相交线与平行线热考模型-2025年中考数学一轮复习（原卷版）

第四章三角形

重难点07几何热考题一相交线与平行线热考模型

（10种题型汇总+专题训练+10种模型解析）

【题型汇总】

已知图示结论（性质）

1）同位角有4组，如：N1与N5、/2与/6、N3与N

E

直线AB、CD被直线7、N4与/8；

EF所截，且AB与CD2）内错角有2组，如：/3与/5、N6与N8；

不平行3）同旁内角有2组，如：/3与N6、/4与N5；

4）对顶角有4组，如：/I与N3、N2与/4、N5与/

7、/6与N8.

F

1）同位角相等：Z1=Z5>N2=/6、/3=/7、Z4=Z8；

E

2）内错角相等：/3=/5、Z6=Z8；

直线AB、CD被直线3）同旁内角互补：Z3+Z6=180°、Z4+Z5=180°；

4-匏，B

EF所截，且AB〃CD4）对顶角相等：/1=/3、/2=/4、/5=/7、Z6=Z

8.

F

解题方法：运用平行线的性质计算角的度数，要正确地辨认同位角、内错角、同旁内角，同时结合平行线

的性质及其他有关角的性质、定义进行计算.

1.（2022.青海・中考真题）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被

截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（）

A.同旁内角、同位角、内错角

B.同位角、内错角、对顶角

C.对顶角、同位角、同旁内角

D.同位角、内错角、同旁内角

2.（2023・河北唐山•二模）下列图中，N1和N2不是同位角的是（）

3.（2024.内蒙古.中考真题）如图，直线匕和G被直线G和〃所截，zl=Z2=130°,Z3=75°,贝吐4的度数

C.115°D.130°

4.（2024•陕西・中考真题）如图，ABWDC,BC\\DE,Z.B=145°,贝吐。的度数为（）

A.25°B.35°C.45°D.55°

题型02猪蹄模型

猪蹄模型猪蹄模型-进阶（又称“锯齿”模型）

条件AB〃DEa〃b

图示

ABABaAi

上*

DE

DE

b、

•------------

结论NB+NE=NBCEZB+NCMN+NE=NBCM+ZMNE

左拐角之和二右拐角之和

辅助线作法：过拐点作平行线，有多少拐点就作多少平行线.

【补充】选、填题结论直接套用，解答题需写过程.

1.（2024•江苏南通・中考真题）如图，直线a||b,矩形力BCD的顶点A在直线6上，若N2=41。，则N1的度

数为（）

A.41°B.51°C.49°D.59°

2.（2021九年级.全国.专题练习）在图中，AB//CD,+NG与NB+NF+又有何关系？

3.（2024抚顺市模拟预测）请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题.

小明：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答,

今天老师介绍了一个“美味”的模型“猪蹄模型”.即

己知：如图1,ABWCD,E为AB、之间一点，连接AE,CE得至UZTIEC.

求证：/LAEC=ZX+ZC

小明笔记上写出的证明过程如下:

证明：过点E作EFII4B

Vzl=/.A

'：AB\\CD,EFWAB

：.EF\\CD

・"2=zC

Z-AEC=zl+z2

乙AEC=乙4+“

请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题.

(1)如图，若ABIICD,ZE=60°,求NB+NC+NF；

(2)如图，ABWCD,BE平分NABG,CT平分NDCG,NG=N”+27°,求

1.如图，两直线力B、CD平行，贝!JN1+N2+N3+N4+N5+N6=().

AB

A.630°B,720°C.800°D.900°

2.如图1所示的是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输.如图

2所示的是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知4B||CD,CG||EF,乙BAG=150。/。*=130°,

则乙4GC的度数是.

