(19)-专题19 平均数问题

专题19平均数问题

考点聚焦

重点速记

1、算术平均数。

已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷

数量的个数=算术平均数。

2、加权平均数。

已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。

数量关系式（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。

3、差额平均数。

把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。

数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数

最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数

最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。

真题专练

一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．（2分）（2022•红花岗区）有7个数排成一列，它们的平均数是20，前5个数的平均数

是15，后3个数的平均数是30，那么第5个数是()

A．15B．20C．25D．30

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2．六（1）班有50人，有48人参加数学考试，2人缺考。48人的平均分是87分，当缺考的

两人补考后，全班平均分变成了86分，其中一人补考得了63分，另一人补考得了()分。

A．61B．65C．70D．71

3．下面的统计图中，横线所在的位置能反映这4个数的平均数的图是()

ABCD

4．（2分）（2022•大东区）某商店先进货7辆自行车，平均每辆自行车a元，后来又进货5

a+b

辆自行车，平均每辆自行车b元，后来商店以每辆元的价格把自行车全部卖掉了，结果

2

发现赔了钱，赔钱的原因是()

A．a=bB．a<bC．a>bD．与a、b的大小无关

5．（2分）（2022•潜江）少年强则国强，体育强则中国强。仰卧起坐达标测试规定，1分钟

做40个以上（含40个）为优秀，做21至39个为及格，做21个以下为不及格。你们小组同

学1分钟仰卧起坐成绩统计如表，如果你的成绩排名第7，你可能做了()个。

等级优秀及格不及格

人数9143

A．27B．38C．39D．43

6．（2分）（2022•平果市）欢欢班里同学的平均身高是148cm，乐乐班里同学的平均身高是

152cm，那么欢欢和乐乐比，()

A．欢欢高B．乐乐高C．一样高D．无法确定谁高

7．（2分）（2023•巴州区）琳琳练习了5次立定跳远，去掉一个最高成绩后，平均成绩是

1.33m；去掉一个最低成绩后，平均成绩是1.4m。最高成绩与最低成绩相差()m。

A．0.07B．0.28C．0.3D．0.38

8．（2分）（2022•鄠邑区）有若干个从1开始的自然数：1，2，3，4，¼现去掉其中一个

9

后剩下的自然数的平均数为13，则去掉的自然数是()

13

A．21B．22C．23D．24

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二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9．（2分）（2023•合肥）希望小学六（1）班男生进行一分钟跳绳测试，规定一分钟连续跳

绳110个为达标，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。第一组7名男生的成绩

分别是：+75、+7、0、+50、-10、+23、-5.

（1）这7名男生平均每分钟跳个。

（2）第一组7名男生的达标率约是。（百分号前保留一位小数）

10．（2分）（2022•渝中区）小红三门学科的成绩，如果不算语文，平均分是97分；如果

不算数学，平均分是88分；如果不算英语，平均分是90分，小红这三门学科的总分是

分。

11．“无体育，不南开”在即将开始的中考体育测试中，初三学生正在全力以赴做最后的冲

刺训练。若年级所有班级中人数最少的有60人，最多的有68人，在一次体育测试中，某班

男生的平均分比女生多了0.25分，小莹抱怨道：“我们女生就是15分的小佳拖了后腿，要

是没有她，我们女生的平均分会比男生还多1分。”小峰反驳说：“我们男生要是不算得了9

分的小友，平均分也会再多1分。”班长小伟听到他们的对话后说：“让我们一起帮助他们，

如果小佳和小友的体育成绩都能提高到分，那么男生和女生的平均分就一样了。”

