中考数学专项复习：相似三角形几何模型（20大模型）含答案及解析

相似三角形几何模型分类专题（20大模型）

【题型目录】

【题型1】“A字”模型............................................................1;

【题型2】“反A字”模型.........................................................2；

【题型3】“8字”模型............................................................3;

【题型4】“反8字”模型.........................................................4；

【题型5】“双A字”模型.........................................................5；

【题型6】“双8字”模型.........................................................5；

【题型7】“A字模型”与“8字模型”综合..........................................6；

【题型8】“共边等角”模型.......................................................7；

【题型9】“共顶点等角”模型.....................................................7；

【题型10]“母子”模型..........................................................8；

【题型11]“射影”模型..........................................................9；

【题型12】“一线三直角”模型...................................................10；

【题型13】“一线三等角”模型...................................................11;

【题型14】“对角互补”模型.....................................................12；

【题型15】“十字架”模型.......................................................13；

【题型16】“三角形内接特殊四边形”模型.........................................14；

【题型17】“双垂直等角”模型...................................................15；

【题型18]“旋转相似”模型.....................................................15；

【题型19】“旋转手拉手”模型...................................................16；

【题型20】“平行线+角平分线=等腰三角形模型”...................................17.

1

【题型1】“A字”模型；

[1-1]（2024•贵州贵阳•二模）如图，在R£4BC中,D,E分别为边BC,ZC上的点，连接£）£,将△4BC

沿。£折叠，使点C与点A重合，若4。=5,4E=4,则48的长为（）

A.4B.6C.8D.10

[1-2]（23-24九年级上•全国・单元测试）如图，在△48C中，BF平分/4BC,/尸_LAF于点尸，。为

48的中点，连接。厂延长交NC于点区若/3=10,5C=16,则线段跖的长为（）

[1-3]（24-25九年级上,江苏南通•开学考试）如图，在A48c中，ZC=90°,将A43c沿直线MN翻折

后，顶点C恰好落在边上的点。处，已知MN〃AB,MC=6,NC=4,则四边形M48N的面积是.

C

【题型2】“反A字”模型；

[2-1]（2024九年级下•云南•专题练习）如图，在三角形/8C中，D,E分别是NC,BC边两点,

AB=6,AC=1,BC=8,若ZB=NCDE,DE=2,贝！JCE的长度是（）

[2-2]（22-23九年级上•四川内江•期中）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板。斯测量树的高度

2

AB,他调整自己的位置，设法使斜边。方保持水平，并且边与点5在同一直线上.已知纸板的两条边

DE=OAm,£F=0.3m,测得边。尸离地面的高度力C=L5m,CD=20m,则树高45为（）

A.16.5mB.13.5mC.15mD.12m

[2-3]（23-24九年级下•贵州黔东南•阶段练习）如图，A/BC中，AB=AC=4,BC=26,以为直

径的。。分别交/C,BC于点、D,E,连接E。，贝UCD的长为（）

35

A.1B.-C.2D.-

22

[2-4]（24-25九年级上•全国•课后作业）如图，在△/BC中，AC=AB=U,NCAB=90。,点D在C4

延长线上，40=9,点E是的中点，点尸在8。上，NBFE=45。,贝1」所=.

【题型3】“8字”模型；

AF

[3-1]（23-24九年级上•北京•阶段练习）如图，在菱形45。中，点后在上，AB=5,BE=3,则隹

EF

为（）

[3-2]（23-24九年级下•山东枣庄,开学考试）如图，在△ABC中，点£是线段NC上一点,

3

AE-.CE=V.2,过点。作CD〃/8交BE的延长线于点。，若的面积等于4,则△3。的面积等于

()

A.8B.16C.24D.32

[3-3]（2024,福建泉州,模拟预测）如图，在平行四边形中，BE平分/ABC,4c交BE于点、F,

若CD:ED=3:2,则8尸：£尸=.

[3-4]（24-25九年级上•上海•阶段练习）如图，点E是平行四边形ABCD边延长线上一点，BE交CD

【题型4】“反8字”模型；

[4-1].（24-25九年级上•上海奉贤•阶段练习）如图，已知在四边形中，NC与2。相交于点

AB1AC,CD1BD.

（1）求证：AAODSABOC；

(2)若AO-.OB=2-.\S△心,=4,求S,BOC的值.

