整式及其加减（易错必刷44题12种题型专项训练）解析版

第3章整式及其加减（易错必刷44题12种题型专项训练）

♦题型目录展示♦

A代数式A规律型：图形的变化类

A列代数式A单项式

A代数式求值A多项式

A同类项A整式加减

A合并同类项A整式加减-化简求值

A去括号与添括号A规律型：数字的变化类

＞题型通关专训♦

一.代数式（共1小题）

1.关于多项式%2-y-3盯3+/-1,下列说法错误的是（）

A.这个多项式是五次五项式

B.常数项是-1

C.四次项的系数是3

D.按x降幕排列为^+3/-3xy3-y-1

【答案】C

【解答】解：/、这个多项式是一个五次五项式，原说法正确，故此选项不符合题意;

5、常数项是-1,原说法正确，故此选项不符合题意；

C、四次项的系数是-3,原说法错误，故此选项符合题意；

D、按x降幕排列为2+3/-3中31,原说法正确，故此选项不符合题意.

故选：C.

二.列代数式（共2小题）

2.一个两位数，十位数字是6,个位数字是0,则这个两位数是（）

A.abB.a+bC.lOb+aD.10a+6

【答案】c

【解答】解：由题意得：这个两位数是：106+a.

故选：C.

3.电影院第一排有加个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第〃排的座位数为（)

A.m+2nB.m+2（n-1）C.mn+2D.m+n+2

【答案】B

【解答】解：•.•第1排有机个座位，

第2排有（%+2X1）个座位，

第3排有（w+2X2）个座位，

第4排有（m+2X3）个座位，

••.第〃排座位数为：m+2（n-1）.

故选：B.

三.代数式求值（共9小题）

4.当x=l时，代数式p/+qx+l的值为2023,则当x=-1时，代数式"3+qx+l的值为（）

A.-2019B.-2021C.2022D.2023

【答案】B

【解答】解：当x=l时，代数式83+qx+l的值为2023,

"〜义1+1=2023

**•p+q+1=2023,

,•夕+q=2022,

，当x=-1时，代数式口^+/+1的值=夕・（-1）3+^*（-1）+1

=~p~夕+1

=-（2+g）+1

=-2022+1

=-2021,

故选：B.

5.若4。-6b=-10,则代数式5+2〃-3b的值为（）

A.0B.-5C.10D.无法确定

【答案】A

【解答】解：・・・4〃-6，=-10,

•\2a~3b=~5f

/.5+2a-3/)=5+(-5)=0,

故选：A.

6.代数式3：-4x-5的值为7,则，--5的值为()

3

A.4B.-1C.-5D.7

【答案】B

【解答】解：；3/-4x-5的值为7,

3x2_

4X=12,

代入--£-5,得工(3f-4x)-5=4-5=-1.

33

故选:B.

7.已知m2-2m-1=0,则代数式m2-2加+3的值为4.

【答案】4.

【解答】解：•・•加2-2m-1=0,

.••m2-2m=lf

・••加2-2加+3

=1+3

=4,

故答案为：4.

8.若加-3〃=1,贝！J8+6〃-2m的值为6

【答案】6.

【解答】解：・・・加-3〃=1,

：.3n-m=-1,

:.8+6〃-2m

=8+2(3n-m)

=8+2义(-1)

=8+(-2)

=6；

故答案为：6.

9.定义：对于一个数x,我们把[幻称作x的相伴数；若x20,则田=、-1；若xVO,则团=x+l.例

——>[-2]=1；

2

己知当a>0,6<0时有⑷=向+1,则代数式(6-a)3-30+36的值为-36.

【答案】-36.

【解答】解：当a>0,6<0时，［a］=［可+1,

a-1=6+1+1,

'.a-6=3,

(6-a)3-3a+3b

=-(a-6)3-3(a-6)

=-33-3X3

=_27-9

=-36,

故答案为：-36.

10.按如图所示的程序进行计算，如果输入x的值是正整数，输出结果是150,则开始输入x的值可能是二

或或或38.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：当4x-2=150时，解得；x=38；

当4x-2=38时，解得；x=10；

当4x-2=10时，解得；x=3；

当4x-2=3时，解得；工=也不合题意.

4

所以开始输入X的值可能是3或10或38.

故答案为：3或10或38.

11.某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店

决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.

方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球；

方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款.

现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶(x>10).

(1)若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？(用含x的代数式表示)

(2)当x=30时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？

（3）当x=30时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？

【答案】（1）该客户按方案一、方案二购买，分别需付款（lOx+300）元、（9x+360）元；

（2）客户按方案一购买较为合算；

（3）能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元.

