2024-2025学年浙江省绍兴市诸暨市八年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年浙江省绍兴市诸暨市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分。请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）。1．（3分）如图是四款新能源汽车图标，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（）A．6cm B．3cm C．13cm D．14cm3．（3分）若a＜b，下列运用不等式基本性质变形正确的是（）A．﹣5a＜﹣5b B．4﹣3a＜4﹣3b C．4a＞4b D．a﹣3＜b﹣34．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3分）不等式组的解是（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜26．（3分）下列选项中的命题是真命题的是（）A．x＝3是方程的解 B．若x2﹣x＝0，则x＝1 C．三角形的三条高线交于三角形内一点 D．等腰三角形的内角都相等7．（3分）直角三角形ABC中∠A＝90°，点D为BC中点，AD＝5cm，则AC长度是（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm8．（3分）对于命题“如果|a|＝|b|，那么a＝b”能说明该命题为假命题的反例是（）A．a＝0，b＝0 B．a＝1，b＝1 C．a＝﹣1，b＝1 D．a＝1，b＝29．（3分）两条直线y＝x+b与y＝bx+1在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A． B． C． D．10．（3分）某同学类比勾股定理的证明过程，利用三个含有150°的全等三角形纸片（如图①∠ACB＝150°）拼成一个正三角形DEF（如图②），MN，NG，△DEF的面积是7，则△ABC的面积是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）。11．（3分）根据“5与x的差大于0”可列出不等式．12．（3分）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．13．（3分）已知y与x成正比例，当x＝2时，y＝﹣4．14．（3分）在平面直角坐标系中，第一象限内一点（m，2m﹣1）到x轴和y轴的距离相等．15．（3分）写出定理“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题．16．（3分）在平面直角坐标系中，四个点坐标依次为A（﹣2，2），B（﹣1，3），C（1，3），D（2，1），点M为线段AB上一动点，点P为x轴上一动点．当三点运动到PM+PN最短时，点P的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，第17～21题每题6分，第22、23题7分，第24题8分，共计52分。解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）。17．（6分）（1）解不等式：7x﹣2≤9x+3；（2）解不等式组：．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'；（2）求出△ABC的面积．19．（6分）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C（1）若∠A＝95°，∠F＝55°，求∠DEF的度数；（2）若BC＝6，点E是BC的中点，求CF的长．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线，y轴于A，B两点．已知点C（﹣2，0）（1）求直线BC的函数表达式；（2）若点D在直线BC上，且∠DAC＝90°，求点D的坐标．21．（6分）如图，Rt△ABD和Rt△BCD分别位于BD异侧，∠DAB＝∠BCD＝90°，连接AC，AO（1）若∠ADB＝30°，∠BDC＝40°，求∠AOC的度数；（2）若锐角∠ADC＝α，求∠AOC的度数（用α的代数式表示）．22．（7分）2024年诸暨美人城盛大开业，小聪与几个好朋友一起去街区消费购买同山烧饼和西施桂花糕．已知他们总共带有100元现金，已经买了5个同山烧饼和8个西施桂花糕，每个西施桂花糕4元．（1）问他们最多还能再购买几个同山烧饼？（2）若再购买x个同山烧饼和y个西施桂花糕，恰好把现金用完，且0＜x＜y23．