2023年福建省宁德市蕉城区博雅培文学校中考数学三模试卷（附答案详解）

绝密★启用前

2023年福建省宁德市蕉城区博雅培文学校中考数学三模试卷

学校:___________姓名：___________班级：考号：

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如帘改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共20小题，共80.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在函数y=中，自变量入的取值范围是（）

A.x>-3B.x>—3C.%<-3D.x<-3

2.直线＞=一3%+1不经过第象限.（）

A.一B.二C.三D.四

3.下列三条线段能构成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.1,3C.C3,6D.6,8,10

4.下列计算正确的是（）

A.B.2+^=2^

c.D.3\T2-\i~2=2\T2

5.对于一元二次方程2/则它根的情况为（）

A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

6.如图，菱形力BCD的周长为20,对角线4C,BD交于点0,E为AD

的中点，则OE的长等于（）

D

A.2.5

B.3

C.5

D.10

7.对于一次函数y=-2%+4,当-24x44时，函数y的取值范围是（）

A.-4<y<16B.4<y<8C.-8<y<4D.-4<y<8

8.若△48。的三边长a、b、c满足a?+/+=6Q+8b+10c-50,那么△48。是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D,钝角三角形

9.若不等式ax+b>0的解集是％V3,则下列各点可能在一次函数y=ax+b的图象上的

是（）

A.(1,2)B.(4,1)C.(-1,-3)D.(2,-3)

10.如图，正方形力8C。的边长为6,点E,尸分别在48"。上，若CE=3n，

月/ECF=45。，则4F的长为（）

A.1B.2C.3D.4

11.在0.2,旧，-1，，口四个数中,属于无理数的是（）

A.0.2B.V27C.D.

12.下列几何体的俯视图是矩形的是（)

a

C.D.

♦>-A

13.2023年2月10日，珅舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的时速

为每小时28亿千米，28亿千米用科学记数法表示应为（）

A.2.8x108米B.2.8x109米C.28x1012米D.2.8x1()12米

14.下列图形中,既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

AB佥D•噂

A.

15.计算（一标）2,结果正确的是（)

A.a6B.-a6C.aD.-a

16.不等式组］丫2：:的解集为（

)

A.—2<r<3B.r>—2C.Y>2D.

17.仇章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，

绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行（绳索头与地面接触）,

在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为“尺，根据题意，可列方

程为（）

A.82+x2=（x-3）2B.82+（x4-3）2=x2

C.82+（x-3）2=x2D.x2+（%-3）2=82

18.小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩（每人投篮10次），并绘制

了折线统计图，如图所示.那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是（）

A.6,7B.7,7C.5,8D.7,8

19.如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L距离6km,当火箭到达4点时,

雷达站测得仰角为43。，则这枚火箭此时的高度4/.为（）

A.6sin43°

B.6cos43。

C---

t«zn43°

D.6tan43°

20.如图，在平面直角坐标系中，点A（m-2,y］），都在二次函y

数y=（%—1）2+九的图象上.若yi>%，则m的取值范围是（）

A.m<1

B.m>1

C.m<2

D.m>2

第n卷（非选择题）

二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）

21.正比例函数y=依的图象经过点（1,-2）,则々的值是.

22.已知关于%的方程d+3%+Q=o有一个根为一2,则另一个根为

23.直线y=Q%+b与直线，2：y=收在同一平面直角坐标系中

的图象如图所示，则关干工的一元一次方程ax+b="的解是

24.如图，LBAC=90°,乙D=50°,AD=次,E是BC中点,

则4B的度数是。・

25.如图，4P平分NAL4N,P814M于点B,点C在射线4N上，且AC<

AB.^PB=3,PC=5,AC=2,则AB的长为

26.已知a,b,c分别是RtaRBC的三条边长，c为斜边长，A=

90°,我们把关于X的形如y=+g的一次函数称为,'勾股一次函

数”.若点P（—l,号）在“勾股一次函数”的图象上，且RtMBC的

面积是务则c的值是

27.分解因式：。3一。=

28.大小、形状完全相同的5张卡片，背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个

字，从中随机抽取一张，则这张卡片背面恰好写着“中”字的概率是______.

29.如图：在△力中，AB=13,BC=12,点。、E分另I」

是AB,8c的中点，连接DE、CD,如果DE=2.5,那么AABC

的周长是.

3（）.若点力（一1,%）、3（-土力）、。（1）3）都在反比例函数丫=一（攵为常数）的图象上，则力、

加、，3的大小关系为.

