数学教案范例-牛吃草问题

数学教案范例-牛吃草问题一、教学目标1.知识与技能目标让学生理解牛吃草问题的基本结构和数量关系。学生能够熟练运用相关公式和方法解决牛吃草问题。2.过程与方法目标通过分析问题、寻找规律，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。引导学生运用数学建模的思想，将实际问题转化为数学问题进行求解。3.情感态度与价值观目标激发学生对数学问题的兴趣，培养学生勇于探索和创新的精神。通过小组合作学习，培养学生的团队协作意识和沟通能力。

二、教学重难点1.教学重点掌握牛吃草问题的基本公式和解题方法。能够正确分析题目中的已知条件，找出对应的数量关系。2.教学难点理解牛吃草问题中草的生长速度和原有草量的计算方法。灵活运用牛吃草问题的模型解决各种变形问题。

三、教学方法1.讲授法：讲解牛吃草问题的基本概念、公式和解题思路，使学生对知识有初步的认识。2.讨论法：组织学生分组讨论问题，鼓励学生积极思考、发表自己的见解，培养学生的合作学习能力和思维能力。3.练习法：通过适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

四、教学过程

（一）导入（5分钟）同学们，在生活中我们常常会遇到一些有趣的数学问题。今天老师给大家带来一个这样的问题：有一片牧场，已知牛在吃草的同时，草也在匀速生长。如果放养27头牛，6天可以把草吃完；如果放养23头牛，9天可以把草吃完。那么请问，如果放养21头牛，几天可以把草吃完呢？

大家先思考一下这个问题，看看能不能找到解决的办法。这个问题就是我们今天要学习的牛吃草问题，它是一种非常经典的数学问题，有着独特的解题方法和思路。接下来，我们就一起深入研究一下牛吃草问题。

（二）知识讲解（15分钟）1.牛吃草问题的基本概念牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。这类问题的特点是：草在匀速生长，牛在匀速吃草，草的总量不断变化。2.牛吃草问题的基本公式设每头牛每天的吃草量为1份。草的生长速度=（对应牛的头数×较多天数对应牛的头数×较少天数）÷（较多天数较少天数）原有草量=对应牛的头数×吃的天数草的生长速度×吃的天数吃的天数=原有草量÷（牛的头数草的生长速度）牛的头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度

（三）例题讲解（20分钟）1.例1：有一片牧场，已知牛在吃草的同时，草也在匀速生长。如果放养27头牛，6天可以把草吃完；如果放养23头牛，9天可以把草吃完。那么请问，如果放养21头牛，几天可以把草吃完呢？分析：首先设每头牛每天的吃草量为1份。根据草的生长速度公式，草的生长速度=（23×927×6）÷（96）=（207162）÷3=45÷3=15（份/天）再根据原有草量公式，原有草量=27×615×6=16290=72（份）最后根据吃的天数公式，吃的天数=72÷（2115）=72÷6=12（天）解答过程：设每头牛每天的吃草量为1份。草的生长速度：（23×927×6）÷（96）=（207162）÷3=45÷3=15（份/天）原有草量：27×615×6=16290=72（份）吃的天数：72÷（2115）=72÷6=12（天）答：放养21头牛，12天可以把草吃完。

2.例2：一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？分析：设每台抽水机每天的抽水量为1份。草的生长速度（这里相当于河水每天的入库量）=（5×206×15）÷（2015）=（10090）÷5=2（份/天）原有草量（这里相当于水库原有的存水量）=5×202×20=10040=60（份）若6天抽干，总共需要抽的水量为原有水量加上6天流入的水量，即60+2×6=72份。那么需要的抽水机数量=72÷6=12台。解答过程：设每台抽水机每天的抽水量为1份。河水每天入库量：（5×206×15）÷（2015）=（10090）÷5=2（份/天）水库原有存水量：5×202×20=10040=60（份）6天抽干需要的抽水机数量：（60+2×6）÷6=72÷6=12（台）答：若6天抽干，需要12台同样的抽水机。

（四）课堂练习（15分钟）1.有一片牧场，草每天都在匀速生长。如果有10头牛吃草，12天可以把草吃完；如果有15头牛吃草，6天可以把草吃完。那么，如果有25头牛吃草，几天可以把草吃完？2.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？

（五）课堂小结（5分钟）1.牛吃草问题的关键要点明确每头牛每天的吃草量为1份。准确计算草的生长速度和原有草量。牢记牛吃草问题的四个基本公式，并能根据题目条件灵活运用。2.解题步骤总结首先设每头牛每天吃草量为1份。接着根据公式计算草的生长速度和原有草量。最后根据题目所求，利用相应公式计算出结果。

（六）课后作业（5分钟）1.有一块匀速生长的草地，可供24头牛吃6天，或供21头牛吃8天。那么可供16头牛吃几天？2.一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水，8小时淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？

五、教学反思通过本节课的教学，学生对牛吃草问题有了初步的认识和理解。在教学过程中，采用了讲授、讨论和练习相结合的教学方法，让学生积极参与到课堂中来。从学生的课堂表现和练习情况来看，大部分学生能够掌握牛吃草