江苏省扬州市宝应县2024-2025学年九年级上学期期末测试数学试卷（含简略答案）

2024-2025年学年度第一学期期末测试试题九年级数学（满分：150分测试时间：120分钟）一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）1.将一元二次方程化为的形式，其常数项是（）A.15 B. C.14 D.2.某校有15名同学参加校园文化艺术节某单项比赛，预赛分数各不相同，取前8名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这15名同学分数的（）A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差3.在中，，的对边分别为、、，若已知和求，你认为最直接的求解应选择三角函数是（）A. B. C. D.无法比较4.如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，若，，则（）A. B. C. D.5.抛物线与x轴交点个数是（）A.0 B.1 C.2 D.36.已知二次函数，下列说法正确的是（）A.对称轴为 B.顶点坐标为C.函数有最大值是 D.函数有最小值是7.如图，在中，点D、E为边的三等分点，点F、G在边上，，点H为与的交点．若，则的长为（）A.1 B. C.2 D.38.如图，内接于，为的直径，平分交于．则的值为（）A. B. C. D.二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.将二次三项式配方成的形式，则b的值是_____________．10.若，则_____________．11.已知是的比例中项，若，，那么_______．12.如图，数学活动课上；为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，已知小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为多少米？13.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．请写出二个满足题意的的值为_____________．14.如图，和是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段上．若，则和的面积之比为_____________．15.将抛物线向右平移3个单位后得到新抛物线顶点坐标为________．16.如图，在扇形中，，半径，是弧上一点，连接，是上一点，且，连接．若，则弧的长为_____________（结果保留）．17.如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度是，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是．若实心球落地点为M，则______．18.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的上两动点，且，P为弦的中点．当C、D两点在圆上运动时，面积的最大值是___________三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）求二次函数的顶点坐标（要写出求解过程）；（2）根据图示，求中的值．20.（1）解一元二次方程：；（2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长．21.在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙两位选手的得分折线图：信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是；信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：选手统计量甲乙丙平均数m中位数n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值：_______，_______；（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）；（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．22.南通地铁1号线“世纪大道站”有标识为1、2、3、4的四个出入口．某周六上午，甲、乙两位学生志愿者随机选择该站一个出入口，开展志愿服务活动．（1）甲在2号出入口开展志愿服务活动的概率为______；（2）求甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率．23.如图，在中，、分别是边上的动点，且．（1）求证：；（2）当，否存在，若存在请求出；若不存在，请说明理由．24.如图，在足够大的空地上有一段长为米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的二边靠墙，另三边一共用了米木栏．（1）为尽可能利用旧墙使所围成的矩形菜园的面积为平方米，求所利用旧墙的长；（2）怎样围可使围出的矩形菜园面积最大？请予以解答说明．25.如图，是的直径，点在上，，点在线段的延长线上，且．（1）求证：EF与相切；（2）若，求的长．26.设二次函数，（，是实数）．已知函数值和自变量的部分对应取值如下表所示：…0123……11…（1）若，求二次函数表达式；（2）在（1）问条件下，写出一个符合条件的的取值范围，使得随的增大而减小．（3）若在m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，求的取值范围．27.某商场经营A种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请用含x的代数式表示该玩具的销售量.（2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于450件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？（3）该商场计划将（2）中所得的利润的一部分资金采购一批B种玩具并转手出售，根据市场调查并准备两种方案，方案①：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资C种玩具，到月末又可获利10%；方案②：如果只到月末出售可直接获利30%，但要另支付仓库保管费350元，请问商场如何使用这笔资金，采用哪种方案获利较多？28.探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．在中，，，是边上一点，且（n为正整数），E是边上的动点，过点D作的垂线交直线于点F，试探究线段、、之间的数量关系．【特殊化研究】如图1，当D是边中点时，请写出线段、、之间的数量关系是_____________；请写出证明过程．【一般化探究】如图2，当，且点F在线段上时，试探究线段、、之间的数量关系，请写出结论并证明；【结论推广】请通过类比、归纳、猜想，探究出线段、、之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明）．

2024-2025年学年度第一学期期末测试试题九年级数学（满分：150分测试时间：120分钟）一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】旗杆高度为8米．【13题答案】【答案】，（答案不唯一）【14题答案】【答案】##【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】3三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【19题答案】【答案】（1）；（2），，【20题答案】【答案】（1）或（2）第三边的长是或【21题答案】【答案】（1）；（2）甲（3）应该推荐甲选手，理由见解析【22题答案】【答案】（1）（2）【23题答案】【答案】（1）见解析（2）【24题答案】【答案】（1）所利用旧墙的长为米；（2）当米，米时，可使围出的矩形菜园面积最大．【25题答案】【答案】（1）见解析（2）