湖南省沅澧共同体2024-2025学年高三下学期2月联考数学试题（原卷版）

沅澧共同体届高三年级2月联考（试题卷）数学时量：分钟满分：分85分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.命题“”否定是（）A.BC.D.3.已知，则（）A.B.C.D.4.已知为抛物线的焦点，点在上，且，则点到轴的距离为（）A.2B.3C.D.45.空间中有两个不同的平面和两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D若，且，则6.的展开式中的常数项为（）第1页/共5页A.8B.2C.D.7.已知是等比数列的前n项和，则“依次成等差数列”是“依次成等差数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，.则（）AB.C.D.36分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，若将的图象向右平移个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2的图象，则下列说法正确的是（）A.B.的图象关于点对称C.的图象关于直线对称D.的图象与的图象在内有4个交点10.下列命题中，正确的命题是（）A.若,若，则B.设为随机事件，且，若，则与相互独立C.设随机变量服从正态分布，若，则D.若，当时，取得最大值双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布•伯努利用来描述他发现的曲线.在平面直角坐标系xOy中，第2页/共5页把到定点的距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.已知点是时的双纽线上一点，则（）A.关于原点成中心对称B.上满足的点有2个C.面积最大值为D.当直线与有3个交点时，的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分.12.复数的虚部为_______.13.已知双曲线的渐近线与x轴的夹角为________.14.高中数学必修一教材第87的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.若函数的图象关于点成中心对称图形，则实数t的值为______，若，则实数m的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角C的大小；（2）延长BC到D，使得，且，求的面积.16.如图1中，，，，.将沿折叠至处，使平面平面（如图2为的中点，为的中点，是靠近点的四等分点.第3页/共5页（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.17.已知点在椭圆上，与椭圆的上，下顶点的连线的斜率之积为．（1）求椭圆的离心率；（2与椭圆相交于、的面积为（的标准方程．18.某城市一室内游泳馆，为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，顾客可自由选择A和B两个套餐之一；该游泳馆在App平台上推出了优惠券活动，下表是App平台统计某周内周一至周五销售优惠券情况.星期t12345销售量（张218224230232236）经计算可得：，，.（1）已知y关于t的经验回归方程为，求y关于t的经验回归方程；（2）若购买优惠券的顾客选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为，并且A套餐包含两张优惠券，B套餐包含一张优惠券，记App平台累计销售优惠券为n张的概率为.①求、及；②判断，，是否为定值，并求及的最值.第4页/共5页参考公