2.4.2 向量线性运算的坐标表示（教案）-高二数学（高教版2023修订版拓展模块一上册）

教学目标2.4.2向量线性运算的坐标表示教学目标能用向量坐标进行向量的线性运算.教学重难点教学重点：会用向量的坐标形式进行向量运算，判定两个向量平行教学重难点教材分析教学难点：判定两个向量平行．教材分析本课从数轴上的点与实数一一对应、平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应开始通过探究起点在原点的向量OA与单位向量i，教学工具j之间的关系，把向量OA分解为xi和yj之和，建立了向量OA与点A的坐标(x，y)之间的关系，并且OA=xi+yj；接着利用向量的减法建立了任一向量AB与它的终点B与起点A=(x2-x1)i+(y2-y1)j．这两个式子表明任意一个向量都可以用一个有序实数．教学工具教学课件教学过程（一）教学过程对于向量a=(x1，y1)和b=(x2，y2)，向量a+b、a-b、λa如何用坐标表示呢？【设计意图】提出问题引发思考.（二）探索新知由y1j，b=x2i+y2分别为x轴正方向上的单位向量．则a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)=(x1+x2)i+(y1+y2)j，即 a+b=(x1+x2，y1+y2)．同理可得， a-b=(x1-x2，y1-y2)，λa=(λx，λy)．这说明两个向量和(差)的坐标等于这两个向量相应坐标的和差.实数与向量的积的坐标等于这个实数与向量相应坐标的乘积．平面向量的坐标运算设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，则有下表：(x(x1＋x2，y1＋y2)和(x(x1－x2，y1－y2)差(λx(λx，λy)【设计意图】结合向量加法进行推理，提升数学运算核心素养.（三）典例剖析例1.已知，，求，的坐标．解：因为，，则，.例2.如图所示，正六边形ABCDEF的中心O在坐标原点，边长为2，CF在x轴上，试求向量AB、BC、BE的坐标．解：（1）根据题意，ΔABO和ΔBOC都是边长为2的正三角形，故点C的坐标为(2，0)．因此AB=OC=(2，0)；（2）设正六边形与y轴的负半轴交于点G，则OG为正三角形ABO的高和中线．于是OG=3

BG=3×1=3，故点B的坐标为(1，-3)．于是，BC=(2，0)-(1，-3)=(1，3)；（3）因为OB=(1，-3)，所以BE=-2OB=(-2，23)．我们知道，当a≠0时，a∥b⇔存在实数λ，使得b=λa．设a=(x1,y1)、b=(x2,y2)，由b=λa得，x2=λx1且y2=λy1．因此，当a≠0，a∥b⇔x1y2=x2y1．例3.已知、、三点的坐标分别为、、，判断向量与是否共线．解：已知、、，所以，，，则，所以，向量与共线.【设计意图】例1是向量坐标的线性运算示例；，例2是结合特殊图形和相等向量的性质解决问题；例3达成课标要求坐标形式判定向量平行.（四）巩固练习1.已知，，则．解:因为，，所以.故答案为：2．下列向量中与共线的是（

）．A． B． C． D．解:对于A，，所以不共线，A错误；对于B，，所以共线，B正确；对于C，，所以不共线，C错误；对于D，，所以不共线，D错误.故选：B3.已知平面向量，，若，则x=（

）A． B． C． D．6解：平面向量，，若，则，所以.故选：B.4.知向量，，在坐标纸（规定小方格的边长为1）中的位置如图所示，则（

）A． B．C． D．解：如图，建立平面直角坐标系，则,于是，.对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确.故选：D.【设计意图】通过练习及时