新高二数学复习讲义：正弦定理和余弦定理12种常见考法归类（原卷版）

第02讲正弦定理和余弦定理12种常见考法归类

学目目标T

通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问

题.

豳基础知识」;

---------------------lllllllllllllllllllllllilllllllllllllllll-----------------------

1.正弦定理、余弦定理

在AABC中，若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为AABC外接圆的半径，则

正弦定理余弦定理

三角形中任何一边的平方，等于其他两

文字在一个三角形中，各边和它所对角的正弦

边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的

语言的比相等.

积的两倍.

a1=b2+c2—2bccosA,

abc

公式b2=a2+c2—2cacosB,

sinA=sinB=sinC

c2=a1+b2—2abcosC.

(l)q=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.

abc

(2)sinA=2R,sinB=2^,sinC=砺.

(3)三角形的边长之比等于对应角的正弦比，Z72+C2-Q2

即a：b：c=sinA:sinB:sinC.(1)cosA=2bc，

/+q2一按

(4)tzsinB=bsinA,/?sinC=csinB,asinC=csinA.

cos3=2ca，

常见(5)大边对大角大角对大边〃2+匕2一/

变形a>6oA>BosinA〉sinBocosA<cosBcosC=2ab.

ocos2A<cosIB

(2)Z?2+c2-a2=2Z?ccosA，

⑹合分比：

c1+a1-b2=2accosB,

a+b+c

sinA+sinB+sinCa2+b2-c2=2abcosC

a+bb+ca+c

sinA+sinBsinB+sinCsinA+sinC

=，」=」=2R

sinAsinBsinC

2.三角形内角和及三角形常见重要关系

B+C7iA

(l)AABC内角和定理：A+6+C=万，进而有方一=，一，等式子

(2)三角函数关系：①sinC=sin(A+5)=sinAcos5+cosAsin5oc=acos5+bcosA

同理有：a=Z?cosC+ccosB,b=ccosA+acosC.

(2)—cosC=cos(A+5)=cosAcosB-sinAsinB；

③斜三角形中，-tanC=tan(A+B)=,an"+tan'。tanA+tan^+tanC=tan4tan5•tanC

1-tanA-tanB

公.+C,A+5、.C

(4)sin(----)=cos——；cos(--------)=sin——

2222

(3)三角形中的射影定理：在△ABC中，a=bcosC+ccosB；b=acosC+ccosA；c=bcosA+acosB.

(4)角平分线定理：三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例.即若

BDAB

A0为NA的角平分线，则有比例关系：CD=AC.

3.三角形常用面积公式

1

(1)5=，〃也(兀表示边a上的高).

1xX

(2)5=2〃bsinC=24csin5=2bcsinA.

(3)SAMC=^=33+8+C)"(r是三角形内切圆的半径，并可由此计算R,r.)

4H2

,__________________________I

(4)S=y/p(p—a)(p—b)(p—c),即海伦公式，其中p=2(a+6+c)为AABC的半周长.

(5)SABC=51"1%一々%I，其中AB=(x(,yj,AC=(%2,y2)

4.解三角形中的常用术语

(1)仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯

角(如图①).

视线怦［北i=h./

1^1西十出黑

图①图②图③图④

(2)方位角：从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如8点的方位角为a(如图②).

(3)方向角：相对于某一正方向的水平角.北偏东a,即由指北方向顺时针旋转a到达目标方向(如图③).

北偏西a,即由指北方向逆时针旋转a到达目标方向.南偏西等其他方向角类似.

(4)坡角与坡度：坡角指坡面与水平面所成的二面角的度数(如图④，角。为坡角).坡度指坡面的铅直高

度与水平长度之比(如图④，z•为坡度，力=tanO).坡度又称为坡比.

