江西省赣州十一县高二数学上学期期中联考理新人教A版

2010—2011学年第一学期十一县（市）高二年级期中联考数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1、我国作为《烟草控制框架公约》缔约国，在2009年1月9日之前必须履行的一项控烟措施：香烟包装的正反面都印上中英文的“吸烟有害健康”的警语。“吸烟有害健康”，说明吸烟与健康之间存在()关系A.正相关 B.负相关 C.不相关 D.函数2、如图是2010年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（）A．， B．，C．， D．，3、已知命题p：，则命题p的否定是（）A．不存在B．C．D．4、将一枚硬币抛掷三次，下列为互斥且不对立的事件是（）A．至少有一次正面和至多有一次正面B．至多有一次正面和恰有两次正面C．至多有一次正面和至少有两次正面D．至少有一次正面和至多有两次正面5、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦A.B.C.D.6、已知a、b、c是直线，是平面，给出下列5个命题：若；②若；③若；④若a与b异面，且相交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命题的个数是() A．1B．2 C．3 D．47、某程序框图如右图所示，若输出的S=57，则判断框内是（）A.k＞4?B.k＞5?C.k＞6?D.k＞7?俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图2322可得该几何体的表面积是（）A． B． C． D． A.B.C.D.10、设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则()A.1或9B.6C.7D.11、数列｛an｝的前n项和，则c=1是数列｛an｝为等比数列的()A．充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件12、已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过定点（）A．（2，2）B．（1，2）C．（1.5，4）D．（1.5，0）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。并将结论填在答题卡相应位置上。第13题13、已知右图所示的矩形，其长为16，宽为5，在矩形内随第13题机地撒1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为600颗，则可以估计出阴影部分的面积约为．PRINTAEND14、某地区有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地区拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是PRINTAEND15、计算机执行右面的程序段后，输出的结果是.16、已知抛物线，过点作倾斜角为的直线，若与抛物线交于、两点，弦的中点到y轴的距离为.三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17、（本小题满分12分）设命题p：方程的两根满足；命题q：函数在区间内单调递增；（1）若p为真命题，求实数的取值范围；（2）问p且q是否有可能为真命题，若有可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由.19、（本小题满分12分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有1000名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（1）求频率分布表中的，值，并补全频数条形图；（2）根据频数条形图估计该样本的中位数是多少？（3）若成绩在6三等奖，问该校获得三等奖的学生约为多少人？频率分布表分组频数频率41016[来源:高@考%资*源+#网]合计120、（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，ABAA1=4，点D是AB的中点.（1）求证AC⊥BC1；（2）求异面直线AC1与B1C（3）求平面CDB1与平面ABC的夹角的余弦值.21、（本小题满分12分）已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为e.直线l：y＝ex＋a与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，设＝λ.（1）证明：λ＝1－e2；（2）若，△MF1F2的周长为6，求椭圆C的方程22、（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M.（1）求该抛物线的方程；（2）过M作，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.2010—2011学年第一学期十一县（市）高二年级期中联考数学（理科）参考答案三、解答题：17、解:(1)令，则∴∴………………5分（2）若q为真命题，则且∴………………9分∵与不可能同时成立∴p且q不可能为真命题………………12分18、解：的所有可能取值情况有9种：、、、、、、、、…4分∵a∈P，∴a≠0.∴函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为x＝eq\f(2b,a)，要使f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a>0且eq\f(2b,a)≤1，即2b≤a.………………8分若a＝1，则b＝－2，0；若a＝3，则b＝－2，0,所求事件包含基本事件：、、、共4个∴所求事件的概率为eq\f(4,9).………………12分19、解：（1）=8，=． ………………2分分的学生频数为8，90.5～10分的学生频数为12，补全频数条形图．…4分（2）因为前三组频数之和4+8+10=22，样本容量为50，所以样本的中位数在80.5～9分这组，得：（分）………………8分，成绩在分的学生频率1000=440（人）． ………………12分20、解：∵直三棱柱ABC—A1B1C1底面三边长AC=3，BC=4，AB ∴AC，BC，C1C两两垂直 如图，以C为坐标原点，直线CA，CB，CC1分别为x轴， y轴，z轴，建立空间直角坐标系， 则C（0，0，0），A（3，0，0），C1（0，0，4），B（0，4，0）， B1（0，4，4），D（，2，0）.………………2分（1） ………………4分（2） ∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为………………（3）设为平面CDB1的法向量． 由得:取…………10分 又平面ABC的一个法向量． ∴．所以平面CDB1与平面ABC的夹角的余弦值是。…………12分.所以点M的坐标是（）.………………4分由即………………8分证法二：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是………………2分设M的坐标是所以………………4分因为点M在椭圆上，所以即解得………………8分（2）当时，，所以由△MF1F2的周长为6，得……所以椭圆方程为…………12分22、解：（1）抛物线∴抛物线方程为y2=4x.………………4分（2）∵点A的坐标是（4，4），由题意得B（0，4），M（0，2），又∵F（1，0），∴则FA的方程为y=（x－1