4

DE

【4-2]（2。24・河北秦皇岛・一模）如图所示,”是。。的直径,弦/G皿相交于二则而可能是

34

A.-B.1C.一D.-

323

[4-3]（24-25九年级上•上海•阶段练习）如图，已知乙4=/。，/C=1.5,CE=\,8。=0.8,则

AB

[4-4]（23-24九年级上•安徽•单元测试）已知：如图，在。。中，弦CQ相交于点尸，尸4=2,

【题型5】“双A字”模型;

[5-1]（2024九年级上•全国•专题练习）如图1,已知△45C,。是5。上一点，EF〃BC交AB于点

EGGF

E,交4c于点F,连接4D,4D与EF交于G.求证：—

BDDC

5

[5-2]（24-25九年级上•上海虹口•阶段练习）如图所示，在△4BC中，DE//BC,平分N8/C,交

DE于点、P,如果DE=6,8C=8,/0=12,那么/P的长是.

[5-3]（23-24九年级上•河南郑州•阶段练习）如图，已知AB"EF口CD,若48=6cm,CD=9cm,则

EF=.

[5-4]（2024・辽宁•模拟预测）据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了"小孔成

像”实验，阐释了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O,物体在幕布上形

成倒立的实像co（点/、2的对应点分别是C、。）.若物体的高为360",实像的高度为12c加,

则小孔。的高度为cm.

A

BEC

【题型6】“双8字”模型；

[6-1]（2024・吉林长春•模拟预测）如图，在A/8C中，点。、尸分别在边8C、4B上,线段40、CF

相交于点E,且切＞:。。=1：2,AE;ED=3:5.若尸的面积为2,则△4BC的面积为（）

BDC

6

A.4B.5C.6D.7

[6-2]（2024・陕西渭南•二模）如图，平行四边形/BCD中，AE=^EB,AF^^FD,连£、尸交NC于

[6-3]（23-24九年级上•上海松江•阶段练习）如图，平行四边形/BCD中，AB=28,E,尸是对角线/C

上的两点，且点E,尸是线段/C的三等分点，DE交AB于点M,MF交CD干点、N,则CN=_____.

DNC

AMN

【题型7】“A字模型”与“8字模型”综合；

[7-1]（24-25九年级上•河南南阳•阶段练习）如图,AB//CD//EF,NC与AD相交于点若

CD

CE=5,。尸=4,AE=BC,则丁值是（）

AB

A

AB

211

A.-B.—C.一D1

3234

[7-2]（23-24九年级下,浙江金华•开学考试）如图,在平行四边形中，£是边延长线上的一

点，连结8E交边CD于点尸，交对角线NC于点G,彳与DE=1,AD=2,则四y的B=_____.

J&BCF

E

7

【题型8】“共边等角”模型；

[8-1]（2024•广东惠州•二模）如图，四边形Z3CD是某学校的一块种植实验基地，其中“8C是水果园,

是蔬菜园.已知/8〃C£）,AB=27m,AC=18m,CD=12m.

（1）求证："BCSACAD；

（2）若蔬菜园ANCD的面积为80m2,求水果园“3C的面积.

【8-2]（2024•江苏扬州•三模）如图，在中，44c3=90。，AB=3,。为直线NC左侧一点.若

"BCSACAD,则BC+CD的最大值为.

[8-3]（22-23九年级下•广东汕头•阶段练习）如图，已知乙4c8=/。=90。，下列条件中不能判断ZUBC

和△BCD相似的是（）

A.AB//CDB.BC平分NABD

C.NABC+NDBC=90°D.AB:BC=BD:CD

【题型9】“共顶点等角”模型;

[9-1]在和△/££>中，ABAD=AC-AE,/BAD=NCAE,求证：AABCs-ED.

8

[9-2]（23-24九年级上•广东深圳•期中）在锐角三角形/8C中，点。、E分别在边/8、AC±.,AF1BC

于点尸，/6，。£于点6,NBAF=NEAG.

（1）求证：AABC〜“ED；

（2）若AB=5,AG=2,EG=1,求井的长.

【题型10]“母子”模型

[10-1]（24-25九年级上•全国•课后作业）如图，为。。的直径，点C是行的中点，过点C作射线BD

的垂线，垂足为E.若BE=3,AB=4,则2C的长为.

[10-2]（2024•湖北武汉•模拟预测）如图，在△/8C中，44=120。，点。在N5边上,

ZB=ZACD=15°.则率四的值是_____.

,△BDC

[10-3]（2023•四川乐山•模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知点2（0,3）、5（4,0）），点尸

是坐标平面内的一个动点中.若。P=2,则尸/+口8的最小值为一.