I由解题策灯:

------------------llllllllilllllllllllllllllllillllllllllll-----------------------

1、正弦定理之齐次式结构

结构特点：每一项中都有边或sin角（sinAsinasin。且次数一致，即可实现边和对应sin角

的互化

结构示例：

(1)整式齐次式：

①边的齐次式

—tz+Z?=c<»—sinA+sinB=sinC

22

ab=c1osinAsinB=sin2C

②sin角的齐次式

sin2A+sin2B—sin2C=—sinAsinB^a2-\-b1—c1=—ab

(2)分式齐次式：

sin3_b

sinA+sinCa+c

2、拆角合角技巧

1、化简后的式子同时含有A,5,C三个角时，解题思路是减少角的个数，方法主要有以下两种

①合角

如：sinAcosB+cosAsin5=sin(A+B)=sinC

cosAcosB一sinAsin5=cos(A+B)=-cosC

②拆角----拆单角(“单身狗角”)

4口：sinC=sin(A+6)=sinAcosB+cosAsinB

注：⑴sinC=sin(A+jB)=sinAcosB+cosAsinB

sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC

sinA=sin(B+C)=sin5cosC+cosBsinC

cosC=-cos(A+B),cosB=-cos(A+C),cosA=-cos(B+C)

,A+BCA+B.C

(2)sin-=---c--o--s—cos=sin——

2222

(3)AABC中sinA=sinB①A=5②=〃(舍去)

7T

sin2A=sin2B①2A=2_8=>A=5②2A+23=%<=A+3=—

2

nTC

sinA=cosB,则A+_B=—或A-_B=—

22

(4)射影定理

a=Z?cosC+ccosB;bacosC+ccosA;cacosB+bcosA

3、三角形最值问题

三角形中角度是最基础的要素之一，围绕角度展开的范围问题主要有两大考查内容:一方面对角度大小

范围做出考查;另一方面对角度的正余弦值范围进行提问.解题难度系数并不大,但准确高效地解题还取决于

对三角形内角和特点是否考虑周到.

(一)角度范围问题

求解三角形的角度范围问题，常见解题思路为:(1)对所给条件做出分析，根据条件特点选择合适定理表达

所求角度,若已知边长值较多则考虑余弦定理，已知角度大小则考虑正弦定理;(2)根据角度的具体表达式结构

特点，讨论有关变量的具体定义域;(3)选择三角函数求值域或基本函数求值域方式，在所求定义域内求得对应

值域,即可得到问题所求的角度相关范围大小.

(二)边长范围问题

边长是组成三角形的另一重要元素，因此与三角形边长有关的范围问题也十分常见.由于这一类范围问

题求解并不复杂，故以选择形式或填空形式出现较为多见.求解这类与边长有关的范围问题，正余弦定理的灵

活运用成为解题的关键步骤，常见的解答思路一般表现为:(1)根据已知条件的特点，选择合适的定理并代人具

体值,得到与问题所求的对应关系等式;(2)根据关系等式以及三角形三边之和、内角和关系特点，得到具体关

系等式或不等式;(3)通过运算，求出问题所求边长对应具体取值范围.

(三)面积范围问题

针对三角形面积进行提问的取值范围问题，属于中等难度的一类解三角形问题,可在选择填空或解答题中遇

见其“身影”.解答这类问题，主要思路在于借助公式将面积问题等价转化为函数求值域或基本不等式求最值,

进而对问题作出具体完整的解答,这些解题思路在解题过程中具体可表现为：(1)对所求三角形大致形状做出

分析，明确选择面积求解公式;(2)运用正余弦定理，取得三角形边长、角度具体值,将其代人面积公式中得到具

体表达式;(3)根据表达式结构特点，运用函数求值域思路或基本不等式求临界值思路,得到具体的范围大小，即

对应问题所求的面积范围值.

