2022年内蒙古包头市中考数学真题【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages44页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2022年内蒙古包头市中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．2．若与互为相反数，与互为倒数，则的值为（）A．2 B． C．0 D．或23．若，则下列不等式中，成立的是（）A． B．C． D．4．如图中几何体的左视图是（）A．A B．B C．C D．D5．如图所示的电路图中，随机闭合开关、、中的两个，能让灯泡发光的概率是（

）A． B． C． D．6．如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则（

）A． B． C． D．7．如图，，是的弦，连接，，，延长交于点E，连接，若，，则（

）

A． B． C． D．8．在平面直角坐标系内，下列的点位于第二象限的是（）A． B． C． D．9．如图，交于点O，，，，点E，F分别是、的中点，则的值为（

）A． B． C． D．10．“整体思想”在数学计算中有着很广泛的应用，用这一思想方法可求得函数的最大值是（

）A．6 B．5 C．4 D．311．如图，矩形中，对角线，交于点．若，，则的长为（

）

A． B． C． D．12．如图，在中，，点是的中点，点在射线上运动，，交直线于，连接．在点运动的过程中，下列结论：①；②长度的最小值为2；③当点在之间运动时，四边形的周长和面积保持不变；④．其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．分式有意义，的取值范围是．14．化简的结果是．15．在一次数学测试中，八(2)班第1组(有8人)的平均分为84分，第2组(有7人)的平均分为85分，则这两个组15人的平均分为分．16．李老师要做一个直角三角形教具，做好后量得三边长分别是和，则这个教具（填“合格”或“不合格”）．17．已知表示正数，表示负数，化简．18．如图，在等边△ABC的边长为5，点E是AC边的中点，点P是△ABC的中线AD上的动点，则EP+CP的最小值是．19．如图，直线（是常数，）与双曲线交于点，与直线交于点，则面积最小值为．三、解答题20．为调查了解学校选报引体向上的初三男生的成绩情况，工作人员随机抽测了两个分校区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了两幅不完整的统计图．你根据图中的信息，解答下列问题：(1)计算扇形图中的值，并补全条形图；(2)分别写出在这次抽测中，测试成绩的众数为_____个，中位数为_____个；(3)若在体育中考中学校选报引体向上的男生共有800人，按照长沙市体育中考标准，引体向上完成6个，该项即可得到14分，请你估计在学校选报引体向上的男生能获得14分及以上的有多少人？21．数学兴趣小组用无人机测量一幢楼前的椰子树的高度如图，已知楼高44米楼底端B与椰树底D的水平距离为20米当无人机从地面F点，竖直起飞到正上方50米E点处时，测得楼的顶端A和椰子树的顶端C的俯角分别为和（点B，F，D三点在同一直线上）．(1)求楼底B到地面F点的距离；(2)求椰树的高度（结果精确到米）（参考数据：，，，）22．某市全面实施居民“阶梯水价”．当累计水量超过年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和单价见下表：分档户年用水量（立方米）自来水单价（元/立方米）污水处理单价（元/立方米）第一阶梯0~220（含220）2.251.8第二阶梯220~300（含300）4第三阶梯300以上6.99注：应缴的水费＝户年用水量×（自来水单价＋污水处理单价）仔细阅读上述材料，请解答下面的问题：(1)如果小叶家全年用水量是220立方米，那么她家全年应缴纳水费多少元？(2)居民应缴纳水费y（元）关于户年用水量x（立方米）的函数关系如图所示，求第二阶梯（线段）的表达式；(3)如果小明家全年缴纳的水费共计1181元，那么他家全年用水量是多少立方米？23．