9

y，

A

o

【题型in与“射影”模型;

[11-1]（20-21九年级•江苏南京咱主招生）点G为。C的中点，CD=12,8c=9,△DEG沿EG翻折

使点尸落在BE上，四边形ABCD为矩形，求EG=.

[11-2]（22-23九年级上•四川成都•阶段练习）如图，在RtZ\/8C中，ZACB=90°,CD是边上的

高，AC=372,48=9，则线段40长为（）

C.3D.72

[11-3]（22-23九年级下•江苏宿迁咱主招生）如图，已知为。。的直径，C为圆周上一点，。为线

段。2上一点（不是端点），满足DELCO,E为垂足，若C£=10,且/。与D5的长均为正

整数，则线段4D的长为.

10

[11-4]（2024•江苏徐州•中考真题）在ZUBC中，点。在边N8上，若CD?=AD-DB,则称点。是点C

的"关联点”.

ADB

图⑵

（1）如图（1）,在△4BC中，若N/C2=90。，CD于点。.试说明：点。是点C的"关联点”.

（2）如图（2）,已知点。在线段上，用无刻度的直尺和圆规作一个△/SC,使其同时满足下列条件：①

点。为点C的"关联点"；②//C8是钝角（保留作图痕迹，不写作法）.

⑶若△/BC为锐角三角形，且点。为点C的"关联点”.设=DB=n,用含〃?、"的代数式表示/C

的取值范围（直接写出结果）.

【题型12】“一线三直角”模型；

[12-1]（22-23九年级下•重庆渝中•自主招生）如图，平面直角坐标系中，矩形043c的边040C

分别落在X、y轴上，点2坐标为（6,4）,反比例函数了=9的图象与边交于点。，与边交于点E,连接

DE,将△8OE沿DE翻折到处，点"恰好落在正比例函数＞=依图象上，则左值为.

[12-2]（2024•辽宁・模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，正方形O/8C的边OC、0/分别在x轴和

y轴上，。4=15,点。是边N2上靠近点A的三等分点，将△04D沿直线0D折叠后得到△O4A,若反

比例函数》=勺（在片0）的图象经过4点，贝义的值为（）

11

[12-3]（24-25九年级上•全国•课后作业）如图，在矩形/BCD中，AB=6,将矩形折叠，使点8落到CD

边上的中点E处，折痕为/尸，则CF的长为（）

A.V3B.1C.2D.3

[12-4]（22-23九年级上•内蒙古鄂尔多斯•阶段练习）（1）如图1,点E为正方形/BCD对角线/C上一

动点，过点E作成）交5c于点尸，试判断线段研）、斯的数量关系，并说明理由;

（2）如图2,点E为矩形/BCD对角线/C上一动点，过点E作交3c于点尸，若48=2,

DFDF

NACB=3Q°,试判断笔的值是否为定值？若是定值，请求出笔的值;若不是定值，请说明理由.

EFEF

【题型13】“一线三等角”模型；

[13-1]（24-25九年级上•上海虹口•阶段练习）如图所示，已知等边△/8C的边长为4,点。在8c边上

且2。=1,点£在/C边上，ZADE=60°,那么CE的长是.

12

[13-2](24-25九年级上•陕西西安•开学考试)如图，已知等腰三角形/8C中，

AB=AC=20cm,8c=30cm,点p从点8出发沿BA以4cm/s的速度向点/运动；同时点。从点C出发沿CB

以3cm/s的速度向点2运动，在运动过程中，当△BP。与相似时，BP=cm.

[13-3](24-25九年级上•河北承德•阶段练习)在等边三角形48c中，=4,点N分别是8C,AC

上的点，且NNMN=60。.

(1)求证：ZBAM=ZCMN；

3

(2)点/在什么位置时，CN的长为了.

4

[13-4](2024•河北秦皇岛•模拟预测)如图，△NBC和户是两个全等的等腰直角三角形，

/BAC=/EDF=90。,9£尸的顶点£与AABC的斜边的中点重合，将绕点E旋转，旋转过程

中，线段。E与线段N8相交于点P,线段即与射线C4相交于点。.

⑴如图①，当点0在线段/C上，且=时，求证：ABPE/4CQE；

(2)如图②，当点。在线段C4的延长线上时，求证：ABPESACEQ.

图①图②

13

【题型14】“对角互补”模型；

[14-1]（24-25九年级上•全国•课后作业）如图，在Rt448C中，ZC=90°,AC=BC,。是48边上

一点，且AD=24D,E是/C边上的动点，过点。作DE的垂线交线段2C于点尸，试探究线段工£,

BF,之间的数量关系.

