2025年中考数学专题复习：二次函数图像与几何变换问题（含解析）

二次函数图像与几何变换问题一阶1.将二次函数y=1A.开口方向不变B.对称轴不变C.y随x的变化情况不变D.与y轴交点不变2.将抛物线y=x²−4x+2先向上平移5个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线解析式为()A.y=x²−5x+8B.y=x²−6x+12C.y=x²+5x−8D.y=x²−6x−63.若将抛物线y=x²−n+1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2，3)，将抛物线y=1A.B.1C.2D.5.抛物线y=2x²−4x−6关于y轴对称后所得到的抛物线解析式为()A.y=−2x²+4x+6B.y=2x²+4x−6C.y=2x²+2x−6D.y=−2x²−2x+66.若抛物线y1=12x2+x+1A.B.C.D.7.将抛物线y=−2x²+1绕原点O旋转180°,，则旋转后抛物线的解析式为()A.y=2x²B.y=2x²+1C.y=−2x²−1D.y=2x²−18.已知抛物线C₁:y=x²+4x+c,抛物线C₂与C₁关于x轴对称，两抛物线的顶点间的距离为5，则c的最小值为()A.−132C.329.将抛物线y=x²+2x+3绕顶点旋转180°后，得到的新抛物线与y轴的交点坐标为()A.(0,1)B.(1,0)C.(0,-1)D.10.若抛物线C₁:y=x²+bx+c与抛物线C₂关于原点对称，且A(-1,9),B(1,3)两点在抛物线(C₁上，则抛物线C₂的解析式为()A.y=x²+3x+5B.y=−x²−3x−5C.y=−x²+3x+5D.y=x²−3x+5设问进阶练例已知抛物线的解析式为y=ax²+bx+c(1)若a=1,b=1−m,c=m²+2,将该抛物线向右平移2个单位，平移后的抛物线与y轴的交点为A(0，3)，则平移后的抛物线的对称轴为直线()A.x=-1B.x=1C.x=-2D.x=0(2)若b=c=2m-1,该抛物线与抛物线y=−ax²−3m+nA.m=2,n=-3B.m=0,n=1C.m=-2,n=3D.m=1,n=-2(3)若抛物线的顶点坐标为(1，2)，将该抛物线向左平移2个单位长度，得到抛物线C₁,，将抛物线C₁绕其顶点旋转180°得到抛物线C₂,则抛物线C₂与y轴的交点坐标是()A.(0,a+1)B.(0,a+2)C.(0,-a+1)D.(0,-a+2)(4)若抛物线经过A(2,1),B(4,3),C(4,-1)三个点中的其中两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线y=x-1上，若c=2a，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的()A.最大值为-1B.最小值为-1C.最大值为−D.最小值为−(5)若a=-1,b=2,c=-3,将该抛物线向左平移2个单位得到一个新的抛物线，自变量x在什么取值范围内时，上述两个抛物线中恰好其中一个的函数图象是y随x的增大而增大的，而另一个的函数图象是y随x的增大而减小的，请写出自变量x的取值范围.综合强化练1.(抛物线平移)如图，将二次函数y=−12x2A.y=−12x2+x−322.(抛物线绕顶点旋转)如图，抛物线y₁=x²+4x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，绕其抛物线顶点D旋转180°得到的新抛物线y₂与y轴交于点E，连接BD，BE，DE，则SBDE3.在平面直角坐标系中，点M为抛物线y=x²+2x−2上一点，若将抛物线沿y轴向上平移，使其顶点落在x轴上，点M平移后在新抛物线上的对应点为M'，且(OM'=OM,4.(抛物线关于y轴对称)如图，抛物线y₁=−2x²+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点E，抛物线y₁关于y轴对称得到抛物线y₂，抛物线y₂与x轴交于C，D两点，连接CE，BE，若y₁∠BEC=90°,，则此时抛物线y₂的解析式为.y₂5.(抛物线关于点中心对称)已知抛物线C₁:y=mx²+2mx+m−1与抛物线(C₂关于点P(1,0)中心对称，设抛物线C₁,C₂与y轴的交点分别为M,N,当MN=8时,m的值为.6.(抛物线绕原点旋转)在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=12x2−n−17.创新题·“造桥选址”求解析式如图，抛物线y=x²−2x+1与y轴交于点A，M，N为抛物线对称轴上的两个动点(N在M上方)，MN=12,P(2,0),连接AN,MP,当AN+MN+MP一阶方法突破练1.D【解析】∵将二次函数y=12.B【解析】∵抛物线y=x²−4x+2=x−2²−2,.