信息必刷卷（新高考Ⅰ卷）参考答案

2025年高考考前信息必刷卷（新高考Ⅰ卷）数学·参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678BDDDDCAB二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ACDABCABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．113．214．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）【详解】（1）取AD的中点O，连接QO，QC，因为，所以，...........................2分又，，所以，在正方形ABCD中，，所以，所以，又，所以，即，...................................................................................................4分又，平面，平面，所以平面，所以四棱锥的体积为；...................................................6分（2）过O作交BC于M，则，结合（1）中平面，故可建以O为原点，OM，OD，OQ所在直线为x，y，z轴的空间直角坐标系，如图所示，所以，，，，故，，..................................................................................................8分设平面BQD的法向量为，则，故，取，则，，故平面的一个法向量为，.............................................................................10分因为平面，所以平面的一个法向量为，设二面角的大小为，所以，..................................................................................................12分由图可知为锐角，所以，所以，所以二面角的平面角的正弦值为.....................................................................................13分16．（15分）【详解】（1），，，所以原式可化为，.....................................................................................2分由正弦定理得：，由余弦定理得：，.....................................................................................6分（2）设中点为，则，且三点共线，同理可得点为三条中线的交点，点为的重心，........................................................8分为中点，，，平方得：，..................................................10分①，又由余弦定理得：，即②..........................................................12分由①②得：，.....................................................................................15分17．（15分）【详解】（1）记事件为抽到一件合格品，事件为抽到另一件为不合格品，，....................................................................................2分，....................................................................................4分.....................................................................................5分（2）（i）由题：若，则，.........................................6分又，所以................................8分由切比雪夫不等式可知，所以....................................................................................10分（ii）设随机抽取100件产品中合格品的件数为，假设厂家关于产品合格率为95%的说法成立，则，所以，....................................................................................12分由切比雪夫不等式知，....................................................................................13分即在假设下100个元件中合格品为80个的概率不超过0.021，此概率极小，由小概率原理可知，一般来说在一次试验中是不会发生的，据此我们有理由推断工厂的合格率不可信........................................15分18．（17分）【详解】（1）由题意故，所以抛物线方程为........................................3分（2）设，，，由得，故切线：，即，同理可得切线：，....................................................................................6分在两条切线，则，所以直线，即，因，故，故直线恒过定点........................9分（法二）当直线斜率存在时，设，联立，得

设，，，，，，由得故切线，即同理切线，...................................................................................6分联立得，故，代入直线得，直线，所以恒过定点当直线斜率不存在时，由对称性知，直线，也过定点综上：直线恒过定点.....................................................................................9分（3）联立，得，由韦达定理可得，，

....................................................................................12分.........14分到直线的距离..............................................15分

....................................................................................16分当时，最小值为....................................................................................17分（法二）当直线斜率不存在时，直线，，到直线距离为8，....................................................................................12分当直线斜率存在时，....................................................................................14分所以到直线的距离，

................................15分，当时，的最小值为3，故，所以的面积的最小值为.....................................................................................17分19．（17分）【详解】（1）对A选项：取：，；取：，.则和是数列1，2，3，4的一对“完美互补子列”.......................................................1分对B选项：因为，......................................................2分假设该数列存在一对“完美互补子列”和，则和的各项和为，但中各项均为偶数，所以和的各项和为不可能成立.故数列2，，，，，不存在“完美互补子列”........................................4分（2）（i）当时，因为，所以….................................................................5分不妨令中的各项为：，；中的各项为：.则与中所有项的和均为.......................6分所以时，数列存在“完美互补子列”..................................................................7分当时，只需将中，中的移到中，将放入中，将放入中，此时与中的和均在原来的基础上增加了，所以，数列存在“完美互补子列”....................................................................9分（ii）当时，数列有对“完美互补子列”，对的一对“完美互补子列”，比如：中的各项为：，；中的各项为：......................................................................................11分①将中的移到中，将放入中，将放入中，此时与中的和均在原来的基础上增加了，可得的一对“完美互补子列”；......13分②将中的移到中