华师 九年级 下册 数学《阶段拔尖专训1 二次函数中的取值范围问题》课件

阶段拔尖专训1二次函数中的取值范围问题1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，作直线BC.(1)求抛物线的表达式；(2)点M是直线BC上一动点，过点M作线段MN∥OC(点N在直线BC下方)，已知MN＝2，若线段MN与抛物线有交点，求点M的横坐标xM的取值范围．(1)求点B的坐标(用含a的式子表示)；(1)点P的坐标是________，点Q的坐标是________，抛物线C2的表达式是____________；(－2，1)(2，－1)(2)若直线y＝m与抛物线C1、C2均有两个交点，求m的取值范围．【解】观察图象可知，当直线y＝m与抛物线C1、C2均有两个交点时，直线y＝m在点P，Q之间，即－1＜m＜1.4.在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象如图所示．(1)请根据图象信息求该二次函数的表达式；【解】由图象可知二次函数图象过点(1，0)，(3，0)，(0，3)，∴可设该二次函数的表达式为y＝a(x－1)(x－3)，将(0，3)代入，得3＝3a，解得a＝1，∴该二次函数的表达式为y＝(x－1)(x－3)，即y＝x2－4x＋3.【解】将该图象(x＞0的部分)沿y轴翻折，易知翻折后的图象对应的二次函数表达式为y＝x2＋4x＋3(x<0)，图象G如图所示．5．如图，已知抛物线L：y＝x2＋bx＋c经过点A(0，3)，B(1，0)，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E.(1)求抛物线L的表达式；(2)将抛物线L向上平移h个单位，使平移后所得抛物线的顶点落在△OAE内(包括△OAE的边界)，求h的取值范围．【解】由y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，得抛物线L的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，－1)，∴抛物线L向上平移h个单位后所得抛物线的顶点坐标为(2，－1＋h)．如图，设直线x＝2交OE于点M，交AE于点N，则易得N(2，3)．∵OE平分∠AOB，∴∠AOE＝∠BOE.∵AC∥x轴，∴∠AEO＝∠BOE.∵∠AOE＝∠BOE，∴∠AOE＝∠AEO，∴AE＝OA，易知OA＝3，∴AE＝3，∴E(3，3)，∴易得直线OE的表达式为y＝x，∴M(2，2)．∵点(2，－1＋h)在△OAE内(包括△OAE的边界)，∴2≤－1＋h≤3，解得3≤h≤4.6．[2024邯郸模拟]如图，已知抛物线L的对称轴为直线x＝6，函数的最大值为4，且点P(7，3)在L上．(1)求抛物线L的表达式；【解】由题意得抛物线L的顶点坐标为(6，4)，∴可设抛物线L的表达式为y＝a(x－6)2＋4，把点P(7，3)的坐标代入，得3＝a(7－6)2＋4，解得a＝－1，∴抛物线L的表达式为y＝－(x－6)2＋4.(2)坐标平面上放置一透明矩形胶片ABCD，其中A(10，－5)，B(10，0)，C(2，0)．向右平移该胶片m(m＞0)个单位，当L落在胶片内部(不含边界)的部分对应的函数值y随x的增大而减小时，求m的取值范围．【解】如图，设抛物线L与BC交于点E，F，与DA交于点G，H.当y＝0时，即－(x－6)2＋4＝0，解得x1＝4，x2＝8，∴点E的横坐标为4.当y＝－5时，即－(x－6)2＋4＝－5，解得x1＝3，x2＝9，∴点H的横坐标为9.∵向右平移后L落在胶片内部(不含边界)的部分对应的函数值y随x的增大而减小，∴平移后CD在E点右侧，在H点左侧，或点C与点E重合．∵C(2，0)，∴4≤2＋m＜9，即2≤m＜7.7．[2024湖北改编]如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋3与x轴交于点A(－1，0)和点B，与y轴交于点C.(1)求b的值；【解】∵抛物线y＝－x2＋bx＋3与x轴交于点A(－1，0)，∴0＝－1－b＋3，解得b＝2.(2)如图②，将此抛物线沿水平方向平移，得到的新抛物线记为L，L与y轴交于点N，设L的顶点横坐标为n，NC的长为d.①求d关于n的函数表达式；②L与x轴围成的区域记为U，U与△ABC内部重合的区域(不含边界)记为W，当d随n的增大而增大，且W内恰好有两个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出n的取值范围．8.在平面直角坐标系xOy中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“完美点”．抛物线y＝ax2－2ax＋2a(a为常数且a＞0)与y轴交于点A.(1)若a＝1，求抛物线的顶点坐标；【解】当a＝1时，抛物线的表达式为y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，∴抛物线的顶点坐标为(1，1)．(2)若线段OA(含端点)上的“完美点”个数大于3且小于6，求a的取值范围；【解】当x＝0时，y＝2a，即抛物线与y轴的交点A的坐标为(0，2a)．∵线段OA(含端点)上的“完美点”的个数大于3且小于6，即“完美点”的个数为4或5，而a＞0，∴当“完美点”个数为4时，这4个“完美点”的坐标分别为(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(3)若抛物线与直线y＝x交于M，N两点，线段MN与抛物线围成的区域(含边界)内恰有4个“完美点”，求a的取值范围