河北省邢台市2024-2025学年高三上学期1月期末数学试题2

邢台市20242025学年高三（上）期末测试数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.某校有男生人，女生人，现按性别采用分层抽样的方法从该校学生中抽取人进行调查，则男生被抽取的人数是（）A. B. C. D.3.某工厂有一个正四棱台形的储物料斗，该储物料斗的上底面边长为4米，下底面边长为2米，高为3米，则该储物料斗的体积是（）（不考虑储物料斗斗壁的厚度）A.立方米 B.28立方米C.立方米 D.84立方米4.“”是“”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.向高为的容器中注水，且任意相等的时间间隔内所注入的水体积相等，若容器内水面的高度与注水时间的函数关系的图象如图所示，则该容器的形状可能是（）A. B.C. D.6.在中，，点在线段上，，则（）A. B. C. D.7.设分别是直线和圆上的动点，则的最小值是（）A.1 B.3 C.5 D.78.已知函数，则不等式的解集是（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知复数，则（）A. B.C. D.在复平面内对应的点位于第一象限10.纯音是指单一频率的声音，纯音的数学模型是函数．我们在日常生活中听到的声音几乎都是复合音，而复合音是由多个频率不同的纯音组成的．已知某声音的数学模型是函数，则（）A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称C.单调递增区间是D.值域是11.如图，在长方体中，，，、分别是棱、的中点，点在棱上，则下列说法正确的是（）A.存在点，使得B.点到平面的距离是C.存在点，使得平面D.过作该长方体外接球的截面，所得截面面积的最小值是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量，若，则______．13.某校开设了门体育类课程和门科技类课程，学生从这门课中最多选修门，且至少选修门体育类课程，则不同的选课方案有______种．（用数字作答）14.已知是双曲线左焦点，是双曲线右支上的一点，直线与圆切于点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率是______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知函数．（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（2）若在上单调递增，求的取值范围．16.旅游是人们为了休闲、商务或其他目的离开自己的常住地，前往其他地方进行的活动．甲、乙、丙三人计划去西安旅游，经过商议他们计划各自从秦始皇兵马俑、华清宫、大唐不夜城、华山、黄河壶口瀑布这五个景点中随机选择两个景点游玩．（1）求甲选择去华清宫游玩，且乙不去华山游玩的概率；（2）记他们选择去大唐不夜城游玩的人数为，求的分布列与期望．17.如图，在四棱锥中，是等边三角形，四边形是梯形，．（1）证明：平面平面．（2）若，求平面与平面夹角的正弦值．18.已知抛物线焦点为是抛物线上的一点，且．（1）求抛物线方程．（2）直线与抛物线交于两点，轴上是否存在定点，使得直线经过点，且为定值？若存在，求出的值及点的坐标；若不存在，请说明理由．19.若数列的首项，对任意的，都有（为常数，且），则称为有界变差数列，其中为数列的相邻两项差值的上界．已知数列是有界