2025届河南省南阳市邓州市第一高级中学校高三一模B卷数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025届河南省南阳市邓州市第一高级中学校高三一模B卷数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．集合A=x|x2+xA．−3,2 B．0,3 2．已知复数z满足：1+2iz=A．2i B．-2 C．2 D．3．设a，b为单位向量，a在b方向上的投影向量为−12b，则aA．1 B．3 C．5 D．74．已知sinA+cosB=23A．−518 B．49 C．−5．把5个人安排在周一至周五值班，要求每人值班一天，每天安排一人，甲乙安排在不相邻的两天，乙丙安排在相邻的两天，则不同的安排方法数是（

）A．96种 B．60种 C．48种 D．36种6．已知函数fx=12A．-1,1 B．-22,-17．已知等差数列an的前n项和为Sn，“a2025=0A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,cA．8 B．4 C．16 D．12二、多选题9．已知点P在圆x−52+y−5A．点P到直线AB的距离小于B．点P到直线AB的距离大于C．当∠PBD．当∠PB10．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bA．角C一定为锐角 B．aC．3tanA+tanC11．已知正方体ABCD-A1BA．EB．三棱锥C1C．三棱锥A1-D．以A1为球心，半径为22的球面与侧面C三、填空题12．若a>0，b>0且2a13．甲、乙两人射击一架进入禁飞区的无人机.已知甲、乙两人击中无人机的概率分别为0.5、0.4，且甲、乙射击互不影响.若无人机恰好被一人击中，则被击落的概率为0.2；若恰好被两人击中，则被击落的概率为0.6，那么无人机被击落的概率为.14．设抛物线E:y2=2pxp>0的焦点为F2,0，过点M4,0的直线与四、解答题15．已知函数fx(1)讨论fx(2)证明：fx16．如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面A(1)求证：AB1∥平面(2)若∠A1A17．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线PF1，PF2与椭圆C分别相交于点18．为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某高中学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平，某体质监测中心抽取了该较10名学生进行体质测试，得到如下表格：序号i12345678910成绩xi38414451545658647480记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为x，s2，经计算i=1(1)求x；(2)规定体质测试成绩低于50分为不合格，从这10名学生中任取3名，记体质测试成绩不合格的人数为X，求X的分布列；(3)经统计，高中生体质测试成绩近似服从正态分布Nμ,σ2，用x，s2的值分别作为μ，σ2的近似值，若监测中心计划从全市抽查100名高中生进行体质测试，记这100名高中生的体质测试成绩恰好落在区间30,82的人数为Y，求Y的数学期望EY19．若数列{An}满足An+1=An2，则称数列{A（1）证明数列{an+（2）设（1）中“平方递推数列”的前n项积为Tn，即Tn=（3）在（2）的条件下，记bn=lgTnlg(an+1答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《2025届河南省南阳市邓州市第一高级中学校高三一模B卷数学试题》参考答案题号12345678910答案DCDADDCAACDBC题号11答案AD1．D【分析】先化简集合A,【详解】∵A=x∴A故选：D.2．C【分析】由复数的除法先求出复数z，结合共轭复数的概念，进而可得出结果.【详解】因为1+2i所以z=故选:C3．D【分析】首先根据投影向量公式求a⋅【详解】a=b=1，a在所以a⋅所以a−故选：D4．A【分析】将题干两式两边平方，结合平方关系及两角和的正弦公式计算可得.【详解】因为sinA+cos所以sinA+cos即sin2cos2两式相加可得2+所以sinA故选：A5．D【分析】根据分步乘法计数原理，结合相邻问题和不相邻问题的方法即可求得.【详解】依题意，设这五个人分别为甲乙丙丁戊.第一步，将乙丙看成一个整体，考虑2人之间的顺序，有A2第二步，将这个整体与丁戊全排列，有A3第三步，排好后产生4个空位，因甲乙不相邻，则只能从3个空中任选1个安排甲，有A3则由分步乘法计数原理，不同的方案共有2×故选：D.6．D【分析】去绝对值号，将函数变为分段函数，分段求值域，根据分段函数求出每一段的定义域，由三角函数的性质分别求值域，从而可得结果.【详解】由函数fx=1当x∈2k当x∈2k故可求得其值域为-1【点睛】本题主要考查分段函数的解析式以及分段函数求函数值域，属于中档题.分段函数求值域时，可分别求出每段函数的值域，然后求并集即可.7．