如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(4，0)，以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC=60°，P是x轴上的一动点，连接CP．(1)求∠OAC的度数；(2)如图①，当CP与⊙A相切时，求PO的长；(3)如图②，当点P在直径OB上时，CP的延长线与⊙A相交于点Q，问PO为何值时，△OCQ是等腰三角形？24．在中，，，，点是边上任意一点，点是直线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转，旋转角为，得到线段，连接．(1)如图1，，，点在射线上，求的长；(2)如图2，，于点，，猜想线段之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，，点在射线上，点是上一点且满足，连接，直接写出当最小时，点到的距离．25．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C．(1)求b的值；(2)如图，M是第一象限抛物线上的点，，求点M的横坐标；(3)将此抛物线沿水平方向平移，得到的新抛物线记为L，L与y轴交于点N．设L的顶点横坐标为n，的长为d．①求d关于n的函数解析式；②L与x轴围成的区域记为U，U与内部重合的区域（不含边界）记为W．当d随n的增大而增大，且W内恰好有两个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出n的取值范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案AACDCBCABB题号1112答案DB1．A【分析】本题考查了二次根式的化简，二次根式的乘除混合运算，同底数幂的乘法，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握以上知识点；根据二次根式的化简，二次根式的乘除，同底数幂的乘法，幂的乘方运算法则逐项判定即可．【详解】解：、，故本选项符合题意；、，故本选项不符合题意；、，故本选项不符合题意；、，故本选项不符合题意；故选：．2．A【分析】本题主要考查了相反数的应用，倒数，代数式求值等知识点，牢记相反数和倒数的概念是解题的关键．根据互为相反数的两个数的和等于可得，互为倒数的两个数的乘积是可得，然后代入代数式进行计算即可．【详解】解：与互为相反数，，与互为倒数，，，故选：．3．C【分析】此题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质，逐项判断即可，注意有时可以举特殊反例证明错误．【详解】解：A中、利用不等式性质两边同加（或减）一个数，不等号方向不变，得，故选项错误，不符合题意；B中、例如当，时，，但，故选项错误，不符合题意；C中、利用不等式性质两边同乘（或除）一个非的负数，不等号方向改变，得，故选项正确，符合题意；D中、利用不等式性质两边同加（或减）一个数，不等号方向不变，得，故选项错误，不符合题意；故选：C．4．D【详解】解：左视图是一个矩形，中间有条看不到的线，用虚线表示，故D正确．故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看，得到的图形是左视图，注意中间看不到的线用虚线表示．5．C【分析】画树状图展示所以6种等可能的结果，再找出能让灯泡L2发光的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有6种等可能的结果，其中能让灯泡L2发光的结果数为2，所以能让灯泡L2发光的概率==．故选：C．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果，再从中选出符合事件A或B的结果数目，然后利用概率公式求事件A或B的概率．6．B【详解】解：连接，把代入得，，∴点B的坐标为，在正方形中，，且与互相垂直平分，则点A的坐标为，将代入得，，解得，故选：B．7．C【分析】连接，根据圆心角、弧、弦之间的关系可得，根据圆周角定理可得，即可求得．【详解】如图

