第十一章 专题十七 带电粒子在叠加场和交变电磁场中的运动

第十一章磁场专题十七带电粒子在叠加场和交变电磁场中的运动汇报人：小明2019.01.01题型1带电粒子在叠加场中的运动题型2带电粒子在交变电磁场中的运动03练习帮练透好题精准分层Contents目录单击此处添加文本单击此处添加文本核心考点五年考情带电粒子在叠加场中的运动2023：全国乙T18，湖南T6；2022：广东T8，

湖南T13，全国甲T18；2021：福建T2带电粒子在交变电磁场中的运动2022：河北T14；2021：重庆T14，浙江6月T22命题分析预测通过带电粒子在电场、磁场、重力场等的叠加场中的运动与在交变电磁场中的运

动，考查带电粒子的复杂运动.试题难度中等偏上，题型有选择题或计算题.预计

2025年高考可能会结合相关实际问题，考查带电粒子在叠加场中的直线运动与匀

速圆周运动.若作为压轴题，可能会涉及带电粒子在交变电磁场中的周期性运动.题型1带电粒子在叠加场中的运动

1.三种场的比较力的特点功和能的特点重力场大小：G＝mg方向：竖直向下重力做功与路径无关；重力做功改变物

体的重力势能电场大小：F＝qE方向：正电荷受力方向与场

强方向相同，负电荷受力方

向与场强方向相反电场力做功与路径无关，W＝qU＝qEd；

电场力做功改变带电粒子的电势能磁场大小：F＝qvB(v⊥B)方向：可用左手定则判断洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动

能2.“三步法”突破叠加场问题1.[电场＋磁场/2022全国甲]空间存在着匀强磁场和匀强电场，

磁场的方向垂直于

纸面(xOy平面)向里，电场的方向沿y轴正方向.一带正电的粒子在电场和磁场的作用

下，从坐标原点O由静止开始运动.下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的

是(

B

)ABCDB[解析]

分析可知，开始一段较短时间内，带正电的粒子具有沿y轴正方向的速度，

由左手定则可知，粒子应向左侧偏转，A、C错误；由于粒子所受电场力沿y轴正方

向，且粒子初速度为零、初始位置在坐标原点，故粒子运动轨迹的最低点在x轴上，

D错误，B正确.

(1)求直流电源的电动势E0；

(2)求两极板间磁场的磁感应强度B；

(3)在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强

度的最小值E'.

[解析]

小球离开磁场时，速度方向与水平方向的夹角为θ＝60°，要使小球做直线运动，则电场力与重力的合力与速度方向共线，当电场力等于小球重力垂直于速度方向的分力时，电场力最小，电场强度最小，qE'＝mgcos60°

题型2带电粒子在交变电磁场中的运动

1.交变场的常见的类型(1)电场周期性变化，磁场不变；(2)磁场周期性变化，电场不变；(3)电场、磁场均周期性变化.2.分析带电粒子在交变场中运动问题的基本思路3.[交变电场]如图甲所示，竖直边界分别为PM和QN的区域宽度为4L，其内部分布

着垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场，电场随时间变化的

关系如图乙所示，E＞0表示电场方向竖直向上.在t＝0时，一带电荷量为＋q、质量

为m的带电微粒从边界P上的A点处水平射入该区域，先沿直线运动到某点，再经历

一次完整的半径为L的匀速圆周运动，最后沿直线运动从边界QN上的B点处离开该

区域，重力加速度为g.求：

[解析]

由带电微粒做匀速圆周运动可得qE0＝mg

(1)图乙中的E0；(2)微粒刚进入磁场时的速度v0的大小及磁场的磁感应强度的大小B；

(3)电场变化周期T的范围.

[解析]

①如图a所示，当O点为AB中点时，所对应的周期为最小周期设带电微粒从A点处运动至O点处所需要的时间为t1

设带电微粒做匀速圆周运动的周期为t2

②如图b所示，当圆轨迹与右边界QN相切时，所对应的周期为最大周期设带电微粒从A点处运动至O点处所需要的时间为t'1

综上所述，电场变化周期T的范围是②如图b所示，当圆轨迹与右边界QN相切时，所对应的周期为最大周期设带电微粒从A点处运动至O点处所需要的时间为t'1

综上所述，电场变化周期T的范围是

4.[交变磁场]在如图甲所示的正方形平面Oabc内存在着垂直于该平面的匀强磁场，

磁感应强度的变化规律如图乙所示.一个质量为m、所带电荷量为＋q的粒子(不计重

力)在t＝0时刻沿Oc边从O点射入磁场中.已知正方形边长为L，磁感应强度的大小为

B0，规定磁场向外的方向为正方向.(1)求带电粒子在磁场中做圆周运动的周期T0.

(2)若带电粒子不能从Oa边界射出磁场，求磁感应强度的变化周期T的最大值.

在磁场变化的半个周期内，粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为150°，运动时

间为

(3)要使带电粒子正好从b点沿着ab方向射出磁场，求满足这一条件的磁感应强度变

化的周期T及粒子射入磁场时速度的大小v0.

(1)粒子P的比荷；

[解析]

0～t0时间内粒子P在匀强磁场中做匀速圆

(2)t＝2t0时刻粒子P的位置；

联立①④解得T＝4t0

⑤

(3)带电粒子在运动中距离原点O的最远距离L.