[14-2]（24-25九年级上•河北石家庄•阶段练习）如图，在Rd/BC中，NACB=90。,NABC=30°,

QA1

直角AMON的顶点。在上，OM、ON分别交C4、CB于点尸、Q,AMON绕点。任意旋转，当，京=彳

OB2

OPr）A"7OP

时，7万的值为_______;当匕='时，7万的值为________.（用含加，"的式子表示）

UQOBn

【题型15】“十字架”模型;

[15-1]（23-24九年级上•上海•阶段练习）如图，在矩形ABCD^,EF1GH,若AB=3,BC=4,

则EF-GH的值为.

[15-2]（23-24九年级上•重庆沙坪坝•阶段练习）如图所示，将矩形428分别沿BE,EF,FG翻折,

翻折后点4点。，点C都落在点〃上，若48=4,则GH=

14

[15-3]（23-24九年级下•全国・单元测试）如图，在正方形中，/8=15,点E,厂分别在边BC,

上，/£与B尸相交于点G,若BE=CF=8,则8G的长为

[15-4]（2024•海南海口•三模）如图，矩形48CD中，4B=12,BC=5,点E在边上，点尸在边CZ）

上，点G、，在对角线/C上，若四边形EG五H是菱形，则/£的长是（）

169

A.—B.7C.8D.—

1224

【题型16]“三角形内接特殊四边形”模型；

[16-1]（24-25九年级上•山东聊城•阶段练习）如图，有一块形状为直角三角形的余料/BC.已知

N/=90。，AB=6cm,ZC=8cm,要把它加工成个平行四边形工件。EFG,使G尸在边8c上，D,£两

点分别在边48,AC±,且。E=5cm,则平行四边形DEFG的面积为

[16-2]（24-25九年级上•上海•阶段练习）如图，在Rt448C中，ABAC=90°,48=5,斜边上的高

AH=3,矩形DEFG的边。E在边8C上，顶点G、尸分别在边/3、AC±.,如果G厂恰好经过△ABC的

重心，那么8。的长为（）

4

D.2

2

[16-3]（24-25九年级上•上海虹口•阶段练习）A48C表示一块直角三角形空地，己知N/C5=9（T,边

15

/C=4米，8c=3米.现在根据需要在空地内画出一个正方形区域建造水池，现有方案一、方案二分别如

图1、图2所示，请你分别计算两种方案中水池的边长，并比较哪种方案的正方形水池面积更大.

【答案】方案一：y,方案二：詈，方案一的正方形水池面积更大.

【分析】方案一：设正方形边长为x米，利用平行线分线段成比例定理即可求出正方形的边长；方案二:

根据题意画出图形，作力3交DG于点P.根据直角三角形的面积得出S的长，利用相似三角形的

判定定理即可得出ACDGSAC/8,再根据相似三角形的对应边成比例即可求出正方形的边长；把两方案中

正方形的边长进行比较即可得出结论.

[16-4]（2024九年级上•全国•专题练习）如图，在△ZSC中，CDL4B于点D,正方形EFGH的四个顶

16

点都在"C的边上.求证：

【题型17】“双垂直等角”模型

[17-1]（2024•黑龙江大庆•模拟预测）如图，在Rt448C中，NACB=90°,AC=3,BC=4,£为线

3

段42上一动点，AECF=9Q°^.CF=-CE,当点£从点3运动到点/时，点厂的运动路径长为

4

[17-2]（23-24九年级上•四川内江•阶段练习）如图，△/SC和△EDC都是等腰直角三角形，

Z4c3=NECD=90。，顶点A在边ED上，N8与CE相交于点尸，若/E=2,4。=4,则尸。的面积为.

【题型18]“旋转相似”模型

[18-1]（24-25九年级上,全国,课后作业）如图，△NBC和尸均为等腰直角三角形，NABC=NEFC=9。°,

E在MBC内,ZCAE+ZCBE=90°.若BE=1,AE=2,则C£=.

