高数知识点总结

高数知识点总结高数知识点总结篇一:高等数学知识点归纳第一讲:一.数列函数:1.类型:极限与连续(1)数列:*an?f(n);*an?1?f(an)(2)初等函数:(3)分段函数:*F(x)???f1(x)x?x0?f(x)x?x0;*F(x)??;*,,?ax?x0?f2(x)x?x0(4)复合(含f)函数:y?f(u),u??(x)(5)隐式(方程):F(x,y)?0(6)参式(数一,二):??x?x(t)?y?y(t)(7)变限积分函数:F(x)??xaf(x,t)dt(8)级数和函数(数一,三):S(x)?2.特征(几何):?ax,x??nnn?0?(1)单调性与有界性(判别);(f(x)单调??x0,(x?x0)(f(x)?f(x0))定号)(2)奇偶性与周期性(应用).3.反函数与直接函数:y?f(x)?x?f二.极限性质:1.类型:*liman;*limf(x)(‎‎含x???);*limf(x)(含x?x0?)n??x???1(y)?y?f?1(x)x?x02.无穷小与无穷大(注:无穷量):3.未定型:0??,,1,‎‎???,0??,00,?00?4.性质:*有界性,*保号性,*归并性三.常用结论:ann?1,a(a?0)?1,(a?b?c?maxa(b,,c,)?a?0??0n!nn‎‎1n1n1nn1xnlnnxxx?1,lix?0?0,(x?0)??,lim,lim?x???x???x?0xexxxlnx?0lim,e??x?0?n?0x???,???x???四.必备公式:1.等价无穷小:当u(x)?0时,ux(?)ux(;)tanu(x)?u(x);1?csu(x)?sin12u(x);2eu(x)?1?u(x);ln(1?u(x))?u(x);(1?u(x))??1??u(x);unx(?)ux;(arctanu(x)?u(x)arcsi2.泰勒公式:12x?(x2);2!122(2)ln(1?x)?x?x?(x);2134(3)sinx‎‎?x?x?(x);3!12145(4)csx?1?x?x?(x);2!4!?(??1)2?x?(x2).(5)(1?x)?1??x?2!(1)e?1?x?x五.常规方法:前提:(1)准确判断,1.抓大弃小(0??1,1,?M(其它如:???,0??,00,?0);(2)变量代换(如:?t)0?x?),?2.无穷小与有界量乘积(??M)(注:sin?1?1,x??)x3.1处理(其它如:0,?)4.左右极限(包括x???):11x(1)(x?0);(2)e(x??);ex(x?0);(3)分段函数:x,[x],maxf(x)x005.无穷小等价替换(因式中的无穷小)(注:非零因子)6.洛必达法则(1)先”处理”,后法则(0xlnxxlnx最后方法);(注意对比:lim与lim)x?11?xx?01?x0v(x)(2)幂指型处理:u(x)(3)含变限积分;?ev(x)lnu(x)(如:e1x?1?e?e(e1x1x11?x?1x?1))(4)不能用与不便用7.泰勒公式(皮亚诺余项):处理和式中的无穷小8.极限函数:f(x)?limF(x,n)(?分段函数)n??六.非常手段1.收敛准则:(1)an?f(n)?limf(x)x???(2)双边夹:*bn?an?cn?,*bn,cn?a?(3)单边挤:an?1?f(an)*a2?a1?*an?M?*f(x)?0??f?fx0()?x?0?x1112nlif[?)f(??)?f(?)]fxd(3.积分和:,x)?0n??nnnn2.导数定义(洛必达?):li4.中值定理:lim[f(x?a)?f(x)]?alimf(?)x???x???5.级数和(数一三):?2nn!(1)?an收敛?liman?0,(如limn)(2)lim(a1?a2???an)??an,n??n??nn??n?1n?1??(3){an}与?(an?1n?an?1)同敛散七.常见应用:1.