2025年中考数学总复习《整式》专项检测卷附答案

第第页2025年中考数学总复习《整式》专项检测卷附答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题）1．（2025•茄子河区一模）下列计算正确的是（）A．（x2y3）2＝x4y5 B．（2x+y）2＝4x2+y2 C．2x2y﹣x2y＝2 D．52．（2024秋•环江县期末）单项式﹣2mx2y2的系数和次数分别是（）A．﹣2，4 B．﹣2，5 C．2，4 D．2，53．（2024秋•南召县期末）下列计算正确的是（）A．﹣ab﹣ab＝0 B．﹣（a+b）＝﹣a﹣b C．5（b﹣2a）＝5b﹣2a D．8a4﹣6a2＝2a24．（2024秋•金沙县期末）已知一个单项式的系数是3，次数是2，则这个单项式可以是（）A．3xy2 B．2x3 C．2xy3 D．3xy5．（2024秋•南平期末）计算：m2•m，结果正确的是（）A．2m2 B．m3 C．2m3 D．m26．（2024秋•巩义市期末）关于x的多项式9x2+ax+1是完全平方式，则实数a的值是（）A．3 B．±3 C．±6 D．67．（2024秋•渠县期末）下列说法正确的是（）A．2πx3的系数是2，次数是4 B．x2y的系数是1，次数是2 C．﹣2x2y+3xy的次数是5 D．4x2y﹣2xy+1的次数是38．（2024秋•临高县期末）已知a﹣b＝5，ab＝3，则（a+1）（b﹣1）＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．29．（2024秋•龙南市期末）（x3y2+x2z）÷x2等于（）A．xy2+z B．﹣x2y4+x2z C．xy+xz D．xy4+x2z10．（2024秋•临高县期末）下列计算正确的是（）A．a3•a4＝a12 B．a6÷a2＝a3 C．（a3）2＝a6 D．（2ab）3＝6a3b3二．填空题（共5小题）11．（2024秋•武汉期末）（3x4﹣12x）÷3x＝．12．（2024秋•临高县期末）已知：xa＝2，xb＝3，则x2a+3b＝．13．（2024秋•漳平市期末）单项式2ab2c的次数是．14．（2024秋•渠县期末）下列式子①x＝5，②−52a7，③x+y2，④7，⑤m，⑥abπ，⑦3a+b，⑧2c15．（2024秋•焦作期末）单项式−3x2三．解答题（共5小题）16．（2025•莲湖区一模）先化简，再求值：m（2m+n）﹣（m+n）2，其中m＝﹣1，n＝2．17．（2024秋•漳州期末）先化简，再求值：[（2x﹣y）（2x+y）﹣x（4x﹣2y）]÷y，其中x＝1，y＝﹣2．18．（2024秋•琼海期末）计算：（1）(−1)2024（2）（2x﹣y）（2x+y）﹣4x（x﹣y）．19．（2024秋•金沙县期末）先化简，再求值：3（2x2y﹣3xy）﹣（xy+6x2y），其中x＝2，y＝﹣1．20．（2024秋•漳平市期末）观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式的规律，并解答下列问题：22﹣12＝2×1+1×1；32﹣22＝3×1+2×1；42﹣32＝4×1+3×1；52﹣42＝．（1）补全第四个等式，并直接写出第n个图对应的等式；（2）计算：12﹣22+32﹣42+52﹣62+⋯+992﹣1002．（3）若x是正整数，且（x+2）2﹣2025＝（x+1）2，求x的值．参考答案与试题解析题号12345678910答案DB．B．DBCDAAC一．选择题（共10小题）1．（2025•茄子河区一模）下列计算正确的是（）A．（x2y3）2＝x4y5 B．（2x+y）2＝4x2+y2 C．2x2y﹣x2y＝2 D．5【考点】完全平方公式；负整数指数幂；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【专题】数与式；运算能力．【答案】D【分析】根据幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项、负整数指数幂进行计算，逐一判断即可作答．【解答】解：A．（x2y3）2＝x4y6，故本选项不符合题意；B．（2x+y）2＝4x2+y2+4xy，故本选项不符合题意；C.2x2y﹣x2y＝x2y，故本选项不符合题意；D.5x故选：D．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项、负整数指数幂，熟练掌握以上知识点是解题的关键．2．（2024秋•环江县期末）单项式﹣2mx2y2的系数和次数分别是（）A．﹣2，4 B．﹣2，5 C．2，4 D．2，5【考点】单项式．【专题】整式；符号意识．【答案】B．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣2mx2y2的系数与次数分别是﹣2，5．故选：B．【点评】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．3．（2024秋•南召县期末）下列计算正确的是（）A．﹣ab﹣ab＝0 B．﹣（a+b）＝﹣a﹣b C．5（b﹣2a）＝5b﹣2a D．8a4﹣6a2＝2a2【考点】整式的加减．【专题】计算题；整式；运算能力．【答案】B．【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项．