12．（2分）（2022•丹棱县）有五个数的平均数是156，把它们按从大到小的顺序排列，前

三个数的平均数是160，后三个数的平均数是148，这五个数正中间的那个数是。

13．（2分）（2021•正定县）有7个评委给歌手打分，平均分是9.6分，去掉一个最高分平

均分是9.4分，去掉一个最低分平均分是9.8分，最高分与最低分的差是分．

14．（2分）（2021•唐县）在一次体育测验中，5名同学的平均分是96分，其中4名同学的

得分如下：92，100，94，96，还有一名同学的得分是分。

15．甲乙两数的平均数是24，甲数与乙数的比是5:3，甲数是，乙数是．

16．（2分）（2021•宁波）有七个排成一列的数，它们的平均数是30，前三个数的平均数是

28，后五个数的平均数是33。那么第三个数是，后四个数的平均数是。

三．解答题（满分68分）

17．（6分）（2023•昆明）六一儿童节，学校举行歌唱比赛，7位评委给张华同学打分如下：

92，90，95，88，85，97，90．按规定，去掉一个最高分和一个最低分，再算张华的平均分，

张华的平均分是多少？

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18．（6分）（2023•北碚区）某次射击训练中，某一小组的成绩如下表所示：

环数6789

人数132

若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是．

19．（6分）（2023•曹县）某次考试A，B，C，D，E五人的平均分比C，D，E三人的

平均分少5分，A，B两人的平均分是80分，这五人的平均分是多少？

20．某班数学平均成绩是91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计

算了，经重新计算后，该班的平均成绩为91.8分，该班有多少人参加考试？

21．（6分）（2021•新乐市）朝阳小学五年级有两个班，一班有51人，二班有49人，期中

考试两个班全体同学的平均成绩是81分，已知二班的平均成绩比一班的平均成绩高7分，那

么二班的平均成绩是多少分？

22．（6分）（2021•龙湖区）在抗震救灾的日子里，解放军张叔叔前4天在一线共奋战了74

小时，后3天平均每天在一线工作15小时，这一周，张叔叔平均每天在一线工作多少小时？

23．（6分）（2023•拱墅区）某班明明、红红、军军、芳芳在同一个四人学习小组，在一次

数学测试中他们的平均分是89分，其中红红是87分，试卷发下后发现红红少加了5分，那

么这个四人小组的平均分应该是多少？

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24．（6分）（2022•龙亭区）阳阳参加童声独唱比赛，5名评委参加评分。去掉一个最高分

和一个最低分平均得分是9.58分，只去掉一个最高分，平均得分是9.46分，只去掉一个最低

分，平均得分是9.66分。你知道最高分和最低分各是多少分吗？

25．（6分）（2022•渝中区）一次比赛，共5名评委参加评分，选手方明的得分情况是：如

果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.58分；如果去掉一个最低分，平均分是9.66分；

如果去掉一个最高分，平均分是9.4分。如果5个分都保留算平均分，他应该得多少分？

26．（6分）（2021•武威）有5筐苹果，第1至第4筐平均有苹果181个，如果加上第5筐，

则平均每筐为169个。那么第5筐苹果有多少个？

27．（8分）（2020•丰润区）看统计图解决问题．

（1）红红家这4个月平均水费是多少元？

（2）你认为C月可能是哪个月？理由是什么？

（3）你预测一下接下来的一个月水费可能是多少元？理由是什么？

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专题19平均数问题

参考答案

一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．【分析】题意知：总数量=平均数´总个数，所以7个数的和是：20´7=140，前5个数的

和是：15´5=75，后三个数的和是：30´3=90，前5个数的和与后三个数的和加起来为：

75+90=165，即第五个数加了2次，然后用165减去7个数的和即可得出第五个数的值。

【解答】解：15´5+30´3-20´7

=75+90-140

=25

答：第5个数是25。故选：C。

【点评】解决本题的关键是明确：应明确前5个数的和与后三个数的和加起来减去7个数的

和即第五个数的值。

2．【分析】先根据“平均分´人数=总成绩”分别计算出50名学生总成绩和48名同学的总

成绩，然后算出补考的2人的总成绩，再减去63即可。

【解答】解：86´50-87´48-63

=4300-4176-63

=61（分)

