第八章 实验九 用单摆测量重力加速度的大小

第八章机械振动和机械波实验九用单摆测量重力加速度的大小汇报人姓名202X/01/01202XContents教材帮读透教材融会贯通高考帮研透高考明确方向03练习帮练透好题精准分层目录单击此处添加文本01单击此处添加文本02随着新高考的实施，选择性必修一的内容在高考中的占比有所增加，因此用单摆测

量重力加速度的实验地位也随之提升，其中在2023年新课标卷T23、2020年海南卷

T14中均对该实验进行了考查，该实验的考查方向主要是测量仪器的读数、实验原

理以及实验数据的处理.预计2025年高考对该实验的考查力度会有所加大.

3.实验步骤(1)制作单摆：如图所示.

(3)测量周期：把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(小于[2]

)，然后放开小

球让它摆动，用停表测出单摆完成30～50次全振动的时间，计算出完成一次全振动

的时间，这个时间就是单摆的振动周期.(4)重复实验：改变摆长，重做几次实验.5°

5.注意事项制作单摆①选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应

选用密度较大、直径较小的金属球②单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应用铁夹夹紧，以免摆球摆动时摆线滑动，引起摆长改变单摆摆动①注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的偏角小于5°，可通过估算振幅的办法加以控制②摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆测量摆长摆长应是悬点到球心的距离，等于摆线长加上小球的半径.测摆长时，应将摆球悬挂好后再测，不能错误地认为摆线长就是摆长测量周期①应从摆球通过平衡位置时开始计时，并且采用倒数到0开始计时的方法，即“4、3、2、1、0、1、2、3、…”，在数“0”的同时按下停表开始计时计数②应测量多次全振动的时间后计算出振动周期

误差分析单摆的振动不

符合简谐运动

的要求引起的

系统误差测定摆长l

时引起的

误差测定周期

时引起的

误差①开始计时时，停表过迟按下，会使所测时间t偏小，g值偏大；②计算单摆的全振动次数时，不从摆球通过最低点时开始计时，容易

产生误差

命题点1教材基础实验1.[2023新课标]一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验.(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径.首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮

使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，

如图(a)所示，该示数为

mm；螺旋测微器在夹有摆球时

示数如图(b)所示，该示数为

mm，则摆球的直径

为

⁠mm.0.008(0.007～0.009均可)

20.035(20.034～20.036均可)

20.027(20.025～20.029均可)

[解析]

题图(a)中，螺旋测微器固定刻度读数为0.0mm，可动刻度部分读数为

0.8×0.01mm＝0.008mm，所以读数为0.008mm；题图(b)中，螺旋测微器固定刻度

读数为20.0mm，可动刻度部分读数为3.5×0.01mm＝0.035mm，所以读数为20.035

mm；摆球的直径d＝20.035mm-0.008mm＝20.027mm.(2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，

摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小.若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角

度盘上所指的示数为5°时，实际摆角

5°(填“大于”或“小于”).大于[解析]

角度盘固定在O点时，摆线在角度盘上所指角度为摆角大小，若将角度盘固定在O点上方，由几何知识可知，摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°.(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为

cm.实验中观测到从

摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期

为

s，该小组测得的重力加速度大小为

m/s2.(结果均保留3位有效数

字，π2取9.870)

82.5

1.82

9.83

命题点2创新设计实验2.[实验器材创新]在探究单摆运动的实验中：(1)图(a)是用力传感器对单摆运动过程进行测量的装置图，图(b)是与力传感器连接的

计算机屏幕所显示的F-t图像，根据图(b)的信息可得，从t＝0时刻开始摆球第一次摆

到最低点的时刻为

s，摆长为

m(取π2＝10，重力加速度大小g＝10

m/s2).0.5

0.64

(2)单摆运动的回复力是

⁠.A.摆球所受的重力B.摆球重力在垂直摆线方向上的分力C.摆线对摆球的拉力D.摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力B

[解析]

单摆运动的回复力是摆球重力在垂直摆线方向上的分力，而摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力在径向上的分力提供向心力，B正确.(3)某同学的操作步骤如下，其中正确的是

⁠.A.取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上B.用米尺量得细线长度l，即摆长为lC.在摆线偏离竖直方向5°位置由静止释放小球D.让小球在水平面内做圆周运动，测得周期，再根据公式计算重力加速度AC

1.实验小组的同学们用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度的大小”

的实验.(1)测出悬点到小球球心的距离(摆长)l及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝

(用l、n、t表示).

