浙教版七年级数学常见题型专练：有理数混合运算与近似数（3种题型）（原卷版）

第10讲有理数混合运算与近似数(3种题型)

坐【知识梳理】

一、有理数的混合运算

1、有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的，再算括号

外面的。

2、括号前带负号，去掉括号后括号内各项要变号，即

一(a+b)=_a-b,—(a-b)=_a+b

二.近似数和有效数字

(1)有效数字：从一个数的左边第一个不是。的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.

(2)近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.

(3)规律方法总结：

“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者

可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些.

三.科学记数法与有效数字

(1)用科学记数法aXIO"w是正整数)表示的数的有效数字应该由首数a来确定，首数a中

的数字就是有效数字；

(2)用科学记数法aXIO"(lWa<10,”是正整数)表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看

首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数.

例如：近似数4.10X105的有效数字是%1,0；把数还原为410000后，再看首数4.10的最后一位数字0所

在的位数是千位，即精确到千位.

【考点剖析】

有理数的混合运算(共25小题)

1.(2022秋•新化县校级期中)下列各组运算中，其值最小的是()

A.-(-3-2)2B.(-3)X(-2)

C.(-3)24-(-2)2D.(-3)24-(-2)

2.(2022秋•永康市期中)计算:

(1)4-28.5-(-29.5)+(-24)(2)-22+|5-8|+24-^(-3)xA

3.（2022秋•永康市期中）定义一种新运算：“*”，规则为°%=工二，如2*3=工二=9，求出[3*（-

ab236

4）]*（-工）的值.

13

4.（2023•杭州）（-2）2+22=（）

A.0B.2C.4D.8

5.（2022秋•兰溪市期末）计算5+（>2-3）的结果是（）

A.-1B.AC.」D.-A-

5525

6.（2022秋•云梦县期末）若规定"!”是一种数学运算符号，且1!=1,2!=2X1=2,3!=3X2X1=6,4!

=4X3X2X1=24,…，则四L的值为（）

98!

A.9900B.99!C.更D.2

49

7.（2020秋•衢州期中）定义一种新运算:新定义运算a*b=a（，a-b)2,则2*5的结果是_________

8.（2022秋•苍南县期末）计算：

（1）12-（-3）+（-12）+|-4|；（2）（--18)4-6+5X(-2)3.

9.（2022秋•余姚市期末）计算：

⑴（-⑵X⑵-俨l22+(-3)2^-y-|-2I-

10.（2022秋•邺州区期末）计算:

23

⑴40-30X⑵3X(-y)4-1

11.（2022秋•长兴县月考）“双减”政策实施后，同学们作业负担大大减少，小明记录了本周写家庭作业的

时间，情况如表（以30分钟为标准，时间多于30分钟用正数表示，时间少于30分钟用负数表示）：

星期一二三四五六日

与标准时-5-6-8-2-9+8+15

间的差

（分钟）

（1）这一周内写家庭作业用时最多的是星期，用时最少的是星期

（2）求小明这一周每天写家庭作业的平均时间.

12.（2022秋•阳新县校级期末）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股30元买进某公司股票

1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（单位：元）.

星期一二三四五

每股涨跌（元）+2-0.5+1.5-1+1

（1）星期一收盘时，该股票每股多少元？

（2）这周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？

（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费.若小王在本周五以收盘价将全部

股票卖出，是盈利还是亏损，盈利或亏损了多少元？

13.某服装店购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以

100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示:

售出件数76782

售价(元)+5+10-2-5

(1)与标准价格相比，30件保暖内衣总售价超过或不足多少元?

(2)若该服装店每件进价为80元，则盈利多少元？

14.(2021秋•祥云县期末)计算：-(-3)2].

6

15.(2022秋•永康市期中)在学习一个数的绝对值过程中，化简同时，可以这样分类：当a>0时，⑷=a；

当〃=0时，|〃|=0；当时，|。|=-。.请用这种方法解决下列问题.

(1)当。=3,〃=-2时，分别求」*」的值.

a

(2)已知a,6是有理数，当而>0时，试求JA1+J_LL的值.

ab

(3)已知“，b,C是有理数，当时，试求_h_L上L+Iabc|的值.

abcabc

16.(2022秋•余姚市月考)在一次班会活动上，全班同学参加一个游戏，游戏的规则如下：连续从一个箱

子中随机抽取4张卡片，并按照如下步骤进行计算：第一步：把第1张卡片上的数字平方；第二步：把

第一步的计算结果除以第2张卡片上的数字；第三步：把第二步的计算结果减去第3张卡片上的数字；

第四步：把第三步的计算结果乘以第4张卡片上的数字.比较最后的结果，规定计算结果小的同学表演

节目.小强抽到如图1的4张卡片，小华抽到如图2的4张卡片，请你通过计算说明由谁会为大家表演

2_,21

17.（2022秋•余姚市月考）对有理数a,b,定义运算〃秘=a二D请计算（-2）V[（-1）V']的值.