顶点坐标为(2，-2).将其向上平移5个单位，再向右平移1个单位后，得到新抛物线的顶点坐标为(3，3)，∴新抛物线的解析式是3.C【解析】将抛物线y=x²−n+1x−n沿x轴向左平移2个单位，得到新抛物线y₁=x+2²−(n+1)(x+2)-n,∵新抛物线经过点(1,3),∴将(1,3)代入y₁得,n=4.C【解析】∵抛物线y=13x2−2x+3,当沿x轴平移时，抛物线上点的纵坐标不变，∴把点P的纵坐标y=3代入y=13x2−2x+3,得3=13x2−2x+3,5.B【解析】关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，∴抛物线y=2x²−4x−6关于y轴对称后所得到的抛物线解析式为y=2−x²−46.B【解析】关于顶点对称的两抛物线的顶点坐标相同，抛物线y1=12x27.D【解析】∵抛物线绕原点O旋转180°,a与c符号全部变相反，∴旋转后的抛物线解析式为y=2x²−1.8.C【解析】∵抛物线y=x²+4x+c=x+2²−4+c,∴抛物线C₁的顶点((-2,-4+c),∵抛物线C₂与C₁关于x轴对称,∴抛物线C₂的顶点为(-2,4-c).∵两抛物线的顶点间的距离为5,∴l4-c+4-cl=5,解得c=32或c=9.A【解析】将抛物线y=x²+2x+3绕顶点旋转180°后，顶点坐标不变，a符号变相反，∵原抛物线y=x²+2x+3=x+1²+2,顶点坐标为(-1,2),∴新抛物线的解析式为10.B【解析】∵A(-1,9),B(1,3)两点在抛物线C₁:y=x²+bx+c上，∴将A，B两点代入解析式，得1−b+c=91+b+c=3,解得b=−3c=5,.抛物线C₁:y=x²−3x+5,∵抛物线C₁与抛物线C₂关于原点对称,∴抛物线二阶设问进阶练例(1)B【解析】抛物线向右平移2个单位得到抛物线y=x−2²+x−21−m(2)A【解析】∵抛物线y=ax²+2m−1x+2m−1与抛物线y=−ax²−3m+nx+n关于x轴对称，∴ax²+2m−1x+2m−1=ax²+(3)D【解析】∵抛物线的顶点坐标为(1,2),将该抛物线向左平移2个单位长度，得到抛物线C₁，∴抛物线C₁的顶点坐标为(-1，2)，设抛物线C₁的解析式为y=ax+1²+2,:将抛物线C₁绕其顶点旋转180°得到抛物线C₂,∴抛物线C₂与抛物线C₁的开口方向相反，顶点坐标不变，∴抛物线C₂的解析式为(4)C【解析】∵A(2,1),B(4,3)在直线y=x-1上,∴A或B是抛物线的顶点,∵B(4,3),C(4,-1)的横坐标相同，∴抛物线不会同时经过B，C两点，∴抛物线经过A，C两点，:c=2a,∴y=ax²+bx+2a,∴把A(2,1),C(4,-1)代入解析式得4a+2b+2a=116a+4b+2a=−1,解得二次函数的解析式为y=−12x2+2x−1=−12(5)-1<x<1【解析】∵抛物线y=−x²+2x−3=−x−1²−2,.将抛物线y=−x²+2x−3向左平移2个单位，得到新抛物线y=−x−1+2²−2=−x+1²−2,如解图，抛物线三阶综合强化练1.A【解析】∵函数y=−12x2+x+32的图象与y轴交于点A，点B为抛物线的顶点，.∴y=−12x−122.3【解析】要求S△BDE，可用面积和差法，首先要求出各点的坐标，∵抛物线y₁=x²+4x+3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,∴y₁=x+2²−1,A−30,B(-1,0),C(0,3),∴D(-2,-1),∵将其绕顶点D旋转180°，∴新抛物线顶点坐标不变，开口方向改变，∴新抛物线3.−1+62−32或−1−62−32【解析】设点M的坐标为Mxx²+2x−2,点B为抛物线y=x²+2x−2的顶点，易得B(-1,-3),根据题意可知平移后点B落在x轴上，∴抛物线向上平移了3个单位，则点M'xx²+2x+1.∵O4.y₂=−2x²−3x+2【解析】∵抛物线y₂与抛物线y₁关于y轴对称，抛物线y₁与x轴交于A，B两点，抛物线y₂与x轴交于C，D两点，∴点C与点B关于y轴对称,OB=OC,∵∠BEC=90°,∴△BEC是等腰直角三角形,∴OE=12BC=OB=OC=2,∴B(2,0),C(-2,0),将点B坐标代入y₁=−2x²+bx+2得,b=3,∴y₁=−2x²+3x+2,∴y₂=−2−x5.1或−35【解析】设点A(x₁,y₁)在抛物线C₁上,点A关于P(1，0)中心对称的点为A'(x₂,y₂),∴有x1+x22=1y1+y22=0,解得x1=2−x2y1=−y2,由点A(x₁,y₁)在抛物线C₁上可知,y1=mx12+2mx1+m−1,即7.y=x2−2x+54【解析】要求AN+MN+M