（7分）在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，直线BC交x轴于点C（1，0）．（1）先判断△ABC的形状，再说明理由；（2）线段AC上取一点D，使得△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求点D的坐标；（3）若在x轴上有一点M，在直线BC上有一点N，满足△MNC≌△AOB24．（8分）结合某老师提供的学案设计片段，解决各环节中的问题：拓展课：《纸张上的折叠和作图》学习目标：…学习重难点：…学习环节学习过程图形环节1：复习引入复习小学关于正方形的知识．正方形中存在多个等量关系，例如：如图①，因为ABCD为正方形，AB＝BC等．环节2：折叠正方形问题1：将正方形纸张ABCD对折，使得AB与DC重合，折痕为EF（如图②）．环节3：折叠后作画问题2：如图③，EF上取一点G，连接BG，过点G作BG的垂线交AD于点H，连接BH环节4：猜测并说理问题3：图③中，猜测∠ABH的度数，并说明理由．………

2024-2025学年浙江省绍兴市诸暨市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案BADDBABCCA一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分。请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）。1．（3分）如图是四款新能源汽车图标，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：图①②均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形；图③④不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形；故选：B．2．（3分）一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（）A．6cm B．3cm C．13cm D．14cm【解答】解：设三角形第三边长是xcm，由三角形三边关系定理得：8﹣5＜x＜5+5，∴3＜x＜13，∴第三边长可以是6cm，故选：A．3．（3分）若a＜b，下列运用不等式基本性质变形正确的是（）A．﹣5a＜﹣5b B．4﹣3a＜4﹣3b C．4a＞4b D．a﹣3＜b﹣3【解答】解：A．∵若a＜b，∴此选项不等式的变形错误；B．∵若a＜b，4﹣3a＞4﹣3b，故此选项不符合题意；C．∵若a＜b，∴此选项不等式的变形错误；D．∵若a＜b，∴此选项不等式的变形正确；故选：D．4．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵点（2，﹣1）的横坐标是正数，∴点（3，﹣1）在第四象限，故选：D．5．（3分）不等式组的解是（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2【解答】解：不等式组的解是x＞3，故选：B．6．（3分）下列选项中的命题是真命题的是（）A．x＝3是方程的解 B．若x2﹣x＝0，则x＝1 C．三角形的三条高线交于三角形内一点 D．等腰三角形的内角都相等【解答】解：A、当x＝3时，x2﹣7≠0，∴x＝3是方程的解，符合题意；B、若x2﹣x＝0，则x7＝1，x2＝7，故本选项命题是假命题；C、锐角三角形的三条高线交于三角形内一点，不符合题意；D、等腰三角形的内角不一定都相等，不符合题意；故选：A．7．（3分）直角三角形ABC中∠A＝90°，点D为BC中点，AD＝5cm，则AC长度是（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm【解答】解：∵∠A＝90°，点D为BC中点，∴BC＝2AD＝10（cm），∵AB＝6cm，∴AC＝＝＝8（cm），故选：B．8．（3分）对于命题“如果|a|＝|b|，那么a＝b”能说明该命题为假命题的反例是（）A．a＝0，b＝0 B．a＝1，b＝1 C．a＝﹣1，b＝1 D．a＝1，b＝2【解答】解：A、当a＝0，|a|＝|b|，不能说明命题“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是假命题；B、当a＝1，|a|＝|b|，不能说明命题“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是假命题；C、当a＝﹣2，|a|＝|b|，能说明命题“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是假命题；D、当a＝1，|a|≠|b|，不能说明命题“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是假命题；故选：C．