答：另一人补考得了61分。故选：A。

【点评】计算出50名学生总成绩和48名同学的总成绩，是解答此题的关键。

3．【分析】超过横线的和低于横线的部分大致相等，则横线所在的位置能反映这4个数的平

均数。

【解答】解：横线所在的位置能反映这4个数的平均数的图是。故选：C。

【点评】此题主要考查了平均数的意义，要熟练掌握。

4．【分析】赔钱的原因是：第一次进货数量比第二次多，另一个原因是a>b．

a+b

【解答】解：7a+5b-12´，

2

=7a+5b-6a-6b，

=a-b；

因为赔了钱，所以a-b>0，即a>b；故选：C。

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【点评】要分析赔钱的原因，首先比较两次进货的数量，再比较两次定的价格．

5．【分析】根据题意可知，1分钟做40个以上（含40个）为优秀，小组内1分钟仰卧起坐

成绩优秀的有9人，排名第7可能做了43个。据此解答。

【解答】解：因为成绩优秀的有9人，排名第7，可能做了43个。

答：可能做了43个。故选：D。

【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，

解决有关的实际问题。

6．【分析】因为平均数会受极端数据的影响，也就是平均数会受偏大、偏小数据的影响，虽

然乐乐班里同学的平均身高比欢欢班里同学的平均身高高，但是他们的身高无法确定谁高，

据此解答即可。

【解答】解：欢欢班里同学的平均身高是148cm，乐乐班里同学的平均身高是152cm，欢欢和

乐乐无法确定谁高。故选：D。

【点评】此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握求平均数的方法及应用，明确：平均数

会受极端数据的影响，也就是平均数会受偏大、偏小数据的影响。

7．【分析】由题意可知，位于中间的三次成绩不变，用1.4乘4的积减去1.33乘4的积，即

可求出最高成绩与最低成绩的差。据此解答。

【解答】解：1.4´(5-1)-1.33´(5-1)

=1.4´4-1.33´4

=(1.4-1.33)´4

=0.07´4

=0.28（米)

答：最高成绩与最低成绩相差0.28米。故选：B。

【点评】解答本题需熟练掌握平均数的意义和计算方法。灵活分析题目中的数量关系。

9

8．【分析】由题意，我们从剩下的数的平均数是13，想到原来写出的数应比13的倍数多

13

1，即为14或27．经过验算可排除14个数的可能，那么就是27个数，即原来写的数为：1，

2，3¼27．计算这个等差数列的和，擦掉的数就应该是数列的和减掉剩下数的平均数与所剩

9

项数的积的差．(1+27)´27¸2-13´26=22．

13

【解答】解：由题意得，连续自然数：1，2，3，4¼，后来擦掉其中的一个，剩下的数的平

9

均数是13，

13

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9178

因为13=，那么原来写出的数应比13的倍数多1，即为14或27；

1313

假设是14个数，则总和为：

(1+14)´14¸2=105，不符合题意．

则应为27个数，那么擦掉的自然数是：

178

[(1+27)´27¸2]-´26

13

=28´27¸2-178´2

=378-356，

=22．

答：擦掉的自然数是22．故选：B．

【点评】这是一个难度较高的等差数列的数字题，解题思路是由所给缺项的等差数列的平均

数，推出项数，然后求数列的和．再用它减掉所剩各项数的和，得数就是擦掉的数．

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9．【分析】（1）根据平均数=总数¸数据个数，计算这些正负数的平均数，然后与110相加

即可求出实际平均个数；

（2）达标率=达标人数¸总人数´100%，由此代入数据求解，然后四舍五入。

【解答】解：（1）(75+7+0+50-10+23-5)¸7

=140¸7

=20（个)

110+20=130（个)

答：这7名男生平均每分钟跳130个。

（2）5¸7´100%»71.4%

第一组7名男生的达标率约是71.4%。故答案为：130，71.4%。

【点评】此题主要考查了负数的意义、平均数和百分率的求法，要熟练掌握。

10．【分析】根据平均数的意义，可知数学和英语的成绩和是(97´2)分，语文和英语的成绩

和是(88´2)分，语文和数学的成绩和是(90´2)分，最后用(97´2+88´2+90´2)¸2即可求出三

门学科的总分。

【解答】解：(97´2+88´2+90´2)¸2

=(97+88+90)´2¸2

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=275´2¸2

=275（分)