无穷小比较(等价,阶):*f(x)?kx,(x?0)?(1)f(0)?f(0)???f(2)(n?1)n(0)?0,‎‎f(n)(0)?a?f(x)?anax??(xn)?xnn!n!?xf(t)dt??ktndtx2.渐近线(含斜):f(x),b?lim[f(x)?ax]?f(x)?ax?b??x??x??x1(2)f(x)?ax?b??,(?0)x(1)a?lim3.连续性:(1)间断点判别(个数);(2)分段函数连续性(附:极限函数,f(x)连续性)八.[a,b]上连续函数性质1.连通性:f([a,b])?[m,M](注:?0???1,“平均”值:?f(a)?(1??)f(b)?f(x0))2.介值定理:(附:达布定理)(1)零点存在定理:f(a)f(b)?0?f(x0)?0(根的个数);(2)f(x)?0?(?xaf(x)dx)?0.第二讲:导数及应用(一元)(含中值定理)一.基本概念:1.差商与导数:f(x)?lim?x?0f(x??x)?f(x)f(x)?f(x0);f(x0)?limx?x0?xx?x0(1)f(0)?limx?0f(x)?f(0)f(x)?A(f连续)?f(0)?0,f(0)?A)(注:limx?0xx(2)左右导:f?(x0),f?(x0);(3)可导与连续;(在x?0处,x连续不可导;xx可导)2.微分与导数:?f?f(x??x)?f(x)?f(x)?x?(?x)?df?f(x)dx(1)可微?可导;(2)比较?f,df与0的大小比较(图示);二.求导准备:1.基本初等函数求导公式;(注:(f(x)))2.法则:(1)四则运算;(2)复合法则;(3)反函数三.各类求导(方法步骤):dx1?dyyf(x?h)?f(x?h)h1.定义导:(1)f(a)与f(x)x?a;(2)分段函数左右导;(3)limh?0(注:f(x)???F(x)x?x0,求:f(x0),f(x)及f(x)的连续性),x?x0?a2.初等导(公式加法则):(1)u?f[g(x)],求:u(x0)(图形题);(2)F(x)??xaf(t)dt,求:F(x)(注:(?f(x,t)dt),(?f(x,t)dt),(?f(t)dt))aaaxbb?f1(x)x?x0,(3)y??,求f?(x0),f?(x0)及f(x0)(待定系数)?f2(x)x?x0dyd2y,3.隐式(f(x,y)?0)导:dxdx2(1)存在定理;(2)微分法(一阶微分的形式不变性).(3)对数求导法.?x?x(t)dyd2y,24.参式导(数一,二):?,求:dxdx?y?y(t)5.高阶导f(n)(x)公式:(e)ax(n)1(n)b‎‎nn!;)??ae;(a?bx(a?bx)n?1nax(n)(sinax)?ansin(ax??2?n);(csax)(n)?ancs(ax??2?n)1(n?1)2(n?2)(uv)(n)?u(n)v?Cnuv?Cnuv??注:f(n)f(n)(0)(0)‎‎与泰勒展式:f(x)?a0?a1x?a2x2???anx???an?n!n四.各类应用:1.斜率与切线(法线);(区别:y?f(x)上点M0和过点M0的切线)2.物理:(相对)变化率?速度;3.曲率(数一二):??曲率半径,曲率中心,曲率圆)4.边际与弹性(数三):(附:需求,收益,成本,利润)五.单调性与极值(必求导)1.判别(驻点f(x0)?0):(1)f(x)?0?f(x)?;f(x)?0?f(x)?;(2)分段函数的单调性(3)f(x)?0?零点唯一;f(x)?0?‎‎驻点唯一(必为极值,最值).2.极值点:(1)表格(f(x)变号);(由limx?x0f(x)f(x)f(x)?0,lim?0,lim2?0?x?0的特点)x?x0x?x0xxx‎‎(2)二阶导(f(x0)?0)注(1)f与f,f的匹配(f图形中包含的信息);(2)实例:由f(x)??(x)f(x)?g(x)确定点“x?x0”的特点.