31.初一年级举行一次数学竞赛，赛后5名同学4,B,C,D,E知道了自己的成绩，但这5名

学生想尽快得知比赛的名次，得到如下消息，则获得匕赛第三名的同学是______.

信息序

文字信息

号

1。的得分是E的得分四分之一

2E的得分是8得分的3倍

3力和D的得分之和等于B和C的总分

4A与E得分之差是8得分的四分之三

32.如图，正方形力BCD的边长为1,点E是8C上一动点（不与

点8,C重合），过点E作交正方形外角的平分线CF于点

F，交。。于点G,连接4F.下列结论：®AE=EFx@CF=

yTl.BE',@Z-DAF=ZLCEFX④△CE1尸的面积的最大值为去其

中正确的是.（填写正确结论的序号）

三、解答题（本大题共18小题，共172.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

33.（本小题8.0分）

（1）计算：E—+

（2）计算：（2门+3「）（2二―3二）

34.（本小题8.0分）

解下列方程：

(1)2--3x+1=%+3；

(2)3x(2x+1)=4x4-2.

35.(本小题8.0分)

已知一次函数y=kx+b(kB0)的图象经过点(-2,3)与(1,-3).

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)判断点。(-表0)是否在这个一次函数的图象上：

(3)直接写出关于次的一元一次不等式依+h<0的解.

36.(本小题8.0分)

如图，每个小正方形的边长为1,4,B,C是小正方形的顶点.

(1)求和BC；

(2)求24BC的度数.

37.(本小题8.0分)

在平行四边形/BCD中，于点£.

(1)尺规作图：在力B边上找一点儿使得^力。/三ACBE(保留作图痕迹，不写作法，不必证明

)；

(2)求证：四边形。尸BE是矩形.

38.(本小题10.0分)

某中学开展“迎接党的二十大”知识比赛，九年级(1)班、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选

手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示.

，分数

班级中位数平均数众数

九(1)班85—85

九(2)班—851■.1

(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班汲的复赛成绩较好？说明理由;

(3)如果规定成绩较稳定的班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由.

39.(本小题10.0分)

某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表：

商品名称甲乙

进价(元/件)4090

售价(元/件)60120

设其中甲种商品购进工件，商场售完这批商品的总利润为y元.

(1)写出y关于上的函数关系式：

(2)该商品计划最多投入8000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若销售完

这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？

40.(本小题12.0分)

矩形ABCO的边长OA=3,48=5,将矩形4BC0绕点0顺时针旋转角a得到矩形DE"。，点A、

B、C的对应点分别为0、E、F.

(1)如图1,当OE过点C时，求DC的长；

(2)如图2,当点。落在4C上时，连结CE、OE.

①四边形。力CE是何特残的四边形？请说明理由；

②证明点8、C、E三点共线.

E

已知直线y=：%+3与x轴交于点力，与y轴交于点8,P为直线48上的■个动点，过点P分别

作尸FJ.X轴于点/，PE_Ly轴于点E,如图所示.

(1)若点尸为线段力8的中点，求0P的长；

(2)若四边形PE。尸为正方形时，求点P的坐标；

(3)点P在48上运动过程中，EF的长是否有最小值，若有，求出这个最小值；若没有，请说

明理由.

42.(本小题8.0分)

计算：|一2|一「+(九一4)°.

43.(本小题8.0分)

如图，已知a/lBC中，点。为BC边上一点，乙B=44,zl=z2=z3,求证：BC=DE.

E

1

BD

44.（本小题8.0分）

先化简（1一言）.勺芋1,然后从-2<a<2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入

求值.

45.（本小题8.0分）

自共享单车上市以来，给人们的出行提供了便利，受到了广大市民的查睐，某公司为了了解

员工上下班回家的路线（设路程为公里）情况，随机抽取了若干名员工进行了问卷调查，现将

这些员工的调查结果分为四个等级，/I：0<x<3,3<x<6.C：6<x<9,D：x>9：

并将调杳结果绘制成如下两个不完整的统计图.

（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图，其中扇形统计图中Q=，b=.

（2）所抽取员工下班路程的中位数落在等级（填字母）；

（3）若该公司有900名员工，在高峰期时路程在6公里以下的员工会优先选择共享单车下班，请

你估算该公司有多少人会优先选择共享单车.

46.（本小题8.0分）

如图，在△ABC中，AB=AC,以48为直径的。。分别交4?、BC于点、D、E.