9．（3分）两条直线y＝x+b与y＝bx+1在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由图象可知b＞0，故选项不符合题意；B、由图象可知b＞0，不符合条件；C、由图象可知b＜6，故选项符合题意；D、由图象可知b＜0，故选项不符合题意；故选：C．10．（3分）某同学类比勾股定理的证明过程，利用三个含有150°的全等三角形纸片（如图①∠ACB＝150°）拼成一个正三角形DEF（如图②），MN，NG，△DEF的面积是7，则△ABC的面积是（）A． B． C． D．【解答】解：过点G作GP⊥DN于P，过点F作FO⊥DN交DN的延长线于O，如图所示：设△ABC的面积为a，∵△ABC≌△DEG≌△EFM≌△FDN，∴S△ABC＝S△DEG＝S△EFM＝S△FDN＝a，∠NDF＝∠GED＝∠B，DG＝NF＝AC，∠DNF＝∠ACB＝150°，∴∠FNO＝180°﹣∠DNF＝30°，在Rt△FNO中，FO＝DG，∴S△FDN＝DN•FO＝DG＝，在△ABC中，∠ACB＝150°，∴∠A+∠B＝30°，∴∠GDE+∠NDF＝30°，∵△DEF是正三角形，∵∠EDF＝∠DFE＝∠FED＝60°，∴∠NDG＝∠EDF﹣（∠GDE+∠NDF）＝30°，在Rt△DGP中，GP＝，∴S△GDN＝DN•GP＝DG＝，∴S△GDN＝S△FDN＝a，同理：S△NMF＝S△MGE＝a，∠MFN＝30°，∴∠NDG＝∠NFM＝30°，在△GDN和△NFM中，，∴△GDN≌△NFM（SAS），∴GN＝MN，同理：△GDN≌△MEG（SAS），∴GM＝GN，∴GN＝MN＝GM，∴△NMG是等边三角形，∴GN＝MN＝GM＝2，∴NH⊥GM，∴GH＝MH＝GM＝1，在Rt△NGH中，由勾股定理得：NH＝√＝，∴S△NMG＝GM•NH＝＝，∵△DEF的面积是，∴，解得：．∴△ABC的面积是．故选：A．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）。11．（3分）根据“5与x的差大于0”可列出不等式5﹣x＞0．【解答】解：根据题意，得5﹣x＞0．故答案为：3﹣x＞0．12．（3分）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．【解答】解：根据轴对称的性质，得点A（1，2）．13．（3分）已知y与x成正比例，当x＝2时，y＝﹣4y＝﹣2x．【解答】解：设正比例函数解析式为y＝kx，把（2，﹣4）代入得﹣7＝2k，解得k＝﹣2，所以正比例函数解析式为y＝﹣3x．故答案为：y＝﹣2x．14．（3分）在平面直角坐标系中，第一象限内一点（m，2m﹣1）到x轴和y轴的距离相等1．【解答】解：∵第一象限内一点（m，2m﹣1）到x轴和y轴的距离相等，∴m＝4m﹣1，∴m＝1．故答案为：2．15．（3分）写出定理“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题一边上的高线和中线重合的三角形是等腰三角形．【解答】解：命题“等腰三角形底边上的高线与中线重合”的逆命题是一边上的高线和中线重合的三角形是等腰三角形，故答案为：一边上的高线和中线重合的三角形是等腰三角形．16．（3分）在平面直角坐标系中，四个点坐标依次为A（﹣2，2），B（﹣1，3），C（1，3），D（2，1），点M为线段AB上一动点，点P为x轴上一动点．当三点运动到PM+PN最短时，点P的坐标是（1，0）．【解答】解：如图所示，作线段AB关于x轴对称的线段A'B'，由题意可知A'（﹣2，﹣2），﹣8），∴PM+PN＝PM'+PN，过点D作A'B'的平行线l，由图可知线段CD在直线l的上方，所以当点N与点D重合，点D、P，且DM'⊥A'B'时，即PM+PN取最小值，设直线M'N交y轴于点E，延长A'B'交y轴于点G，过点D作DF⊥x轴于点F，设直线A'B'的解析式为y＝kx+b（k≠0），将点A'（﹣2，﹣2），﹣3）代入，得，解得：；∴直线A'B'的解析式为y＝﹣x﹣4，由x＝0，得y＝﹣3，∴G（0，﹣4），∴GH＝|﹣7﹣（﹣2）|＝2＝A'H，∴∠GA'H＝∠A'GH＝＝45°，∵DM⊥AB，∴∠M'ED＝90°﹣∠HDA'＝45°，∴∠OEP＝∠M'EG＝45°，∵∠POE＝90°，∴∠OPE＝45°，∴∠DPF＝∠OPE＝45°，∵DF⊥x轴，D（2，∴OF＝4，DF＝1，∴∠PDF＝∠DPF，∴PF＝DF＝1，∴OP＝8，∴P（1，0）；故答案为：（5，0）．三、解答题（本大题共8小题，第17～21题每题6分，第22、23题7分，第24题8分，共计52分。