江苏省泰州市2025届高三下学期适应性调研测试（1.5模）数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页江苏省泰州市2025届高三下学期适应性调研测试（1.5模）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知a，b为实数，“a≠0”是“abA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．设集合A={x|x−6A．1,3 B．−1,1,3．若复数z满足2+iz=3A．3 B．5 C．3 D．54．若(x-ax2A．4 B．5 C．6 D．85．已知直线y=kx+3与圆(x−2)2+A．−∞,−C．−33,6．我国数学名著《九章算术》第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈.问积几何?”意思是：现有圆台形的建筑物，下底面圆的周长为3丈，上底面圆的周长为2丈，高为1丈，则它的体积(单位：立方丈)是（

）A．1312π B．1912π C．7．在平面内，画出一个四边形的任何一条边所在直线，如果整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这个四边形叫做平面凸四边形.在平面凸四边形ABCD中，若AC⃗=1,A．72 B．4 C．928．函数fx的定义域为R，其图象是一条不间断的曲线，且满足f2+x−f2A．fx为奇函数 B．fC．4是fx的一个周期 D．二、多选题9．一个袋子里装有3个红球，7个黄球，每次随机的摸出一个球，摸出的球不再放回.则下列说法正确的是（

）A．第二次摸出红球的概率为3B．第一次摸出黄球的条件下，第二次摸出红球的概率为1C．第一次摸出黄球且第二次摸出红球的概率为21D．第三次摸出黄球的概率为710．已知函数f甲：函数fx的最小值是−乙：函数fx的周期是π丙：函数fx的图象关于−丁：fπ6=A．φ的值唯一确定B．函数fx在区间πC．函数fx在区间π6D．函数fx的图象向右平移π3个单位长度得到的图象关于11．已知正项数列an满足a1=1，anA．an是递增数列 B．C．存在n∈N*，使得i三、填空题12．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位数的个数为.13．如图，点F为椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦点，直线y=kx14．∀x>0，aea四、解答题15．（1）在△ABC中，已知tanA=14（2）在△ABC中，AB=362，点D在BC的延长线上，16．某校随机调查了100名同学的日运动时间(分钟)，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求该100名同学的平均日运动时间;(2)为进一步调查运动方式，采用分层抽样从日运动时间在50,60，60,17．如图，在空间几何体ABCDPE中，正方形PDCE所在平面垂直于梯形ABCD所在平面.AB//CD，∠AD(1)求二面角A−(2)Q为线段EF上一点，若直线BQ与平面BCP所成角的正弦值为23，求线段FQ18．已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0(1)求双曲线C的方程;(2)若点P为直线x=-1上的一点(点P不在x轴上)，直线PA与双曲线(i)记△PAB，△MAB的面积分别为S1(ⅱ)若直线PB与双曲线C交于另一点N，点G是直线MN上一点，OG⊥MN，其中19．已知函数f(1)当a=12(2)对于任意的正整数n(ⅰ)不等式(1+1(ⅱ)证明：(1+答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《江苏省泰州市2025届高三下学期适应性调研测试（1.5模）数学试题》参考答案题号12345678910答案BCBACBADABDACD题号11答案BC1．B【分析】利用充分，必要条件的定义判断即可得结论.【详解】由ab≠0，可得a则由“ab≠0但是不能由“a≠0”得到“ab则“a≠0”是“故选：B.2．C【分析】通过解分式不等式求得集合A，再结合对集合B的理解，根据两个集合交集的定义求得A【详解】由x−6x所以A=又B=∴故选：C.3．B【分析】根据复数模的性质计算．即z=3【详解】因为2则z所以z故选:B.4．A【分析】根据二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，再根据常数项等于60求得实数a的值．【详解】∵(x−令6−3r=0，求得r故选：A.5．C【分析】求出弦心距不大于1，由点到直线距离公式解不等式可得．【详解】圆(x−2)2当弦长AB=2若AB≥2即2k−3故选：C.6．B【分析】分别计算圆台上下底面圆的半径，再计算体积.【详解】解：由题意得，下底半径R=32π(丈)，上底半径r所以它的体积V=1故选：B7．A【分析】利用向量的数量积求出对角线AC【详解】由题意，得ACAC=1设AC与BD夹角为则cosθ可得sinθ可得该四边形的面积为S故选：A．8．D【分析】由对称性得f1−x+f1+x=【详解】因为函数y=fx+1的图象关于点0所以f则f2−可得f2即f2用x+2代替x，则fx由①得fx代入②可得：fx化简得fx所以4不是fx的周期，由f1用x+1代x，得结合f2可得f−x+所以fx由f2令x=0得令x=1得所以f(又因为y=所以当x变化时，一定存在x0使得f由fx+4则f2025所以f2025由f1令x=0，2f所以f2025故选：D．【点睛】方法点睛：本题考查抽象函数的性质，解题方法是赋值法，赋值时注意函数的性质与要求的性质，如奇偶性问题中一般要出现f(x)和f(−x)，周期性中要出现f9．