答：小红这三门学科的总分是275分。故答案为：275。

【点评】解答此题的关键是根据平均数、功课数目和总成绩之间的关系求出两门功课的总成

绩和三门功课的总成绩。

11．【分析】根据小莹的表达可得，女生人数去掉1人（小佳），她们的平均分就会提高1.25

分，也就是她们现在每人的1.25分都给小佳后，小佳的成绩就等于女生原平均成绩；同理可

得男生原平均成绩；根据原平均成绩的差可列出等量关系式，解得男女人数。再根据提高相

同分数列方程求得提高到的成绩。

【解答】解：设男生人数为a人，女生人数为b人。

(a-1)´1+9-[(b-1)´(1+0.25)+15]=0.25

a-1+9-1.25b+1.25-15=0.25

a-1.25b=6

4a-5b=24

4´(a+b)-9b=24

60a+b68

„„

当a+b=60时，

可得b=24，a=36

设小佳和小友的体育成绩都能提高到x分。

43.75+(x-15)¸24=44+(x-9)¸36

43.75´72+(x-15)´3=44´72+(x-9)´2

3x-45-2x+18=(44-43.75)´72

x-27=18

x=45

答：如果小佳和小友的体育成绩都能提高到45分，那么男生和女生的平均分就一样了。

故答案为：45。

【点评】明确最低分与平均成绩的关系是解决本题的关键。

12．【分析】用前三个数的平均数乘3，求出前三个数的和；再用后三个数的平均数乘3，求

出后三个数的和；相加后中间的数加了两次，减去五个数的平均数乘5即可。

【解答】解：160´3+148´3-156´5

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=480+444-780

=144

答：这五个数正中间的那个数是144。故答案为：144。

【点评】本题考查了平均数公式的灵活应用，需熟记公式。

13．【分析】根据题干，去掉一个最低分平均分是9.8分，那么去掉一个最低分后6个评委

所打的总分就是9.8´6分，去掉一个最高分平均分是9.4分，那么去掉一个最高分后6个人的

总打分就是9.4´6分，二者的差就是最高分与最低分的差，即可得解．

【解答】解：9.8´6-9.4´6

=58.8-56.4

=2.4（分)

答：最高分与最低分的差是2.4分．故答案为：2.4．

【点评】此题考查了平均数的意义及灵活运用．

14．【分析】首先我们要根据5名同学的平均分求出总分，再用总分分别减掉其他四个人的

分数，就求出另外一名同学的分数了。

【解答】解：总分：96´5=480（分)

480-92-100-94-96=98（分)故答案为：98

【点评】答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除

以它相对应的份数，求出一份数，即平均数。

15．【分析】此题要求甲、乙两个数分别是多少，先要求出甲、乙两个数的和是多少，然后

根据按比例分配知识进行解答即可．

5

【解答】解：24´2´=30；

3+5

3

24´2´=18；

3+5

答：甲数是30，乙数是18．故答案为：30，18．

【点评】此类题做题的关键是：先要求出甲、乙两个数的和是多少，然后根据按比例分配知

识进行解答即可．

16．【分析】用七个数的平均数30乘7，可以计算出七个数的和，同理计算出前三个数的和

与后五个数的和，用前三个数的和加上后五个数的和减去7个数的和，就可以计算出第三个

数是多少。再用7个数的和减去前三个数的和，可以计算出后四个数的和，最后用后四个数

的和除以4，就可以计算出后四个数的平均数是多少。

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【解答】解：28´3+33´5-30´7

=84+165-210

=249-210

=39

(30´7-28´3)¸4

=(210-84)¸4

=126¸4

=31.5

答：第三个数是39，后四个数的平均数是31.5。故答案为：39；31.5。

【点评】本题解题关键是熟练掌握平均问题的数量关系：总数量¸总份数=平均数，平均数´

总份数=总数量，列式计算。

三．解答题（满分68分）

17．【分析】最高分是97分，最低分是85分，求出其它5个数的和，然后除以5即可．

【解答】解：(92+90+95+88+90)¸5

=455¸5

=91（分)