（1）求证：BE=CE；

（2）若AB=6,ABAC=54°,求翁的长.

A

\7

——C

47.(本小题10.0分)

某超市销售小B两款保温杯，已知8款保温杯的销售单价比4款保温杯多10元，用1200元购

买8款保温杯的数量与用960元购买4款保温杯的数量相同.

(1)4、8两款保温杯销售单价各是多少元？

(2)由于需求量大，小8两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个,

且4款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的一半，4款保温杯的进价为每个30元，8款保温

杯的进价为每个35元，若两款保温杯的销售单价不变，应如何进货才使这批保温杯的销售利

润最大，最大利润是多少元？

48.(本小题10.0分)

如图，正方形中，BC是。。的直径，点E是。。上的一动点(点f不与点8,C重合，且

在BC左侧).

(1)尺规作图：做出点E使得NEBC=zDEC；

(2)在(1)的条件下，延长DE交AB于凡求证Ar=8尸一。8.

49.(本小题12.0分)

在△ABC和△40E中，AB=AC,AD=AE,/LBAC=^DAE,连接

(1)如图1,若点D在BC边上，AC,OE相交于点F.

①求证：BD=CE\

②若4r=。〜；AB=5,BC=6,求BD的长，

(2)如图2,若N84C=90。，M为BE的中点，连接4M,求证：AM1CD.

E

图1

50.(本小题14.0分)

如图，直线y=-2%+8分别交x轴，y轴于点B,C,抛物线y=-小十双十。过氏C两点、,

其顶点为M,对称轴MN与直线8C交于点N.

(1)直接写出抛物线的解析式;

(2)如图1,点P是线段BC上一动点，过点P作PDlx轴于点。，交抛物线于点Q,问：是否存

在点P,使四边形MNPQ为菱形？并说明理由;

(3)如图2,点G为y轴负半轴上的一动点，过点G作EF〃8C,直线EF与抛物线交于点E,F,

与直线y=-4%交于点从若看-表二看求点G的坐标•

图⑴图⑵

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：根据题意得：X+3N0

解得：x>-3

故选A.

y=，TT与中被开方数大于等于零，即X+3N0,解不等式即可.

本题考查二次根式及不等式知识，解题时只需找出函数有意义必须满足的条件列出不等式即可，

对于一些较复杂的函数一定要仔细.函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被升方数非负.

2.【答案】C

【解析】解：•••k=-3<0,b=1>0,

.♦•直线y=-3%+1经过第一、二、四象限.

故选：C.

根据k=一3<0、b=l>0利用一次函数图象与系数的关系，即可得出直线y=-3x+1经过第

一、二、四象限，此题得解.

本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“々VO,b>O=y=/cx+b的图象在第一、二、

四象限”是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：/1.V42+52=16+25=41,62=36,

42+52H62,

.••以4,5,6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意

B.VI2+(-1)2=1+2=3，32=9,

•••12+(「)2H32,

•••以1，C，3为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

C.V(C)2+32=3+9=12,62=36,

・•.(，3)2+32H62,

••・以q，3,6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意：

D.v62+82=36+64=100,102=100,

:.624-82=102,

.•.以6,8,10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

故选：D.

先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等

本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角

形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形.

4.【答案】D

【解析】解：4、C与不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；

B、2与。不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；

C、门与门不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；

。、=2。，正确，符合题意.

故选：D.

根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可.

本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，

再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解题的关铤.

5.【答案】B

【解析】解：方程2/="化成一般式为2/一%=0,

va=2>b=-1,L=0»

:.A=b2-4ac=(-1)2-4x2x0=1>0,

•••一元二次方程2/=x有两个不相等的实数根.

故选：B.

根据方程的系数结合根的判别式/二所-4碇，即可求出/>0,进而可得出该方程有两个不相等

的实数根.

本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当4>0时，方程两个不相等的实数根”是解

题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：•.•四边形4BCD是菱形，且周长为20,

:.AB=AD=BC=CD=5,BO=DO,AC1BD,

•.•点E是40的中点，BO=DO,

:.OE=^AB=2.5.

故选：A.

由菱形的性质可得AB=AD=BC=CD=5,BO=DO,AC1BD,由三角形中位线定理可求。E

的长.

本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：把无=一2代入一次函数y=-2x+4=8,

把x=4时代入一次函数y=-2x+4=-4,

所以函数值y的取值范围是一4<y<8,

故选：D.