【解答】解：（1）该客户按方案一需付款：40X10+10（x-10）=（lOx+300）元；

该客户按方案二需付款：（40X10+10x）X90%=（9x+360）元；

答：该客户按方案一、方案二购买，分别需付款（lOx+300）元、（9x+360）元；

（2）当x=30时，按方案一需付款：10X30+300=600（元），

按方案二需付款：9X30+360=630（元），

V600<630,

,客户按方案一购买较为合算；

（3）能，

先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，

共付款：40X10+10X20X90%=580（:元），

答：能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元.

12.如图1,是2022年11月的日历，用如图2的“Z”字型覆盖住日历中的五个数，这五个数从小到大依

次为/、B、C、D、E.

（1）这五个数的和能被5整除吗？为什么？

（2）代数式N-22+3C+4D-6E的值是否为定值？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由.

2022年11月

日一二三四五六

12345

（图1）（图2）

【答案】（1）这五个数的和能被5整除；

（2）代数式/-28+3C+4O-6E的值是定值-14.

【解答】解：（I）这五个数的和能被5整除，

设数字。为X，则数字4,B,D,E各为X-8.X-7,x+7,x+8,

可得4+5+C+O+E

—(x-8)+(x-7)+x+(x+7)+(x+8)

=x-8+x-7+x+x+7+x+8

=5x,

・・・这五个数的和能被5整除；

(2)代数式4-25+3C+4。-6£的值是定值-14,

由(1)题所设可得，

A-25+3C+4。-6E

=(x-8)-2(x-7)+3x+4(x+7)-6(x+8)

=x-8-2x+14+3x+4x+28~6x~48

=-14,

・••代数式/-25+3C+4。-6E的值是定值-14.

四.同类项(共4小题)

13.下列单项式中，与2ay是同类项的是()

A.2a2bB.2a2店C.-2a庐D.3ab

【答案】C

【解答】解：/、202b与2a后所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符

合题意；

B、2/y与2°户所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；

C、-2°后与2a户是同类项，故此选项符合题意；

。、3仍与2°y所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；

故选：C.

3+1

14.如果2XV与-3x12/是同类项，那么根,n的值分别是()

A.机=-2,n—3B.机=2,n—3C.m--3,n=2D.m—3,w=4

【答案】D

【解答】解：•••2/产+1与-3N2/是同类项，

；.3〃=12,m+\=4,

解得加=3,n=4,

故选：D.

15.下列各选项中，不是同类项的是（）

A.3a2方和-56°2B.yx2y^nyxy2

Qn

C.6和23D.5xn和

4

【答案】B

【解答】解：A.301b和-56『，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合

题意；

B._1^2了与方/2,所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题；

C.6和23是同类项，故本选项不合题意；

on

o.5V和与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意;

4

故选：B.

16.下列各式与。户是同类项的是（）

A.-Sab1B.2a62cC.4a2bD.-3ab

【答案】A

【解答】解：A,-5"2与。庐是同类项，故本选项符合题意；

B、2ab2c与曲,所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不符合题意；

C、402b与“扶，相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；

D、-3ab与aP,字母6的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；

故选：A.

五.合并同类项（共4小题）

17.下列运算一定正确的是（）

A.2。+3。=5aB.2a+3a—5a2C.2a+3b=5abD.5a-2a—3

【答案】A

【解答】解：/、2a+3a=5a,故4符合题意；

B、2a+3a=5a,故5不符合题意；

C、2a与36不能合并，故C不符合题意；

D、5a-2a=3a,故。不符合题意；

故选：A.

18.下列运算中，正确的是()

A.3a+2b=5abB.442b-3ba2=a2b

C.2Q3+3Q2=5Q5D.5Q2-4Q2=I

【答案】B

【解答】解：/、3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

222

B、4ab-3ba=abf故本选项符合题意；

C、2厘与3〃2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

D、5a2-4a2=a2,故本选项不合题意；

故选：B.

19.已知单项式加序与单项式3//+〃的和仍然是一个单项式，则〃加的值是(

A.-1B.1C.2D.3

【答案】B

【解答】解：・・•单项式一片加庐与单项式九%3+”的和仍然是一个单项式，

2m=4,3+〃=2,

••加=2,~1,

nm=(-1)2=1,

故选：B.

20.关于％、y的多项式办3+2区2/+2工3一7丹+%中不含三次项，则代数式3o+4b值是(

A.20B.8C.5D.-8

2

【答案】B

【解答】解：tzx3+2ftx2y+2x3-7x2y+x=(〃+2)x3+(2b-7)x2y+x,

由题意得：

a+2=0,2b-7=0,

解得：a=-2,6=3.5,

：.3a+4b=3X(-2)+4X3.5

=-6+14

=8,

故选:B.

