湖南省邵阳市北塔区2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

湖南省邵阳市北塔区2022--2023学年八年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）​​A．110° B．100° C．80° D．70°2．若一个多边形的外角和是它内角和的23A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形3．如图，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．35．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线相等C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直平分6．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为(22A．(0，−2) B．(0，−1.5)7．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB＝8cm，AC＝10cm，则四边形ADEF的周长等于（）cm．A．14 B．18 C．20 D．248．若点P（1－m，-3）在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＜0 C．m＞0 D．m＞19．如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（）A．(5，4) B．(3，10．下列图形，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题11．在▱ABCD中，BC=2AB，若E为BC的中点，则∠AED=．12．已知点P位于第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则点P的坐标为．13．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为．14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=．15．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC和AC边的中点，请添加一个条件，使四边形BEFD为矩形.（填一个即可）16．如图，以Rt△ABC的三边为边长分别向外作正方形，若斜边为10，则图中阴影部分的面积．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°.AD⊥BC于点D，若∠C＝30°，BD＝1，则线段CD的长为.18．在平面直角坐标系中，点A(3，2)关于x轴的对称点为A1，将点A1向左平移3个单位得到点A2三、解答题19．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，∠ADC=120°，求菱形的面积．20．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，D为AC上一点，延长BC至点E使CE=CD，连接AE、BD并延长BD交AE于点F．求证：△BEF是直角三角形．21．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB、CD上，AE=CF，且DF=BF；求证：四边形DEBF为菱形。22．如图，AD//CB，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2．求证：△ADE≅△BEC．23．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且垂直于AD．（1）求证：OE＝OF；（2）若S▱ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的长．24．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分线，若AD=3，求DC的长度．25．如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形.（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）如果AB=AE，求证：四边形ACED是矩形.26．已知：如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝DF，过点F作AE的平行线交对角线AC的延长线于点G，联结EG．（1）求证：四边形AEGF是菱形；（2）如果∠B＝∠BAE＝30°，求证：四边形AEGF是正方形．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，∴∠ABC=∠1=70°，∵AB∥DF，∴∠1+∠CEF=180°，即∠CEF=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故答案为：A．【分析】在直角三角形ABC中，根据三角形的内角和为180度，即可求出∠ABC=70°，根据对顶角相同，即可求出∠1=70°因为AB∥DF，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠CEF的度数。2．【答案】C【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意可得：

（n-2）×180°×23=360°

解得：n=5

故答案为C

【分析】n边形的内角和为（n-2）×180°3．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得：

∠C=∠D=90°，AB为公共边

当AC=AD时，可用HL证明Rt△ABC≅Rt△ABD，①正确

当∠ABC＝∠ABD时，可用AAS证明Rt△ABC≅Rt△ABD，②正确

当BC＝BD时，可用HL证明Rt△ABC≅Rt△ABD，③正确

故答案为D

【分析】根据已知条件与全等三角形的判定定理即可求出答案。4．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC为直角三角形，AB=6，BC=8，∴根据勾股定理得：AC=A设BD=x，由折叠可知：ED=BD=x，AE=AB=6，可得：CE=AC-AE=10-6=4，CD=BC-BD=8-x，在Rt△CDB'中，根据勾股定理得：（8-x）2=42+x2，解得：x=3，则BD=3.故答案为：3.【分析】首先根据勾股定理算出AC的长，设BD=x，由折叠可知：ED=BD=x，AE=AB=6，故CE=AC-AE=10-6=4，CD=BC-BD=8-x，在Rt△CDB'中，建立方程，求解即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：A、平行四边形、矩形、菱形、正方形对角线都互相平分，符合题意；

B、平行四边形和菱形对角线不相等，正方形和矩形的对角线相等，不符合题意；

CD、平行四边形和矩形的对角线不互相垂直平分，菱形和正方形的对角线互相垂直平分，不符合题意；

故答案为：A、【分析】平行四边形的对角线互相平分，矩形对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相垂直平分，正方形对角线互相垂直平分且相等，据此分析即可判断.6．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：

AD=CD=3，OD=22

在直角三角形OCD中

OC=CD2-OD7．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：

EF=AD=12AB=4

DE=AF=12AC=58．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得：

1-m>0，解得：m<1

故答案为A

【分析】第四象限的点的坐标特征为x>0y<09．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB⊥x轴，∴∠ACO=∠BCO=90°，∵OA=OB，OC=OC，∴△ACO≌△BCO(HL)，∴AC=BC=12∵OA=5，∴OC=52∴点A的坐标是（4，3），故答案为：D．

【分析】利用勾股定理求出OC的长，再结合AC=BC=1210．【答案】B【解析】【解答】解：A既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；

C是轴对称图形，不符合题意；

D是轴对称图形，不符合题意

故答案为B

【分析】将图形沿对称轴折叠后能重合的图形为轴对称图形；将图形沿某一点旋转180度后能和原图形重合则为中心对称图形。11．【答案】90°【解析】【解答】解：取AD的中点F，连接EF，∵平行四边形ABCD，BC＝2AB，E为BC的中点，∴AD∥BC，AD＝BC＝2AB＝2BE＝2AF＝2DF，∴AB＝BE＝AF＝DF，∴AF＝BE，AF∥BE，∴∠EAF=∠AEB，四边形AFEB是平行四边形，∴EF＝AB＝AF＝DF，∴∠AEF=∠EAF，∴∠AEB=∠AEF，同理可得∠FED=∠CED，∵∠AEB+∠AEF+∠FED+∠CED=180°，∴∠AEF+∠FED=∠AED=90°故答案为：90°．【分析】先求出AB＝BE＝AF＝DF，再求出∠AEB=∠AEF，最后计算求解即可。12．【答案】（4，-2）【解析】【解答】由题意可得点P的坐标为（4，-2）