根据一次函数的性质进行计算可以求得y的取值范围.

本题考查了一次函数问题.解题时将％的值代入解答即可.

8.【答案】B

【解析】解：a2+b2+c2=6a+8b+10c-50,

•••a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0,

(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0,

即：a=3,b=4,c=5,

V32+42=52,

是直角三角形.

故选：B.

从题干易于发现出现数的平方，故根据题干条件凑出完全平方式找到Q、Ac之间的关系即可判

断三角形的形状.

本题考查因式分解的应用及勾股定理的逆定理，通过题干条件凑出完全平方式找到a、b、c之间

的关系即可判断三角形的形状.

9.【答案】A

【解析】解：根据不等式g+力>0的解集是％<3可得一次函数y=Q》+b的图象大致为:

y

•••点(4,1)在直线的上方，点(-1,-3)在直线的下方，点(2,-3)在直线的下方，

・•・可能在一次函数图象上的是(1,2).

故选:A.

首先根据不等式及其解集得到一次函数大致的图象，然后根据图象即可判断结果.

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式得到一次函数的图象是本题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：延长48使得=D凡连接CH,EF,如图:

•.•四边形力8。。是正方形,

CD=CB,Z.D=ACBH=90°,

•••BH=DF,

•••△W三△CBH(SAS),

CF=CH,乙DCF=乙BCH,

•••Z.ECF=45°,

.%LDCF+乙ECB=45°,即/ECa=45°,

CFE三&CHECAS),

•••EF=EH,

vCE=3占，BC=6,

:.BE=3,AE=3,

设。尸二%,则｛F=6-x,EF=EH=3+x,

2

在Rt△力EF中，(3+x)=(6-X)2+32,

解得％=2,即OF=2,

AF=4,

故选：D.

延长使得BH=DF,连接CH,EF,则有△CDF=ACBH,得出C"=CH,再证明△CFE^LCHE,

得到EF=EH,设。尸=x，则4/=6-X，再表示出EH,最后运用勾股定理构造方程即可求解.

本题考查正方形的性质和仝等三角形的判定与性质，正确伦出辅助线是解题关键.

11.【答案】D

【解析】解：力、0.2属于有理数，故4不符合题意；

B、V27=3,为有理数，故B不符合题意；

C、一1为有理数，故C不符合题意；

。、C为开不尽方根，故。符合题意.

故选：D.

按照无理数的定义逐个来判定即可.

本题考查了无理数的定义，无理数是指①无限不循环小数；②开不尽的方根，牢牢掌握无理数的

定义是解题关键.

12.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查立体图形的俯视图，熟练掌握俯视图即是从上面向下看所得到的图形是解题的关键.

根据俯视图是从上面向下看所得到的图形，对各个选项进行分析判定即可.

【解答】

解：小其俯视图为圆形，不符合题意；

3、其俯视图为三角形，不符合题意；

C、其俯视图为矩形，符合题意；

D.其俯视图为梯形，不符合题意，

故选：C.

13.【答案】D

【解析】解：28亿千米=2800000000000米=2.8X1012米.

故选：D.

科学记数法的表示形式为QX10”的形式，其中1工同<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl(r的形式，其中lS|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

14.【答案】C

【解析】解：力、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

8、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意：

。、原图不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意：

故选：C.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

15.【答案】A

【解析】解：原式=(-1)2X(a3)2=a6.

故选：4

依据积的乘方法则和哥的乘方法则求解即可.

本题主要考查的是积的乘方，掌握相关法则是解题的关键.

16.【答案】C

【解析】解：卜®,

(%-2>1(2)

由不等式①，得

x>—2,

由不等式②，得

x>3,

故原不等式组的解集是％>3,

故选：C.

根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题.

本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.

17.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考杳了由实际问题抽象出一元二次方程，勾股定理，找准等量关系，正确列出一元二次方程

是解题的关键.

设绳索长为工尺，根据勾股定理列出方程解答即可.

【解答】

解：设绳索长为工尺，可列方程为(％-3)2+82=%2,

故选C.

18.【答案】B

【解析】解：八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩按照从小到大的顺序排列如下：

3,3,5,5,5,5,6,6,6,7,7,7,7,7»7,8,8,8,9,9,

这次比赛成绩的中位数是子=7,众数是7,

故选：B.

将八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩按照从小到大的顺序排列，根据众数、中位数的定义

求解即可.