[18-2]（2024,安徽合肥•模拟预测）如图，在口/BCD中，AC,8。相交于点O,将绕点C旋

17

转至口EOCF的位置，点2的对应点恰好落在点。处，B,O,D,E四点共线，请完成下列问题:

（1）已知NCQ8=a,则/"D=（用含々的代数式表示）；

（2）若80=2,则2C的长为

【题型19】“旋转手拉手”模型

[19-1]（23-24九年级上,上海普陀•阶段练习）如图，已知△43C与ACDE都是等边三角形，点B、C、

。在同一直线上，连结8E交4c于点尸，连结分别与BE、CE交于点。、G,下列结论不一定成立的

是（）

A.AABFSACEFB.AABDSAGCD

C.AAFO^ABAOD.AACDs^BCE

[19-2]（2022•广东深圳•一模）如图，AABC,△ECD均为等边三角形，边长分别为5cm,3cm,B,

13

C,。三点在同一条直线上，下列结论：①AD=BE；②△CFG为等边三角形；③CAC7cm；@CM

平分上BMD.其中正确的有（）

[19-3]（23-24九年级上•山东泰安•开学考试）如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接NE,

18

CG,/£与CG相交于点M,NE与。尸相交于点N.下列结论：®AE=CG,②/EJ_CG,

（3）DM//GE,@OM=OD,⑤DM平分NADG⑥DE?=ENxEM.正确结论的为.（填入序

号），

[19-4]（2021九年级,全国•专题练习）如图1,△4BC是等腰直角三角形，ZACB=9Q°,D,£分别为

AB,NC上的点，且DE〃3C,把绕点/逆时针旋转（如图2）,则总的值为

图2

【题型20】“平行线+角平分线=等腰三角形模型”.

[20-1]（24-25九年级上•江苏无锡•阶段练习）如图，在△ABC中，BC=4,E、尸分别是48,NC的

中点，动点尸在射线EF上，BP交CE于点D,/C3P的平分线交CE于。，当C0=；CE时，EP+BP（

A.8B.4A/3C.4D.10

19

[20-2]（24-25九年级上•陕西西安.阶段练习）如图，在△ABC中，N/=90。，AB=8,AC=6,BD

平分/Z5C,CD平分NACB,过点。作直线尸。，分别交48、/C于点尸、Q,若则线段

尸。的长是（）

3516

A.5B.—C.—D.6

63

20

相似三角形几何模型分类专题（20大模型）

【题型目录】

【题型1】“A字”模型............................................................1;

【题型2】“反A字”模型.........................................................4；

【题型3】“8字”模型............................................................7;

【题型4】“反8字”模型........................................................10；

【题型5】“双A字”模型........................................................13；

【题型6】“双8字”模型........................................................16；

【题型7】“A字模型”与“8字模型”综合.........................................19；

【题型8】“共边等角”模型......................................................20；

【题型9】“共顶点等角”模型....................................................23；

【题型10]“母子”模型.........................................................25；

【题型11]“射影”模型.........................................................28；

【题型12】“一线三直角”模型...................................................34；

【题型13】“一线三等角”模型...................................................41；

【题型14】“对角互补”模型.....................................................45；

【题型15】“十字架”模型.......................................................48；

【题型16】“三角形内接特殊四边形”模型.........................................52；

【题型17】“双垂直等角”模型...................................................56；

【题型18]“旋转相似”模型.....................................................59；

【题型19】“旋转手拉手”模型...................................................61；

【题型20】“平行线+角平分线=等腰三角形模型”...................................68.

1

【题型1】“A字”模型；

[1-1]（2024•贵州贵阳•二模）如图，在R£4BC中,D,E分别为边BC,ZC上的点，连接£）£,将△4BC

沿。£折叠，使点C与点A重合，若4。=5,4E=4,则48的长为（）

【答案】B

【分析】本题考查轴对称的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，由折叠性质得

ZDEC=ZDEA=90°,EC=EA=^AC,求得ED=JAD?-4E?=3,再证明△£DC“△ABC,得

FDFC1

—则/B=2ED=6,于是得到问题的答案.求得£。=3,并且证明ZUBC是解题

ABAC2

的关键.

解：由折叠得/。£。=/。£4=工'180。=90。，EC=EA=-AC,

22

•••40=5,AE=4,

:.ED=ylAD2-AE2=A/52-42=3,

/DEC=ABAC=90°,ZC=ZC,

:AEDCSAABC,

.EDEC_1

,,商一万一2'

/.AB=2ED=2x3=6,

故选：B.

[1-2]（24-25九年级上•江苏南通•开学考试）如图，在A45c中，ZC=90°,将A45C沿直线MN翻折

后，顶点。恰好落在45边上的点。处，已知MN〃AB,MC=6，NC=4,则四边形M4HN的面积是.