22

18.（2022秋•慈溪市期末）定义一种新运算符号“@满足。0》=|。-例+力，则（-1）@（203）的值

为（）

A.7B.8C.9D.11

19.（2020秋•拱墅区校级期末）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数无和y,孙+。（x+y）+1

（a为常数）.例如：2X3=2X3+（2+3）a+l=5a+7.若（-1）的值为3,则a的值为.

20.（2022秋•武义县期末）计算：6X（A-■）+2.

2

圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.

（1）如果被污染的数字是暂，请计算6X8告+2

（2）如果计算结果等于14,求被污染的数字.

21.（2022秋•青田县期末）计算:6X（―-H）+2.

毛毛在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.如果计算结果等于14,求被污染的数字.

22.（2021秋•椒江区期末）食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准，从袋装食品中抽出样品30袋,

每袋以100克为标准质量，超过和不足100克的部分分别用正、负数表示，记录如表：

与标准质量的差值/克-4-20123

袋数346863

（1）在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？

（2）食品袋中标有“净重100±2克”，这批抽样食品中共有几袋质量合格？请你计算出这30袋食品的

合格率；

（3）这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？

23.（2022秋•余姚市月考）班会活动上有一个游戏，规则如下：连续从一个箱子中随机抽取4张卡片，并

按以下步骤进行计算：第一步：把第1张卡片上的数字平方；第二步：把第一步的计算结果除以第2张

卡片上的数字；第三步：把第二步的计算结果减去第3张卡片上的数字；第四步：把第三步的计算结果

乘以第4张卡片上的数字.规定计算结果小的同学表演节目.小强抽到如图1的4张卡片，小华抽到如

图2的4张卡片，请你通过计算说明谁表演节目.

图1图2

24.（2022秋•临平区月考）请先阅读下列一组内容，然后解答问题：

因为:壶0£rH，壶卷+壶贵

所以:11—1、zl1、/I1、,11、

1X212X3+3X4+^TO-(1^2)+(7^)+C7^)+'"+(9'^O')

,1111111=1」△-问题:

5万■*!■丁…万下1010

计算:

②HH~~--+■••+------------------

1X22X33X42004X2005

②一--+~~--+~~--+•■•+----—.

1X33X55X749X51

25.（2021秋•南潺区期末）定义一种对正整数〃的“F”运算：F（«）=＜万"（呢偶数），以尸（小人）

,n+5（n是奇数）

表示对正整数”进行％次"尸’运算.例如，F（2,2）表示对2进行2次“P”运算，由于2是偶数，因

止匕第一次运算的结果为2=1，由于第一次运算的结果1是奇数，故第二次运算的结果为1+5=6,

所以/（2,2）的运算结果是6.据此回答下列问题：

（1）求尸（3,1）的运算结果.

（2）若w为偶数，且2）的运算结果为8,求”的值.

（3）求F（3,2022）的运算结果.

二.近似数和有效数字（共8小题）

26.（2022秋•青田县期中）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）

A.0.1（精确到0.1）B.0.05（精确到千分位）

C.0.05（精确到百分位）D.0.0502（精确到0.0001）

27.（2022秋•仪征市期末）全球七大洲的总面积约为149480000h〃2,对这个数据精确到百万位可表示为

km2

28.（2022秋•上城区校级期中）近似数13.7万精确到（）

A.十分位B.百位C.千位D.千分位

29.（2022秋•泗阳县期末）由四舍五入法得到的近似数8.8X103,下列说法中正确的是（）

A.精确到十分位B.精确到个位

C.精确到百位D.精确到千位

30.（2022秋•鹿城区校级期中）近似数5.20精确到位.

31.（2022秋•苍南县期末）用四舍五入法对5.423取近似值，并精确到0.1后的结果是（）

A.5.4B.5.5C.5.42D.5.43

32.（2022秋•东阳市期中）用四舍五入法，把4.76精确到十分位，取得的近似数是（）

A.5B.4.7C.4.8D.4.77

33.（2022秋•瑞安市期中）小明的身高为1.68相，表示他实际身高。的范围为（）

A.1.675^a<1.685B.1.675<aW1.685

C.1.675^0^1.685D.1.675<cz<1.685

三.计算器一有理数（共4小题）

34.计算器按键顺序为

-4)x2-15

结果是.