此题考查了折线统计图、中位数以及众数，根据折线统计图得出解题所需数据并熟练掌握众数、

中位数定义是解题的关键.

19.【答案】D

【解析】

【分析】

根据正切的定义即可求解.

本题考查了锐角三角函数，仰角问题，掌握三角函数的定义是解题的关键.

【解答】

解：在Rt/k/lZJ?中，RL=6,Z,ARL=43°,

：•tanR——)

LR

:.AL=LR'tanR=6tan43°.

故选：D.

20.【答案】C

【解析】解：••,点力(m-2,%),B(m,y2)都在二次函数y=(X-I)2+几的图象上，

:.=(?n-2—I)2+n=(m—3)2+n,

乃二(m—I)2+九，

v7i>为，

•••(m-3)24-n>(m-I)2+n,

•••(m-3)2-(m-l)2>0,

即-4m+8>0,

m<2,

故选：C.

根据%>%列出关于m的不等式即可解得答案.

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据已知列出关于m的不等式.本题属

于基础题，难度不大.

21.【答案】-2

【解析】解：点(1,-2)代入函数解析式y=kx得：

—2=k,

即k=-2,

故答案为:—2.

将点(1,-2)代入函数解析式即可求得.

此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法在函数问题中是很常用的方法，注意

在把点的坐标代入求值时，点的横坐标为自变量无的值，纵坐标为函数值.

22.【答案】-1

【解析】解：设方程的两个根为*从

二Q+b=-3,

,方程的一根a=-2,

•••b=-1.

故答案为：-1.

设方程的两个根为a、b,由根与系数的关系找出a+b=-3,代入a=-2即可得出b值.

本题考查了跟与系数的关系，根据方程的系数找出Q+b=-3时解题的关键.

23.【答案】x=-1

【解析】解：,••直线ky=ax+b与直线5y=依的交点坐标为(一1,一2),

，关于x的一元一次方程ax+b=依的解为％=-1.

故答案为：x=-1.

两一次函数的交点坐标满足分别满足两个函数解析式，因此可得关于工的一元一次方程ax+b=

收的解.

本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常

数，aHO)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为。时，求相应的自变

量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.

24.【答案】25

【解析】解：v^.BAC=90°.E是BC中点，

:.AE=^BC=BE,

•••/.BAE=Z-B.

-AD=^BC,Z-D=50。，

•••AE=AD,

•••£AED=LD=50°,

v乙BAE=乙B,乙BAE+ZB=Z.AED,

・•・ZB==25°.

故答案为：25.

先根据直角二角形的性质得出4?二：凤;二BE,再由40=^3。可得出=A。，故可得出

LAED=40=50%根据三角形外角的性质即可得出结论.

本题考杳的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是

解题的关键.

25.【答案】6

【解析】解：过点P作PHA.AN于点H,则4P”C=90。，&

••TP平分匕MAN,PB1AM,PHLAN,X

PH=PB,

vPB=3,

•••PH=PB=3,

XvPC=5,

根据勾股定理，得CH=7PC1一PH?=752-32=4,

vAC=2^

AH=AC+CH=2+4=6,

在△48P和△4HP中,

Z.PBA=/.PHA

乙BAP=乙HAP,

AP=AP

△力BP三△4HPQL4S),

二AB=AH=6.

故答案为：6.

过点P作PH1AN于点H,根据角平分线的性质可得PH=PB=3,根据勾股定理可得CH的长，进

而得到4H的长，再证明△ABP三△4HP,根据全等三角形的性质可得A8=AH,即可求出力B的长.

本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握角平分线的性质是

解题关键.

26.【答案】6

【解析】

【分析】

本题主要考杳新定义，一次函数图象上点的特征，三角形的面积，勾股定理等知识，利用一次函

数图象上点的特征，求解Q,b,C之间的关系是解题的关键.由点p（—1,?）在“勾股一次函数”

的图象上将P点坐标代入计算可得a,b,C之间的关系为小-2瓶+52=12,再根据RtUBC的

面积是（可求解Qb=9,最后由勾股定理计算可求解.

【解答】

解：因为点尸在“勾股一次函数”的图象上，

所以¥=2一与即力_Q=?C,

2cc2

所以（Q-b）2=|c2,

所以—2ab+b2=1c2»

因为的面积是2，

所以;Q/?=£，即ab=9,

所以小+炉一品2=18,

因为/+炉=c2,

所以C2—«2=18,

解得C=6(舍去负值)，

故答案为：6.