3.如图①所示，四边形MNBD为一张长方形纸片.如图②所示，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角SAE、

乙4EC、^ECD）,贝IJ/BAE+乙4EC+NEC。=（度）；

N------------------F

MD

图①

(1)如图③所示，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角(AME、乙4EF、4EF、4FCD),贝此B4E+乙4EF+

乙EFC+乙FCD=(度)；

(2)如图④所示，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角(NB4E、乙4EF、乙EFG、NFGC、乙GCD),则+

Z.AEF+Z.EFG+AFGC+乙GCD=(度)；

(3)根据前面的探索规律，将本题按照上述剪法剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是(度).

4.(1)如图(1)AB||CD,猜想NBPD与4夙4。的关系，说出理由.

(2)观察图(2),已知4B||CD,猜想图中的NBPD与4B、4。的关系，并说明理由.

(3)观察图(3)和(4),已知||CD,猜想图中的NBPD与48、的关系，不需要说明理由.

(1)(2)(3)⑷

1.（20-21八年级上•贵州六盘水•阶段练习）如图，已知=80°,^CDE=140。,则/BCD=.

2（2021九年级•全国・专题练习）已知A8//CD,求证：ZB=ZE+ZD

3.（2021•全国•九年级专题练习）如图，如果AB〃EF,EF//CD,则Nl,Z2,/3的关系式

4.①如图1,AB//CD,贝l]NA+NE+NC=360。；②如图2,AB//CD,贝l]NP=NA-NC；③如图3,AB

//CD,则NE=NA+N1；④如图4,直线A8〃C£>//EF,点0在直线E尸上，则〃-4+々=180。.以

上结论正确的个数是()

题型05蛇形模型

条件AB/7CD

图示

结论ZBCD+ZD-ZB=180°ZBCD+ZB-ZD=180°

1.(21-22八年级上.黑龙江哈尔滨•期中)已知直线4BIICD,P为平面内一点，连接PA、PD.

(1)如图1,己知乙4=50。，AD=150。，求N4PD的度数；

(2)如图2,判断NPAB、乙CDP、41PD之间的数量关系为一.

(3)如图3,在⑵的条件下,AP1PD,DN平分乙PDC,^/.PAN+^PAB=^APD,求乙4ND的度数.

2.如图，已知：点A、C、8不在同一条直线，ADWBE

图①图②图③

(1)求证：z5+zC-Z/1=180°：

(2)如图②，AQ、BQ分另1J为乙£MC、NEBC的平分线所在直线，试探究NC与乙4QB的数量关系；

(3)如图③，在(2)的前提下，且有2CIIQB,直线AQ、8c交于点P,QP1PB,直接写出

Z-DAC：Z-ACB：乙CBE=.

3.(23-24七年级下•辽宁营口•阶段练习)如图，AB||DC,点E在直线48,DC之间，连接DE,BE.

⑴写出乙4BE,乙BED,NEDC之间的数量关系，并说明理由;

(2)若NEDC=21°,乙BED=2乙B,求N8的度数；

题型06平行平分三等角

解题大招：平行平分得三等角.

1.(2024.山东淄博.中考真题)如图，已知2D||BC,BD平分N4BC.若=110。，则ND的度数是()

C.35°D.30°

2.(2024•四川・中考真题)如图,ABWCD,4D平分加C,41=30。，则N2=()

A.15°B.30°C.45°D.60°

3.（2023・湖南张家界•中考真题）如图，已知直线48||CD,EG平分N8EF,zl=40°,则N2的度数是（）

C.40°D.140°

4.（2023•四川资阳•模拟预测）如图，直线4B||CD,BC平分以BD,41=54。，则42=

题型07平行线折叠问题

记住三句话：①折叠前后对应角，对应边相等.

②折叠不改变原先的平行关系.

③以折线为对称轴.

