河北省衡水市安平中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版）

河北安平中学高二数学月考试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级和考号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一辆公交车上有位乘客，沿途个车站，则乘客下车的可能方式共有（）A.种 B.种 C.种 D.种2.的展开式中的常数项为（）A. B. C.192 D.2403.若，，，则（）A. B. C. D.4.在的展开式中，项的系数为（）A. B. C.30 D.505.高二（1）班从5名同学中选取4人参加校运会的米接力赛，每人只能跑一棒，其中第一棒只能从中选一人跑，且不相邻，第四棒不能由跑，则不同的选取方法有（）A.18种 B.20种 C.24种 D.28种6.设，且随机变量的分布列是：01则的最小值为（）A.0 B. C. D.7.某试卷中1道选择题有6个答案，其中只有一个是正确的．考生不知道正确答案的概率为，不知道正确答案的考生可以猜，设猜对的概率为．现已知某考生答对了，则他猜对此题的概率为（）A. B. C. D.8.有甲、乙等五人到三家企业去应聘，若每人至多被一家企业录用，每家企业至少录用其中一人且甲、乙两人不能被同一家企业录用，则不同录用情况种数是（）A.60 B.114 C.278 D.336二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.从40个能歌善舞的人中选择15个人参加艺术节表演，其中7个人唱歌，8个人跳舞，共有多少种选择方式，下列各式表述正确的为（）A. B. C. D.10.已知随机事件、满足：，，则下列选项正确的是（）A.若，则与相互独立 B.若与相互独立，则C.若与互斥，则 D.若，则11.根据切比雪夫多项式可知能表示为的多项式，即，若设函数，则由可得（）A B.C. D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.四名男生和两名女生排成一排，要求两位女生不相邻，则不同排法的种数是_______.（结果用数字作答）13.已知离散型随机变量X的取值为有限个，，，则______．14.从1，3，5，7中任取2个不同的数字，从0，2，4，6，8中任取2个不同的数字，组成没有重复数字的四位数，则所组成的四位数是偶数的概率为_____．(用最简分数作答)四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（1）求值：;（2）解方程：．16.袋中有大小相同的小球10个，其中黑球3个，红球个，白球个，.从中任取2个球，至少有1个红球的概率为.（1）任取3球，求取出的球中恰有2球同色的概率；（2）任取2球，取到1个红球得2分，取到1个白球得0分，取到1个黑球得分，求总得分的概率分布列及数学期望.17.在的展开式中，前项的系数的绝对值成等差数列．（1）求展开式中二项式系数最大的项及各项系数和；（2）求展开式中所有的有理项．18.夏日天气炎热，学校为高三备考同学准备了绿豆汤和银耳羹两种凉饮，某同学每天都会在两种凉饮中选择一种，已知该同学第1天选择绿豆汤的概率是，若在前一天选择绿豆汤的条件下，后一天继续选择绿豆汤的概率为，而在前一天选择银耳羹的条件下，后一天继续选择银耳羹的概率为，如此往复．（提示：设表示第天选择绿豆汤）（1）求该同学第一天和第二天都选择绿豆汤的概率（2）求该同学第2天选择绿豆汤的概率；（3）记该同学第天选择绿豆汤的概率为，求出的通项公式.19.已知有穷数列共有项（其中且），集合且，其中、、均为小于等于正整数.（1）若，数列的各项依次为、、、、，请写出集合中所有的元素；（2）若，且数