故答案为（4，-2）

【分析】第四象限的点的坐标特征为x>013．【答案】1【解析】【解答】解：由题意可得：

DE=12BC=4

DF=12AB=314．【答案】360°【解析】【解答】解：如下图

∠A+∠B+∠AMB=180°

∠C+∠D+∠CND=180°

∠E+∠F+∠EPF=180°

∵∠AMB+∠CND+∠EPF=180°

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=3×180°-180°=360°

故答案为360°

【分析】利用三角形内角和，外角和定理即可求出答案。15．【答案】AB⊥BC【解析】【解答】解：∵D，E，F分别是AB，BC和AC边的中点，∴DF、EF都是△ABC的中位线，∴DF∥BC，EF∥AB，∴四边形BEFD为平行四边形，当AB⊥BC时，∠B＝90°，∴平行四边形BEFD为矩形.故答案为：AB⊥BC.【分析】易得DF、EF是△ABC的中位线，则DF∥BC，EF∥AB，推出四边形BEFD为平行四边形，然后结合矩形的判定定理进行解答.16．【答案】200【解析】【解答】解：由题意可得：

以AB为边的正方形面积为10×10=100

以AC为边的正方形面积为AC2

以BC为边的正方形面积为BC2

∵AC2+BC2=AB17．【答案】3【解析】【解答】解：∵AD⊥BC于点D，∠C＝30°，∴∠DAC＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝30°，∴在Rt△ABD中，AB＝2BD＝2，∴Rt△ABC中，∠C＝30°，∴BC＝2AB＝4，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣1＝3.故答案为：3.【分析】先求出∠BAD＝30°，利用含30°角的直角三角的性质，先得出AB＝2BD＝2，再得BC＝2AB＝4，利用CD＝BC﹣BD即可求出结论.18．【答案】(0【解析】【解答】解：由题意可得

A1（3，-2），则A2（0，-2）

故答案为（0，-2）

【分析】根据对称点性质和平移性质即可求出答案。19．【答案】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∠ADB=∠BDC=60°，OA=OC，OB=OD，∴△AOD为直角三角形，∵OE=3，且点E为线段AD的中点，∴AD=2OE=6，∵∠DAO=90°−∠ADO=30°，∴DO=12AD=3∴菱形的面积=4×1【解析】【分析】根据菱形性质可得出AC与BD互相垂直平分，D为AD中点，∠ADO=30°，则可求出AD和OD长，即可求出菱形面积。20．【答案】证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴BC=AC，∠ACE=∠ACB=90°，∵CE=CD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CAE=∠CBD，∵∠ACE=90°，∴∠CAE+∠E=90°，∴∠CBD+∠E=90°，∴∠BFE=90°，∴△BEF是直角三角形．【解析】【分析】利用等腰直角三角形性质，可判断并证明△ACE≅△BCD，再进行角之间的转换即可求出答案。21．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴CD∥AB，且CD=AB，又CF=AE∴CD-CF=AB-AE即DF=BE，又DF∥BE∴四边形DEBF是平行四边形又DF=BF∴平行四边形DEBF是菱形。【解析】【分析】根据平行四边形的性质可证得CD∥AB，且CD=AB，再根据CF=AE，可证得DF=BE，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得结论。22．【答案】证明：∵AD//CB，∠A=90°，∴∠B=180°−∠A=90°，∴△ADE和△BEC都是直角三角形，∵∠1=∠2，∴DE=EC，在△ADE和△BEC中，DE=ECAD=BE∴△ADE≅△BEC(HL)．【解析】【分析】由平行线的性质得∠B=180°-∠A=90°，由∠1=∠2可得DE=EC，根据HL可证△ADE≌△BEC.23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，O是AC与BD的交点，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF；（2）解：由（1）得OE=OF=3.5，∴EF=7，∵AD∥BC，EF⊥AD，∴EF的长即为平行四边形ABCD中AD边上的高，∵四边形ABCD的面积为63，∴AD⋅EF=63，∴AD=9．【解析】【分析】（1）利用平行四边形性质可证明△AOE≅△COF，即可证明OE=OF。

（2）根据（1）可得EF为平行四边形的高，利用平行四边形面积公式即可求出答案。24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∵CF=AE，∴BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，又∵DE⊥AB，∴平行四边形BFDE是矩形；（2）解：在Rt△ADE中，∠AED=90°，∠DAE=60°，∴∠ADE=30°，∴AE=1∵AB∥CD，∴∠DFA=∠BAF，∵AF是∠DAB的平分线，∴∠DAF=∠BAF，∴∠DAF=∠DFA，∴BE=DF=AD=3，∴CD=AB=AE+BE=9【解析】【分析】（1）利用平行四边形性质证明CF=AE，继而得知BE=DF，即可求出答案。

（2）利用含30度角的直角三角形，可求出AE长，再根据平行四边形内角关系即可求出答案。25．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC.∵点C是BE的中点，∴BC=CE，∴AD=CE，∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