黄金卷01（湖南省卷专用）-【赢在中考·黄金预测卷】2025年中考数学模拟卷（解析版）

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（湖南省卷专用）黄金卷01（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题1．下列各数中，绝对值最小的数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，实数的大小比较．分别求出四个数的绝对值即可得到答案．【详解】解：∵，，，，，∴四个数中，绝对值最小的是，故选：B．2．下列运算中正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查整式的运算，根据幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项以及积的乘方等运算法则对选项进行判断．【详解】A、，原计算错误，故此选项不符合题意；B、，原计算错误，故此选项不符合题意；C、与不是同类项，不能合并计算，原计算错误，故此选项不符合题意；D、，计算正确，故此选项符合题意；故选：D．3．如图，在中考体育模拟测试中，某校10名学生体育模拟测试成绩如图所示，对于这10名学生的体育模拟测试成绩，下列说法错误的是（

）A．极差是10 B．众数是90分C．平均数是91分 D．中位数是90分【答案】A【分析】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差是解题的关键．根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【详解】解：A、∵，∴极差是，故A符合题意；B、∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故此选项不符合题意；C、平均数是；故此选项不符合题意；D、∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是；故此选项不符合题意．故选：A．4．不等式组的解集在数轴上表示为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查的是求一元一次不等式组的解集．分别解出每个不等式的解集，再找到其公共部分即可．【详解】解：，由①得，；由②得，；不等式组的解集为．在数轴上表示为：故选：D．5．长沙宁乡出土的“四羊方尊”是我国商代青铜器工艺品中杰出的代表作之一，现收藏于中国国家博物馆．如图，关于它的三视图，下列说法正确的是（

）A．三种视图都相同 B．主视图与左视图相同C．主视图与俯视图相同 D．左视图与俯视图相同【答案】B【分析】本题考查的是三视图的含义，分别根据三种视图的特点可得答案．【详解】解：“四羊方尊”的俯视图与主视图，左视图不同，故A，C，D不符合题意；“四羊方尊”的主视图，左视图相同，故B符合题意；故选B6．2023年国庆期间，某商场举行庆国庆促销活动，商场对一款原价为a元的商品降价销售一段时间后，为加大促销力度，再次降价x%，此时售价降低了b元，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确地理解题意是解题的关键．根据某商场对一款原价位元的商品降价销售一段时间后，为了加大促销力度，再次降价，此时售价降低了元列方程即可得到结论．【详解】解：根据题意得，，故选：C．7．关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了不等式组无解．熟练掌握不等式组解集的四种情况，是解决问题的关键．不等式组解集的四种情况：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解了．解x的不等式组中的两个不等式，根据不等式组无解，即得a的取值范围是，逐一判断即得．【详解】∵，∴解不等式①，得，解不等式②，得，∵不等式组无解，∴．故选：D．8．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（

）A． B． C． D．3【答案】A【详解】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解：由图形知：tan∠ACB=．故选A．9．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，用上述方法产生的密码不可能是（

）A．503070 B．507030 C．307040 D．703050【答案】C【分析】先提公因式，然后根据平方差公式因式分解，进而代入字母的值即可求解．【详解】解：∵，∵，则各个因式的值为，，,∴产生的密码不可能是307040，故选：C．【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式、平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，2），那么下列结论中：①abc＞0；②2a+b═0；③b2﹣4ac＞0；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m＞2；⑤方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为4．正确的个数为（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况和二次函数的最值进行推理即可．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴b＞0，∴abc＜0，①错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴∴2a+b＝0，②正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，③正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，2），∴当m＞2时，ax2+bx+c﹣m＜0，∴当m＞2时，一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，④正确；由图象可知函数y＝ax2+bx+c与直线y＝1有两个交点，与直线y＝﹣1有两个交点，∴方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，设函数y＝ax2+bx+c与直线y＝1两个交点的横坐标为x1，x2，函数y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣1两个交点的横坐标为x3，x4∵∴x1+x2＝2，x3+x4＝2，∴x1+x2+x3+x4＝4，∴方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为4，⑤正确；故选：C．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，会利用抛物线的开口方向、与坐标轴的交点以及对称轴的位置确定系数的符号，理解二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题的关键．二、填空题11．分解因式：=.【答案】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．【详解】故答案为12．“天宫课堂”第一课开始，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，全国超过6000万中小学生观看授课直播，其中6000万用科学记数法表示为．【答案】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．13．如图，四边形内接于，，．若，则的度数为．【答案】/15度【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，根据平行线的性质和圆周角定理可得，由推出，再根据三角形内角和定理和求得，进而求解．【详解】解：，，，，，，，，，，．故答案为：．14．已知a，b是方程x2＋3x﹣5＝0的两个实数根，则a2﹣3b＋2020的值是．【答案】2034【分析】根据一元二次方程根的定义可得，根据一元二次方程根与系数的关系可得，代入目标代数式求解即可．【详解】解：∵a，b是方程x2＋3x﹣5＝0的两个实数根，∴，，a2﹣3b＋2020故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程根与系数的关系，代数式求值，掌握以上知识是解题的关键．使得方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，若是一元二次方程的两根，，．15．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则OA2﹣AB2＝．