图甲

1234(2)实验时除用到停表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的

(填选项前的字

母).A.长约1m的细线B.长约1m的橡皮绳C.直径约1cm的均匀铁球D.直径约10cm的均匀木球AC

[解析]

为了便于测量周期和减小空气阻力，摆线选择较细且结实、无弹性的线，故选A；为了减小空气阻力的影响，摆球选择质量大、体积小的，故选C.1234(3)选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，应采用图

⁠中所示的

固定方式.丙[解析]

为了避免摆动过程中摆长发生变化，悬点要固定，不能松动，则选图丙所示的固定方式.1234(4)某实验小组组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆

线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图丁所示，这样做的目的是

(填选项

前的字母).图丁AC

A.保持摆动过程中摆长不变B.可使周期测量得更加准确C.需要改变摆长时便于调节D.保证摆球在同一竖直平面内摆动[解析]

这样做的目的是便于调节摆长，把摆线夹得更紧一些，使摆动过程中摆长不变，故选A、C.1234(5)他们组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺测得从悬点到摆球的

最低端的长度L＝0.9990m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图戊所示，则该

摆球的直径为

⁠mm.图戊12.0

[解析]

摆球的直径为d＝12.0mm.1234(6)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是

(填选项前的字母).A.测出摆线长作为单摆的摆长B.把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动C.在摆球经过平衡位置时开始计时D.用停表测量摆球完成一次全振动所用的时间并作为单摆的周期BC

[解析]

摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，A错误；用停表测量摆球完成一次全振动所用的时间并作为单摆的周期，误差较大，应采用累积法测量周期，D错误；B、C正确.1234

图己

1234(8)乙同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的

原因可能是

(填选项前的字母).A.开始摆动时振幅较小B.开始计时时，过早按下停表C.测量周期时，误将摆球(n-1)次全振动的时间记为n次全振动的时间D.测量摆长时，以悬点到小球最低端的距离为摆长CD

1234

12342.[2024浙江名校联考]在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)先用游标卡尺测小球的直径D，如图1所示，则小球的直径D＝

⁠mm.图1[解析]

根据游标卡尺的读数规则可知，该小球的直径为D＝19mm＋0.05mm×0＝19.00mm.19.00

1234(2)调节好装置，用毫米刻度尺测得摆线长为l，拉开一个小角度(小于5°)释放小球开

始摆动，记小球某次经过最低点为“1”并按下停表开始计时，再次经过最低点记

为“2”，一直数到“n”时停止计时，停表记录时间为t，请写出重力加速度的字母

表达式g＝

(用D、l、n、t表示).

1234(3)为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得

出几组对应的L和T的数值，以L为横坐标、T2为纵坐标作出T2-L图线，但同学们不小

心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的T2-L图像是图2中的

(选

填“a”“b”或“c”).

a

图21234

3.某同学在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中进行了如下的操作：(1)用游标尺为10分度(测量值可精确到0.1mm)的游标卡尺测量摆球直径d，游标卡尺

的示数如图甲所示，则摆球直径为

cm.把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量

摆线长为l0，通过计算得到摆长L.

图甲2.06

[解析]

主尺上的读数为2.0cm，游标尺读数为6×0.1mm＝0.6mm＝0.06cm，所

以摆球直径为2.0cm＋0.06cm＝2.06cm.1234(2)用停表测量单摆的周期.当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并计数为0，单

摆每经过最低点一次计数一次，当数到n＝60时按下停表，停表的示数如图乙所

示，该单摆的周期T＝

s(结果保留3位有效数字).2.25

图乙1234(3)①测量出多组周期T、摆长L的数值后，作出T2-L图像如图丙，造成图线不过坐标

原点的原因可能是

(填选项前的字母).图丙B

A.摆球的振幅过小B.将l0计为摆长LC.将(l0＋d)计为摆长LD.摆球质量过大

1234②根据图丙得出的g的测量值

(选填“偏大”或“不受影响”).不受影响[解析]

根据以上分析可知，T2-L图像的斜率不受影响，则g的测量值不受影响.图丙1234(4)在测量过程中，下列操作合理的是

(填选项前的字母).A.先测量好摆长，再将单摆悬挂到铁架台上B.释放单摆时，摆角尽量大些，以便观察C.单摆摆动稳定后，摆球经过平衡位置时开始计时D.单摆摆动过程中，若逐渐形成了圆锥摆，可以继续测量，不影响单摆的周期C

[解析]

先测好摆长，再将单摆悬挂到铁架台上，这样测得的摆长误差较大，故A不合理；摆角小于5°时单摆的运动才可以看成简谐运动，故B不合理；单摆摆动稳定后，摆球经过平衡位置时开始计时误差比较小，故C合理；单摆摆动过程中，若逐渐形成了圆锥摆，会使单摆周期的测量值偏小，不可以继续测量，故D不合理.故选C.1234(5)甲同学通过实验测得：悬点O到小球球心的距离L；计时开始后，从小球第一次通

过平衡位置到第n次通过平衡位置所用的时间t，则重力加速度g＝

(用

L、n、t表示).

1234(6)该小组的另一位同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度.他采用的方法是：先

测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短适当的长度Δl，再测出其振

动周期T2，则该同学测出的重力加速度的表达式为g＝

(用所测得的物理量

符号表示).

1234(7)本实验测得的重力加速度一般略微偏小，这是由以下哪些误差造成

的？

(填选项前的字母).A.小球经过平衡位置时计时，看不准平衡位置造成周期测量的系统误差B.小球球心位置较难确定，使摆长测量存在系统误差C.由于存在空气阻力，会减慢单摆的速度，使周期测量值比理论值偏