(3)闭域上最值(应用例:与定积分几何应用相结合,求最优)篇二:高等数学知识点总结高等数学知识点总结导数公式:2(tanx)??secx(ct‎‎anx)???cscx(secx)??secx?tanx(cscx)???cscx?ctx(a)??alna(lgaxx2(arcsinx)??(arccsx)???(‎‎arctanx)??1?x21?x121?x2x)??1xlna(arcctx)???11?x2基本积分表:三角函数的有理式积分:?tan?sec?a?x?a?xdx??lncsx?C?ctxdx?lnsinx?Cxdx?lnsecx?tanx?C?c‎‎s?sindx2xx???sec?csc2xdx?tanx?Cxdx??ctx?C‎‎dx22?cscxdx?lncscx?ctx?Cdx2?secx‎‎x?tanxdx?secx?Cxdx??cscx?Cx?xdx?adx?xdx22???1a1arctanlnlnxa?C?C?C?cscx?ct?adx?ax?ax?aa?xa?xxalna?C222a12a?shxdx?chxdx??2?chx?C?shx?C?ln(x?x?a)?C2222a?x2?arcsin?Cdxx?a22?2In??sin02nxdx??csnxdx?2n?1naaa2In?2x?a‎‎)?Cx?axa?C2222???sinx?2u1?ux?adx?x?adx?a?xdx?22222x2x2x2x?a?x?a?a?x?22‎‎22222ln(x?lnx?arcsin22?C2，csx?21?u1?u2，u?tan2x2，dx?2du1?u2一些初等函数:两个重要极限:e?e2e?e2shxchx2x?xx?x双曲正弦:shx?双曲余弦:chx?双曲正切:thx?arshx?ln(x?archx??ln(x?arthx?12ln1?x1?xlimsinx(1?x1xx?0?1)xlime?ee?exx?x?xx???e?x?1)x?1)2三角函数公式:?诱导公式:?和差角公式:?和差化积公式:sin(???)?sin?cs??cs?sin?cs(???)?cs?cs??sin?sin?tan(???)?ct(???)?tan??tan?1?tan??tan?ct??ct??1ct??ct?sin??sin??2sinsin??sin??2cs???2cssin???2???2???2cs??cs??2cscs??cs??2sin???2cssin???2???2???2?倍角公式:sin2??2sin?cs?cs2??2cs??1?1?2sin??cs??sin?ct2??tan2??ct??12ct?2tan?1?tan?222222sin3??3sin??4sin?cs3??4cs??3cs?tan3??3tan??tan?1?3tan?2333?半角公式:sintan?2?????cs?21?cs?1?cs?asin‎‎A1?cs?sin?bsinB?csct?2??1?cs?2?21?cs?sin?2?2??csin?1?cs??2??1?cs?1?cs?2?sin?1?cs??正弦定理:?sinC?2R?余弦定理:‎‎c?a?b?2abcsC?反三角函数性质:arcsinx??2?arccsxarctanx??2?arcctx高阶导数公式——‎‎莱布尼兹(Leibniz)公式:n(uv)?u(n)??Ck?0knu(n?k)v(k)(n)v?nu(n?1)v??n(n?1)2!‎‎u(n?2)v?????n(n?1)?(n?k?1)k!u(n?k)v(k)???uv(n)中值定理与导数应用:拉格朗日中值定理:柯西中值定理:f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)?f?(?)F?(?)拉格朗日中值定理。f(b)?f(a)F(b)?F(a)当F(x)?x时，柯西中值定理就是曲率:弧微分公式:平均曲率:K?ds????s?y?dx,其中y??tg???:从M点到M?