【解答】解：A、﹣ab﹣ab＝﹣2ab≠0，故A错误；B、﹣（a+b）＝﹣a﹣b，故B正确；C、5（b﹣2a）＝5b﹣10a≠5b﹣2a，故C错误；D、8a4﹣6a2≠2a2，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．4．（2024秋•金沙县期末）已知一个单项式的系数是3，次数是2，则这个单项式可以是（）A．3xy2 B．2x3 C．2xy3 D．3xy【考点】单项式．【专题】整式；创新意识．【答案】D【分析】根据单项式的系数和次数的意义即可解答．【解答】解：A．3xy2的系数是﹣3，次数是3，故A不符合题意；B．2x3的系数是2，次数是3，故B不符合题意；C．2xy3的系数是2，次数是4，故C不符合题意；D．3xy的系数是3，次数是2，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．5．（2024秋•南平期末）计算：m2•m，结果正确的是（）A．2m2 B．m3 C．2m3 D．m2【考点】同底数幂的乘法．【专题】整式；运算能力．【答案】B【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：m2•m＝m3．故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（2024秋•巩义市期末）关于x的多项式9x2+ax+1是完全平方式，则实数a的值是（）A．3 B．±3 C．±6 D．6【考点】完全平方式．【答案】C【分析】根据完全平方公式进行分析计算．【解答】解：∵9x2+ax+1是完全平方式，∴a＝±2×3×1＝±6，故选：C．【点评】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2是解题关键．7．（2024秋•渠县期末）下列说法正确的是（）A．2πx3的系数是2，次数是4 B．x2y的系数是1，次数是2 C．﹣2x2y+3xy的次数是5 D．4x2y﹣2xy+1的次数是3【考点】多项式；单项式．【专题】整式；符号意识．【答案】D【分析】直接利用单项式以及多项式的次数、系数确定方法分析得出答案．【解答】解：A、2πx3的系数是2π，次数是3，故此选项错误；B、x2y的系数是1，次数是3，故此选项错误；C、﹣2x2y+3xy的次数是3，故此选项错误；D、4x2y﹣2xy+1的次数是3，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．8．（2024秋•临高县期末）已知a﹣b＝5，ab＝3，则（a+1）（b﹣1）＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2【考点】多项式乘多项式；代数式求值．【专题】整式；运算能力．【答案】A【分析】先把原式按多项式乘法展开后，代入a﹣b＝5，ab＝3，即可得到结果．【解答】解：∵a﹣b＝5，ab＝3，∴（a+1）（b﹣1）＝ab﹣a+b﹣1＝ab﹣（a﹣b）﹣1＝3﹣5﹣1＝﹣3．故选：A．【点评】本题考查了多项式乘多项式，化简求值，熟练掌握多项式乘法运算法则是解题的关键．9．（2024秋•龙南市期末）（x3y2+x2z）÷x2等于（）A．xy2+z B．﹣x2y4+x2z C．xy+xz D．xy4+x2z【考点】整式的除法．【专题】整式；运算能力．【答案】A【分析】利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答．【解答】解：（x3y2+x2z）÷x2等于＝x3y2÷x2+x2z÷x2＝xy2+z，故选：A．【点评】本题考查了整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．10．（2024秋•临高县期末）下列计算正确的是（）A．a3•a4＝a12 B．a6÷a2＝a3 C．（a3）2＝a6 D．（2ab）3＝6a3b3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】C【分析】结合幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘除法则进行求解即可．【解答】解：A、a3•a4＝a7，故此选项错误，不符合题意；B、a6÷a2＝a4，故此选项错误，不符合题意；C、（a3）2＝a6，故此选项正确，符合题意；D、（2ab）3＝8a3b3，故此选项错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，掌握以上运算法则是解题的关键．二．填空题（共5小题）11．（2024秋•武汉期末）（3x4﹣12x）÷3x＝x3﹣4．【考点】整式的除法．【专题】整式；运算能力．【答案】x3﹣4．【分析】利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答．【解答】解：（3x4﹣12x）÷3x＝3x4÷3x﹣12x÷3x＝x3﹣4，故答案为：x3﹣4．【点评】本题考查了整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．12．（2024秋•临高县期末）已知：xa＝2，xb＝3，则x2a+3b＝108．