解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）。17．（6分）（1）解不等式：7x﹣2≤9x+3；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）7x﹣2≤7x+3，7x﹣3x≤3+2，﹣7x≤5，x≥﹣2.8；（2），解不等式①得：x＞﹣5，解不等式②得：x≤6，∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤7．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'；（2）求出△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）△ABC的面积＝2×2﹣×1×7﹣2×．19．（6分）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C（1）若∠A＝95°，∠F＝55°，求∠DEF的度数；（2）若BC＝6，点E是BC的中点，求CF的长．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D＝95°，∠F＝∠ACB＝55°，∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠F＝180°﹣95°﹣55°＝30°；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝6，∵点E是BC的中点，∴CE＝BC＝3，∴CF＝EF﹣CE＝6﹣3＝3．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线，y轴于A，B两点．已知点C（﹣2，0）（1）求直线BC的函数表达式；（2）若点D在直线BC上，且∠DAC＝90°，求点D的坐标．【解答】解：（1）对于，当x＝0时，当y＝0时，即点A、B的坐标分别为：（6、（0，设直线BC的表达式为：y＝kx+4，将点C的坐标代入上式得：5＝﹣2k+4，则k＝6，则直线BC的表达式为：y＝2x+4；（2）当∠DAC＝90°时，则点A，当x＝8时，y＝2x+4＝10，即点D（3，10）．21．（6分）如图，Rt△ABD和Rt△BCD分别位于BD异侧，∠DAB＝∠BCD＝90°，连接AC，AO（1）若∠ADB＝30°，∠BDC＝40°，求∠AOC的度数；（2）若锐角∠ADC＝α，求∠AOC的度数（用α的代数式表示）．【解答】解：（1）∵∠DAB＝∠BCD＝90°，点O是BD的中点，∴OA＝OD＝BDBD，∴∠ADB＝∠OAD＝30°，∠BDC＝∠OCD＝40°，∵∠AOB是△AOD的一个外角，∠BOC是△COD的一个外角，∴∠AOB＝∠ADB+∠DAO＝60°，∠BOC＝∠CDB+∠OCD＝80°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝140°；（2）∵∠DAB＝∠BCD＝90°，点O是BD的中点，∴OA＝OD＝BDBD，∴∠ADB＝∠OAD，∠BDC＝∠OCD，∵∠AOB是△AOD的一个外角，∠BOC是△COD的一个外角，∴∠AOB＝∠ADB+∠DAO＝8∠ADB，∠BOC＝∠CDB+∠OCD＝2∠CDB，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝2∠ADB+A∠CDB＝6∠ADC＝2α．22．（7分）2024年诸暨美人城盛大开业，小聪与几个好朋友一起去街区消费购买同山烧饼和西施桂花糕．已知他们总共带有100元现金，已经买了5个同山烧饼和8个西施桂花糕，每个西施桂花糕4元．（1）问他们最多还能再购买几个同山烧饼？（2）若再购买x个同山烧饼和y个西施桂花糕，恰好把现金用完，且0＜x＜y【解答】解：（1）由题知，100﹣5×8﹣8×4＝28（元），因为28÷8＝3余4，所以他们最多还能再购买3个同山烧饼．（2）由题知，6x+4y＝28，即2x+y＝5，所以y＝7﹣2x．又因为7＜x＜y，则当x＝1时，y＝5，y＝2．由1+5＝6＞5＝2+2，所以同山烧饼和西施桂花糕总共最多能再购买6个．23．（7分）在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，直线BC交x轴于点C（1，0）．（1）先判断△ABC的形状，再说明理由；（2）线段AC上取一点D，使得△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求点D的坐标；（3）若在x轴上有一点M，在直线BC上有一点N，满足△MNC≌△AOB【解答】解：（1）△ABC的形状为直角三角形，理由：对于，当x＝0时，令y＝0，即点A、B的坐标分别为