考点剖析

IIIIIIIIIIIIIIIIIIUIIIIIllllllllllllllll

考点一：利用正弦、余弦定理解三角形

a列1.在一ABC中，若ZA=45,ZB=30,BC=3亚,则AC=()

B.273C.代D.B

A.3

2

jrjr

变式1：.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=l,A=—,B=—.贝!|c=()

612

A.1B.V2C.V3D.372

变式2：在锐角A3c中，内角人民C所对的边分别是a、b、。，若C=45。，人=46，sinB=^，则c=

［、一］例2.在一MC中，BC

=2,AC=>/3,ZB=60O,贝!IZA=

12

变式1：在,ABC中，2A,NB,2C所对的边分别为。，b,c,其中々=4,c=6,cosA=—,贝！JsinC=

A・篝D15D.挈

c

26-E

变式2：在一ABC中，内角A,B,。所对的边为〃，b,c,若〃=41=4百,4=30。，贝“5=()

A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120。

a列3.若.ABC中，a=5,〃=4,sinC=|,贝1"二

变式1：在4ABe中，内角A,B,C所对的边分另lj是。，b,c,若cosA=g,a=26,c=3,则》=

变式2：在一ABC中，已知sinAuW，cosA+cosB<0,a=3加,b=5,贝!J。

ji

变式3：在，ABC中，^ac=8,a+c=7,B=—9贝防=()

A.25B.5C.4D.75

a列4.在ABC中,

a=7,b=4百,c=g,贝UABC的最小角为(

c兀

cD.—

U-7-712

变式1：在，ABC中，a:6:c=3:2:4,则cosC的值为()

22D

A-iB.一耳cT-:

变式2：已知—ABC中，a:b:c=i.6.2,则NA:N3:NC等于()

A.1:2:3B.2:3:1C.1:3:2D.3:1:2

例5.在ABC中，已知3=120。/=Jii,a+c=4,则。=.

7T

变式1：.ABC的三个内角A,B,C所对边的长分别为a,6,c,已知c=3,C=。=劝，贝峰的值为.

变式2：在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若。=JB,bc=12,A=5，则6+c=()

A.6B.7C.8D.9

考点二：判断三角形解的个数

［、］例6.在.ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列条件能确定三角形有两解的是（）

71

A.a=5,b=4,A=—

JI

B.a==5,A=一

4

57r

C.a=5,b=^A=—

71

D.a=4,b=5,A=一

3

变式1：【多选】在中，内角A,B,C所对的边分别为。，b,c,根据下列条件判断三角形的情

况，则正确的是（）

A.6=19,A=45。，C=30°,有两解

B.a=5b=20，A=45。，有两解

C.a=3,6=20，A=45。，只有一解

D.a=7,6=7,A=75。，只有一解

变式2：ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知下列条件：@b=3,c=4,3=30。；②a=5,

b=4,A=30。；③c=2,b=y/3,8=60°；@c=12,b=12,C=120。.其中满足上述条件的三角形有唯

一解的是（）

A.①④B.①②C.②③D.③④

小］例7.在一ABC中，已知。=3,A=,b=x,满足此条件的三角形只有一个，贝也满足（）

A.尤=26B.xe（0,3）

C.xe{2百}u(O,3)D..xe{2V3}u(O,3]

变式1：ABC中，角A,氏C的对边分别是a,6,c,A=60°,a=有.若这个三角形有两解，则匕的取值范围

是()

A.yf3<b<1B.y[3<b<1

C.1<6<26D.l<b<2

变式2：在ABC中，A=a^0<a<—j,b=m.分别根据下列条件，求边长。的取值范围.

(1)ABC有一解；

(2)BBC有两解；

(3)ABC无解.

考点三：正弦定理的应用

例8.已知ABC的三个内角A、8、C所对的边分别为。、6、。，且&acosB=6sinA,则8=()

兀一兀一兀一兀

A.-B.-C.—D.一

6432

变式1：已知。也c分别为三个内角的对边，且石asinC-ccosA=0,贝!JA为()

TT

变式2：记MBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角C=：,bsin

则角8=()

A—B.工C.史D.乌

8683

(、]例9..ABC的内角A&C的对边分别为&6、c,且a=l*=cosC-csinA,贝ij..ABC的外接圆半径为

变式1：已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且为cosC=2a+c.若6=4,则一A3C的外

接圆半径为.