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【专题】整式；运算能力．【答案】108．【分析】先逆用同底数幂的乘法进行计算，再逆用幂的乘方进行计算，最后代入求出答案即可．【解答】解：∵xa＝2，xb＝3，∴x2a+3b＝x2a•x3b＝（xa）2•（xb）3＝22×33＝4×27＝108，故答案为：108．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，能灵活运用an•am＝am+n的逆运算进行变形是解此题的关键．13．（2024秋•漳平市期末）单项式2ab2c的次数是4．【考点】单项式．【专题】整式；符号意识．【答案】4．【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式定义得：2ab2c的次数为：1+2+1＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了单项式次数的定义．确定单项式的次数时，找准单项式中每一个字母的指数，是确定单项式的次数的关键．注意指数是1时，不要忽略．14．（2024秋•渠县期末）下列式子①x＝5，②−52a7，③x+y2，④7，⑤m，⑥abπ，⑦3a+b，⑧2c中，是单项式的有②④⑤⑥【考点】多项式；单项式．【专题】整式；数感．【答案】见试题解答内容【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，进而利用多项式的概念可得答案．【解答】解：①x＝5，是等式，②−52a7，是单项式③x+y2，是多项式④7，是单项式⑤m，是单项式⑥abπ，是单项式⑦3a+b故答案为：②④⑤⑥；③⑦．【点评】本题考查了单项式和多项式，利用了单项式和多项式的定义．15．（2024秋•焦作期末）单项式−3x2y5【考点】单项式．【答案】见试题解答内容【分析】根据单项式的系数即可求出答案．【解答】解：原式=−35x2y，所以该单项式的系数为故答案为：−【点评】本题考查单项式的概念，属于基础题型．三．解答题（共5小题）16．（2025•莲湖区一模）先化简，再求值：m（2m+n）﹣（m+n）2，其中m＝﹣1，n＝2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】整式；运算能力．【答案】m2﹣mn﹣n2，﹣1．【分析】先根据完全平方公式进行化简，去括号，然后合并同类项，最后将m和n的值代入即可求解．【解答】解：m（2m+n）﹣（m+n）2＝2m2+mn﹣m2﹣n2﹣2mn＝m2﹣mn﹣n2，当m＝﹣1，n＝2时，原式＝（﹣1）2﹣（﹣1）×2﹣22＝﹣1．【点评】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．（2024秋•漳州期末）先化简，再求值：[（2x﹣y）（2x+y）﹣x（4x﹣2y）]÷y，其中x＝1，y＝﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】整式；运算能力．【答案】2x﹣y；4．【分析】先利用平方差公式和单项式乘多项式进行括号内计算，再计算除法，然后把x＝1，y＝﹣2代入化简后的整式计算即可．【解答】解：[（2x﹣y）（2x+y）﹣x（4x﹣2y）]÷y＝[4x2﹣y2﹣（4x2﹣2xy）]÷y＝（4x2﹣y2﹣4x2+2xy）÷y＝（2xy﹣y2）÷y＝2xy÷y﹣y2÷y＝2x﹣y；当x＝1，y＝﹣2时，原式＝2×1﹣（﹣2）＝4．【点评】本题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．（2024秋•琼海期末）计算：（1）(−1)2024（2）（2x﹣y）（2x+y）﹣4x（x﹣y）．【考点】整式的混合运算；负整数指数幂；实数的运算；平方差公式．【专题】实数；整式；运算能力．【答案】（1）2；（2）﹣y2+4xy．【分析】（1）先算乘方、负整数指数幂和化简二次根式，再算乘法，最后算加减即可；（2）先根据平方差公式和单项式乘多项式计算，再合并同类项即可．【解答】解：（1）(−1)＝1+18×＝1+2﹣1＝3﹣1＝2；（2）（2x﹣y）（2x+y）﹣4x（x﹣y）＝4x2﹣y2﹣4x2+4xy＝（4x2﹣4x2）﹣y2+4xy＝0﹣y2+4xy＝﹣y2+4xy．【点评】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．19．（2024秋•金沙县期末）先化简，再求值：3（2x2y﹣3xy）﹣（xy+6x2y），其中x＝2，y＝﹣1．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】整式；运算能力．【答案】﹣10xy，20．【分析】先去括号，再合并同类项，最后将x，y的值代入即可求解．【解答】解：3（2x2y﹣3xy）﹣（xy+6x2y）＝6x2y﹣9xy﹣xy﹣6x2y＝﹣10xy，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣10×2×（﹣1）＝20．【点评】本题主要考查了整式化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．