点，切线斜率的倾角变???sd?dsy??(1?y?)232化量;?s:MM?弧长。M点的曲率:直线:K?0;K?lim?s?0??.半径为a的圆:K?1a.定积分的近似计算:b矩形法:?f(x)?abb?an(y0?y1???yn?‎‎1)梯形法:?f(x)?abb?a1[(y0?yn)?y1???yn?1]n2b?a3n[(y0?yn)?2(y2?y4???yn?2)?4(y1?y3???yn?1)]抛物线法:?f(x)?a定积分应用相关公式:功:?F?s水压力:F?p?A引力:F?km1m2r2,k为引力系数函数的平均值:y?1b?ab?b?aa1‎‎bf(x)dx均方根:?af(t)dt2空间解析几何和向量代数:空间2点的距离:向量在轴上的投影:d?M1M2?(x2?x1)?(y2?y1)?(z2?z1)222PrjuAB?cs?,?是AB与u轴的夹角。????Prju(a1?a2)?Prja1?Prja2????a?b?a?bcs??axbx?ayby?azbz,是一个数量两向量之间的夹角:cs??k,axbx?ayby?azbzax?ay?az?bx?by?bz222222i???c?a?b?axbxjayb‎‎y???az,c?a?bsin?.例:线速度:bzaybycyazbzcz???v??r.ax??????向量的混合积:[abc]?(a?b)?c?bxcx代表平行六面体的体积。????a?b?ccs?,?为锐角时，平面的方程:1、点法式:?A(x?x0)?B(y?y0)?C(z?z0)?0，其中n?{A,B,C},M0(x0,y0,z0)Ax?By?Cz?D?0xa?yb?zc?1d?Ax0?By0?Cz0?DA?B?C空间直线的方程:2222、一般方程:3、截距世方程:平面外任意一点到该平面的距离:‎‎?x?x0?mtx?x0y?y0z?z0?????t,其中s?{m,n,p};参数方程:?y?y0?ntmnp?z?z?pt0?2222二次曲面:1、椭球面:2、抛物面:3、双曲面:单叶双曲面:双叶双曲面:xaxa222‎‎2xa222??yb?2zc?1xy2p2q?z(,p,q同号)??ybyb2222??zczc2222?1?(马鞍面)1多元函数微分法及应用全微分:dz??z?xdx??z?ydydu??u?xdx??u?ydy??u?zdz全微分的近似计算:多元复合函数的求导法?z?dz?fx(x,y)?x?fy(x,y)?y:dz?z?u?z?vz?f[u(t),v(t)]????dt?u?t?v?t?z?z?u?z?vz?f[u(x,y)‎‎,v(x,y)]?????x?u?x?v?x当u?u(x,y)，v?v(x,y)时，du??u?xdx??u?ydydv??v?xdx??v?ydy隐函数的求导公式:FFFdydy??dy隐函数F(x,y)?0??x2?(?x)，(?x)?dxFy?xFy?yFydxdxFyFx?z?z隐函数F(x,y,z)?0?????xFz?yFz2篇三:高数知识点总结(1)专接本高数知识点总结(上册)——北雁友情提供函数:极限与连续性:数列的极限:梦想这东西和经典一样，永远不会因为时间而褪色，反而更显珍‎‎贵～梦想这东西和经典一样，永远不会因为时间而褪色，反而更显珍贵～梦想这东西和经典一样，永远不会因为时间而褪色，反而更显珍贵～梦想这东西和经典一样，永远不会因为时间而褪色，反而更显珍贵～梦想这东西和经典一样，永远不会因为时间而褪色，反而更显珍贵～篇四:高数上册知识点总结高数重点知识总结1、基本初等函数:反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(y?ax)，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)2、分段函数不是初等函数。