变式2：在，ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,夜(c—6cosA)=a,6=3及则ABC的外

接圆面积为()

A.4乃B.6TIC.87rD.97r

考点四：余弦定理的应用

|例10.在一ABC中，角A,B,C的对边分别为〃，b,c,S,a2=b2-c2-ac,则角3的大小是（）

A.45°B.60°C.120°D.150°

变式1：【多选】在ABC中，内角A,B,C的对边分别为〃，b,c,若（片+。2-b2）tan3=6〃c,则3的

值为（）

变式2：在ABC中，（a+b+c）（a+b-。）=3必，则边。所对的角等于（）

A.45°B.60°C.30°D.150°

］例11.在二43C中，角A,B,C的对边分别为。，b,c,b2-c2=2a2»cos3=-］,则£=（）

A.1B.2C.3D.4

变式1：在ABC中，已知三条边是连续自然数，且最大角为钝角，求三角形三条边的长.

］例12.若锐角三角形三边长分别为2,3,%,则%的范围是（）.

A.75<x<V13B.l<x<5

C.l<x〈百D.<x<5

变式1：在钝角.ABC中，角A、B、。所对的边分别为〃、b、c,若a=l,b=2,则最大边。的取值范

围是（）

A.(A/5,+OO)B.(2,75)

C.（A/5,5/8）D.（A/5,3）

考点五：判断三角形的形状

［、］例13.已知ABC中，角A,B,C所对的边分别是。，b,c,若（a+6+c）（6+c-a）=3Z?c,且

sinA=2sinBcosC,那么是（）

A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形

变式1：在ABC中内角A,B,C的对边分别为a也c,若雪=sinAcosB,则钻。的形状为（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

变式2：在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,=-=72,则该三角形一定是（）

cos3a

A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形

变式3：【多选】已知。，b,c分别是，至C三个内角A,B,C的对边，下列四个命题中正确的是（）

A.若tanA+tan3+tanC>0,贝UABC是锐角三角形

B.若acosA=6cos3,则」是等腰三角形

C.^bcosC+ccosB^b,贝|ABC是等腰三角形

D.若二=2==、，贝UABC是等边三角形

cosAcosBcosC

考点六：正余弦定理的综合应用

a列14.在中，若Zsin?A+cosA=Zsin?3+2sin2C—cos（3—C）,则A=（）

71

A.—cD

6-t-T-T

b

变式1：在一ABC中，已知（〃+b+c）（a+b—c）=3",且"二加，则—；~~-

asinA

,.._JAnt、_L八rt[、rEsinA+sinBb-c丁/

变式2在,ABC中，角A,B,C的对边分别为67,c,且——=-——.角A等于（

sinCb-a

71

A.—

6

6侬+〃一。2）

变式3：已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足片sinBsinC

sinA2

⑴求角。的值;

1-、,

（2）若a=2,b=5,^AD=-AB,求CO的长度.

考点七：与角度、边长有关的最值问题

15.记ABC的内角A,B,C的对边分别为。，b,c已知2Z?sinB=（2c+a）sinC+（2a+c）•sinA.

则sinA+sinC的最大值为（）

A.-B.1C.1D.2

32

变式1：在锐角ABC中，角A,B,。所对的边分别为4,b,c.已知bcosA-acosB=a,则石sinB+2sin2A

的取值范围是（）

A.（0,73+1）B.（2,^+1）C.（1,3]D.（2,3]

*取得最大

变式2：在_4?。中，角C所对的边分别为a,6,c,面积为S,且GSua'inA+Z^sinB.当

C

值时，cosC的值为()

A-1B--c-ID-?

b

锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，如果B=2A,则一的取值范

a

A.(—2,2)B.(0,2)C.(0,6)D.(0,2)

变式1：在ABC中，A=y,BC=2,则AC-石AB的最小值()

6

A.-4B.-y/3C.2D.2A/3

变式2：锐角AABC中，已知a=百,A=。，则廿+°?+3历取值范围是()

A.(5,15]B.(7,15]C.(7,11]D.(11,15]

考点八：三角形的面积的计算及应用

b+c_2百

17.在ABC中，角A,B,。的对边分别是“，b,c,若A=60。，b=\,

sinB+sinC3

则一ABC的面积为()

B.B1

C*D.-

44

变式1：在.ABC中，角AB,C的对边分别为a，6，c,且满足(c+2Z?)cosA+acosC=0.