20．（2024秋•漳平市期末）观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式的规律，并解答下列问题：22﹣12＝2×1+1×1；32﹣22＝3×1+2×1；42﹣32＝4×1+3×1；52﹣42＝5×1+4×1．（1）补全第四个等式，并直接写出第n个图对应的等式；（2）计算：12﹣22+32﹣42+52﹣62+⋯+992﹣1002．（3）若x是正整数，且（x+2）2﹣2025＝（x+1）2，求x的值．【考点】完全平方公式的几何背景．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）5×1+4×1，（n+1）2﹣n2＝（n+1）×1+n×1，（2）﹣5050；（3）1011．【分析】（1）根据题意所给的前几个等式和图形，即可解答；（2）先提取负号，再根据（1）中得出的结论，将算式化为﹣（2×1+1×1+4×1+3×1+…+100×1+99×1），即可解答；（3）根据题意将等式化为（x+2）2﹣（x+1）2＝2025，结合（1）中的结论，得出（x+2）×1+（x+1）×1＝2025，即可解答．【解答】解：（1）根据题意得：第四个等式：52﹣42＝5×1+4×1，第n个图对应的等式：（n+1）2﹣n2＝（n+1）×1+n×1．故答案为：5×1+4×1，（2）12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+992﹣1002＝﹣（22﹣12+42﹣32+…+1002﹣992）＝﹣（2×1+1×1+4×1+3×1+…+100×1+99×1）＝﹣（2+1+4+3+…+100+99）=−100×(100+1)＝﹣5050．（3）因为x是正整数，（x+2）2﹣2025＝（x+1）2，所以（x+2）2﹣（x+1）2＝2025．所以（x+2）×1+（x+1）×1＝2025，解得x＝1011．即x的值为1011．【点评】本题考查探究图形的变化类规律及解一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值．

考点卡片1．实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【规律方法】实数运算的“三个关键”1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．2．代数式求值（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．3．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．4．单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．5．多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．6．整式的加减（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．（2）整式的加减实质上就是合并同类项．（3）整式加减的应用：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．【规律方法】整式的加减步骤及注意问题1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．7．整式的加减—化简求值给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．8．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am•an＝am+n（m，n是正整数）（2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．9．幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n＝amn（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n＝anbn（n是正整数）注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．10．同底数幂的除法同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．11．多项式乘多项式（1）多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（2）运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．12．完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．13．完全平方公式的几何背景（1）运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．（2）常见验证完全平方公式的几何图形（a+b）2＝a2+2ab+b2．（用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积和作为相