六.去括号与添括号(共3小题)

21.下列各题中去括号正确的是()

A.1+2(x-1)=l+2x-1B.1-2(x-1)=1-2x-2

C.1-2(x-1)=1-2x+2D.1-2(x-1)=1+2x+2

【答案】C

【解答】解：/选项，原式=l+2x-2,故该选项不符合题意;

8选项，原式=l-2x+2,故该选项不符合题意;

C选项，原式=1-2x+2,故该选项符合题意；

。选项，原式=l-2x+2,故该选项不符合题意;

故选：C.

22.下列去括号正确的是()

A.-(a+b)=-a+bB.-3(a_b)=-3a+36

C.a-(6+c)—a+b-cD.a-3(b-c)—a-3b+c

【答案】B

【解答】解：A.-(a+b)=-a-b,故本选项不符合题意；

B.-3(a-6)=-3a+36,故本选项符合题意；

C.a-(6+c)=a-b-c,故本选项不符合题意；

D.a-3(6-c)=a-36+3c,故本选项不符合题意；

故选：B.

23.把式子-(-a)+(-b)-(c-1)改写成不含括号的形式是“-6-c+1

【答案】a-b-c+1.

【解答】解：-(-a)+(-Z?)-(c-1)=a-"c+l；

故答案为：a-b-c+1.

七.规律型：数字的变化类(共5小题)

24.观察下面三行数：

第①行：2、4、6、8、10、12、…

第②行：3、5、7、9、11、13、…

第③行：1、4、9、16、25、36、…

设x、八z分别为第①、②、③行的第100个数，则2x-y+z的值为()

A.10199B.10201C.10203D.10205

【答案】A

【解答】解：观察第①行：2、4、6、8、10、12、…2",

.,.第100个数=2X100=200,

.*.x=200；

观察第②行：3、5、7、9、11、13、…⑵+1),

.•.第100个数=2X100+1=201,

：.y=201；

观察第③行：1、4、9、16、25、36、…〃2,

.,.第100个数=10()2=10000,

.,.z=201；

.\2x-y+z=2X200-201+10000=10199,

故选：A.

25.如图，请你伸出你的左手，按大拇指，食指，中指，无名指，小指，无名指，中指，…的顺序从1开

始数数，当你数到2023时，对应的手指是中指.(填大拇指或食指或中指或无名指或小指)

\\

二加三2：8、：10；叫18

,43//•

Z/

【答案】中指.

【解答】解：由题意得除前5个数外，其余数字按8次一循环的规律出现f

每次循环顺序是“无名指、中指、食指、大拇指、食指、中指、无名指，小指”,

,/(2023-5)4-8

=20184-8

=252-2,

当你数到2023时，对应的手指是中指，

故答案为：中指.

26.探索发现：---=11，---=-i,—-——

1X222X3233X434

(1)填空：11____=_工二

4X545nX(n+1)nn+1

(2)一个容器装有建水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出LL水，第2次倒出的水量是LL的工，

223

第3次倒出的水量是L的工，第4次倒出的水量是的工…第"次倒出的水量是lL的」一…按照这

3445nn+1

种倒水的方法，这1水可以倒完吗？为什么？

【答案】(1)工-工；工-」—；(2)不可以倒完；理由略.

45nn+1

【解答】解：(1)由题意，根据所给规律可得，

1=1.1；1=1_1_

4X545n(n+1)nn+1

故答案为：1-151-

45nn+1

(2)由题意，倒〃次倒出的总水量为：

A+_3：__■_+_+•••+____1_____

22X33X4n(n+l)

22334nn+1

n+1

=n

n+1

n+1

...这IL水不可以倒完.

27.将连续的偶数0,2,4,6,…排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个数.(十字

框只能平移)

(1)若框住的5个数中，正中间的一个数为16,则这5个数的和为80.

(2)十字框内五个数的最小和是70.

(3)设正中间的数为0,用式子表示十字框内五个数的和.

(4)十字框能否框住这样的5个数，它们的和等于2030?若能，求出正中间的数°；若不能，请说明理

由.

02f4-：6810

12'M：f6：-18：2022

1------1—•-----

2426：28：303234

363840424446

485052545658

606264............

【答案】(1)80；

(2)70；

(3)5a；

(4)不能，见解答过程.