27.【答案】Q(a+l)(a—l)

【解析】

【分析】

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要

分解彻底.

先提取公因式Q,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【解答】

解：a3—a

=以小—1)

=a(a+l)(a—1).

故答案为矶Q+l)(a-l).

28.【答案】1

【解析】解:•.•在我”“的”“中”“国”“梦”这5个字的卡片中只有1张写有“中''字,

•••这张卡片上面恰好写着“中”字的概率是:

故答案为:"

由在我”“的”“中”“国”“梦”这5个字的卡片中只有1张写有“中”字，利用概率公式计算

可得.

本题考查了统计与概率中概率的求法.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

29.【答案】30

【解析】解：；点。、£分别是/W,8c的中点，

DE是△ABC的中位线，

:.AC-2DE—5,

的周长=48+4C+=13+5+12=30,

故答案为：30.

根据三角形中位线定理求出4C,根据三角形的周长公式计算即可.

本题考查的是二角形中位线定埋，掌握二角形的中位线平行于第二边，且等于第二边的一半是解

题的关键.

30.【答案】y2<yi<y3

【解析】解：•••反比例函数y=g(A为常数)，/c2+1>0,

该函数图象在第一、三象限，在每个象限内y随”的增大而减小，

•••点火―1,光)、8(-[,%)、CQ，乃)都在反比例函数y=亨(人为常数)的图象上，一1<一：，点4、

8在第三象限，点C在第一象限，

<yi〈乃，

故答案为：y2<yi<73-

根据反比例函数的性质和Y+1>o,可以得到反比例函数丫=匕口的图象所在的象限和在每个象

・X

限内的增减性，然后即可判断外、乃、外的大小关系.

本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，会用反比例函数的性质

判断函数值的大小关系，注意第三象限内点的纵坐标始终小于第一象限内点的纵坐标.

31.【答案】E

【解析】解：设B的得分为x分(x>0),则力的得分为竽“分，C的得分为：工分，。的得分为分,

E的得分为3%分，

•••x>0,

­--15x>-7x>3cx>x>-3x,

424

・••获得比赛第三名的同学是£

故答案为：E.

设B的得分为x分(x>0).则4的得分为苧工分,C的得分为卜分.。的得分为卜分,E的得分为3x

分，将五人的成绩比较后即可得出结论.

本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，用含％的代数式表示出五人的成绩是解题的关键.

32.【答案】①②

【解析】解：在上取点H,使4H=EC,连接£77,

vZ.HAE+Z.AEB=90。，乙CEF+Z.AEB=90°,

:.Z.HAE=乙CEF,

又•：AH=CE,

:.BH=BE,

Z.AHE=135°,

・••C"是正方形外角的平分线，

:.Z.ECF=135%

:.Z.AHE=乙ECF,

在A/iyE和产中，

(Z-HAE=乙CEF

<AH=EC,

LAHE=乙ECF

AHE三△ECF(ASA),

AE=EF,EH=CF,故①正确；

vBE=BH,

:.EH=4BE，

:'CF=UBE，故②正确；

•••^AHE=135°,

Z.HAE+LAEH=45°,

又；AE=EF,

•••LEAF=45°,

:.Z-HAE+Z.DAF=45°,

:.4AEH=LDAF,

•••Z.AEH=(EFC,

•••Z.DAF=LEFC,

而乙PEC不一定等于4

，ZD4尸不一定等于NFEC,故③错误;

MAHEWAECF,

AS^AHE=S^CEF»

设4H=x,贝USMHE=1x-(1-x)=-1x2+1x,

当％=2时，取最大值为云

面积的最大值为看故④错误，

故答案为：①②.

在力B上取点”，使4H=EC,连接E",然后证明△AGE和△ECr全等，再利用全等三角形的性质

即可得出答案.

本题主要考查正方形的性质和全等三角形的应用，关键是要能作出辅助线EG,构造出全等的三角

形，耍牢记全等三角形的性质.

33.【答案】解：(1)原式=2门一2x年+2C

=2日-V"2+24~2

=2AT3+AT7;

(2)原式=(2*)2-(3*)2

=12-18

=—6.

【解析】(1)直接化简二次根式进而得出答案；

(2)直接利用乘法公式计算得出答案.

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.