【分析】此题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质.首先连接C。，交MN

2

于E,由将A/8C沿直线"N翻折后，顶点C恰好落在边上的点。处，即可得MNLCD,且

CE=DE,又由MN〃/18,易得ACMNSACAB,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三

角形对应高的比等于相似比，即可得以四

又由胡。=6NC=4,即可求得四边形叱BN

S&CAB

的面积.

解：连接C。，交MN于E,

・・・将△/5C沿直线翻折后，顶点。恰好落在48边上的点。处,

：.MNICD,且CE=DE,

CD=ICE,

•・•MN//AB,

/.CDLAB,

:.ACMNSACAB,

3CMN

cCD)4'

°AC4B

•・•在△GW中，ZC=90°,MC=6,NC=4,

.•'△CMN=|cM.C7V=1x6x4=12,

S^CAB~4s4C=4x12=48,

**-S四边形M/BN=SACAB-^^CMN-48—12=36

故答案为：36.

[1-3]（23-24九年级上•全国•单元测试）如图，在△43。中，BF平分NABC,于点尸，D为

48的中点，连接。厂延长交4。于点£若48=10,5C=16,则线段跖的长为（)

A

BC

3

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，等边对等角，相似三角形的性质与判定等等，根据题干的条

件可得出。尸为直角a/B尸的中线，则£F=A?=5,再由角平分线的定义和等边对等角得到

ZCBF=ZDFB,则。£〃BC,再证明,利用相似三角形的性质求出的长即可得到答

案.

解：:B尸平分//8C,

NDBF=2CBF,

•・•/斤，8尸于点尸，。为48的中点，

...。尸=Dg」=工x10=5,

22

ZDBF=NDFB,

ZCBF=ZDFB,

：.DE//BC.

:.△ADEsAABC,

DEAD\

"SC-ZB-2；

.­.L>£,=-3C=-xl6=8.

22

:.EF=DE-DF=8-5=3.

故选:B.

【题型2】“反A字”模型；

【2-1]（2024九年级下•云南•专题练习）如图，在三角形/8C中，D,E分别是4C,2C边两点,

AB=6,AC=1,BC=8,若NB=NCDE,DE=2,贝l|CE的长度是（）

【答案】B

4

【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键.

DFCF

根据题意，先证明得出=后，再将数值代入即可选出正确答案.

ABAC

解：vAB=ZCDE,ZC=ZC,

・•.△ABCSAEDC,

DECE

,,万一就'

DE=2,AC=7,AB=6,

2_CE

••——，

67

7

解得：CE=『

故选B.

[2-2]（22-23九年级上•四川内江•期中）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DE厂测量树的高度

AB,他调整自己的位置，设法使斜边。厂保持水平，并且边与点5在同一直线上.已知纸板的两条边

DE=OAm,EF=03m,测得边止离地面的高度/C=L5m,CD=20m,则树高45为（）

B

A

A.16.5mB.13.5mC.15mD.12m

【答案】A

【分析】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型.

利用RtADEF和RtZSBCZ）相似求得5c的长后加上边。尸到地面的高度/C,即可求得树高45.

解：•・•//）£尸=/OCB=90。，ND=/D,

・•・/\DEFS/\DCB,

DEEF

,^C~~CB9

DE=0.4m,EF=0.3m,CD=20m,

0.40.3

,,刀一记’

CB=15m,

.・.45=/C+5C=1.5+15=16.5（m）.

5

故选A.

[2-3]（23-24九年级下•贵州黔东南•阶段练习）如图，△4BC中，AB=AC=4,BC=2也,以4B为直

径的。。分别交NC,BC于点D,E,连接£0,贝UCD的长为（）

35

A.1B.-C.2D.-

22

【答案】B

【分析】本题考查圆中求线段长，涉及圆周角定理及其推论、等腰三角形判定与性质、圆内接四边形性质、

相似三角形的判定与性质等知识，先由直径所对的圆周角是直角，再由等腰三角形三线合一得到

BE=CE=43＞根据圆内接四边形性质得到ZC=ZS=4DC,结合三角形相似的判定与性质即可得到答

案，熟练掌握圆的性质及相似三角形性质求线段长是解决问题的关键.

解：连接如图所示：

为。。的直径，

ZAEB=90°,BPAELBC,

在△N8C中，AB=AC=4,BC=2道,

则BE=CE=43,

四边形48矶•是。。的内接四边形,

ZEDC=NB,

•.•在△42C中，ZC=ZB,

NC==NEDC,

:AABCSAECD,

6

CDEC

~BC~^4B

即噩T解得

故选：B.