ABD【分析】A利用全概率公式求解；B利用条件概率求解；C利用概率的乘法公式求解；D必备知识：无论第几次抽取黄球，其概率均为710【详解】解：对于A、第二次摸出红球分两种情况：第一次摸出黄球，第二次摸出红球，其概率为7第一次摸出红球，第二次摸出红球，其概率为310可得第二次摸出红球的概率为：730对于B、设“第一次摸出黄球”为事件A，“第二次摸出红球”为事件B，由选项A的分析可知PA=7根据条件概率公式PB对于C、由选项A可知，第一次摸出黄球且第一次摸出红球的概率为710所以选项C错误；对于D、因为袋子里共有3+所以每次摸出黄球的概率都是710，即第三次摸出黄球的概率为7故选：ABD.10．ACD【分析】假设甲错误，利用乙，丙可得φ=kπ【详解】假设甲错误，由乙：函数fx的周期T=π由丙：函数fx的图象关于−则f−π3即sin−2π3+得φ=又因为π6<φ假设乙错误，由甲：函数fx的最小值是−2由丙：函数fx的图象关于−则f−π3即−π3ω+由丁：fπ6=即π6ω+φ②-①得：π6即π2ω=2m−k因为0<ω把ω=1代入①得：−π3又因为π6<φ则fx所以φ的值唯一确定，故A正确；当x∈π6所以函数fx在区间π由B可得函数fx在区间π所以函数fx在区间π6,函数fx的图象向右平移π得到y=2sinx故选：ACD.【点睛】关键点点睛：因为只有1名同学错误，在假定一名同学错误的基础上求解，若得出矛盾，说明假设错误，直到能正确求解得到函数解析，再结合各选项的条件求解.11．BC【分析】由已知可得1an+2+1an=2an+【详解】由an展开可得an移项得到an两边同时除以anan+1则1an−所以1a已知a1=1，设b设bn的公差为d因为a1所以1b1b所以1d即1d1b即3dd1所以1an=所以ana2025an所以i==36令6−36n+6设fx则f′所以fx在0所以fx所以当x>0时，即x>lnx所以i>==6故选：BC.【点睛】关键点点睛：D选项，关键在于构造fx=x−ln12．480【分析】根据题意，分2步进行分析：①，将2、4、5、6四个数全排列，②，四个数排好后，有5个空位，在5个空位中任选2个，安排1和3，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分2步进行分析：①，将2、4、5、6四个数全排列，有A4②，四个数排好后，有5个空位，在5个空位中任选2个，安排1和3，有A5则有24×故答案为：480.13．3【分析】设椭圆的另一个焦点为F1，则AFBF1为平行四边形，由条件可得A【详解】如图，设椭圆的另一个焦点为F1，连接A根据椭圆的对称性可得，AF由FA⊥AB，在Rt△AFOtan∠AF在Rt△AFOAB=2AO在Rt△AF化简整理得:−6ac+3解得：e=所以椭圆的离心率为：3故答案为：3214．[【分析】由已知可得axeax≥x2lnx2，当a≤0时，显然不成立，故【详解】∀x>0，aea显然若a≤0，当x>1时，从而ax>0，此时，若x故只需考虑x∈令fx=x因x>0，所以f'x>又x>1时，ax>0，ln从而x>1时，ax≥ln令gx=2当x∈1,e时，g′当x∈e,+∞时，g′则gx=2所以a≥2e故答案为：2e【点睛】方法点睛：对于求不等式恒成立时的参数范围，一般有三种方法：一是参变分离法，使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过求函数的最值解决问题；二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论解决问题；三是数形结合，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图象确定参数范围.15．（1）2；（2）7【分析】（1）由两角和的正切确定C>A，（2）由正弦定理求得AC，在△【详解】（1）因为A+所以tanC又C∈0,π，所以C=所以c>a，故c为最长边，即c因为tanA<tanB，且A，B为锐角，所以由tanA=14得sin由正弦定理asinA=即最短边的长为2；（2）在△ABCAC因为∠ACB在△AAD即AD的长为7.16．(1)74(2)分布列见解析，6【分析】（1）利用各矩形面积之和为1求得a，再利用平均数公式求解；（2）易得X可取0，1，2，3.再求得相应的概率，列出分布列，然后求期望.【详解】（1）由题意得0.010+所以a所以该100名同学的平均日运动时间为：0.1×55+（2）日运动时间在50,所以X可取0，1，2，3.PX=0PX=2所以X的分布列为X0123P1131数学期望E17．(1)−(2)2【分析】(1)建立空间直角坐标系，利用两个半平面的法向量可得二面角的余弦值；(2)根据Q为线段EF上一点，设FQ【详解】（1）由四边形PDCE为正方形得PD⊥DC，因为平面PDCEPD⊂平面PDCE，PD⊥D又DA，DC在平面ABCD内，所以PD⊥D由∠ADC以DA，D则P0,0,2，A所以PB=1,1设平面PBC的一个法向量为m=则m⋅P取x=1，则设平面ABP的一个法向量为n=则n⋅A取x1=2所以cosm因为二面角A−所以二面角A−P（2）设FQ则BQ因为BQ与平面BCP所成角的正弦值为23所以cosm解得λ=1或因为0≤λ≤故F18．(1)x(2)(i)(-【分析】（1）利用已知可得a,（2）设P−1,mm≠0，则直线PA的方程为y=mx+2，联立方程组，由根与系数的关系求得M的坐标，(i)由已知可得24m【详解】（1）由题意得32所以a=2，所以双曲线C的方程为x（2）设P−1,mm由x24−当3−4m2=故直线PA与双曲线只有一个交点，舍去.当3−4m所以xM=8(i)因为S1=1由S2=4所以m=即点P的坐标为−1(ⅱ)直线PB的方程为y=由x24−因为27−4m2≠所以yN当m2=94时，有xM当m2≠94时，直线所以直线MN的方程为y−即y=所以直线MN恒过定点H−又OG⊥MN，所以点所以当MN垂直于x轴时，点G与点H重合，所以OG≤OH=19．(1)有极小值-l(2)(ⅰ)2；(ⅱ)证明见解析【分析】（1）求导，令f′（2）(ⅰ)当a=1时，fx=x−1−lnx，求导可得lnx≤x【详解】（1）