答：张华的平均分是91分．

【点评】解决本题先找出最高分和最低分，然后再根据平均数=总数量¸总份数求解．

18．【分析】用6环数乘人数1人，即可求出6环的总成绩，同理求出7环、9环的总成绩，

设得到8环的有x人，再求出8环的总得分，然后表示出总人数，再根据6环的总成绩+7环

的总成绩+8环的总成绩+9环的总成绩=平均成绩´总人数列出方程求解．

【解答】解：设得到8环的有x人，则：

6´1+7´3+8x+9´2=(1+3+2+x)´7.7

8x+45=6´7.7+7.7x

8x-7.7x=46.2-45

0.3x=1.2

x=4

答：成绩为8环的人数是4人．故答案为：4人．

【点评】根据本题关键是根据总数量=平均数´总份数，用两种方法表示出总成绩，从而找出

等量关系列出方程求解．

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19．【分析】因为五个人的平均分比C、D、E三个人的平均分少5分，说明三人平均分多

出来的5分是用于补给A、B二人的分数，使之达到平均分．所以A、B两个人的总分80´2

加上C、D、E多出来的分5´3再除以A、B两个人，就是五人的平均成绩．

【解答】解：(80´2+3´5)¸2

=175¸2

=87.5（分)

答：五人的平均成绩是87.5分．

【点评】解答此题关键是理解五个人的平均分比C、D、E三个人的平均分少5分，说明三

人平均分多出来的5分是用于补给A、B二人的分数，使之达到平均分．

20．【分析】用“98-89”求出少算的分数，因为前后平均分相差(91.8-91.5)=0.3分，根据

“少算的分数¸前后平均分相差的分数=这个班的人数”解答即可。

【解答】解：(98-89)¸(91.8-91.5)

=9¸0.3

=30（人)

答：该班有30人参加考试。

【点评】解答此题的关键是认真审题，弄清题中数量间的关系，根据数量间的关系进行解答

即可．

21．【分析】先用“51+49=100”求出两个班的总人数，进而根据“平均成绩´总人数=总成

绩”求出两个班全体同学的总成绩，为：100´81=8100分，假设二班和一班的平均成绩一样

高，那么两个班全体同学的总成绩为：8100-49´7=7757分；进而用“7757¸100”求出一班的

平均成绩，进而得出二班的平均成绩．

【解答】解：一班：[(51+49)´81-49´7]¸(51+49)

=[8100-343]¸100

=77.57（分)

二班：77.57+7=84.57（分)

答：二班的平均成绩是84.57分．

【点评】求出假设二班和一班的平均成绩一样高时，两个班全体同学的总成绩，进而求出一

班的平均成绩，是解答此题的关键所在．

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22．【分析】根据题意可以求出张叔叔在7天一共工作了几小时，用总的小时数除以总天数，

就是要求的答案．

【解答】解：(74+15´3)¸(4+3)，

=(74+45)¸7，

=119¸7，

=17（小时）；

答：这一周，张叔叔平均每天在一线工作17小时．

【点评】此题是典型的解答平均数应用题，关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总

份数．

23．【分析】用平均分乘人数，求出总分，再加上红红少加的5分，求出实际的总分，再除

以人数，即可求出平均分是多少。

【解答】解：(89´4+5)¸4

=361¸4

=90.25（分)

答：这个四人小组的平均分应该是90.25分。

【点评】本题考查平均分的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。

24．【分析】五位裁判员评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得分9.58分，说明：中

间三个裁判共打分：3´9.58=28.74（分)；由只去掉一个最低分，平均得分9.66分，可以求出

其他4位裁判打的总分，减去中间3人打的总分，即得最高分；再根据只去掉一个最高分，

平均得分9.46分，可以求出另外4人打的总分，减去中间3人打的总分即可求出最低分。

【解答】解：中间三个裁判共打分：

3´9.58=28.74（分)

如果只去掉一个最低分，平均得分9.66分，则最高分为：

4´9.66-28.74

=38.64-28.74

=9.9（分)

如果只去掉一个最高分，那么平均得分9.4（6分），则最低分为：

4´9.46-28.74