C【分析】根据题意，分n≤2024和【详解】当n≤2024时，得a2025当2024<n<得a2025所以“a2025=0故选：C8．A【分析】先根据a2+b2+ab=2(b【详解】因为a2所以cosC=a所以C=由S△AB化简得到ab所以ab=2(b所以AC所以AC⋅C故选：A．9．ACD【分析】计算出圆心到直线AB的距离，可得出点P到直线AB的距离的取值范围，可判断AB选项的正误；分析可知，当∠PBA【详解】圆x−52+y直线AB的方程为x4+圆心M到直线AB的距离为5所以，点P到直线AB的距离的最小值为1155如下图所示：当∠PBA最大或最小时，PB与圆M相切，连接MPBM=0−5故选：ACD.【点睛】结论点睛：若直线l与半径为r的圆C相离，圆心C到直线l的距离为d，则圆C上一点P到直线l的距离的取值范围是d−10．BC【分析】结合降次公式、三角形内角和定理、余弦定理、正弦定理、同角三角函数的基本关系式化简已知条件，然后对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】依题意b−b−2ab+b+b2b+2asinA+C由于cosC<0，C为钝角，A为锐角，所以两边除以cos3tan3tan整理得tanB由于C为钝角，−tanC>当且仅当−tan所以tanB故选：BC11．AD【分析】本题根据正方体的特征、空间平行的传递性、球的截面特征以及锥体体积公式即可求解.【详解】因为点E,F分别是AB,AC的中点，所以又因为BC⊥平面DCC1D1，所以EF⊥因为VC因为S△BEG=因为在△A1B所以cos∠所以S△所以三棱锥A1−B以A1为球心，22为半径的球面与平面DCA1D1⊥平面DCC1D1易求DC1的长度为：故选：AD.12．6【分析】利用基本不等式可得2a+b【详解】∵2ab≤2设x=2a+b>0即2a+b故答案为：6.13．0.22/11【分析】对无人机被一人击中或被两人击中进行分类讨论，结合独立事件的概率乘法公式可求得所求事件的概率.【详解】若无人机被一人击中，则该无人机被击落的概率为0.5×若无人机被两人都击中，则该无人机被击落的概率为0.5×综上所述，无人机被击落的概率为0.1+故答案为：0.22.14．y=2x【分析】根据条件，得到y2=8x，设直线AB的方程为x=my+4，Ax1,【详解】由焦点为F2,0，得p2=设直线AB的方程为x=my+若m>0，则y2<0，由AF=因为点A在抛物线上，所以y12=8x将点A的坐标代入直线方程，得8m+4故直线AB的方程为x=1若m<0，y1<0，则y2>因为点A在抛物线上，所以y12=8x将点A的坐标代入直线方程，得−8m+故直线AB的方程为x=−由对称性，求解面积时不妨设m>0，将x=12y+4代入y2故S△故答案为：y=2x−815．(1)答案见解析(2)证明见解析【分析】（1）求导f′x=1x+1+a（2）法一：转化为lnx+1+1≤ex，根据（1）得到fx≤f−1【详解】（1）因为fx所以f′苦a≥0，则f′若a<0，由f′由f′x<所以fx在−1,综上得，当a≥0时，fx当a<0时，fx在−（2）证明：法一：要证fx≤e即证lnx由（1）知，a<0时fx在−所以fx取a=−1得f令hx=ex当x<0时，h′x<所以当x=0时，hx所以hx≥0所以lnx所以fx法二：要证fx≤e令gx=ln易知g′x在区间−1所以当x∈−1当x∈0,所以gx≤g所以fx【点睛】方法点睛：证明不等式fx≤gx，一般转化为fx16．(1)证明见详解(2)−【分析】（1）连接BC1，交B1C于点（2）由已知可知，△AA1C为等边三角形，故A1【详解】（1）连接BC1，交B1C于点因为侧面BC所以N为B1C的中点，又因为点E为线段所以NE因为AB1⊄面BEC所以AB1//（2）连接A1C，A1E，因为所以△AA1因为点E为线段AC所以A1因为侧面ACC1A1⊥底面ABC，平面所以A1E⊥过点E在底面ABC内作EF⊥AC，如图以E为坐标原点，分布以EF则E0,0,0所以EB=3设平面BEC1则m⋅EB=3所以平面BEC1又因为平面ABE的法向量为则cosm经观察，二面角A−所以二面角A−BE17．（Ⅰ）x2【分析】（Ⅰ）设△PF1F2内切圆的半径为r，可得r=S△PF1F2a+（Ⅱ）设Px0,y0，当y0≠0时，假设直线方程与椭圆方程联立，结合韦达定理可表示出y0y1【详解】（Ⅰ）设△PF1F2∴r=∴当△PF1F2则当点P为椭圆的上顶点或下顶点时，△PF1∴r的最大值为bca+c，又△由bca+c=33ca（Ⅱ）设Px0,y0①当y0≠0时，设直线PF1，P由x=m1y−1x∵x0=m1y0−1，同理由x=m2∴PF②当y0=0时，直线PF1则PF综上所述：PF1F【点睛】思路点睛：本题考查直线与椭圆综合应用中的定值问题的求解，求解此类问题的基本思路如下：①假设直线方程，与椭圆方程联立，整理为关于x或y的一元二次方程的形式；②利用Δ>③结合韦达定理表示出所求量，将所求量转化为关于变量的函数的形式；④化简所得函数式，消元可得定值.18．(1)x(2)分布列见解析(3)E【分析】（1）利用求平均数公式计算即可；（2）求出X的可能取值和对应的概率，写成分布列；（3）计算出s2，得到μ=56,σ【详解】（1）x=（2）因为体质测试不合格的学生有3名，所以X的可能取值为0，1，2，3．因为P(所以X的分