(1)求角A的值;

(2)若。=14,c=6,求一ABC的面积.

变式2：记.ABC的内角A,民C的对边分别为a,b,c,已知acos3=Z?(l+cosA).

(1)证明：A=2B；

(2)若c=26,a=5求一ABC的面积.

色例

18.在一ABC中，A=60°,b=l,其面积为百，贝等于()

A.4B.723C.V13D.国

变式1：已知。，b,。分别为ABC三个内角A,B,。的对边，c=JGasinC-ccosA.

⑴求A；

⑵若a=2,ABC的面积为石，求b,c

变式2：已知ABC的内角A氏C所对的边分别为a,6,c,且满足q£_tanA=G.

bcosA

(1)求角8的大小;

QL

⑵若sinAsinC=R,设ABC的面积为S,满足5=3百，求6的值.

在.ABC中，若sinAsinB=cosAcosB,AB-2则面积的最大值为

变式1：,ABC的内角AB,C的对边分别为a,b,c,满足(sinB-sin=sit?A-sinBsinC.若&ABC为

锐角三角形，且a=3,则ABC面积最大为()

9c99A/3

AA.—B.一CD

24-¥-4

变式2：在，ABC中，内角A,B,C对的边长分别为a,b,C,S.b=acosC-^.

⑴求角A;

(2)若a=g,求ABC面积的最大值.

变式3：已知ABC的内角A,8,C的对边分别为a,6,c,>cos2B-cos2C=sinA-(sinA-sinB).

(1)求角C的大小；

(2)若CDLAB于D,CD=g,求，1BC的面积的最小值.

考点九：三角形周长的计算及应用

[X例20.在—ABC中，若。=2,6=4,c°sC[,则.9C的周长等于()

A.8B.16C.10D.20

Q3

变式1：在，ABC中，角A,B,。的对边分别为〃，b,c,若cosA=百，cosB=-,且，ABC外接圆的周

长为1加，贝IABC的周长为()

360440

A.20B.——C.27D.——

1717

变式2：在，树中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，cosBf且"C的周长和面积分别是1。

和2，贝!bJ=.

'例21.已知在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为.、b、c,且A=60。，BC=4,则AABC

的周长的取值范围为（）

A.（473+4,12]B.（8,12]C.146+4,12）D.（10,12]

变式1：三角形ABC的三边。也。所对的角为A5,C,l-（sinA-sin3）2=sinAsin5+cos2。，则下列说法不

正确的是（）

A.C=yB.若ABC面积为4g,则ABC周长的最小值为12

C.当6=5,c=7时，a=9D.若6=4,2=贝UABC面积为6+26

A+r

变式2：在AABC中，内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,已知6sin（8+C）=asin--一,且AA8C的

面积为百，则△ABC周长的最小值为（）

A.2A/2B.6C.6&D.6+2石

考点十：解三角形的实际应用

例22.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我

国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径48两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两