x2?xx?lim?13、无穷小:高阶+低阶=低阶例如:limx?0x?0xxsinx4、两个重要极限:(1)lim?1x?0x(2)lim?1?x?ex?0‎‎1x?1?lim?1???ex???x?g(x)x经验公式:当x?x0,f(x)?0,g(x)??，lim?1?f(x)?x?x0?ex?x0limf(x)g(x)例如:lim?1?3x?ex?01xx?0??3x?lim???x??e?35、可导必定连续，连续未必可导。例如:y?|x|连续但不可导。6、导数的定义:lim?x?0f(x??x)?f(x)?f(x)?xx?x0limf(x)?f(x0)?f?x0?x?x07、复合函数求导:df?g(x)??f?g(x)??g(x)dx例如:y?x?x,y?2x?2x?12x?x4x2?xx1?18、隐函数求导:(1)直接求导法;(2)方程两边同时微分，再求出dy/dxx2?y2?1例如:解:法(1),左右两边同时求导,2x?2yy?0?y??xydyx法(2),左右两边同时微分,2xdx?2ydy???dxy9、由参数方程所确定的函数求导:若??y?g(t)dydy/dtg(t)??，则，其二阶导数:dxdx/dth(t)?x?h(t)d(dy/dx)d?g(t)/h(t)?dyd?dy/dx????2dxdxdx/dth(t)210、微分的近似计算:f(x0??x)?f(x0)??x?f(x0)例如:计算sin31?11、函数间断点的类型:(1)第一类:可去间断点和跳跃间断点;例如:‎‎y?sinx(x=0是x函数可去间断点)，y?sgn(x)(x=0是函数的跳跃间断点)(2)第二类:振荡间断点和无穷间断点;例如:f(x)?sin??(x=0是函数的振荡间断点)，y?断点)12、渐近线:水平渐近线:y?limf(x)?cx???1??x?1(x=0是函数的无穷间xlimf(x)??，则x?a是铅直渐近线.铅直渐近线:若，x?a斜渐近线:设斜渐近线为y?ax?b,即求a?limx??f(x),b?lim?f(x)?ax?x??xx3?x2?x?1例如:求函数y?的渐近线x2?113、驻点:令函数y=f(x)，若f(x0)=0，称x0是驻点。14、极值点:令函数y=f(x)，给定x0的一个小邻域u(x0,δ),对于任意x?u(x0,δ)，都有f(x)?f(x0)，称x0是f(x)的极小值点;否则，称x0是f(x)的极大值点。极小值点与极大值点统称极值点。15、拐点:连续曲线弧上的上凹弧与下凹弧的分界点，称‎‎为曲线弧的拐点。16、拐点的判定定理:令函数y=f(x)，若f(x0)=0，且xx0,f(x)0;xx0时，f(x)0或xx0,f(x)0;xx0时，f(x)0，称点(x0，f(x0))为f(x)的拐点。17、极值点的必要条件:令函数y=f(x)，在点x0处可导，且x0是极值点，则f(x0)=0。18、改变单调性的点:f(x0)?0，f(x0)不存在，间断点(换句话说，极值点可能是驻点，也可能是不可导点)19、改变凹凸性的点:f(x0)?0，f(x0)不存在(换句话说，拐点可能是二阶导数等于零的点，也可能是二阶‎‎导数不存在的点)20、可导函数f(x)的极值点必定是驻点，但函数的驻点不一定是极值点。21、中值定理:(1)罗尔定理:f(x)在[a,b]上连续，(a,b)内可导，则至少存在一点?，使得f(?)?0(2)拉格朗日中值定理:f(x)在[a,b]上连续，(a,b)内可导，则至少存在一点?，使得f(b)?f(a)‎‎?(b?a)f(?)(3)积分中值定理:f(x)在区间[a,b]上可积，至少存在一点?，使得b?f(x)dx?(b?a)f(?)a22、常用的等价无穷小代换:x~sinx~arcsinx~arctanx~tanx~ex?1~2(?x?1)~ln(1?x)1?csx~12x2111tanx?sinx~x3,x?sinx~x‎‎3,tanx?x~x326323、对数求导法:例如，y?xx，解:lny?xlnx?1y?lnx?1?y?xx?lnx?1?y24、洛必达法则:适用于“0?”