思路点拨】本题考查等式的基本性质：①等式两边同时加上（减去）同一个数，等式仍然成立；②等式两边同时乘以（除以）同一个不为0数，等式仍然成立，熟记等式的基本性质是解决问题的关键．（1）由等式的基本性质1逐项验证即可得到答案；（2）由等式的基本性质2逐项验证即可得到答案；（3）由等式的基本性质2逐项验证即可得到答案；（4）由等式的基本性质2逐项验证即可得到答案．【规范解答】（1）解：正确．等式两边都加上同一个数，结果仍相等．依据：等式性质1；（2）解：正确．等式两边都除以同一个不为0的数，结果仍相等．依据：等式性质2；（3）解：正确．等式两边都乘同一个数，结果仍相等．依据：等式性质2；（4）解：正确．由xa=y培优拔高11．（25-26七年级上·湖北宜昌·期中）下列变形中，不正确的是（

）A．若a−3=b−3，则a=b B．若a2=C．若a=b，则ac2+1=b【答案】D【思路点拨】本题考查等式的性质，平方的非负性，掌握相关知识是解决问题的关键．等式两边同时加上或减去同一个数，或者同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立．据此逐项判断即可．【规范解答】解：A：等式两边加3，得a=b，正确；B：等式两边乘2，得a=b，正确；C：∵c2+1≥1，分母恒不为零，等式两边除以D：当c=0时，ac=bc恒成立，但a与b可能不相等，故不正确．故选：D．12．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列说法：①单项式3πxy5的系数是3②多项式6x2−3x+1的项分别是6③把多项式4x2y−5xy2④若ab>0，则a>0且b>0；⑤若aa+b⑥x−3≤0是代数式；⑦若x>y，则1x⑧若x=1是关于x的一元一次方程mx+2=0的解，则m的值为2．正确的个数为（

）．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】A【思路点拨】本题考查单项式系数、多项式项、降幂排列、不等式性质、绝对值运算、代数式定义、不等式及一元一次方程解的概念，熟练掌握基本概念和反例是判断关键，注意符号和特殊情况．逐一分析每个说法，根据对应概念和性质判断正误即可．【规范解答】解：①∵单项式系数包括常数π，∴系数为3π5②∵多项式项包括符号，∴项为6x2、−3x、+1，而非③∵按y降幂排列应为−y3−5x④ab>0时a和b同号即可，不一定都正，错误．⑤∵aa∴abcabc⑥x−3≤0是不等式，非代数式，错误．⑦当x=1,y=−1时，x>y但1x⑧∵代入x=1得m+2=0，∴m=−2，错误．综上，所有说法均错误，正确个数为0．故选A．13．（25-26七年级上·北京·期中）已知x=y，下列变形中不一定正确的是（

）A．x−2=y−2 B．−2x=−2y C．ax=ay D．x【答案】D【思路点拨】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐一判断即可，掌握等式的性质是解题的关键．【规范解答】解：A、∵x=y，∴x−2=y−2，故选项不符合题意；B、∵x=y，∴−2x=−2y，故选项不符合题意；C、∵x=y，∴ax=ay，故选项不符合题意；D、当c=0时，xc故选：D．14．（24-25九年级上·江苏无锡·月考）如果a、b是定值，且关于x的方程2kx+a3=2+x+bk6，无论k为何值时，它的解总是x=1，那么【答案】17【思路点拨】本题考查了方程解的定义，一元一次方程有无数个解的条件，代数式的值，根据解的定义，灵活运用转化的思想，把问题转化为一元一次方程有无数个解的问题是解题的关键，根据方程解的定义，把方程转化为关于k的一元一次方程，根据方程有无数解的条件求解即可．【规范解答】解：把x=1代入方程2kx+a3∴2k+a∴4k+2a=12+1+bk，∴4k−bk=13−2a，∴k4−b由题意得：4−b=0,13−2a=0，解得：b=4,a=13∴2a+b=2×13故答案为：17．15．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）小亮给同学们表演纸牌魔术．他请一名同学随意洗乱一副不含大小王的扑克牌，然后从中任意抽取一张牌，再让这个同学将这张牌的点数乘5（其中J记作11，Q记作12，K记作13，A记作1），再加上4，再乘2，再减去12，然后加上抽出的纸牌花色的代号，其中黑桃的代号是1，梅花的代号是2，红桃的代号是3，方块的代号是4，最后这位同学说出运算结果是78．这位同学抽出的纸牌点数是．（写数字）【答案】8【思路点拨】本题主要考查二元一次方程