【答案】12【分析】设OC＝a，BD＝b，则点A的坐标为（a，a），点B的坐标为（a+b，a﹣b），利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出a2﹣b2＝6，再由勾股定理可得出OA2﹣AB2＝2a2﹣2b2＝12，此题得解．【详解】解：设OC＝a，BD＝b，∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形∴∴点A的坐标为（a，a），点B的坐标为（a+b，a﹣b）．又∵∠ACO＝∠ADB＝90°∵反比例函数在第一象限的图象经过点B，∴（a+b）（a﹣b）＝6，即a2﹣b2＝6，∴OA2﹣AB2＝2a2﹣2b2＝2（a2﹣b2）＝12．故答案为：12．【点睛】本题主要考查反比例函数与几何综合，掌握等腰直角三角形的性质，勾股定理，平方差公式是解题的关键．16．如图，平行四边形中，点是边上一点，交于点，若，则的值为．【答案】【分析】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质．由平行四边形的性质可得，，证明得出，代数数值进行计算即可．【详解】解：，，四边形是平行四边形，，，，，∴，故答案为：．17．如图，矩形中，，，为的中点，为上一点，将沿折叠后，点恰好落到上的点处，则折痕的长是.【答案】【分析】首先根据题意连接EC.再根据勾股定理计算EC、GC的长，设BF=x,根据勾股定理列方程进而求解未知数x.再计算EF的长度.【详解】根据题意连接EC,沿折叠后，点恰好落到上的点处为直角三角形，在直角三角形中，所以设BF=x,所以，BC=12根据勾股定理可得所以可得x=所以可得因此答案为.【点睛】本题主要考查矩形的知识，关键在于折叠的图形的性质不变,和原来的图形是全等的.18．如图，正方形的边长为，线段绕着点逆时针方向旋转，且，连接，以为边作正方形，为边上的点，且，当线段的长最小时，．【答案】【分析】本题考查了圆的性质，正方形的性质，三角形相似的判定和性质，三角函数，连接，证明，得到，，确定点在以点为圆心，以为半径的圆上，当点、、三点一线时，的长最小，过点作，计算．【详解】连接，正方形的边长为，正方形，，，，，，，，，，，点在以点为圆心，以为半径的圆上，当点、、三点一线时，的长最小，过点作，，正方形的边长为，，，，．故答案为：．三、解答题19．计算：．【答案】【分析】本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角三角函数值．先计算特殊角三角函数值，负整数指数幂，再计算乘方，最后计算加减法即可．【详解】解：．20．先化简，再求值：，其中【答案】，【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．“茶颜悦色”是长沙的地标美食名片之一，某“茶颜悦色”分店为了了解该地青年朋友对去年销量较好的“三季虫”（）、“人间烟火”（）、“声声乌龙”（）、“幽兰拿铁”（）四种不同口味的喜爱情况，对该地青年进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题．(1)______，______；(2)请将条形统计图补充完整，并计算表示等次的扇形所对的圆心角的度数为______；(3)某“茶颜悦色”分店决定从四种口味中，随机选取两种口味作为门店特色口味推销给消费者，请用列表法或画树状图法，求两种口味同时被选中的概率．【答案】(1)，(2)图见解析，(3)【分析】（1）根据条形图形中的数量，扇形图中的百分比可求出样本容量，再根据的信息即可求出的值；（2）根据样本容量和圆心角的计算公式即可求解；（3）画树状图表示所有可能的结果，再根据概率公式计算即可．【详解】（1）解：根据题意，的人数是人，的百分比是，∴抽取的总人数为（人），∵的百分比为，∴的人数是（人），∴，∵的人数为（人），∴的百分比为，∴，故答案为：．（2）解：由（2）可知，的人数为（人），∴补全条形图如下，∵的人数是人，∴的圆心角为．（3）解：树状图如下，共有12种等可能的结果，其中两种口味同时被选中的结果数为，∴两种口味同时被选中的概率为．【点睛】本题主要考查调查与统计的相关概念，画树状图求概率，掌握样本容量的计算方法，圆心角的计算方法，列表或画树状图求随机事件的概率是解题的关键．22．如图，小华在测点D处安置测角仪，测得旗杆顶部点M的仰角，在与点D相距4.5米的点A处安置测角仪，测得点M的仰角，已知测角仪的高度为1.5米（点A，D，N在同一水平线上，且点M，N，D，A，B，E，C都在同一竖直平面内，点B，E，C在同一直线上），求旗杆顶部距离地面的高度．（精确到0.1米，参考数据：，，）