型，“”型，“0??”型等。当0?x?x0,f(x)?0/?,g(x)?0/?，f(x),g(x)皆存在，且g(x)?0，则f(x)f(x)ex?sinx?10ex?csx0ex?sinx1lim?lim例如，limlimlim?2x?x0g(x)x?x0g(x)x?0x?0x?0x2x2225、无穷大:高阶+低阶=高阶例如，26、不定积分的求法(1)公式法(2)第一类换元法(凑微分法)(3)第二类换元法:哪里复杂换哪里，常用的换元:1)三角换元:23?x?1??2x?3?lim?x???2x5x2?2x?lim?4x???2x53a2‎‎?x2，可令x?asint;x2?a2，可令x?atant;x2?a2，可令x?asect2)当有理分式函数中分母的阶较高时，常采用倒代换x?1t27、分部积分法:udv?uv?vdu，选取u的规则“反对幂指三”，剩下的作v。分部积x3分出现循环形式的情况，例如:ecsxdx,secxdx????28、有理函数的积分:例如:3x?22(x?1)?x11dx?‎‎?2dx??x(x?1)3?x(x?1)3?x(x?1)2?x?13dx11x?1?xx?1?x1dx???需要进行拆分，令?x(x?1)2x(x?1)2x(x?1)2x(x?1)(x?1)2其中，前部分?111??2xx?1(x?1)29、定积分的定义:?f(?)?x?f(x)dx?lim?a?‎‎0iii?1bn30、定积分的性质:b(1)当a=b时，?f(x)dx?0;aba(2)当ab时，?f(x)dx???f(x)dxaba?aa(3)当f(x)是奇函数，?f(x)dx?0,a?0a(4)当f(x)是偶函数，b?a?f(x)dx?2?f(x)dxcb(5)可加性:?f(x)dx??f(x)dx??f(x)dxaacxxd31、变上限积分:?(x)??f(t)dt??(x)?f(t)dt?f(x)?dxaad推广:dxu(x)?f(t)dt?f?u(x)?u(x)ab32、定积分的计算(牛顿—莱布尼茨公式):bb?f(x)dx?F(b)?F(a)a33、定积分的分部积分法:udv??uv??vdu例如:xlnxdx?aba?a???bb???34、反常积分:(1)无穷限的反常积分:?f(x)dx?lim?f(x)dxaabbt?a?(2)无界函数的反常积分:35、平面图形的面积:(1)A??f(x)dx?lim?f(x)dxatd??f(x)?f(x)?dx(2)A????(y)??(y)?dy2121ac2(2)绕y轴旋转，????f(x)d‎‎xV???(y)dy??2acbdb36、旋转体的体积:(1)绕x轴旋转，V??篇五:高等数学知识点归纳第一讲:一.数列函数:1.类型:极限与连续(1)数列:*an?f(n);*an?1?f(an)(2)初等函数:(3)分段函数:*F(x)???f1(x)x?x0?f(x)x?x0,,;*F(x)??;*?ax?x0?f2(x)x?x0(4)复合(含f)函数:y?f(u),u??(x)(5)隐式(方程):F(x,y)?0(6)参式(数一,二):??x?x(t)?y?y(t)(7)变限积分函数:F(x)??xaf(x,t)dt(8)级数和函数(数一,三):S(x)?2.特征(几何):?ax,x??nnn?0?(1)单调性与有界性(判别);(f(x)单调??x0,(x?x0)(f(x)?f(x0))定号)(2)奇偶性与周期性(应用).3.反函数与直接函数:y?f(x)?x?f二.极限性质:?1.类型:*liman;*limf(x)(含x???);*limf(x)(含x?x0)n??x???1(y)?y?f?1(x)x?x02.无穷小与无穷大(注:无穷量):3.未定型:0??,,1,???,0??,00,?00?4.