点C,D,测得CD=35m,ZADB=l?>5,ZBDC=ZDCA^15,ZACB=120,则A、B两点的距离为

__________m.

:变式1:喜来登月亮酒店是浙江省湖州市地标性建筑，某学生为测量其高度，在远处选取了与该建筑物的

底端B在同一水平面内的两个测量基点C与£>,现测得/3C£>=45。，ZBDC=105°,CD=100米，在点C

处测得酒店顶端A的仰角/4CB=28。，则酒店的高度约是（）

（参考数据：0。1.4，A/6«2.4,tan28°«0.53）

A

A.91米B.101米C.Ill米D.121米

变式2：【多选】某货轮在A处看灯塔8在货轮北偏东75。，距离为12jdnmile；在A处看灯塔C在货轮的

北偏西30。，距离为8如九利淤.货轮由A处向正北航行到。处时，再看灯塔8在南偏东60。，则下列说法正确

的是（）

A.A处与。处之间的距离是24nmileB.灯塔C与。处之间的距离是8j%mile

C.灯塔C在。处的西偏南60。D.。在灯塔3的北偏西30。

变式3：宝塔山是延安的标志，是革命圣地的象征，也是中国革命的摇篮，见证了中国革命的进程，在中国

老百姓的心中具有重要地位.如图，在宝塔山的山坡A处测得NC4O=15。，从A处沿山坡直线往上前进85m

到达8处，在山坡8处测得NCBD=30。，ZBCD=45°,则宝塔CO的高约为_________m.

V6~2.45,结果取整数）

考点十一：正、余弦定理解决几何问题

例23.如图所示，在.ABC中，3=2A,点。在线段上，且满足2AD=3血，ZACD=/BCD,

则cosA等于（）

A-IB-Ic-ID-I

变式1：在，ABC中，NC=（，AC=2，〃为AB边上的中点，且CM的长度为〃，则AB=（）

A.2#>B.4C.2A/7D.6

3JT7T

变式2：如图，在平面四边形反⑺中'皿皿ZABC=-ZADC=-,AB=1,CD=4,则tan/CW=

6

()

TT

变式3：在四边形ABC。中，BD=A/3BC=^3CD=3,/BADm，则AC?的最大值为（）

6

A.25B.21+1273C.16+973D.973

考点十二：解三角形与三角函数的综合问题

例24.已知函数/(x)=2sinx-cosx+~j3cos2x.

（I）求函数/（x）的最小正周期及单调递增区间;

（H）在锐角.ABC中，设角A、B、C所对的边分别是。、b、c,若〃A）=0且a=3,求b+c的取值范

围.

变式1：已知/（尤）=退蟆52苫+2$111］三+尤）皿（"-苫），xeR,

（1）求Ax）的最小正周期及单调递减区间；

（2）己知锐角4?C的内角A民C的对边分别为"c,且"A）=-g,。=4,求5c边上的高的最大值.

［域真题演£||

----------------------II1IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII------------------------

1.在..ABC中，已知3=120。，AC=V19,AB=2,则BC=()

A.1B.0C.75D.3

11

2.记_ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为6，3=60。，a+c=3ac,则6=

3.在..ABC中，内角A,B,C的对边分别是b,c,若片+〃=°?+QbsinC,且asinBcosC+

6

csin5cosA=—b,贝！JtanA等于()

2

A.3B.—C.3或—D.-3或一

333

4.在-ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c.已知。=C,b=2c,cosA=-'.

4

⑴求c的值；

(2)求sin3的值；

⑶求sin(2A-3)的值.

5.在_45C中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知4a=J5c,cosC=.

(1)求sinA的值；

(2)若8=11,求一ABC的面积.

6.在一ABC中，sin2C=V3sinC.

⑴求“；

(2)若》=6,且ABC的面积为6/,求ABC的周长.

7.记..ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,E^sinCsin(A-3)=sin3sin(C-A).

⑴若A=23,求C；

(2)证明：2a2=^+°2

8.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,c=梃,8=45。.

(1)求sinC的值;

4

(2)在边8C上取一点。，使得cosZADC=-M，求tanN/MC的值.

cosAsin2B

9.记..ABC的内角A,B,。的对边分别为a,b,c,

1+sinA1+cos25

⑴若C=-^-,求&

a2+b2

(2)求i的最小值.

圉过关检r

----------------------llllllllllllllllllllllllllllllllillllllll------------------------

1.在JU3C中，若sinC=3sinA,b2=2ac,则cos5=()

2.在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:5:7,则此三角形中的最大角的大小为()

A.150°B.135°C.120°D.90°

3.在一ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知〃二&，b=6,3=］，则角A为()

A.史71兀

B.C.D

44:吟

4.设一ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b?=c?+"-ca,且sinA=2sinC,贝LABC的形

状为()

A.锐角三角形