34.【答案】解：(1)原方程可化为2/一4%一2二0,B|Jx2-2x-l=0,

•••4=(一27-4x1x(-1)=8,

，无=竽=毕…G

:.=1+y/-2fx2=1—A/"-2：

(2)移项得，3x(2x+l)-(4x+2)=0,

即3x(2x+l)-2(2x+l)=0,

提取公因式得，(2x+l)(3x-2)=0,

故2x+1=0或3x—2=0,

解得X1=_J,x2=

【解析】(1)先把方程化为一元二次方程的一般形式，利用公式法求解即可；

(2)先移项，再提取公囚式即可得出结论.

本题考查的是解一元二次方程，熟知利用因式分解法和公式法解一元二次方程是解题的关键.

35.【答案】解:(1)・.・一次函数丫=上％+6(4装0)的图象经过点(一2,3)与(1,一3),

.(-2k+b=3

,•"+匕=-3'

解喊：T

二这个一次函数的解析式为y=-2x-l;

(2)当％=一:时，y=-2x(-1)-1=0,

点。(一表0)在这个•次函数的图象.上：

(3)vk=-2,

••・函数y=-2x+1随工的增大而减小，

由(2)可得关于X的一元一次不等式依+bV0的解集为x>

【解析】(1)待定系数法求解析式即可；

(2)将％=-:代入•次函数解析式求出y的值，即可判断；

(3)由(2)可知一次函数过点根据一次函数的性质即可求出一元一次不等式kx+bV0的

解集.

本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求解析式，熟练掌握一次函数图象上点的坐

标特征是解题的关键.

36.【答案】解：(1)连接4C.

根据勾股定理可以得到：力#=12+32=10,BC2=12+22=5,

AR=BC=ATS：

(2)AB2=l2+32=10,AC2=BC2=l2+22=5,

•••5+5=10,H\iAC2+BC2=AB2,

••.△ABC是等腰直角三角形，

:.乙ABC=45°.

【解析】(1)连接AC,根据勾股定理得到A8和8C的长度；

(2)根据勾股定理得到力B2,BC2,4C2的长度，根据勾股定理的逆定理得到a/lBC是等腰直角三角

形，继而可得出乙48C的度数.

本题考查了勾股定理及其逆定理，判断△4BC是等腰直角三角形是解决本题的关键.

37.【答案】(1)解：如下图：点F即为所求；

(2)证明：由作图得：DF1AB,

二Z.AFD=90°,

BE1CD,

••・乙CEB=90。，

Z-AFD=乙BEC=90°,

在QA8CD中，AD=BC,=ZC,CD=AB,CD//AB,

--.△ylDFsACBE(AAS),

:.AF=CE,

:.BF=DE,

•••CD//AB,

••・四边形是平行四边形，

DFJ.AB,

"EBF是矩形.

【解析】(1)作FOJ•力B即可；

(2)根据有一个角是直角的平行四边形是矩形.

本题考行了复杂作图，掌握矩形的判定定理是解题的关键.

38.【答案】8580100

【解析】解：(1)九(1)班的平均数为(X(85+75+80+85+100)=85,

九(2)班的中位数为80,众数为100；

故答案为：85、80、100；

(2)九(1)的复赛成绩较好.

理由：因为两个班的平均数相同，九(1)班的中位数高，所以九(1)班的复赛成绩较好；

(3)九(1)班成绩稳定些，能胜出.

理由：Sf=1x[(85-85)2+(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70,Sj=

◊

jx[(70-85)2+(75-85)2+(80-85)2+2x(100-85)2]=160,

因为70<160,

所以九(1)班成绩稳定些，能胜出.

(1)根据平均数、中位数和众数的定义求解即可：

(2)根据平均数和中位数的意义求解即可；

(3)根据方差的定义求出两个班级的方差，再根据方差的意义即可得出答案.

本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数、方差的定义和意义.

39.【答案】解:(1)已知可得:y=(60-40)%+(120-90)(100-x)=-10x4-3000(0<x<100).

(2)由已知得：40x+90(100-x)<8000,

解得：x>20,

故至少购进20件甲产品，

•••-10<0,

y随工的增大而减小，

•••当工=20时，y有最大值，最大值为-10x20+3000=2800.

故该商场获得的最大利润为2800元.

【解析】(1)根据利润二甲商品的单件利润X数量+乙商品的单件利润X数量，即可得出y关于x的函

数解析式；

(2)根据总价=甲的单价x购进甲种商品的数量+乙的单价x购进乙种商品的数量，列出关于x的一

元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题；

本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)

根据数量关系列出关于x的一元一次方程；（2）根据数量关系找出y关于戈的函数关系式.