性质:*有界性,*保号性,*归并性三.常用结论:ann?1,a(a?0)?1,(a?b?c)?maxa(b,,‎‎c,)?a?0??0n!nn1n1n1nnxnlnnx1xx?1,lix?,0lim?0,(x?0)??,lim?x???x???x?0exxxlnx?lim?x?0n,0e??x?0x???,???x???四.必备公式:1.等价无穷小:当u(x)?0时,sinux(?)ux(;)tanu(x)?‎‎u(x);1?csu(x)?eu(x)12u(x);2?1?u(x);ln(1?u(x))?u(x);(1?u(x))??1??u(x);arcsiunx(?)ux;(arctanu(x)?u(x)2.泰勒公式:12x?(x2);2!122(2)ln(1?x)?x?x?(x);2134(3)sinx?x?x?(x);3!12145(4)csx?1?x?x?(x);2!4!?(??1)2?(5)(1?x)?1??x?x?(x2).2!‎‎(1)ex?1?x?五.常规方法:前提:(1)准确判断1.抓大弃小,2.无穷小与有界量乘积(??M)(注:sin?3.1处理(其它如:0,?)0??1,,1,?M(其它如:???,0??,00,?0);(2)变量代换(如:?t)0?x??1?1,x??)x4.左右极限(包括x???):11x(1)(x?0);(2)e(x??);ex(x?0);(3)分段函数:x,[x],maxf(x)x5.无穷小等价替换(因式中的无穷小)(注:非零因子)6.洛必达法则(1)先”处理”,后法则(0xlnxxlnx最后方法);(注意对比:lim与lim)x?1x?001?x1?xv(x)(2)幂指型处理:u(x)?ev(x)lnu(x)(如:e1x?1?e?e(e1x1x11?x?1x?1))(3)含变限积分;(4)不能用与不便用7.泰勒公式(皮亚诺余项):处理和式中的无穷小8.极限函数:f(x)?l‎‎imF(x,n)(?分段函数)n??六.非常手段1.收敛准则:(1)an?f(n)?limf(x)x???(2)双边夹:*bn?an?cn?,*bn,cn?a?(3)单边挤:an?1?f(an)*a2?a1?*an?M?*f(x)?0??f?fx0()?x?0?x1112n3.积分和:lif,x)[?)f(??)?f(??)]fxd(0n??nnnn2.导数定义(洛必达?):li4.中值定理:lim[f(x?a)?f(x)]?alimf(?)x???x???5.级数和(数一三):?2nn!(1)?an收敛?liman?0,(如limn)(2)lim(a1?a2???an)??an,n??n??n??nn?1n?1?(3){an}与?(an?1?n?an?1)同敛散七.常见应用:1.无穷小比较(等价,阶):*f(x)?kx,(x?0)?(1)f(0)?f(0)???f(2)(n‎‎?1)n(0)?0,f(n)(0)?a?f(x)?anax??(xn)?xnn!n!?xf(t)dt??ktndtx2.渐近线(含斜):f(x),b?lim[f(x)?ax]?f(x)?ax?b??x??x??x1(2)f(x)?ax?b??,(?0)‎‎x(1)a?lim3.连续性:(1)间断点判别(个数);(2)分段函数连续性(附:极限函数,f(x)连续性)八.[a,b]上连续函数性质1.连通性:f([a,b])?[m,M](注:?0???1,“平均”‎‎值:?f(a)?(1??)f(b)?f(x0))2.介值定理:(附:达布定理)(1)零点存在定理:f(a)f(b)?0?f(x0)?0(根的个数);(2)f(x)?0?(?xaf(x)dx)?0.第二讲:导数及应用(一元)(含中值定理)一.基本概念:1.差商与导数:f(x)?lim?x?0f(x)?f(x0)f(x??x)?f(x);f(x0)?limx?x0x?x0?x(1)f(0)?limx?0f(x)?f(0)f(x)(注:lim?A(f连续)?