【答案】旗杆顶部离地面的高度约为9.9米．【分析】本题考查的是解直角三角形的应用—仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．延长交于，设米，根据直角三角形的性质用表示出，进而得出，根据正切的定义列式计算即可．【详解】解：如图，延长交于，

则，设米，在中，，米，米，在中，，，，解得：，（米，答：旗杆顶部离地面的高度约为9.9米．23．某超市用6000元购进一批“红富士”苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨13000元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元，购进苹果的质量是试销时的2倍．(1)试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？(2)如果超市将该品种苹果按每千克8元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的7折（“7折”即定价的）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？【答案】(1)试销时该品种苹果的进价是每千克6元(2)超市在这两次苹果销售中共盈利4040元．【分析】本题主要考查了分式方程的应用、有理数的混合运算的应用等知识点，正确列出分式方程和算式是解题的关键．（1）设试销时该品种苹果的进价是每千克元，根据等量关系“本次数量=试销时的数量”列出分方程求解即可．（2）先求出试销时和第二次进的苹果数量，再根据“”列出算式计算即可．【详解】（1）解：设试销时该品种苹果的进价是每千克元，依题意可得：，解得．经检验，是原方程的解，且符合题意．答：试销时该品种苹果的进价是每千克6元．（2）解：试销时购进苹果的质量为（千克），第二次购进苹果的质量为（千克），盈利为（元）．答：超市在这两次苹果销售中共盈利4040元．24．如图，在中，，，点为以为直径的⊙上一点，且，连接，，已知，．(1)求⊙的半径；(2)求证：是⊙的切线．【答案】(1)⊙的半径为；(2)证明见解析【分析】（1）证明，利用相似三角形的性质求出，即可求解；（2）证明，得出，利用圆周角定理的推论可得出，利用等边对等角可得出，可得出，即可得证．【详解】（1）解：，，，，又，，，，，，，，∴⊙的半径为；（2）证明：连接，

由（1）得，，，，，，是的直径，，，，，，，是的半径，是的切线．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定，圆周角定理的应用；作出合适的辅助线构建相似三角形是解本题的关键．25．如图，在锐角中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到．(1)如图①，当点在线段的延长线上时，求的度数；(2)如图②，连接，，若的面积为2，求的面积；(3)如图③，点E为线段中点，点P是线段上的动点，在绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点，求线段长度的最大值与最小值．【答案】(1)(2)(3)线段长度的最大值为与最小值为．【分析】（1）由旋转的性质可得：，，又由等腰三角形的性质，即可求得的度数；（2）由旋转的性质可得：，易证得，利用相似三角形的性质可得答案；（3）由①当P在上运动至垂足点D，绕点B旋转，使点P的对应点在线段上时，最小；②当P在上运动至点C，绕点B旋转，使点P的对应点在线段的延长线上时，最大，即可求得线段长度的最大值与最小值．【详解】（1）解：由旋转的性质可得：，，∴，∴．（2）解：由旋转的性质可得：，∴，，，∴，，∴，∴，而，，∴，∵的面积为2，∴．（3）解：