高考数学总复习核心突破不等式2.2.1区间

2.2不等式解法2.2.1区间【考纲要求】1.了解区间概念;2.能在数轴上表示区间并进行运算.【学习重点】会用区间表示数集.第1页一、自主学习(一)知识归纳1.区间概念及区间表示(1)有限区间概念设有实数a,b,且a<b.普通地,满足a≤x≤b全体实数x组成集合,可用闭区间[a,b]表示,闭区间包含端点a,b;满足a<x<b全体实数x组成集合,可用开区间(a,b)表示,开区间不含端点a,b;满足a≤x<b全体实数x组成集合,可用左闭右开区间[a,b)表示,该区间含左端点a,不含右端点b;满足a<x≤b全体实数x组成集合,可用左开右闭区间(a,b]表示,该区间不含左端点a,含右端点b.上述区间长度有限,统称为叫有限区间.第2页(2)无限区间概念设a∈R,普通地,满足x≥a全体实数x组成集合,可用区间表示为[a,+∞);满足x>a全体实数x组成集合,可用区间表示为(a,+∞);满足x≤a全体实数x组成集合,可用区间表示为(-∞,a];满足x<a全体实数x组成集合,可用区间表示为(-∞,a);全体实数组成集合,可用区间表示为(-∞,+∞).符号“+∞”读作“正无穷大”,“-∞”读作“负无穷大”.上述区间长度无限,统称为叫无限区间.第3页(3)区间表示a≤x≤b{x|a≤x≤b}[a,b]闭区间a<x<b{x|a<x<b}(a,b)开区间a≤x<b{x|a≤x<b}[a,b)左闭右开区间a<x≤b{x|a<x≤b}(a,b]左开右闭区间x≤a{x|x≤a}(-∞,a]x<a{x|x<a}(-∞,a)x>a{x|x>a}(a,+∞)x≥a{x|x≥a}[a,+∞)说明:在数轴上表示一个区间时,若区间包含端点,则端点用实心点表示;若区间不包含端点,则端点用空心点表示.第4页2.不等式解集在含有未知数不等式中,能使不等式成立未知数值全体所组成集合,叫做不等式解集.不等式解集,普通可用集合或区间表示.比如,不等式x2-3x+2<0解集能够表示为:{x|x2-3x+2<0}或{x|1<x<2}或(1,2).第5页(二)基础训练1.用区间表示以下不等式,并在数轴上表示这些区间:(1)-2≤x≤3; (2)-3<x≤4; (3)-2≤x<3; (4)-3<x<4; (5)x>3; (6)x≤4.(1)[-2,3];(2)(-3,4]; (3)[-2,3);(4)(-3,4);(5)(3,+∞); (6)(-∞,4].2.求不等式解集,并用区间表示出来.(1)3x-4<0; (2)2x+6≥0.第6页二、探究提升【例1】用区间表示以下不等式.(1)9≤x≤10; (2)x≤0.4.【例2】用集合性质描述法表示以下区间.(1)(-4,0); (2)(-8,7].【例3】在数轴上表示集合{x|x<-2或x≥1}并用区间表示出来.【解】(1)[9,10];(2)(-∞,0.4].【解】(1){x|-4<x<0};(2){x|-8<x≤7}.【解】用区间能够表示为:(-∞,-2)∪[1,+∞).第7页三、达标训练1.用区间表示以下不等式,并在数轴上表示这些区间.(1)-2<x<5; (2)-3<x≤4; (3)2≤x<5; (4)x≤4; (5)x>-3; (6)x≥-4.2.用区间表示以下集合.(1){x|-3≤x≤2}; (2){x|-3≤x<2};(3){x|x≥0}; (4){x|x<0}.3.用区间表示以下集合.(1){x|x≤0或x>1}; (2){x|x≠2}.(1)(-2,5); (2)(-3,4];(3)[2,5);(4)(-∞,4]; (5)(-3,+∞)； (6)[-4,+∞).(1