【解答】解：(1)由题意得，这5个数的和为：4+14+16+18+28=80,

故答案为：80；

(2)设正中间的数为°,则其余4个数分别为a-12,a-2,a+2,a+12,

二十字框内5个数的和为：(a-12)+(a-2)+a+(a+2)+(a+12)=5a；

由图可知,a》14,

，5a270.

故答案为：70；

(3)设正中间的数为a,则其余4个数分别为a-12,a-2,a+2,a+12,

...十字框内5个数的和为：(a-12)+(a-2)+a+(a+2)+(a+12)=5a；

(4)不能，理由如下：

根据题意得，5a=2030,

解得，a=406,

/.406是第204个偶数，

2044-6=34,

...406在数阵的第6歹人

...十字框不能框出这样的5个数它们的和等于2030.

28.观察下面三行数：

①2,-4,8,-16,…；

②-1,2,-4,8,•••；

③3,-3,9,-15,

(I)第①行数按什么规律排列？

(II)第②③行数与第①行数分别有什么关系？

(III)取每行数的第5个数，计算这三个数的和.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(I)第①行数的变化规律容易看出：后一位数除以前一位数的值都是-2,也就是说第

①行数的排列规律是：后一位数是前一位数的-2倍；

(II)第一行除以-2得到第二行，第一行加上1得到第三行.

(HD根据变化规律，第①行数的第5位数为32,第②行数的第5位数为-16,第③行数的第5位数

为33,

故三个数的和为32-16+33=49.

八.规律型：图形的变化类(共3小题)

29.如图，用火柴棒按如下方式拼成一排由三角形组成的图形.若拼成的第”个图形恰好用了2023根火柴

棒，贝!In—1011.

【答案】1011.

【解答】解：含有1个三角形，需要3根火柴棍,

有2个三角形，需要3+2=5根火柴棍，

有3个三角形，需要3+2X2=7根火柴棍，

有〃个三角形，需要3+2X(n-1)=2〃+1根火柴棍；

由题意2"+1=2023,解得“=1011,

故答案为：1011.

30.【阅读】求值：1+2+2?+23+…+2286

解：设S=1+2+22+23+24+…+22016①

将等式①的两边同时乘以2得

2s=2+22+23+2，+…+22017②

由②-①得2S-S=220"-]

23420162017

即：lS'=l+2+2+2+2+--+2=2-1

仿照此法计算：

(1)1+3+32+33+—+3100

(2)]+_L+A_+A_+…+—1—

22223210°

【应用】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为Si,选

取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形S2,依次操作2016次，依次得到小正

方形S3、S4…S2016.

完成下列问题：

(3)小正方形S20I6的面积等于—上；

(4)求正方形万、$2、S3、$4…$2016的面积和.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)设5=1+3+32+33+…+310°①,

将等式①的两边同时乘以3得：3S=3+32+33+…+31°°+31°l②,

由②-①得3S-S=3i°i-1,

即：1+3+32+33+—+3100=^---工；

2

(2)设s=I+JL+_1_+_L+…+_L_•①,

22223210。

将等式①的两边同时乘以工得：入=1+」—+工+…+二^+二^②,

222222^2^^2^^

由②-①得：Xs-S=^—­1,S=2-—1—,

JJ221012100

即：S=1+A.+-1—+—1-d--F---=2---—;

22223210口21°。

(3)由题意得：S=l,Si=工，&xi=-X

$3=上义工x_L=_L,…，&016=-,

4444244443,2016

故答案为：金,

(4)设4=Si+S2+S3+S4+•,,+&016=—+—^―+^―+,,,+—-—(1)，

442屋42016

将等式①的两边同时乘以4得：44=1+1-+」-+」_+—+―I—②,

4424342。15

由②-①得：44-4=1A=1

42016342016

即：S1+S2+S3+S4+…+S2016=L(1----).

2016

34

31.“数缺形时少直观，形少数时难入微”，小明在探究上」-+~+_1二■结果时，发现可利用图形的

2222n-12n

知识来解决问题.他是这样规定的：在图1中，若线段的长为1,。为A8的中点，C2为C15的中

点，。3为C#的中点，…，Cn为品一/的中点.