由题可知，为直径，故∵∴∵，所以故选：C．【点睛】本题考查圆心角、弧、弦之间的关系，圆周角定理等，解题的关键是要掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．8．A【分析】本题考查了点的坐标，根据各象限内点的坐标特征，可得答案，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．【详解】解：A．点在第二象限，故本选项符合题意；B．点在第三象限，故本选项不符合题意；C．点在第四象限，故本选项不符合题意；D．点在轴的负半轴，故本选项不符合题意；故选：A．9．B【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质．证明，利用“相似三角形对应中线的比等于相似比”即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵点E，F分别是、的中点，∴，故选：B．10．B【分析】设，代入，化为顶点式根据二次函数的性质作答即可．【详解】设，则，∵，∴抛物线开口向下，对称轴是直线．当时，，∴此时无解．∵，∴当时，取得最大值5，故选B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，以及“整体思想”的应用，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化．11．D【分析】根据邻补角的定义求出，再根据矩形对角线互相平分且相等可得到，然后判断出是等边三角形，可得，最后利用勾股定理求出的长即可．【详解】解：，，四边形是矩形，，是等边三角形，，，，故选：．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质判断出是等边三角形是解答本题的关键．12．B【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、二次根式的性质等知识，连接运用证明即可判断①；设，则，由勾股定理得，当时，有最小值为，可判断②；证明，得，因此，由得，所以，是等腰直角三角形，点E变化时，四边形的周长会发生变化，故可判断③；由知，在中，，可得，可判断④．【详解】解：①连接，如图，∵是等腰直角三角形，，D为的中点，∴∴∵∴∵∴∴又∴又∴，∴，故①正确；②设，则，在中，，∴，∵∴当时，有最小值为，故②错误；③∵∴又∴,∴，∴，∵，∴，∴∵点E变化时，也会发生变化，∴四边形的周长会发生变化，故③错误；④∵，∴在中，，∴，故④正确，∴正确的结论有2个，故选：B13．【分析】根据分式有意义的条件，使分式分母不等于0，列出不等式，解不等式即可得出答案.【详解】解：∵分式有意义，∴，解得：，故答案为：.【点睛】本题考查分式有意义的条件，即：分母不等于0，如果式子中含有多个分母，那么这几个分母都不能为0.14．【分析】本题考查了分式的加减，原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【详解】解：原式，故答案为：x．15．【分析】根据加权平均数公式计算即可.【详解】.故答案为.【点睛】本题重点考查了加权平均数的计算公式，希望同学们要牢记公式，并能够灵活运用.数据x1、x2、……、xn的加权平均数：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权数）.16．合格【解析】略17．【分析】本题主要考查了绝对值的性质，整式的加减，根据a为正数、b为负数可得出，，进而可化简绝对值，再进行整式的加减运算即可．【详解】解：∵a为正数、b为负数∴，，∴故答案为：．18．【分析】方法一：过点E作FE∥BC交AB于F，交AD于O，先证明△FAO≌△EAO得到OF=OE，AF=AE，即可证明△AFE是等边三角形，再由E为AC的中点，可得，从而得到F为AB的中点，然后证明△PFO≌△PEO（SAS），PE=PF，推出当C、F、P三点共线时，PE+CP=PF+CP有最小值CF，由此利用勾股定理求解即可．方法二：连接BE，BP，根据△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，得出AD⊥BC，∠FAO=∠EAO，∠BAC=60°，根据点P是△ABC的中线AD上，可得BP=PC，根据两点间距离可得PC+PE=PB+PE≥BE，当点P在BE上时，PC+PE最小=BE，根据勾股定理在Rt△ABE中，=，即可．【详解】解：方法一：如图所示，过点E作FE∥BC交AB于F，交AD于O，∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∠FAO=∠EAO，∠BAC=60°∴∠AOE=∠AOF=90°，又∵AO=AO，∴△FAO≌△EAO（ASA）∴OF=OE，AF=AE，∴△AFE是等边三角形，∵E为AC的中点，∴，∴F为AB的中点，∵OP=OP，∴△PFO≌△PEO（SAS），∴PE=PF，∴PE+CP=PF+CP，∴当C、F、P三点共线时，PE+CP=PF+CP有最小值CF，∴，故答案为：．方法二：解：连接BE，BP∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∠FAO=∠EAO，∠BAC=60°，∵点P是△ABC的中线AD上，∴BP=PC，∴PC+PE=PB+PE≥BE，当点P在BE上时，PC+PE最小=BE，∵点E为AC的中点，△ABC是等边三角形，∴BE⊥AC，，在Rt△ABE中，=，∴PC+PE最小=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，勾股定理，两点之间距离，解题的关键在于能够熟练掌握等边三角形的性质与判定条件．