1.（2024.黑龙江大庆.中考真题）如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆和

小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿AB折叠，量得Nl=N2=59。；小铁把纸带②沿GH折叠，发

现GD与GC重合，HF与HE重合.且点C,G,D在同一直线上，点E,H,尸也在同一直线上.则下列判断

正确的是（）

A.纸带①、②的边线都平行

B.纸带①、②的边线都不平行

C.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行

D.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行

2.（2024・山西大同•模拟预测）如图1,四边形4BCD是一张矩形纸片，点。是BC上一点，将矩形纸片4BCD折

叠得到图2,使得OB与。C重合.若42=50。，则N1的度数为（）

B

D.55°

3.（2023•江苏盐城・二模）如图，将平行四边形力BCD折叠，使点C落在4D边上的点C，处,N1=58°,Z2=42°,

则NC的度数为（）

A.100°B.109°C.126.5°D.130°

4.（2024・四川凉山•模拟预测）如图，把矩形4BCD纸片沿EF折叠后，点。，C分别落在。，1的位置.若

AAED'=50°,贝IJNEFC的度数为.

题型08三角板拼接模型

常见的三角板与三角板（平行）拼接模型:

【提示】根据平行线的性质及三角形内角和进行角度计算，计算线段长时会用到特殊角的三角函数值.

1.（2023・江苏盐城・中考真题）小华将一副三角板（NC=ND=90。，NB=30。，NE=45。）按如图所示的

方式摆放，其中48IIEF,则N1的度数为（）

C.75°D.105°

2.（2024・四川凉山・中考真题）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在4B的延长线上，当OF||4B时,

NEDB的度数为（）

A.10°B.15°C.30°D.45°

3.（2024•内蒙古赤峰•中考真题）将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则N1的大小为（

4.（2023•黑龙江绥化•中考真题）将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，41=25。，42=30。，则

43的度数为（）

A.55°B.65°C.70°D.75°

题型09直尺与三角板拼接模型综合

类型一直尺与30°角的三角板拼接

图示

解题方利用三线八角求解

法

结论Zl+Z2=90°Z1=Z2Zl+Z2=90°

C.50°D.40°

2.（2024.内蒙古通辽.中考真题）将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线%上，顶点3落在直线％上,

若31%，41=25。，贝此2的度数是（）

A.45°B.35°C.30°D.25°

3.（2024・海南・中考真题）如图，直线加忻，把一块含45。角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，点B

在直线"上，乙4=90。，若41=25。，则42等于（）

A

A.70°B.65°C.25°D.20°

4.（2024•山东东营・中考真题）已知，直线矶6,把一块含有30。角的直角三角板如图放置，Z1=30°,三角

板的斜边所在直线交b于点4贝此2=（）

5.（2024•山东济南・中考真题）如图，已知11口2，△力BC是等腰直角三角形，ABAC=90。，顶点4B分别

在几％上，当/1=70。时，Z2=.

6.（2023•江苏・中考真题）将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若N1=56°,贝比2的度数是（）.

A.26°B.30°C.36°D.56°

7.（2024・江苏盐城・中考真题）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若41=55。，则42的度数为（）

A.25°B.35°C.45°D.55°

1.如图，P是直线m上一动点，A,8是直线n上的两个定点，且直线小旧，对于下列各值：①点P到直线n的

距离；②的周长；③APTIB的面积；④乙4PB的度数.其中不会随点P的移动而变化的是（）

A.①③B,①②C.②③D.③④

2.（2024•宁夏吴忠・二模）如图，ADWBC,AC.BD相交于点E,△4BE的面积等于3,ABEC的面积等于5,

那么△BCD的面积是.

15.（23-24七年级下•上海松江•期中）如图，在四边形2BCD中，ADWBC,对角线AC、BD交于点0,若4ABC

的面积为8,AB。。的面积为5,则AC。。的面积是.

AD

V

BC

3.(2024.四川乐山.中考真题)如图，在梯形4BCD中，AD||BC,对角线4C和BD交于点。，若22=士

S&BCD3

SxBOC

4(23-24七年级下.湖南永州.期末)课题学习：平行线间三角形的面积问题中“等底等高转化”的应用

(1)【问题探究】如图2,若点C平移到点。，求证：S^A0C=S^B0D；

(2)【深化拓展】如