（1）则可以得出线段CL8=_工_,CC=_工―，ACn=1-:

n

242

（2）从而发现了上上右…+」一」-=「」-；

2222n-12n2n

（3）小明学习上爱动脑，经过认真思考和分析后，发现在计算+…上时，也可以利用构

23n

4444

造一个图形，通过面积来计算.他构造图形是：如图2,△N2C面积为1,分别取/C、8c两边的中点

小、Bi，再分别取4C、由C的中点/2、B2,依次取下去…，能直观地计算出结果.请你根据这个图形

1—

说明小明的结果：…4=__

442434n3

请你对小明的发现，试给出必要的说理.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（I）'：AB=\,。为的中点，

C\B=工42=—,

22

：C2为CLB的中点，

二C1。2=工。8=工X!■=工，

2224

以此类推，每取一次中点，线段的长度变为前一次的工,

2

'-CnlCn=CnS=（＞1）,

22n

二―c-C"1--；

2n

(2)结合图形，上」!+…+=-J-=/C1+C1C2+…+Cn8=/Cn，

2222n-12n

1

>••1+1++..I.-+

2222n-1

（3）:△/Be面积为1,小、与分别为/C、8c两边的中点,

同理院4282。=4人41川。=工义L=1

44442

1

；・S四边形41515242=38&4252。=3*

42

=

以此类推S四边形4〃-\Bn-\BnAn=2）S/^AnBnC3X-^―,

4n

S△AnBnC=-~-，

4n

=

•S/\ABCS四边形4B3141+S四边形41B18242+・・・+S四边形4〃-15〃-1，

即3XA+3X…+3X_1_+J_=1,

4424n4n

1-^

4424n3

故答案为：（1）1,1,1-J-；（2）1；（3）—色.

242n3

九.单项式（共1小题）

2

32.关于单项式-ovxY,下列说法中正确的是（）

3

A.系数是-2B.次数是2C.系数是2D.次数是3

3

【答案】D

2

【解答】解：单项-2x2的系数和次数分别是:-2,3.

33

故选：D.

十.多项式（共3小题）

33.将多项式-9+x3+3xf-x2y按x的降幕排列的结果为（）

A.x3+x2j-3孙2-9B.-9+3xy2-x2y+x3

C.-9-3xy2+x2y+x3D.x3-x2y+3xj^-9

【答案】D

【解答】解：-9+/+3盯2-a按x的降幕排列为：x3-x2'y+'ixy1-9,

故选：D.

34.若/是一个三次多项式，3是一个四次多项式，则/+B一定是（）

A.三次多项式B.四次多项式或单项式

C.七次多项式D.四次七项式

【答案】B

【解答】解：多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不

变，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，3是一个四次多项式，因此Z+3一定是四

次多项式或单项式.

故选：B.

35.把多项式2x-1-3x2+4/按x的降嘉排列为4x3-3/+2x-1.

【答案14x3-3X2+2X-1.

【解答】解：把多项式2x-1-3x?+4x3的各项为2x,-1,-3x2,4x3,

按x的降幕排列为：4x3-3X2+2X-1.

故答案为：4x3-3X2+2X-1.

十一.整式的加减（共5小题）

36.图1的小长方形纸片的长为4a,宽为a,将7张小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在长方形

/BCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，它们的周长与面积分别记为G,C2,Si,S2,当

。的值一定时，下列四个式子：①C1+C2；②C「C2；③S1+S2；④S1-S2；其中一定为定值的式子的

图1图2

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解答】解：由题意，设长方形的长为冽，

・・Ci=2（冽-4。+4a）=2m,C2=2（加-3。+4。）=2（m+a）,Si=4〃（m-4。），S2=4a（加-3tz）.

22

C1+C2=2m+2m+2a=4m+2a,C\-Ci=2m-2m-2a=-2a,SI+S2=4Q冽-I6a+4am-l2a=Sam-

28片，S\~S2=^am-16a2-4am+\2a2=-4a2.

•冽是变量，。是定值，

.'.C1-C2,S1-S2一定为定值.

故选：B.

37.把两张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为8°冽，宽为

6cm）的盒子底部（如图2）,盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图2中两块阴影部分周长的

和是（）

图1图2

A.28cmB.16cmC.32cmD.24cm

【答案】D

【解答】解：设图1小长方形卡片的长为加。冽，宽为几cm,

图1图2

根据题意得：两块阴影部分的周长和为2[加+(y-n)]+2[〃+(y-m)]

=2(m+y-n+n-m+y)

=2X2)

=4y

=4X6

=24(cm).

故选：D.

38.有一道题目是一个多项式减去：+14x-6,小强误当成了加法计算，结果得到2f-x+3,则原来的多项

式是f-15x+9.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：2x2-x+3-(/+14X-6)=2x2-x+3-x2-14x+6=x^-15x+9.

原来的多项式是x2-15x+9.

39.一个两位数m的十位上的数字是a,个位上的数字是b,我们把十位上的数字a与个位上的数字b的和

叫做这个两位数加的“衍生数”，记作了(加