35.在计算器上按照下面的程序进行操作：

I输加按凝区团□□日|显示y（计算结果）

下表中的尤与y分别是输入的6个数及相应的计算结果:

X-2-10123

y-7-5-3-113

上面操作程序中所按的“口口”中应分别填入.

36.用计算器探索规律：按一定规律排列的一组数：」-，工，」-，•••」_,A,如果从中选出若干个数，

1011121920

使它们的和大于0.5,那么至少需选个数.

37.有一台单一功能的计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第

一个整数XI,只显示不运算，接着再输入整数尤2后则显示阳的结果，比如依次输入1,2,则输出的

结果是|1-2|=1.此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算.

（1）若小明依次输入3,4,5,则最后输出的结果是.

（2）若小明将1到2014这2014个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为

m,则机的最大值为.

.【过关检测】

一、单选题

1.（2022秋•浙江宁波•七年级校考期中）把。精确到百分位得到的近似数是5.28,则。的取值范围是

（）

A.5.275<a<5.285B.5.275<5.285

C.5.275<6z<5.285D.5.275<«<5.285

2.（2022秋•浙江绍兴•七年级校考期中）由四舍五入法得到的近似数7.50万，下列说法正硅的是（）

A.精确到百位B.精确到千位C.精确到百分位D.精确到千分位

3.（2022秋•浙江绍兴•七年级校联考期中）中国首艘航母"辽宁号"满载排水量达67500吨."67500”这个数

据用科学记数法可表示为（）

A.6.8xlO4B.6.751103C.6.75x10*D.6.75xlO5

4.（2023秋•浙江金华•七年级统考期末）计算5+（-2-3）的结果是（）

111

A.—1B.—C.—D.----

5525

5.（2022秋,浙江•七年级专题练习）当使用计算器的键，将哈的结果切换成小数格式

19.16666667,则对应这个结果19.16666667,以下说法错误的是（）

A.它不是准确值B.它是一个估算结果

C.它是四舍五入得到的D.它是一个近似数

6.（2022秋•七年级单元测试）2010年5月1日至2010年10月31日期间在上海举行的世界博览会总投资

约450亿元人民币，其中"450亿”用科学记数法表示为（）元

A.4.5xlO10B.4.5xl09C.4.5xlO8D.0.45xlO9

7.（2022秋・浙江温州•七年级温州市第十二中学校联考期中）如下图是一个计算程序，若输入a的值为

-1,则输出的结果是（）

输入a~T+（-2）I―T平方-H-7_T输出

A.2B.-6C.-16D.-2

8.（2023秋•浙江湖州•七年级统考期末）世界杯的小组赛比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛

一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获

得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则战胜丁的球队是（）

A.甲B.甲和乙C,丙D.甲和丙

二、填空题

9.（2022秋•浙江宁波•七年级校联考期中）近似数2.370x104,精确到________位.

10.（2022秋•浙江绍兴•七年级校联考期中）定义一种新运算："b=R,则（T）*（2*3）=.

11.（2022秋・浙江杭州•七年级校考期中）已知有理数-2,+；,+3,M,请你通过有理数的加减乘除混

4

合运算，使得运算结果最大，则这个最大结果为.

12.（2022秋・浙江金华•七年级校联考阶段练习）现给出-6,4,10,3四个数，请你写出一个包含这4个数并使

其结果为24的算式.

13.（2022秋・浙江宁波•七年级校考期中）根据如图的程序计算，若输入x的值为1,则输出>的值为

14.（2022秋•浙江温州•七年级校考阶段练习）若规定。皿=1’"，则［（-3虑（-2）］㊈（-7）=

15.（2022秋•浙江•七年级校考期中）给定一个定义：对于排好顺序的三个数：“孙退称为数列

西，尤2,W，计算|七|,|空|♦+）+.|,将这三个数的最小值称为数列冲尤2,无3的价值，例如:

对于数列2,-1,3,因为|2|=2,|»=|2+（；）+3|=；所以数列2,-1,3的价值为

我们发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其对应的价值，如数列

-1,2,3的价值为数列3,-1,2的价值为1；经过研究发现，对于"2,-1,3”这三个数，按照不同

的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为《，根据以上材料，回答下列问题：

（1）数列4,3,2的价值为；

（2）将"4,3,-2"这三个数按照不同的顺序排列，可