[解析]

分析知，粒子P在2t0～3t0时间内，电场力产生的加速度方向沿y轴正方向，由对称关系知，在3t0时刻速度方向为x轴正方向，水平位移x2＝x1＝v0t0；在3t0～5t0时间内粒子P沿逆时针方向做匀速圆周运动，往复运动轨迹如图所示，由图可知，带电粒

子在运动中距离原点O的最远距离L即O、d间的距离，L＝2R＋2x1

⑧

1.[带电粒子在电磁复合场中的运动＋等势面＋洛伦兹力/2022广东/多选]如图所

示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场.电子

从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点.已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有(

BC

)BCA.电子从N到P，电场力做正功B.N点的电势高于P点的电势C.电子从M到N，洛伦兹力不做功D.电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力1234[解析]

电子从M点由静止释放，从M到N，电场力做正功，M、P在同一等势面上，

可知电子从N到P，电场力做负功，A错误；

根据沿电场线方向电势降低，可知N点

电势高于P点电势，B正确；根据洛伦兹力方向与速度方向垂直，对带电粒子永远不

做功，可知电子从M到N，洛伦兹力不做功，C正确；洛伦兹力不做功，且M、P在

同一等势面上，可知电子在M点和P点速度都是零，即电子在M点和P点都是只受到

电场力作用，所以电子在M点所受的合力等于在P点所受的合力，D错误.1234

A1234[解析]带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，其运动轨迹如图所示

1234A.若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则t＞t0B.若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t＞t03.[带电粒子在电磁复合场中的运动/2023湖南]如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中

存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下(与纸面平行)，磁场方向垂直纸面向

里，等腰直角三角形CGF区域(区域Ⅱ)内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外.图

中A、C、O三点在同一直线上，AO与GF垂直，且与电场和磁场方向均垂直.A点处

的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC运动的粒

子才能进入区域Ⅱ.若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，区域Ⅱ中磁感

应强度大小为B2，则粒子从CF的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0.若改变

电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重

力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是(

D

)D1234

仅将E变为2E→v2＝2v0→r2＝2r0→从F点竖直向下射出粒子在区域Ⅱ中的运动轨迹如图1所示粒子转过的圆心角均为90°，粒子在Ⅱ中运动的时间仍为t0，AB错图11234

图3图2

1234

1234图1图2(1)求电场强度E的大小；

[解析]

设A粒子发射速度为v，分别画出三个粒子的运动轨迹如图甲所示.根据题述可知L＝vt0对B粒子沿y轴方向有

又qE＝ma

图甲1234(2)求磁感应强度B的大小；

1234

1234(3)若2t0时刻发射的粒子能被收集器收集，求其所有可能的发射速度大小.

1234

图乙1234

12341234567

A.电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里B.电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外C.电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里D.电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外C[解析]

假设电子打在a点，即其所受电场力与洛伦兹力大小相等，方向相反，故eE

＝evB，由于α粒子的速度v'小于电子的速度v，所以2eE＞2ev'B，α粒子经过电、磁叠

加场后向右偏转，即其所受合力方向向右，由于α粒子带正电，所以电场方向水平

向右；电子所受电场力水平向左，则其所受洛伦兹力水平向右，则磁场方向垂直纸

面向里，C正确.假设α粒子打在a点，同样可以得出只有C正确.12345672.[多选]如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，上端开口、下端封闭的玻璃管竖

直放置，玻璃管内壁光滑，管底有一带正电的小球，在外力作用下，玻璃管垂直进

入磁场并保持速度不变，小球最终从上端管口飞出.从玻璃管进入磁场到小球飞出玻

璃管的过程中，下列说法正确的是(

BC

)A.洛伦兹力对小球做正功B.小球的机械能增加C.小球的运动轨迹是一条拋物线D.小球在玻璃管中的运动时间与玻璃管的速度无关BC1234567

12345673.[运动的分解/2024北京海淀区模拟/多选]如图甲所示，已知车轮边缘上一质点P

的轨迹可看成质点P相对圆心O做速率为v的匀速圆周运动，同时圆心O向右相对地

面以速率v做匀速运动形成的，该轨迹称为圆滚线.如图乙所示，空间存在竖直向下

的大小为E的匀强电场和水平方向(垂直纸面向里)大小为B的匀强磁场，已知一质量

为m、带电荷量为q的正离子在电场力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自A点沿

曲线ACB(该曲线属于圆滚线)运动，到达B点时速度为零，C为运动的最低点.不计重

力，则(

BC

)BCA.该离子的电势能先增大后减小B.A、B两点位于同一高度1234567

12345674.如图所示，空间分布着水平向右的匀强电场，质量为m、电荷量为q的带正电的小

球用绝缘细线悬挂在O点.小球静止时，细线与竖直方向的夹角α＝60°.已知重力加速

度大小为g.(1)求电场强度的大小E.

1234567(2)若把小球拉至最低点A，并给它一水平初速度v0，为使小球可做完整的圆周运

动，求细线长度l的范围.

1234567(3)若小球在电场中静止，再加一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.

剪断细线，求小球运动过程中的最大速率vm.

[解析]

将小球的初速度分解为垂直于重力和电场力的合力F向上的速度v1和垂直于重力和电场力的合力F向下的速度v1，且满足F洛＝Bqv1＝2mg垂直于重力和电场力的合力F向上的速度引起的洛伦兹力与重力和电场力的合力F等

大反向，相互抵消，小球分运动为垂直于重力和电场力的合力F向上的匀速直线运

动；垂直于重力和电场力的合力F向下的速度引起的洛伦兹力与F同向，使小球做逆

时针的匀速圆周运动.1234567所以小球做斜向右上的匀速直线运动的同时做逆时针的匀速圆周运动，如图2和图

3，可知在轨迹Q点，小球的速度最大.即vm＝2v1

图2 图31234567

1234567(1)假设粒子在磁场中能做完整的匀速圆周运动，周期为T，求T与T0的关系；[答案]

T＝3T0

1234567(2)求匀强磁场的宽度d.

1234567

1234567

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