甘肃省武威市凉州区长城中学联片教研2024-2025学年下学期八年级开学考试数学试卷(含答案)

2025年春季开学八年级数学检测试卷一．选择题（共30分，每小题3分）1．下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．2，2，4 C．2，3，4 D．2，3，62．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高，若∠A＝24°，则∠BCD的度数是（）A．66° B．22° C．26° D．24°3．如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，则∠BAC的对应角是（）A．∠CAD B．∠DCA C．∠D D．∠ACB4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝8，AC＝6，若S△ACD＝12，则△ABC面积为（）A．24 B．28 C．32 D．485．已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（）A．7cm B．9cm C．12cm或者9cm D．12cm6．下列计算正确的是（）A．a2+2a2＝2a4 B．a6÷a3＝a2 C．（﹣3a2b）2＝9a4b2 D．（a﹣2）2＝a2﹣47．若x-12-x有意义，则xA．x≠2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠18．家有山河锦绣，国有岁月芳华，每当国庆来临，满城皆是“中国红”，大街小巷挂满了五星红旗和红灯笼．已知五星红旗的单价比红灯笼拉花的单价贵10元，且160元购买的五星红旗数量比120元购买的红灯笼拉花数量少10，设红灯笼拉花的单价为x元，则下列方程正确的是（）A．160x+10=120x-10C．160x-10=120x9．使式子3-x2+x有意义的xA．x≤3 B．x≤3且x≠﹣2 C．x≠﹣2 D．x＜3且x≠﹣210．下列运算正确的是（）A．y-x-y=-yx-y C．35-5=3二．填空题（共24分，每小题3分）11．如图，将一个三角形剪去一个角后，∠1+∠2＝240°，则∠A等于．12．一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形是．13．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠DAB的平分线交BC于点E，DE⊥AE，若AD＝12，BC＝8，则四边形ABCD的周长为．14．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，如果AB＝8，BC＝12，△ABD的面积为16，则△CBD的面积为．15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，若∠C＝2∠B，AC＝5，则BC的长为．16．把多项式x2﹣25x分解因式的结果是．17．计算：x+1+11-x=18．x-22x-5实数范围内有意义，则x的取值范围是三．解答题（共66分）19．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（3，2），B（1，3），C（1，﹣2）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标；（2）在坐标平面上找到一点D，使△DBC与△ABC全等，写出点D的坐标．20．（8分）（1）计算：（2x+5y）（3x﹣2y）﹣（x﹣2y）2；（2）解分式方程：2xx-221．（6分）如图，在△ABC中，AN是∠BAC的平分线，∠BAN＝30°，∠ANC＝80°，求∠C的度数．22．（6分）如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD＝CA，过点D作DE∥CB，且DE＝DC，连接AE交BC于点F，∠CAB＝∠CFA．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若BF＝6，求CF的长．23．（8分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，∠B＝∠ADB．（1）求证：AB＝CD；（2）若∠C＝30°，AB＝6，求DE的长．24．（8分）将边长为x的小正方形ABCD和边长为y的大正方形CEFG按如图所示放置，其中点D在边CE上．（1）若x+y＝10，y2﹣x2＝20，求y﹣x的值；（2）连接AG，EG，若x+y＝8，xy＝14，求阴影部分的面积．25．（8分）某网店销售甲、乙两种茶具套装，甲种茶具套装的单价比乙种茶具套装的单价少30元，花1500元购进甲种茶具套装的数量是花900元购进乙种茶具套装数量的2倍．（1）求甲、乙两种茶具套装的单价；（2）某茶社准备在该网店购买甲、乙两种茶具套装共10套，花费不超过1600元，则该茶社最多可以购买多少套乙种茶具？26．（6分）已知x=2-3（1）x2y﹣xy2的值；（2）x2+xy+y2的值．27．（10分）（1）（7分）如图1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．①（3分）求证：OE＝BE；②（3分）若△ABC的周长是25，BC＝9，试求出△AEF的周长；（2）（4分）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P，连接AP，试探求∠BAC与∠PAC的数量关系式．

答案1-5CDBBD6-10CAABD11．60°；12．十边形；13．32；14．24；15．10；16．x（x﹣25）17．x2-2x-1；18．x≥2且19．（1）如图，△A′B′C′即为所求．由图可得，A'（﹣3，2），B'（﹣1，3），C'（﹣1，﹣2）．（2）如图，点D1，D2，D3均满足题意，∴点D的坐标为（﹣1，2）或（3，﹣1）或（﹣1，﹣1）．20．（1）5x2+15xy﹣14y2；（2）x＝﹣121．∵AN是∠BAC的平分线，∠BAN＝30°，∴∠CAN＝∠BAN＝30°，∵∠ANC＝80°，∴∠C＝180°﹣∠CAN﹣∠ANC＝70°．22．（1）∵DE∥CB，∴∠CFA＝∠E，∠ACB＝∠D，∵∠CAB＝∠CFA，∴∠CAB＝∠E，∵CD＝CA，DE＝DC，∴CA＝DE，在△ABC和△EAD中，∠ACB=∠DAC=ED∴△ABC≌△EAD（ASA）；（2）∵CD＝CA，DE∥CB，∴AF＝EF，AD＝2AC，∴CF是△ADE的中位线，∴DE＝2CF＝AC，∵△ABC≌△EAD，∴AD＝BC＝4CF，∵BF＝BC﹣CF＝3CF＝6，∴CF＝2．23．（1）∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∵∠B＝∠ADB，∴AB＝AD，∴AB＝CD；（2）由（1）可知，AB＝CD，∴CD＝AB＝6，∵DE是AC的垂直平分线，∴DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴DE=124．（1）∵y2﹣x2＝20，即（y+x）（y﹣x）＝20，而x+y＝10，∴y﹣x＝2，答：y﹣x的值为2；（2）由题意得，S阴影部分＝S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△ABG﹣S△EFG＝x2+y2-12x（x+y）-=12x2-12=12[（x+y）2﹣2xy]当x+y＝8，xy＝14时，原式=12×（64﹣28＝18﹣7＝11，答：阴影部分的面积是11．25．（1）设甲种茶具具套装的单价是x元，则乙种茶具套装的单价是（x+30）元，根据题意得1500x=2解得：x＝150，经检验，x＝150是所列方程的解，且符合题意，∴x+30＝180，答：甲种茶具套装的单价是150元，乙种茶具套装的单价是180元；（2）设学校购进乙种茶具套装m套，则购进甲种茶具套装（10﹣m）套，根据题意得：150（10﹣m）+180m≤1600，解得：m≤313∴m的最大值为3，答：学校最多可以购进乙种茶具套装3套．26．（1）∵x=2-3∴x-y=2-3-2-3∴x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）=1×(-23=-23（2）x2+xy+y2＝x2﹣2xy+y2+3xy＝（x﹣y）2+3xy=(-2＝12+3＝15．27．（1）①∵BO平分∠ABC，∴∠EBO＝∠OBC，∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∴∠EOB＝∠EBO，∴OE＝BE；②△AEF的周长＝AE+AF+EF＝AE