19．【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的综合应用，二次函数的性质，把分别代入、，求得，得到，利用三角形面积公式列式得到二次函数，然后根据二次函数的性质即可求解，利用函数的解析式表示出线段的长度是解题的关键．【详解】解：∵直线与双曲线交于点，与直线交于点，∴，，∴，，∴，∴，∵，∴当时，有最小值，最小值为，故答案为：．20．(1)，补图见解析(2)5；5(3)估计在学校选报引体向上的男生能获得14分及以上的有360人【分析】此题考查了条形统计图与扇形统计图，求众数，中位数，利用部分的比例求总体中的数量，（1）用1减去其他测试成绩的百分比得到6个的百分比，求出a的值；利用3个的数量及百分比求出总人数，得到6个的人数，即可补图；（2）根据众数和中位数确定即可；（3）利用总人数800乘以6个和7个的百分比的和即可【详解】（1）解：，调查总人数为，6个的人数为，补图如下：（2）测试成绩中，成绩为5个的最多，为60人，故众数为5，第100和101个数据为5个，5个，故中位数是，故答案为：5,5；（3），∴估计在学校选报引体向上的男生能获得14分及以上的有360人21．(1)(2)椰树的高度为【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定：（1）如图所示，过点A作于G，则四边形是矩形，可得，进而求出，再即可得到答案；（2）如图所示，过点C作于H，则四边形是矩形，可得，再得到，则，即椰树的高度为．【详解】（1）解；如图所示，过点A作于G，则四边形是矩形，∴，∴，由题意得，，在中，；（2）解：如图所示，过点C作于H，则四边形是矩形，∴，由题意得，，在中，，∴，∴椰树的高度为．22．(1)她家全年应缴纳水费891元(2)(3)他家全年用水量是270立方米【分析】（1）根据题意列出算式计算即可；（2）利用待定系数法求出函数解析式即可；（3）根据缴纳的水费1181元得出用水量在第二阶梯范围内，然后将代入（2）中求出的函数解析式进行解答即可．【详解】（1）解：根据题意得：（元），答：她家全年应缴纳水费891元．（2）解：设线段的表达式为，把，代入得：，解得：，∴线段的表达式为．（3）解：∵，∴小明家全年用水量处于第二阶梯，把代入得：，解得：，答：他家全年用水量是270立方米．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，熟练掌握待定系数法，数形结合．23．（1）60°．（2）4.（3）2或2+2．【分析】（1）OA=AC首先三角形OAC是个等腰三角形，因为∠AOC=60°，三角形AOC是个等边三角形，因此∠OAC=60°；（2）如果PC与圆A相切，那么AC⊥PC，在直角三角形APC中，有∠PCA的度数，有A点的坐标也就有了AC的长，可根据余弦函数求出PA的长，然后由PO=PA-OA得出OP的值．（3）本题分两种情况：①以O为顶点，OC，OQ为腰．那么可过C作x轴的垂线，交圆于Q，此时三角形OCQ就是此类情况所说的等腰三角形；那么此时PO可在直角三角形OCP中，根据∠COA的度数，和OC即半径的长求出PO．②以Q为顶点，QC，QD为腰，那么可做OC的垂直平分线交圆于Q，则这条线必过圆心，如果设垂直平分线交OC于D的话，可在直角三角形AOE中根据∠QAE的度数和半径的长求出Q的坐标；然后用待定系数法求出CQ所在直线的解析式，得出这条直线与x轴的交点，也就求出了PO的值．【详解】解：（1）∵∠AOC=60°，AO=AC，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC=60°．（2）∵CP与⊙A相切，∴∠ACP=90°，∴∠APC=90°-∠OAC=30°；又∵A（4，0），∴AC=AO=4，∴PA=2AC=8，∴PO=PA-OA=8-4=4．（3）①过点C作CP1⊥OB，垂足为P1，延长CP1交⊙A于Q1；∵OA是半径，∴弧OC=弧OQ1，∴OC=OQ1，∴△OCQ1是等腰三角形；又∵△AOC是等边三角形，∴P1O=OA=2；②过A作AD⊥OC，垂足为D，延长DA交⊙A于Q2，CQ2与x轴交于P2；∵A是圆心，∴DQ2是OC的垂直平分线，∴CQ2=OQ2，∴△OCQ2是等腰三角形；过点Q2作Q2E⊥x轴于E，在Rt△AQ2E中，∵∠Q2AE=∠OAD=∠OAC=30°，∴Q2E=AQ2=2，AE=2，∴点Q2的坐标（4+2，-2）；在Rt△COP1中，∵P1O=2，∠AOC=60°，∴CP1＝2，∴C点坐标（2，2）；设直线CQ2的关系式为y=kx+b，则，解得，∴y=-x+2+2；当y=0时，x=2+2，∴P2O=2+2，综上PO的长为2或．24．(1)(2)，证明见解析(3)【分析】（1）由题意易得，，由特殊三角函数值求出，进而得出的长，证明，利用相似三角形的性质求解即可；（2）由平行线的性质结合题意求出，进而得出，作于，则，证明，得出，证明，得出，即可得证；（3）由题意易得、是等边三角形，则点在的外接圆上，作的外接，链接，并延长交于点，则垂直平分，作点关于的对称点，则，连接，，证明，得出，连接、，在上截取，作，交于点，则，求出，得出，推出点在以为圆心，以为半径的圆上，当、、三点共线时，的值最小，作于点，作于点，则，推出，由相似三角形的性质得出，解直角三角形得出，再由勾股定理得出，进而得出，代入计算即可得出答案．【详解】（1）解：∵，，∴，∴，∵，∴，在中，，∴，，由旋转的性质可得：，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴；（2）解：，证明如下：∵，，，∴，同理可得：，∵，∴，，∴