40.【答案】(1)解：・••。。=3,0/1=3,

由旋转的性质得：。。=。4=3,

在RtZkC。。中，Z.ODC=Z.0AB=90°,

由勾股定理得：DC=\13-0。2=/52-32=4;

(2)①解：四边形O/1CE是平行四边形，理由如下：

如图2,•••矩形DE尸。是由矩形4BC0旋转所得，

Z.A0C=Z.ODE=90°,OA=OD,OC=DE,

AOC三△OOE(SHS),

:.LCAO=Z.EOD,AC=0E,

vOA=0D,

:.Z.DAO=Z.ADO,

:.Z.ADO=Z.DOE,

：,AC//OE,

又•：AC=0E,

••.四边形是0A以为平行四边形；

图3

•••矩形DEFO是由矩形48C。旋转所得,

OB=0E,

vOA=OD,Z.AOD=乙BOE=a,

•••Z.OAD=乙OBE,

vZ.OAD=乙OBC,

•••iOBE=乙OBC,

二点B、C、E三点共线.

【方法二】•••矩形88co中，BC//A0,

又中，CE//AO,

•••点B、C、E三点共线.

【解析】(1)根据旋转得：。。=。4=3,ZODC=^OAB=90°,最后由勾股定理可得0C的长；

(2)①证明AC=OE^WAC//OE,可知四边形04CE是平行四边形；

②方法一：证明乙。/。=N08E=N08C,可得结论；

方法二：知道CE〃。48c〃。力，根据在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直

线平行可得结论.

本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，旋转的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角

形的性质,勾股定理和判定三点共线等知识，对千第(2)问三点共线的讦明本撅运用了两种方法:

①同顶点的角相等则三点共线；②平行公理.

41.【答案】解：(1)在y=+3中，令无=0得y=3,令y=0得x=-4,

•••做一4,0),8(0,3),

•・•点P为线段48的中点，

・•・P(-2,|),

...OP=J(-2-0)2+(|-0)2=I，

•••OP的长为提

(2)设P(m,*m+3),

PE=\m\,PF=|-m+3|,

•••Z.PFO=Z.PEO=乙EOF=90°,

PE=PF时，四边形PEO尸为正方形,

3

|m|=l"m+3|,

即m=7m4-3或一m=77n+3,

44

解得m=12或m=—争

经检验，771=12,血=一竽均符合题意，

6(12,12)或(一争当；

(3)点P在48上运动过程中，E厂的长有最小值，理由如下:

连接。户，如图：

•••Z.PFO=Z.PEO=乙EOF=90°,

••・四边形PE0尸为矩形，

:.EF=OP,

•••当OP最小时，EF最小,MOPLAB,

V71(-4,0),8(0,3),

AB=VOA2+OB2=5，

v2S&AOB=OA-OB=AB-OP,

ccOAOB4x312

AB55

・••EF的长最小值为号.

【解析】(1)求1团(一4,0),6(0,3),可得P(—2,|),即得OP的长为会

(2)设P(m,，n+3),tUPFO=乙PEO=乙EOF=90°,可矢】PE=PF时，四边形PEOF为正方形，

故向=|弧+3],即可解得m=12或血=一多故P(12,12)或(一竽，当：

(3)连接。P,证明四边形PEO尸为矩形，可得£F=OP,故当OP最小时，£尸最小，MOPLAB,

由面积法求出OP的长度，从而得到E9的长最小值为噂.

本题考查一次函数的综合应用，涉及正方形性质及应用，矩形的性质与判定，解题的关键是用含

字母的代数式表示相关点的坐标和相关线段的长度.

42.【答案】解：原式=2-2+1

=1.

【解析】利用绝对值的性质，算术平方根的定义，零指数客进行计算即可.

本题考查实数的运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.

43.【答案】证明：+=+zl=z3,

•••Z.ADE=乙B,

•••Z1=Z2,

•••zl+Z.DAC=42+/.DAC-

^z.BAC=乙DAE,

,:乙B=乙4,

:.AB=AD,

(Z.BAC=Z.DAE

在AABC和△ADE中，lAB=AD,

LB=乙ADE

ABCWAADE(ASA),ABC=DE.

【解析】求出NB=4力DE,LBAC=LDAE,AB=4),根据全等三角形的判定定理推出即可.

本题考查了全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质等知识：证明三角形全等是解题的关键.

44.【答案】解：原式=甯。罕等

。一2

=K•

当Q=0时，原式=